因式分解總復(fù)習(xí)學(xué)案

1、渣渡中心學(xué)?！叭吮窘≈谴笳n堂”七年級下期 數(shù)學(xué) 導(dǎo)學(xué)案編號01備課組方菊紅 況中初 肖艷 班級七姓名課題第三章.因式分解總復(fù)習(xí)學(xué)案審閱一、知識梳理1、因式分解的概念 ，叫做把多項式因式分解.注：因式分解是“和差”化“積”，整式乘法是“積”化“和差”故因式分解與整式乘法之間是互為相反的變形過程，因些常用整式乘法來檢驗因式分解.2、提取公因式法把，分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式m，另一個因式是除以m所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法.用式子表求如 下:注：i 多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式. ii 公因式的構(gòu)成：系數(shù)：各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字

2、母：各項都含有的相同字母； 指數(shù)：相同字母的最低次冪.3、運用公式法把乘法公式反過用，可以把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法.）平方差公式 注意:條件：兩個二次冪的差的形式； 平方差公式中的、可以表示一個數(shù)、一個單項式或一個多項式； 在用公式前，應(yīng)將要分解的多項式表示成的形式，并弄清、分別表示什么.）完全平方公式 注意：是關(guān)于某個字母（或式子）的二次三項式； 其首尾兩項是兩個符號相同的平方形式； 中間項恰是這兩數(shù)乘積的2倍（或乘積2倍的相反數(shù)）； 使用前應(yīng)根據(jù)題目結(jié)構(gòu)特點，按“先兩頭，后中間”的步驟，把二次三項式整理成公式原型，弄清、分別表示的量.4.十字相乘法xxabax

3、bx=(ab)xx2ab 口決：“拆兩頭，湊中間” 公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)例1 （3）5分組分解法： 分組的原則：分組后要能使因式分解繼續(xù)下去 1、分組后可以提公因式 2、分組后可以運用公式 四項:常考慮一三分組或者是二二分組 五項:?？紤]二三分組例題：把下列各式分解因式 3x+x2-y2-3y x2-2x-4y2+1補充：常見的兩個二項式冪的變號規(guī)律：； （為正整數(shù)） 在因式分解中需要注意以下幾個問題：（1）方法使用的程序：提【公因式】；套【公式】；分組；十字相乘。方法使用口訣：一提二套三分組，十字相乘試一試，四種方法反復(fù)試，最后寫成乘積式。 (2）分解結(jié)果要徹

4、底：因式分解一定要進行到每一個因式都不能再分解為止。二、典型例題及針對練習(xí)考點1 因式分解的概念例1、 在下列各式中，從左到右的變形是不是因式分解？ ； .注：左右兩邊的代數(shù)式必須是恒等，結(jié)果應(yīng)是整式乘積，而不能是分式或者是n個整式的積與某項的和差形式.考點2 提取公因式法例2 ； 解：注：提取公因式的關(guān)鍵是從整體觀察，準(zhǔn)確找出公因式，并注意如果多項式的第一項系數(shù)是負(fù)的一般要提出“”號，使括號內(nèi)的第一項系數(shù)為正.提出公因式后得到的另一個因式必須按降冪排列. 補例練習(xí)1、； 考點3、運用公式法例3 把下列式子分解因式：1 ； .解：注：能用平方差分解的多項式是二項式，并且具有平方差的形式.注意多

5、項式有公因式時，首先考慮提取公因式，有時還需提出一個數(shù)字系數(shù).例4把下列式子分解因式：1 ； .注：能運用完全平方公式分解因式的多項式的特征是：有三項，并且這三項是一個完全平方式，有時需對所給的多項式作一些變形，使其符合完全平方公式.補例練習(xí)2、 ； ； .注：整體代換思想：比較復(fù)雜的單項式或多項式時，先將其作為整體替代公式中字母.還要注意分解到不能分解為止. 綜合探究創(chuàng)新例7 若是完全平方式，求的值.說明 根據(jù)完全平方公式特點求待定系數(shù)，熟練公式中的“、”便可自如求解.例8 已知，求的值.說明 將所求的代數(shù)式變形，使之成為的表達式，然后整體代入求值.例9 已知，求的值.說明 這類問題一般不適合通過解出、的值來代入計算，巧妙的方法是先對所求的代數(shù)式進行因式分解，使之轉(zhuǎn)化為關(guān)于與的式子，再整體代入求值.（三） 、鞏固練習(xí)一 、填空題1. 分解因式： . 2. 分解因式 .3. 當(dāng)時，的值是 .4. .5. 分解因式： .6. 分解因式： .7.若是完全平方式，則的值是 。二、解答題 1. 2. 3.4. 5. 6.7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 三簡便計算：（1）1003×997 （2）9.9×10.1 （3）4992 （4）