2015中考數(shù)學(xué)復(fù)習代數(shù)幾何綜合題

1、2015年中考數(shù)學(xué)復(fù)習代數(shù)幾何綜合題、綜合問題精講： 代數(shù)幾何綜合題是初中數(shù)學(xué)中覆蓋面最廣、綜合性最強的題型，近幾年中考試題中的綜合題大多以代數(shù)幾何綜合題的形式出現(xiàn)，其解題關(guān)鍵點是借助幾何直觀解題，運用方程、函數(shù)的思想解題，靈活運用數(shù)形結(jié)合，由形導(dǎo)數(shù)，以數(shù)促形，綜合運用代數(shù)幾何知識解題、典型例題剖析【例1】（溫州，12分）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于O，A是的中點，AEAC于A，與O及CB的延長線分別交于點F、E，且，EM切O于M。 ADCEBA; AC2BC·CE；如果AB2，EM3，求cotCAD的值。解:四邊形ABCD內(nèi)接于O，CDAABE，DCABAE，CADAEB 過A作

2、AHBC于H(如圖)A是中點，HCHBBC，CAE900，AC2CH·CEBC·CEA是中點，AB2，ACAB2，EM是O的切線，EB·ECEM2AC2BC·CE，BC·CE8 得：EC(EBBC)17，EC217EC2AC2AE2，AECADABE，CADAEC，cotCADcotAEC點撥：此題的關(guān)鍵是樹立轉(zhuǎn)化思想，將未知的轉(zhuǎn)化為已知的此題表現(xiàn)的非常突出如，將CAD轉(zhuǎn)化為AEC就非常關(guān)鍵.【例2】（自貢）如圖 252所示，已知直線y=2x+2分別與x軸、y軸交于點A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角ABC，BAC=90。過C作C

3、Dx軸，D為垂足 （1）求點 A、B的坐標和AD的長； （2）求過B、A、C三點的拋物線的解析式。 解：（1）在y=2x+2中分別令x=0，y=0得 A（l，0），B（0，2） 易得ACDBAO，所以 AD=OB=2 （2）因為A(1，0），B（0，2），且由（1），得C（3,l） 設(shè)過過B、A、C三點的拋物線為 所以 所以 點撥：此題的關(guān)鍵是證明ACDBAO【例3】（重慶，10分）如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，已知點A（0，6）、點B（8，0），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動,設(shè)點P、Q移動的時間

4、為t秒(1) 求直線AB的解析式；(2) 當t為何值時，APQ與AOB相似？ (3) 當t為何值時，APQ的面積為個平方單位？解：（1）設(shè)直線AB的解析式為ykxb由題意，得 解得 所以，直線AB的解析式為yx6 （2）由AO6， BO8 得AB10所以APt ，AQ102t 1° 當APQAOB時，APQAOB所以 解得t(秒) 2° 當AQPAOB時，AQPAOB所以 解得t(秒) （3）過點Q作QE垂直AO于點E在RtAOB中，SinBAO 在RtAEQ中，QEAQ·SinBAO(10-2t)·8 t所以，SAPQAP·QEt·

5、(8t) 4t 解得t2（秒）或t3（秒） （注：過點P作PE垂直AB于點E也可，并相應(yīng)給分）點撥：此題的關(guān)鍵是隨著動點P的運動，APQ的形狀也在發(fā)生著變化，所以應(yīng)分情況：APQAOB90APQABO這樣，就得到了兩個時間限制同時第（3）問也可以過P作 PEAB【例4】（南充，10分）如圖257，矩形ABCD中，AB8，BC6，對角線AC上有一個動點P（不包括點A和點C）設(shè)APx，四邊形PBCD的面積為y（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系，并確定自變量x的范圍（2）有人提出一個判斷：“關(guān)于動點P，PBC面積與PAD面積之和為常數(shù)”請你說明此判斷是否正確，并說明理由解：（1）過動點P作PEBC于點E 在

6、RtABC中，AC10， PCACAP10x PEBC，ABBC，PECABC故，即 PBC面積 又PCD面積PBC面積 即y，x的取值范圍是0x10 （2）這個判斷是正確的 理由： 由（1）可得，PAD面積PBC面積與PAD面積之和24 點撥：由矩形的兩邊長6,8可得它的對角線是10，這樣PC10x，而面積y是一個不規(guī)則的四邊形，所以可以把它看成規(guī)則的兩個三角形：PBC、PCD這樣問題就非常容易解決了. 、綜合鞏固練習（100分 90分鐘）1、如圖258所示，在直角坐標系中，ABC各頂點坐標分別為A （0，），B（1，0）、C（0，1）中，若DEF各頂點坐標分別為D（，0）、E（0，1）、F

7、（0，1），則下列判斷正確的是（ ） ADEF由ABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90得到; BDEF由ABC繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)90得到; CDEF由ABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn)60得到; DDEF由ABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn)120得到2如圖259,已知直線 y=2x1與x軸交于A點，與y軸交于B點，直線y=2x1與x軸交于C點，與y軸交于D點，試判斷四邊形ABCD的形狀3如圖2510所示，在矩形ABCD中，BD=20，ADAB，設(shè)ABD=，已知sin是方程25z235z+ 12=0的一個實根點E、F分別是BC、DC上的點，EC+CF=8，設(shè)BE=x，AEF面積等于y. 求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； 當E、F兩點在什

8、么位置時y有最小值？并求出這個最小值 4（10分）如圖2511所示，直線y=x+ 4與x 軸、y軸分別交于點M、N（1）求M、N兩點的坐標； （2）如果點P在坐標軸上，以點P為圓心，為半徑的圓與直線y=x+ 4相切，求點P的坐標5（10分）如圖25-12所示，已知等邊三角形ABC中，AB=2，點P是AB邊上的任意一點（點P可以與點A重合，但不與點B重合），過點P作PEBC垂足為E；過點E作EFAC，垂足為F；過點F作FQAB，垂足為Q設(shè)BP=x，AQ=y 寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； 當BP的長等于多少時，點P與點Q重合； 當線段 PE、FQ相交時，寫出線段PE、EF、FQ所圍成三角形的周長的

9、取值范圍（不必寫出解題過程） 6（12分）如圖2513所示，已知A由兩點坐標分另為（28，0）和（0，28），動點P從A點開始在線段AO上以每秒3個長度單位的速度向原點O運動，動直線 EF從 x軸開始以每秒1個長度單位的速度向上平行移動(即EFx軸)并且分別交y軸，線段AB交于E、F點連接FP，設(shè)動點P與動直線EF同時出發(fā)，運動時間為t秒 當t1秒時，求梯形OPFE的面積，t為何值時，梯形OPFE的面積最大，最大面積是多少？ 當梯形OPFE的面積等于APF的面積時，求線段 PF的長 設(shè)t的值分別取t1，t2時（t1t2），所對應(yīng)的三角形分別為AF1P1和AF2P2 ，試判斷這兩個三角形是否相似

10、，請證明你的判斷7（12分）如圖2514所示，在直角坐標系中，矩形ABCD的頂點，A的坐標為(1，0)，對角線的交點P的坐標為（，1） 寫出B、C、D三點的坐標； 若在AB上有一點 E作，入過 E點的直線將矩形ABCD的面積分為相等的兩部分，求直線l的解析式； 若過C點的直線將矩形ABCD的面積分為4：3兩部分，并與y軸交于點M，求過點C、D、M三點的拋物線的解析式8（10分）已知矩形ABCD在平面直角坐標系中，頂點A、B、D的坐標分別為A（0，0），B（m，0），D（0，4）其中m0 寫出頂點C的坐標和矩形ABCD的中心P點的坐標（用含m的代數(shù)式表示） 若一次函數(shù)y=kx1的圖象把矩形ABC

11、D分成面積相等的兩部分，求此一次函數(shù)的解析式（用含m的代數(shù)式表示） 在的前提下，又與半徑為1的M相切，且點 M（0，1），求此矩形ABCD的中心P點的坐標9（10分）如圖2515所示，等邊三角形ABC的邊長為6，點D、E分別在邊AB，AC上，且AD=AE=2，若點F從點B開始以每秒二個單位長度的速度沿射線BC方向運動，設(shè)點F運動的時間為t秒，當t0時，直線FD與過點A且平行于BC的直線相交于點G，GE的延長線與BC的延長線相交于點H，AB與GH相交于點O 設(shè)EGA的面積為S，寫出S與 t的函數(shù)解析式； 當t為何值時，ABGH； 請你證明GFH的面積為定值10. (10分)如圖25-16，在矩形ABCD中，AB=10。cm，BC=8cm點P從A出發(fā)，沿ABCD路線運動，到D停止；點Q從D出發(fā)，沿DCBA路線運動，到A停止，若點P、點Q同時出發(fā)，點P的速度為1cm/s，點Q的速度為2cm/s，a s時點P、點Q同時改變速度，點P的速度變?yōu)閎cm/s，點Q的速度變?yōu)閐 cm/s，圖 2517是點 P出發(fā)x秒后APD的面積S1（cm2）與x（s）的函數(shù)關(guān)系圖象；圖2518