《關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)》導(dǎo)學(xué)案

1、23.2.3關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)1.能運用中心對稱的知識猜想并驗證關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點.2.會在平面直角坐標(biāo)系中作關(guān)于原點對稱的圖形,形成觀察、分析、探究及合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣.3.重點:平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點及其應(yīng)用.【舊知回顧】在坐標(biāo)系內(nèi),點(x,y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為(x,-y),關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為(-x,y). 知識點一關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)閱讀教材本課時“探究”及“歸納”,解決下列問題.1.如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知A(-3,1)、B(-4,0)、C(0,3)、 D(2,2),分別作出A、B、C、D點關(guān)于原點O的對稱點,并寫出它們的

2、坐標(biāo).如圖,坐標(biāo)分別為A'(3,-1)、B'(4,0)、C'(0,-3)、D'(-2,-2).2.根據(jù)上面的探究,兩個點關(guān)于原點對稱時,它們的橫坐標(biāo)的絕對值有什么關(guān)系?縱坐標(biāo)的絕對值又有什么關(guān)系?坐標(biāo)與坐標(biāo)之間的符號又有什么特點?它們的橫坐標(biāo)的絕對值相等,縱坐標(biāo)的絕對值相等;符號相反.【歸納總結(jié)】兩個點關(guān)于原點對稱時,它們的坐標(biāo)符號相反,即點P(x,y)關(guān)于原點的對稱點為P'(-x,-y). 【預(yù)習(xí)自測】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點P的坐標(biāo)是(-1,-2),則點P關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(C)A.(-1,2)B.(1,-2)C.(1,2)D.(2

3、,1)知識點二作關(guān)于原點對稱的圖形閱讀教材本課時“例2”,解決下列問題.1.在例2中,點A、B、C的坐標(biāo)分別為(-4,1)、(-1,-1)、(-3,2),這三個點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)分別為A'(4,-1)、B'(1,1)、C'(3,-2). 2.依次連接點A'B'、B'C'、C'A',得到的A'B'C'即為要求作的三角形. 【歸納總結(jié)】在平面直角坐標(biāo)系中作關(guān)于原點對稱的圖形的步驟:(1)找出圖形中的關(guān)鍵點(如線段的端點,角的頂點等);(2)寫出各關(guān)鍵點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo);(

4、3)在坐標(biāo)平面內(nèi)描出這些對稱點;(4)順次連接各點即為所求作的對稱圖形. 【預(yù)習(xí)自測】如圖,利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點,作出與線段AB 關(guān)于原點對稱的圖形.如圖,線段A'B'即為要求作的線段.互動探究1:寫出下列已知點關(guān)于原點O對稱的點的坐標(biāo).A(3,0),B(0,-2),C(-1,4),D(-3,-2),E(2,3).解:A'(-3,0),B'(0,2),C'(1,-4),D'(3,2),E'(-2,-3).變式訓(xùn)練已知點A(2m,-3)與B(6,1-n)關(guān)于原點對稱,求m和n的值.解:因為點A、B關(guān)于原點對稱,所以2m

5、=-6,-3=-(1-n),解得m=-3,n=-2.互動探究2:小金魚在坐標(biāo)系中的位置如圖所示,將小金魚身上的A、B、C、D、E的橫坐標(biāo)都乘以-1,縱坐標(biāo)也都乘以-1,小金魚跑到哪里去了?請在圖上畫出來.【方法歸納交流】把一個圖形上各點的橫、縱坐標(biāo)都乘以-1,就是相當(dāng)于畫這個圖形關(guān)于原點對稱的圖形. 互動探究3:ABC在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中.(1)畫出ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1;(2)畫出ABC關(guān)于原點對稱的A2B2C2;(3)試判斷A1B1C1與A2B2C2的關(guān)系.解:(1)(2)如圖所示.(3)關(guān)于x軸對稱.互動探究4:如圖,已知ABCD的對稱中心在原點O,且A(-2,1),B(-3,-2).(1)求C點及D點的坐標(biāo). (2)求SABCD的值.解:(1)四邊形ABCD是平行四邊形,四邊形ABCD關(guān)于O中心對稱,A(-2,1),B(-3,-2),C(2,-1),D(3,2).(2)由(1),得A到y(tǒng)軸的距離為2,D到y(tǒng)軸的距離為3,A到x軸距