2015年杭州市中考數(shù)學(xué)試題及答案(解析精校版)

1、2015年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷解析（本試卷滿分120分，考試時(shí)間100分鐘）一、仔細(xì)選一選(10個(gè)小題，每小題3分，共30分)下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的 1、統(tǒng)計(jì)顯示，2013年底杭州市各類高中在校學(xué)生人數(shù)約是11.4萬人，將11.4萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為【 】A. 11.4104 B. 1.14104 C. 1.14105 D. 0.114106【答案】C.【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法.【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值. 在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1. 當(dāng)該數(shù)大于或等于

2、1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）. 因此，11.4萬=114 000一共6位，11.4萬=114 000=1.14105.故選C.2、下列計(jì)算正確的是【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考點(diǎn)】有理數(shù)的計(jì)算. 【分析】根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷：A. ，選項(xiàng)錯(cuò)誤； B. ，選項(xiàng)錯(cuò)誤； C. ，選項(xiàng)正確； D. ，選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.3、下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是【 】A. B. C. D. 【答案】A【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.因此，A、該

3、圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，該圖形是中心對(duì)稱圖形；B、該圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，該圖形不是中心對(duì)稱圖形；C、該圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，該圖形不是中心對(duì)稱圖形；D、該圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，該圖形不是中心對(duì)稱圖形故選A4、下列各式的變形中，正確的是【 】A. B. C. D. 【答案】A【考點(diǎn)】代數(shù)式的變形. 【分析】根據(jù)代數(shù)式的運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷：A. ，選項(xiàng)正確； B. ，選項(xiàng)錯(cuò)誤； C. ，選項(xiàng)錯(cuò)誤； D. ，選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A5、圓內(nèi)接四邊形ABCD中，已知A=70，則C=【 】A. 20 B. 30 C. 70 D. 110【答案】D【考點(diǎn)】圓內(nèi)接

4、四邊形的性質(zhì). 【分析】圓內(nèi)接四邊形ABCD中，已知A=70，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形互補(bǔ)的性質(zhì)，得C=110.故選D6、若 (k是整數(shù))，則k=【 】A. 6 B. 7 C.8 D. 9【答案】D【考點(diǎn)】估計(jì)無理數(shù)的大小. 【分析】，k=9.故選D7、林地108公頃，旱地54公頃，為保護(hù)環(huán)境，需把一部分旱地改造為林地，使旱地占林地面積的20%，設(shè)把x公頃旱地改為林地，則可列方程【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考點(diǎn)】由實(shí)際問題列方程.【分析】根據(jù)題意，旱地改為林地后，旱地面積為公頃，林地面積為公頃，等量關(guān)系為“旱地占林地面積的20%”，即. 故選B. 8、如圖是某地2月18日到23日PM2

5、.5濃度和空氣質(zhì)量指數(shù)AQI的統(tǒng)計(jì)圖(當(dāng)AQI不大于100時(shí)稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”)，由圖可得下列說法：18日的PM2.5濃度最低；這六天中PM2.5濃度的中位數(shù)是112g/cm2；這六天中有4天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”；空氣質(zhì)量指數(shù)AQI與PM2.5濃度有關(guān)，其中正確的說法是【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù). 【分析】根據(jù)兩個(gè)折線統(tǒng)計(jì)圖給出的圖形對(duì)各說法作出判斷：18日的PM2.5濃度最低，原說法正確；這六天中PM2.5濃度按從小到大排列為：25，66，67，92，144，158，中位數(shù)是第3，4個(gè)數(shù)的平均數(shù)，為g/cm2，原說法錯(cuò)誤；這六天中有4天空氣質(zhì)量為“優(yōu)

6、良”，原說法正確；空氣質(zhì)量指數(shù)AQI與PM2.5濃度有關(guān)，原說法正確.正確的說法是.故選C.9、如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點(diǎn)，連接任意兩點(diǎn)均可得到一條線段，在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為的線段的概率為【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考點(diǎn)】概率；正六邊形的性質(zhì).【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部等可能情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率. 因此，如答圖，正六邊形的頂點(diǎn)，連接任意兩點(diǎn)可得15條線段，其中6條的連長度為：AC、AE、BD、BF、CE、DF，所求概率為.故選B.10、設(shè)二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖

7、象交于點(diǎn)，若函數(shù)的圖象與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，則【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考點(diǎn)】一次函數(shù)與二次函數(shù)綜合問題；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系.【分析】一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，.又二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，函數(shù)的圖象與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)是二次函數(shù)，且它的頂點(diǎn)在軸上，即.令，得，即.故選B.二、認(rèn)真填一填(本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分)11、數(shù)據(jù)1，2，3，5，5的眾數(shù)是 ，平均數(shù)是 【答案】5；3.2.【考點(diǎn)】眾數(shù)；平均數(shù)【分析】這組數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)三次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5.平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，故這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.12.

8、分解因式： 【答案】.【考點(diǎn)】提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解.【分析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式. 因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：.13、函數(shù)，當(dāng)y=0時(shí)，x= ；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而 (填寫“增大”或“減小”)【答案】；增大.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】函數(shù)，當(dāng)y=0時(shí)，即，解得.，二次函數(shù)開口上，對(duì)稱軸是，在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大.14、如圖，點(diǎn)A，C，F(xiàn)，B在同一直線上，CD平分ECB，F(xiàn)GCD，若ECA

9、為度，則GFB為 _度(用關(guān)于的代數(shù)式表示)【答案】. 【考點(diǎn)】平角定義；平行的性質(zhì).【分析】度，度.CD平分ECB，度.FGCD，度.15、在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P(1，t)在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)P作直線l與x軸平行，點(diǎn)Q在直線l上，滿足QP=OP，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)Q，則= 【答案】或【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；勾股定理；分類思想的應(yīng)用.【分析】點(diǎn)P(1，t)在反比例函數(shù)的圖象上，.P(1，2).OP=.過點(diǎn)P作直線l與x軸平行，點(diǎn)Q在直線l上，滿足QP=OP，Q或Q.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)Q，當(dāng)Q時(shí)，；Q時(shí)，.16、如圖，在四邊形紙片A

10、BCD中，AB=BC，AD=CD，A=C=90，B=150，將紙片先沿直線BD對(duì)折，再將對(duì)折后的圖形沿從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平，若鋪平后的圖形中有一個(gè)是面積為2的平行四邊形，則CD= 【答案】或.【考點(diǎn)】剪紙問題；多邊形內(nèi)角和定理；軸對(duì)稱的性質(zhì)；菱形、矩形的判定和性質(zhì)；含30度角直角三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì)；分類思想和方程思想的應(yīng)用. 【分析】四邊形紙片ABCD中，A=C=90，B=150，C=30.如答圖，根據(jù)題意對(duì)折、裁剪、鋪平后可有兩種情況得到平行四邊形：如答圖1，剪痕BM、BN，過點(diǎn)N作NHBM于點(diǎn)H，易證四邊形BMDN是菱形，且MBN=C=30.設(shè)B

11、N=DN=，則NH=.根據(jù)題意，得，BN=DN=2， NH=1.易證四邊形BHNC是矩形，BC=NH=1. 在中，CN=.CD=.如答圖2，剪痕AE、CE，過點(diǎn)B作BHCE于點(diǎn)H，易證四邊形BAEC是菱形，且BCH =30.設(shè)BC=CE =，則BH=.根據(jù)題意，得，BC=CE =2， BH=1.在中，CH=，EH=.易證，即.綜上所述，CD=或.三、全面答一答(本題有7個(gè)小題，共66分) 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟 17、杭州市推行垃圾分類已經(jīng)多年，但在廚余垃圾中除了廚余類垃圾還混雜著非廚余類垃圾，如圖是杭州市某一天收到的廚余垃圾的統(tǒng)計(jì)圖.（1）試求出m的值；（2）杭州市那天共收到

12、廚余垃圾約200噸，請(qǐng)計(jì)算其中混雜著的玻璃類垃圾的噸數(shù).【答案】解：（1）.（2），其中混雜著的玻璃類垃圾約為1.8噸. 【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體.【分析】（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，根據(jù)頻率之和等于1計(jì)算即可.（2）根據(jù)用樣本估計(jì)總體的觀點(diǎn)，用計(jì)算即可.18、如圖，在ABC中，已知AB=AC，AD平分BAC，點(diǎn)M、N分別在AB、AC邊上，AM=2MB，AN=2NC，求證：DM=DN.【答案】證明：AM=2MB，AN=2NC，.又AB=AC，.AD平分BAC，.又AD=AD，.DM=DN.【考點(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì). 【分析】要證DM=DN只要即可，兩三角形已有一條公共邊，由AD

13、平分BAC，可得，只要再有一角對(duì)應(yīng)相等或即可，而易由AB=AC，AM=2MB，AN=2NC證得. 19、如圖1，O的半徑為r(r0)，若點(diǎn)P在射線OP上，滿足OPOP=r2，則稱點(diǎn)P是點(diǎn)P關(guān)于O的“反演點(diǎn)”，如圖2，O的半徑為4，點(diǎn)B在O上，BOA=60，OA=8，若點(diǎn)A、B分別是點(diǎn)A，B關(guān)于O的反演點(diǎn)，求AB的長.【答案】解：O的半徑為4，點(diǎn)A、B分別是點(diǎn)A，B關(guān)于O的反演點(diǎn)，點(diǎn)B在O上， OA=8，即.點(diǎn)B的反演點(diǎn)B與點(diǎn)B重合.如答圖，設(shè)OA交O于點(diǎn)M，連接BM，OM=OB，BOA=60，OBM是等邊三角形.，BMOM.在中，由勾股定理得.【考點(diǎn)】新定義；等邊三角形的判定和性質(zhì)；勾股定理.

14、 【分析】先根據(jù)定義求出，再作輔助線：連接點(diǎn)B與OA和O的交點(diǎn)M，由已知BOA=60判定OBM是等邊三角形，從而在中，由勾股定理求得AB的長.20、設(shè)函數(shù) (k是常數(shù))（1）當(dāng)k取1和2時(shí)的函數(shù)y1和y2的圖象如圖所示，請(qǐng)你在同一直角坐標(biāo)系中畫出當(dāng)k取0時(shí)函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象，寫出你發(fā)現(xiàn)的一條結(jié)論；（3）將函數(shù)y2的圖象向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到函數(shù)y3的圖象，求函數(shù)y3的最小值.【答案】解：（1）作圖如答圖：（2）函數(shù) (k是常數(shù))的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1，0）.（答案不唯一）（3），將函數(shù)y2的圖象向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到函數(shù)y3為.當(dāng)時(shí)，函數(shù)y3的最小值

15、為.【考點(diǎn)】開放型；二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；平移的性質(zhì). 【分析】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)為，據(jù)此作圖.（2）答案不唯一，如：函數(shù) (k是常數(shù))的圖象都經(jīng)過點(diǎn)；函數(shù) (k是常數(shù))的圖象總與軸交于（1，0）；當(dāng)k取0和2時(shí)的函數(shù)時(shí)得到的兩圖象關(guān)于（0，2）成中心對(duì)稱；等等.（3）根據(jù)平移的性質(zhì)，左右平移時(shí)，左減右加。上下平移時(shí)，下減上加，得到平移后的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值.21、 “綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)活動(dòng)準(zhǔn)備制作一組三角形，記這些三角形的三邊分別為a，b，c，并且這些三角形三邊的長度為大于1且小于5的整數(shù)個(gè)單位長度（1）用記號(hào)(a，b，c)(abc)表示一個(gè)滿足條件的三角形，如(2，3，3)表示

16、邊長分別為2，3，3個(gè)單位長度的一個(gè)三角形，請(qǐng)列舉出所有滿足條件的三角形；（2）用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足abc的三角形(用給定的單位長度，不寫作法，保留作圖痕跡).【答案】解：（1）（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）. （2）由（1）可知，只有（2，3，4），即時(shí)滿足abAC)，ACB=90，點(diǎn)D在AB邊上，DEAC于點(diǎn)E（1）若，AE=2，求EC的長（2）設(shè)點(diǎn)F在線段EC上，點(diǎn)G在射線CB上，以F，C，G為頂點(diǎn)的三角形與EDC有一個(gè)銳角相等，F(xiàn)G交CD于點(diǎn)P，問：線段CP可能是CFG的

17、高線還是中線？或兩者都有可能？請(qǐng)說明理由【答案】解：（1）ACB=90，DEAC，DEBC.，AE=2，解得.（2）若，此時(shí)線段CP1為CFG1的斜邊FG1上的中線.證明如下：，.又，. .又，. .線段CP1為CFG1的斜邊FG1上的中線.若，此時(shí)線段CP2為CFG2的斜邊FG2上的高線.證明如下：，又DEAC，. . CP2FG2.線段CP2為CFG2的斜邊FG2上的高線.當(dāng)CD為ACB的平分線時(shí)，CP既是CFG的FG邊上的高線又是中線.【考點(diǎn)】平行線分線段成比例的性質(zhì)；直角三角形兩銳角的關(guān)系；等腰三角形的判定；分類思想的應(yīng)用.【分析】（1）證明DEBC，根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)列式求

18、解即可.（2）分，和CD為ACB的平分線三種情況討論即可.23、方成同學(xué)看到一則材料，甲開汽車，乙騎自行車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地，設(shè)乙行駛的時(shí)間為t(h)，甲乙兩人之間的距離為y(km)，y與t的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，方成思考后發(fā)現(xiàn)了圖1的部分正確信息，乙先出發(fā)1h，甲出發(fā)0.5小時(shí)與乙相遇，請(qǐng)你幫助方成同學(xué)解決以下問題：（1）分別求出線段BC，CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)20y30時(shí)，求t的取值范圍；（3）分別求出甲、乙行駛的路程S甲、S乙與時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式，并在圖2所給的直角坐標(biāo)系中分別畫出它們的圖象； （4）丙騎摩托車與乙同時(shí)出發(fā)，從N地沿同一條公路勻速前往M地，若丙經(jīng)過h與乙相遇，問丙出發(fā)后多少時(shí)間與甲相遇.【答案】解：（1）設(shè)線段BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式為，解得.線段BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式為.設(shè)線段CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式為，解得.