2015中考分類匯編因式分解中等難度含答案解析版

1、因式分解中等難度教師版一選擇題（共15小題）1（2014海南）下列式子從左到右變形是因式分解的是（）Aa2+4a21=a（a+4）21Ba2+4a21=（a3）（a+7）C（a3）（a+7）=a2+4a21Da2+4a21=（a+2）2252（2014威海）將下列多項式分解因式，結(jié)果中不含因式x1的是（）Ax21Bx（x2）+（2x）Cx22x+1Dx2+2x+13（2014臺灣）若x24x+3與x2+2x3的公因式為xc，則c之值為何？（）A3B1C1D34（2014衡陽）下列因式分解中，正確的個數(shù)為（）x3+2xy+x=x（x2+2y）；x2+4x+4=（x+2）2；x2+y2=（x+y）

2、（xy）A3個B2個C1個D0個5（2015廣東模擬）下列各式中，滿足完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）A2x2+4x+1B4x212xy+9y2C2x2+4xy+y2Dx2y2+2xy6（2014仙桃）將（a1）21分解因式，結(jié)果正確的是（）Aa（a1）Ba（a2）C（a2）（a1）D（a2）（a+1）7（2011大慶）已知a、b、c是ABC的三邊長，且滿足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，則ABC的形狀是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形8（2015賀州）把多項式4x2y4xy2x3分解因式的結(jié)果是（）A4xy（xy）x3Bx（x2y）2Cx（4x

3、y4y2x2）Dx（4xy+4y2+x2）9（2014常德）下面分解因式正確的是（）Ax2+2x+1=x（x+2）+1B（x24）x=x34xCax+bx=（a+b）xDm22mn+n2=（m+n）210（2014懷化）多項式ax24ax12a因式分解正確的是（）Aa（x6）（x+2）Ba（x3）（x+4）Ca（x24x12）Da（x+6）（x2）11（2005福州）如果x2+x1=0，那么代數(shù)式x3+2x27的值為（）A6B8C6D812（2013春太原月考）如果257+513能被n整除，則n的值可能是（）A20B30C35D4013（2015高青縣一模）下列各因式分解正確的是（）Ax2+2

4、x1=（x1）2Bx2+（2）2=（x2）（x+2）Cx34x=x（x+2）（x2）D（x+1）2=x2+2x+114（2014臺灣）（3x+2）（x6+3x5）+（3x+2）（2x6+x5）+（x+1）（3x64x5）與下列哪一個式子相同？（）A（3x64x5）（2x+1）B（3x64x5）（2x+3）C（3x64x5）（2x+1）D（3x64x5）（2x+3）15（2015港南區(qū)一模）下列因式分解中，正確的是（）Ax2y2z2=x2（y+z）（yz）Bx2y+4xy5y=y（x2+4x+5）C（x+2）29=（x+5）（x1）D912a+4a2=（32a）2二填空題（共6小題）16（201

5、4西寧）如圖，邊長為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為17（2014樂山）若a=2，a2b=3，則2a24ab的值為18（2015湘西州）分解因式：x24=19（2012泉州校級自主招生）已知a+b=2，則a2b2+4b的值為20（2015蓬安縣校級自主招生）分解因式：2x28y2=21（2013涼山州）已知（2x21）（3x7）（3x7）（x13）可分解因式為（3x+a）（x+b），其中a、b均為整數(shù)，則a+3b=三解答題（共5小題）22（2014杭州）設(shè)y=kx，是否存在實數(shù)k，使得代數(shù)式（x2y2）（4x2y2）+3x2（4x2y2）能化簡為x4？若能，請求

6、出所有滿足條件的k的值；若不能，請說明理由23（2013大慶）已知ab=3，a+b=2求代數(shù)式a3b+ab3的值24（2011廣州）分解因式：8（x22y2）x（7x+y）+xy25（2014曲靖模擬）2x212x+1826（2014越秀區(qū)一模）已知ab=1且ab=2，求代數(shù)式a3b2a2b2+ab3的值因式分解中等難度教師版參考答案與試題解析一選擇題（共15小題）1（2014海南）下列式子從左到右變形是因式分解的是（）Aa2+4a21=a（a+4）21Ba2+4a21=（a3）（a+7）C（a3）（a+7）=a2+4a21Da2+4a21=（a+2）225【考點】因式分解的意義【分析】利用因

7、式分解的定義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式，進(jìn)而判斷得出即可【解答】解；A、a2+4a21=a（a+4）21，不是因式分解，故A選項錯誤；B、a2+4a21=（a3）（a+7），是因式分解，故B選項正確；C、（a3）（a+7）=a2+4a21，不是因式分解，故C選項錯誤；D、a2+4a21=（a+2）225，不是因式分解，故D選項錯誤；故選：B【點評】此題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的意義是解題關(guān)鍵2（2014威海）將下列多項式分解因式，結(jié)果中不含因式x1的是（）Ax21Bx（x2）+（2x）Cx22x+1Dx2+2x+1【

8、考點】因式分解-提公因式法；因式分解-運(yùn)用公式法【專題】因式分解【分析】分別將各選項利用公式法和提取公因式法分解因式進(jìn)而得出答案【解答】解：A、x21=（x+1）（x1），故A選項不合題意；B、x（x2）+（2x）=（x2）（x1），故B選項不合題意；C、x22x+1=（x1）2，故C選項不合題意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故D選項符合題意故選：D【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練掌握公式法分解因式是解題關(guān)鍵3（2014臺灣）若x24x+3與x2+2x3的公因式為xc，則c之值為何？（）A3B1C1D3【考點】公因式【分析】首先將原式分解因式，進(jìn)而得出其公因式即

9、可【解答】解：x24x+3=（x1）（x3）與x2+2x3=（x1）（x+3），公因式為xc=x1，故c=1故選：C【點評】此題主要考查了分解因式的應(yīng)用，正確分解因式是解題關(guān)鍵4（2014衡陽）下列因式分解中，正確的個數(shù)為（）x3+2xy+x=x（x2+2y）；x2+4x+4=（x+2）2；x2+y2=（x+y）（xy）A3個B2個C1個D0個【考點】因式分解-運(yùn)用公式法；因式分解-提公因式法【專題】因式分解【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分別分解因式進(jìn)而判斷得出即可【解答】解：x3+2xy+x=x（x2+2y+1），故原題錯誤；x2+4x+4=（x+2）2；正確；x2+y2=（x+y）

10、（yx），故原題錯誤；故正確的有1個故選：C【點評】此題主要考查了運(yùn)用公式法以及提取公因式法分解因式，熟練掌握公式法分解因式是解題關(guān)鍵5（2015廣東模擬）下列各式中，滿足完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）A2x2+4x+1B4x212xy+9y2C2x2+4xy+y2Dx2y2+2xy【考點】因式分解-運(yùn)用公式法【專題】計算題【分析】根據(jù)兩數(shù)的平方和加上或減去兩數(shù)積的2倍，等于兩數(shù)和或差的平方，即可做出判斷【解答】解：4x212xy+9y2=（2x3y）2故選B【點評】此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵6（2014仙桃）將（a1）21分解因式，結(jié)果正確的是（）Aa

11、（a1）Ba（a2）C（a2）（a1）D（a2）（a+1）【考點】因式分解-運(yùn)用公式法【專題】計算題【分析】原式利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=（a1+1）（a11）=a（a2）故選：B【點評】此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵7（2011大慶）已知a、b、c是ABC的三邊長，且滿足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，則ABC的形狀是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形【考點】因式分解的應(yīng)用【專題】壓軸題；因式分解【分析】把所給的等式a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2能進(jìn)行因式分解的要因式分解，整理為非負(fù)數(shù)相加得0的

12、形式，求出三角形三邊的關(guān)系，進(jìn)而判斷三角形的形狀【解答】解：a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，a3b3a2b+ab2ac2+bc2=0，（a3a2b）+（ab2b3）（ac2bc2）=0，a2（ab）+b2（ab）c2（ab）=0，（ab）（a2+b2c2）=0，所以ab=0或a2+b2c2=0所以a=b或a2+b2=c2故ABC的形狀是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形故選C【點評】本題考查了分組分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多項式的乘積等于0的形式是解題的關(guān)鍵8（2015賀州）把多項式4x2y4xy2x3分解因式的結(jié)果是（）A4xy（xy）x3Bx（x2y）2Cx（4

13、xy4y2x2）Dx（4xy+4y2+x2）【考點】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】先提公因式x，再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解即可得到答案【解答】解：4x2y4xy2x3=x（x24xy+4y2）=x（x2y）2，故選：B【點評】本題考查的是因式分解的知識，掌握提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵9（2014常德）下面分解因式正確的是（）Ax2+2x+1=x（x+2）+1B（x24）x=x34xCax+bx=（a+b）xDm22mn+n2=（m+n）2【考點】因式分解-運(yùn)用公式法；因式分解-提公因式法【分析】直接利用因式分解法的定義以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可【解答】解：A

14、、x2+2x+1=x（x+2）+1，不是因式分解，故此選項錯誤；B、（x24）x=x34x，不是因式分解，故此選項錯誤；C、ax+bx=（a+b）x，是因式分解，故此選項正確；D、m22mn+n2=（mn）2，故此選項錯誤故選：C【點評】此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式等知識，正確把握因式分解的方法是解題關(guān)鍵10（2014懷化）多項式ax24ax12a因式分解正確的是（）Aa（x6）（x+2）Ba（x3）（x+4）Ca（x24x12）Da（x+6）（x2）【考點】因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法【分析】首先提取公因式a，進(jìn)而利用十字相乘法分解因式得出即可【解答】解：ax2

15、4ax12a=a（x24x12）=a（x6）（x+2）故答案為：a（x6）（x+2）【點評】此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正確利用十字相乘法分解因式是解題關(guān)鍵11（2005福州）如果x2+x1=0，那么代數(shù)式x3+2x27的值為（）A6B8C6D8【考點】因式分解的應(yīng)用【專題】壓軸題；整體思想【分析】由x2+x1=0得x2+x=1，然后把它的值整體代入所求代數(shù)式，求值即可【解答】解：由x2+x1=0得x2+x=1，x3+2x27=x3+x2+x27，=x（x2+x）+x27，=x+x27，=17，=6故選C【點評】本題考查提公因式法分解因式，代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告

16、知，而是隱含在題設(shè)中，首先應(yīng)從題設(shè)中獲取代數(shù)式x2+x的值，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值12（2013春太原月考）如果257+513能被n整除，則n的值可能是（）A20B30C35D40【考點】因式分解的應(yīng)用；冪的乘方與積的乘方【專題】壓軸題【分析】先把把257轉(zhuǎn)化成514，再提取公因式513，最后把513化成512×5，即可求出答案【解答】解：257+513=514+513=513×（5+1）=513×6=512×30，則n的值可能是30；故選B【點評】此題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把257轉(zhuǎn)化成514，再提取公因式進(jìn)行因式分解即可13（

17、2015高青縣一模）下列各因式分解正確的是（）Ax2+2x1=（x1）2Bx2+（2）2=（x2）（x+2）Cx34x=x（x+2）（x2）D（x+1）2=x2+2x+1【考點】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】分別根據(jù)因式分解的定義以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可【解答】解：A、x2+2x1無法因式分解，故A錯誤；B、x2+（2）2=（2+x）（2x），故B錯誤；C、x34x=x（x+2）（x2），故C正確；D、（x+1）2=x2+2x+1，是多項式的乘法，不是因式分解，故D錯誤故選：C【點評】此題主要考查了提取公因式法與公式法分解因式以及分解因式的定義，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵

18、14（2014臺灣）（3x+2）（x6+3x5）+（3x+2）（2x6+x5）+（x+1）（3x64x5）與下列哪一個式子相同？（）A（3x64x5）（2x+1）B（3x64x5）（2x+3）C（3x64x5）（2x+1）D（3x64x5）（2x+3）【考點】因式分解-提公因式法【分析】首先把前兩項提取公因式（3x+2），再進(jìn)一步提取公因式（3x64x5）即可【解答】解：原式=（3x+2）（x6+3x52x6+x5）+（x+1）（3x64x5）=（3x+2）（3x6+4x5）+（x+1）（3x64x5）=（3x64x5）（3x+2x1）=（3x64x5）（2x+1）故選：C【點評】此題主要考查

19、了因式分解，關(guān)鍵是正確找出公因式，進(jìn)行分解15（2015港南區(qū)一模）下列因式分解中，正確的是（）Ax2y2z2=x2（y+z）（yz）Bx2y+4xy5y=y（x2+4x+5）C（x+2）29=（x+5）（x1）D912a+4a2=（32a）2【考點】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的定義，利用排除法求解【解答】解：A、用平方差公式，應(yīng)為x2y2z2=（xy+z）（xyz），故本選項錯誤；B、提公因式法，符號不對，應(yīng)為x2y+4xy5y=y（x24x+5），故本選項錯誤；C、用平方差公式，（x+2）29=（x+2+3）（x+23）=（x+5

20、）（x1），正確；D、完全平方公式，不用提取負(fù)號，應(yīng)為912a+4a2=（32a）2，故本選項錯誤故選C【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，熟練掌握公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵二填空題（共6小題）16（2014西寧）如圖，邊長為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為70【考點】因式分解的應(yīng)用【專題】整體思想【分析】應(yīng)把所給式子進(jìn)行因式分解，整理為與所給周長和面積相關(guān)的式子，代入求值即可【解答】解：a+b=7，ab=10，a2b+ab2=ab（a+b）=70故答案為：70【點評】本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了整體的數(shù)學(xué)思

21、想和正確運(yùn)算的能力17（2014樂山）若a=2，a2b=3，則2a24ab的值為12【考點】因式分解-提公因式法【分析】首先提取公因式2a，進(jìn)而將已知代入求出即可【解答】解：a=2，a2b=3，2a24ab=2a（a2b）=2×2×3=12故答案為：12【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確提取公因式是解題關(guān)鍵18（2015湘西州）分解因式：x24=（x+2）（x2）【考點】因式分解-運(yùn)用公式法【專題】因式分解【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可【解答】解：x24=（x+2）（x2）故答案為：（x+2）（x2）【點評】本題考查了平方差公式因式分解能用平方差公

22、式進(jìn)行因式分解的式子的特點是：兩項平方項，符號相反19（2012泉州校級自主招生）已知a+b=2，則a2b2+4b的值為4【考點】因式分解的應(yīng)用【分析】把所給式子整理為含（a+b）的式子的形式，再代入求值即可【解答】解：a+b=2，a2b2+4b，=（a+b）（ab）+4b，=2（ab）+4b，=2a+2b，=2（a+b），=2×2，=4故答案為：4【點評】本題考查了利用平方差公式分解因式，利用平方差公式和提公因式法整理出a+b的形式是求解本題的關(guān)鍵，同時還隱含了整體代入的數(shù)學(xué)思想20（2015蓬安縣校級自主招生）分解因式：2x28y2=2（x+2y）（x2y）【考點】提公因式法與公

23、式法的綜合運(yùn)用【分析】觀察原式2x28y2，找到公因式2，提出公因式后發(fā)現(xiàn)x24y2符合平方差公式，所以利用平方差公式繼續(xù)分解可得【解答】解：2x28y2=2（x24y2）=2（x+2y）（x2y）故答案為：2（x+2y）（x2y）【點評】考查了對一個多項式因式分解的能力一般地，因式分解有兩種方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考慮公式法（平方差公式）要求靈活運(yùn)用各種方法進(jìn)行因式分解21（2013涼山州）已知（2x21）（3x7）（3x7）（x13）可分解因式為（3x+a）（x+b），其中a、b均為整數(shù)，則a+3b=31【考點】因式分解-提公因式法【專題】壓軸題【分析】首先提

24、取公因式3x7，再合并同類項即可得到a、b的值，進(jìn)而可算出a+3b的值【解答】解：（2x21）（3x7）（3x7）（x13），=（3x7）（2x21x+13），=（3x7）（x8）=（3x+a）（x+b），則a=7，b=8，故a+3b=724=31，故答案為：31【點評】此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是找準(zhǔn)公因式三解答題（共5小題）22（2014杭州）設(shè)y=kx，是否存在實數(shù)k，使得代數(shù)式（x2y2）（4x2y2）+3x2（4x2y2）能化簡為x4？若能，請求出所有滿足條件的k的值；若不能，請說明理由【考點】因式分解的應(yīng)用【專題】計算題；因式分解【分析】先利用因式分解得到原式=（4x2y2）（x2y2+3x2）=（4x2y2）2，再把當(dāng)y=kx代入得到原式=（4x2k2x2）2=（4k2）x4，所以當(dāng)4k2=1滿足條件，然后解關(guān)于k的方程即可【解答】解：能；（x2y2）（4x2y2）+3x2（4x2y2）=（4x2y2）（x2y2+3x2）=（4x2y2）2，當(dāng)y=kx，原式=（4x2k2x2）2=（4k2）2x4，令（4k2）2=1，解得k=±或±，即當(dāng)k=±或±時，原代數(shù)式可化簡為x4【點評】本題考查了因式分解的運(yùn)用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題23（2013大慶）已知a