27.2.1相似三角形的判定3

1、2721相似三角形的判定(一)第一課時教學內容理解掌握平行線分線段成比例定理及應用.教學目標知識與技能會用符號“S”表示相似三角形如 ABC S abc;知道當 abc abc'的相似比為k時， abc-與ABC的相似比為1/k.理解掌握平行線 分線段成比例定理 過程與方法在平行線分線段成比例定理探究過程中， 讓學生運用“操作一比較一發(fā)現(xiàn)一 歸納”分析問題.情感態(tài)度與價值觀在探究平行線分線段成比例定理過程中，培養(yǎng)學生與他人交流、合作的意識 和品質.教學重點：理解掌握平行線分線段成比例定理及應用.教學難點：掌握平行線分線段成比例定理應用.教學方法操作一比較一發(fā)現(xiàn)一歸納”教學準備PPT課件

2、教學過程一、創(chuàng)設情境復習引入課題(1) 相似多邊形的主要特征是什么？(2) 在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形. 在 AB£A a B C 中，如果/ A=/ a , / B=/ Bb , / C=/ C , 且坦.aB bC cA我們就說 AB£Aa b B b c 相似，記作 ABCA a B b c，k就是它們 的相似比.反之如果 ABSAA B b c，則有/A=/A，/B=/B，/C=/C，且沽(3)問題：如果k=1，這兩個三角形有怎樣的關系？ 教師說明(1) 在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形。(2) 用符號“S”表示相似三角形如 ABC S A'

3、;BC;(3) 當AB£A A'BC'的相似比為k時， ABC'與ABC的相似比為1/k.二、探究新知活動1 (教材P40頁探究1)如圖27.2-1),任意畫兩條直線l 1 , 12，再畫三條與l 1 , 12相交的平行線13, 1 4, 1 5.分別量度13, 1 4, 1 5.在I 1上截得的兩條"線段AB, BC和在12上截得的兩條線段DE, EF的長度,AB : BC與DE： EF相等 嗎？任意平移15 ,再量度AB, BC, DE, EF的長度，AB : BC與DE： EF相等嗎？ 教師出示探究，提出問題.讓學生操作畫圖，量度 AB, BC

4、, DE, EF的長度并計算比值，小組討論，共 同交流，回答結果.提出問題AB： AC=DE ()，BC： AC=() : DF,師生共同交流.強調“對應線段的比是否相等”歸納總結：(板書并朗讀)平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段的比相等。在活動中，師生應重點關注：平行線分線段成比例定理中相比線段同線； 活動2平行線分線段成比例定理推論 思考：1、如果把圖27.2-1中l(wèi)i,l 2兩條 直線相交，交點A剛落到l 3上，如圖27.2-2(1),，所得的對應線段的比會相等嗎？依 據(jù)是什么？2、如果把圖27.2-1中l(wèi)i , l 2兩條直線相 交，交點A剛落到|4上，如圖27

5、.2-22 )， 所得的對應線段的比會相等嗎？依據(jù)是什么？讓學生觀察思考，小組討論回答；師生歸納總結：(板書并朗讀)平行線分線段成比例定理推論，所得的對應線段的平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊延長線) 比相等三、練習鞏固問題：女口圖，在 ABC 中, DE/ BC, AC=4，AB=3, EC=1.求 AD和 BD.教師提出問題；學生閱題,小組討論后解答問題.c在活動中，教師應重點關注：在練習中檢查學生對“平行線分線段成比例定 理及推論”理解。四、課堂小結(1) 談談本節(jié)課你有哪些收獲.“三角形相似的預備定理”.這個定理揭示了有 三角形一邊的平行線，必構成相似三角形，因此在三角形相似的

6、解題中，常作平 行線構造三角形與已知三角形相似.(2) 相似比是帶有順序性和對應性的：如 ABCA A B C的相似比罕嚴，那么 A B C'sA B B C C AABC的相似比就是止二旦工MCA J ,它們的關系是互為倒數(shù).這一點在教 AB BC CA k學中科結合相似比 五、布置作業(yè)“放大或縮小”的含義來讓學生理解；1.如圖， ABBAAED,其中DE/ BC,找出對應角并寫出對應邊的比例式.2.如圖， ABCA AED其中/ ADE=/ B,找出對應角并寫 出對應邊的比例式.27.2.1相似三角形的判定（二）第二課時教學內容掌握相似三角形的判定定理及其運用教學目標 知識與技能掌

7、握用相似三角形的定義和判定定理判斷兩個三角形相似 過程與方法在探索相似三角形判定定理過程中，體現(xiàn)解決問題的方法 情感態(tài)度與價值觀合作的意識和品質.在探索相似圖形的性質過程中，培養(yǎng)學生與他人交流、 教學重點：相似三角形判定定理的證明與應用 教學難點：相似三角形判定定理的證明 教學方法探究、歸納、總結、運用教學準備PPT課件教學過程一、創(chuàng)設情境 問題： 如果 ABCA ADE那么你能找出哪些角的關系？邊呢？教師出示圖片，提出問題；讓學生細心觀察思考，小組討論后回答問題： 板書課題“相似三角形的判定”二、探究新知 活動（教材P41頁思考）AC于點 D, £, ADE與如圖 27.2-3，在

8、 ABC中, DE/ BC, DE分別交 AB , ABCt什么關系？ 教師出示并提出問題，組織學生思考.（ADE與 ABC滿足“對應角相等”嗎？為什么？DCC（2）ADE與 ABC滿足對應邊成比例嗎？由“ DE/ BC”的條件可得到哪些線段的比相等？（3）根據(jù)以前學習的知識如何把 DE移到BC上去？（作輔助線EF/ AB） 學生小組討論后回答問題教師板演證明過程。歸納總結：（板書并朗讀）判定三角形相似的（預備）定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所成的三角形與原來三角形相 似。三、例題解析1、如圖，AB/ EF/ CD圖中共有對相似三角形，寫出來并說明理由;2、如圖，小明在打網球時，

9、使球恰好能打過網，而且落在離網5米的位置上,求球拍擊球的高度h.（設網球是直線運動） 教師出示題目，提出問題； 學生通過小組討論（2人板演） 在活動中，教師應重點關注：lOin（1）學生參與活動的熱情及應用能力；（2）學生對判定三角形相似的定理掌握情況.四、課堂小結談談本節(jié)課你有哪些收獲.五、布置作業(yè)教材P54頁，第5、6題27.2.1相似三角形的判定（三）第三課時教學內容掌握三角形相似的兩個判定定理以及它們的運用教學目標知識與技能初步掌握“三組對應邊的比相等的兩個三角形相似”的判定方法，以及“兩 組對應邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似”的判定方法.過程與方法能夠運用三角形相似的條件

10、分析、解決問題的思路和方法.情感態(tài)度與價值觀在探索三角形相似的判定方法過程中， 培養(yǎng)學生與他人交流、合作的意識和 品質.教學重點：掌握兩種判定方法，會運用兩種判定方法判定兩個三角形相似。教學難點：(1) 三角形相似的條件歸納、證明；(2) 會準確的運用兩個三角形相似的條件來判定三角形是否相似. 教學方法探究、分析、歸納、總結教學準備PPT課件教學過程一、創(chuàng)設問題情境復習提問： 兩個三角形全等有哪些判定方法？ ( SSS SAS ASA AAS)(2) 我們學習過哪些判定三角形相似的方法？定義、(預備定理)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所成的三角形與原來三角形相似。k=1時，兩個相似三角

11、形全(3) 相似三角形與全等三角形有怎樣的關系？相似比 等二、探究新知 活動：C'提出探討問題：1、如圖，如果要判定 ABC與 A B' C相似，是不是一定需要一一驗證所有 的對應角和對應邊的關系？2、可否用類似于判定三角形全等的 SSS方法，能來判定兩個否通過一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應的比相等， 三角形相似呢？(教材P42頁探究2)任意畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各邊長都是原來三角形各邊長 的k倍，度量這兩個三角形的對應角，它們相等嗎？這兩個三角形相似嗎？與同 學交流一下，看看是否有同樣的結論。帶領學生畫圖探究并取k=1.5 ;學生細心觀察思考，小組

12、討論后回答問題(1) 提出問題：怎樣證明這個命題是正確的呢？(2) 教師帶領學生探求證明方法.(已知、求證、證明)如圖 27.2-4，在 ABC 和 A B' C中坦亠=總，aB' bC ck' 求證 ABCA A B' C歸納：三角形相似的判定方法1如果兩 活動可否用類似于判定三角形全等的SAS方法，能否通過兩個三1、提出探討問題：角形的兩組對應邊的比相等和它們對應的夾角相等，來判定兩個三角形相似 呢？2、出示（教材P44頁 探究3）學生自主畫圖，展開探究活動.歸納：三角形相似的判定方法2兩個三角形的兩組對應邊的比相等，且它們的夾 角相等，那么這兩個三角形相似

13、.?-® 27-2 &三、例題講解教師出示題目，提出問題（教材 P44例1）刑I根據(jù)下列條件、判斷兒BC與八®是否相飲 井說明理由:cm.cm./IB 4 cm. BC=6AC8 ctmBV-Uan.cim（1）歸納分析：判定兩個三角形是否相似，可以根據(jù)已知條件，畫草圖，看是否符合相似三 角形的定義或三角形相似的判定方法中，對于（1）由于是已知一對對應角相等 及四條邊長，因此看是否符合三角形相似的判定方法2 “兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似”，對于（2）給的幾個條件全是邊，因此看是 否符合三角形相似的判定方法1 “三組對應邊的比相等的兩個三角形相

14、似” 即可, 其方法是通過計算成比例的線段得到對應邊.四、課堂練習教材 P45. 1、2、3.五、六、課堂小結談談本節(jié)課你有哪些收獲.布置作業(yè)教材 P54. 1、2 （1） （2）、3.2721相似三角形的判定（四）第四課時教學內容 掌握“兩角對應相等，兩個三角形相似”的判定方法以及運用.教學目標 知識與技能 掌握“兩角對應相等，兩個三角形相似”的判定方法.過程與方法經歷兩個三角形相似的探索過程，進一步發(fā)展學生的探究、交流能力. 能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題.情感態(tài)度與價值觀在探索三角形相似的判定方法過程中， 培養(yǎng)學生與他人交流、合作的意 識和品質.教學重點：三角形相似的判定方法3

15、“兩角對應相等，兩個三角形相似”教學重點： 三角形相似的判定方法3的運用.教學方法 探究、交流、歸納、總結教學準備PPT課件教學過程一、創(chuàng)設情境c1、復習提問：（1）我們已學習過哪些判定三角形相似的方法？（2）如圖， ABC中，點 D在 AB上，如果 aC=A?AB 那么 ACD與 ABC相似嗎？說說你的理由.二、探究新知如（2）題圖， ABC中，點 D在 AB上，如果/ ACDM B， 那么 ACD與 ABC相似嗎？一一引出課題.（也可用兩副三角板引出課題）A"YA'.uABCsZvF 叱歸納三角形相似的判定方法3如果一個三角形的兩個角與另一個三角形兩個角對應相等，那么這兩個三角 形相似.三、例題講解教師出示題目，提出問題（教材 P46例2）.教師帶領學生探求證明例2如陽 誤20 弦AB和CD捋交于00內一點 化 #if PA *卩4PCPD分析：要證PA?PB=PCPD需要證_pA=pC，則需要證明這四條線段所在的PD PB兩個三角形相似.由于所給的條件是圓中的兩條相交弦， 故需要先作輔助線構造 三角形，然后利用圓的性質“同弧上的圓周角相等”得到兩組角對應相等，再由 三角形相似的判定方法3,可得兩三角形相似.血邏連AC, DBY和二Dffi遠所對的0周角fB同理zc=z/t Id-fC八珂廠陽EU PA PB=PC PD.對于兩”卜直