復(fù)合函數(shù)定義域含義及求法.doc

1、復(fù)合函數(shù)定義域含義及求法復(fù)合函數(shù)定義域的含義和求法是什么？不知道的小伙伴看過來，下面由為你精心準(zhǔn)備了“復(fù)合函數(shù)定義域的含義及求法”僅供參考，持續(xù)關(guān)注wtt將可以持續(xù)獲取更多的資訊!復(fù)合函數(shù)定義域的含義假設(shè)函數(shù)=的定義域是B,=的定義域是A,那么復(fù)合函數(shù)=的定義域是D=|A,且B綜合考慮各局部的_的取值范圍，取他們的交集。求函數(shù)的定義域主要應(yīng)考慮以下幾點(diǎn):當(dāng)為整式或奇次根式時(shí)，R;當(dāng)為偶次根式時(shí)，被開方數(shù)不小于0(即0);當(dāng)為分式時(shí)，分母不為0;當(dāng)分母是偶次根式時(shí)，被開方數(shù)大于0;當(dāng)為指數(shù)式時(shí)，對(duì)零指數(shù)冪或負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，底不為0(如，中)。當(dāng)是由一些根本函數(shù)通過四那么運(yùn)算結(jié)合而成的，它的定義域應(yīng)

2、是使各局部都有意義的自變量的值組成的集合，即求各局部定義域集合的交集。分段函數(shù)的定義域是各段上自變量的取值集合的并集。由實(shí)際問題建立的函數(shù)，除了要考慮使解析式有意義外，還要考慮實(shí)際意義對(duì)自變量的要求對(duì)于含參數(shù)字母的函數(shù)，求定義域時(shí)一般要對(duì)字母的取值情況進(jìn)展分類討論，并要注意函數(shù)的定義域?yàn)榉强占?。?duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零，底數(shù)大于零且不等于1。三角函數(shù)中的切割函數(shù)要注意對(duì)角變量的限制。復(fù)合函數(shù)定義域的求法復(fù)合函數(shù)定義域假設(shè)函數(shù)y=f(u)的定義域是B,u=g(_)的定義域是A,那么復(fù)合函數(shù)y=fg(_)的定義域是D=_|_A,且g(_)B綜合考慮各局部的_的取值范圍，取他們的交集。求函數(shù)的定義

3、域主要應(yīng)考慮以下幾點(diǎn)：當(dāng)為整式或奇次根式時(shí)，R的值域;當(dāng)為偶次根式時(shí)，被開方數(shù)不小于0(即0);當(dāng)為分式時(shí)，分母不為0;當(dāng)分母是偶次根式時(shí)，被開方數(shù)大于0;當(dāng)為指數(shù)式時(shí)，對(duì)零指數(shù)冪或負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，底不為0。當(dāng)是由一些根本函數(shù)通過四那么運(yùn)算結(jié)合而成的，它的定義域應(yīng)是使各局部都有意義的自變量的值組成的集合，即求各局部定義域集合的交集。分段函數(shù)的定義域是各段上自變量的取值集合的并集。由實(shí)際問題建立的函數(shù)，除了要考慮使解析式有意義外，還要考慮實(shí)際意義對(duì)自變量的要求對(duì)于含參數(shù)字母的函數(shù)，求定義域時(shí)一般要對(duì)字母的取值情況進(jìn)展分類討論，并要注意函數(shù)的定義域?yàn)榉强占?。?duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零，底數(shù)大于零且不

4、等于1。三角函數(shù)中的切割函數(shù)要注意對(duì)角變量的限制。復(fù)合函數(shù)常見題型()f(_)定義域?yàn)锳，求fg(_)的定義域：本質(zhì)是g(_)的范圍為A，以此求出_的范圍。()fg(_)定義域?yàn)锽，求f(_)的定義域：本質(zhì)是_的范圍為B，以此求出g(_)的范圍。()fg(_)定義域?yàn)镃，求fh(_)的定義域：本質(zhì)是_的范圍為C，以此先求出g(_)的范圍(即f(_)的定義域);然后將其作為h(_)的范圍，以此再求出_的范圍。拓展閱讀：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么一、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么證明例如：要求f(g(_)對(duì)_的導(dǎo)數(shù)，且f(g(_)和g(_)均可導(dǎo)。首先，根據(jù)定義：當(dāng)h-0時(shí)，g(_)=lim(g(_+h)-g(_

5、)/h，所以，當(dāng)h-0時(shí)，lim(g(_+h)-g(_)/h-g(_)-0設(shè)v=(g(_+h)-g(_)/h-g(_)就有：g(_+h)=g(_)+(g(_)+v)h同理：f(y+k)=f(y)+(f(y)+u)k所以，f(g(_)+g(_) + vh)=f(g(_)+f(g(_)+v_g(_)+vh (其實(shí)就是y=g(_),k=g(_) + vh)所以，(f(g(_+h)-f(g(_)/h=(f(g(_)+f(g(_)+ug(_)+vhf(g(_)/h=f(g(_)+ug(_)+v當(dāng)h-0時(shí)，u和v都-0，這個(gè)容易看。所以當(dāng)h-0時(shí)，(f(g(_+h)-f(g(_)/h=f(g(_)+0g(

6、_)+0=f(g(_)g(_)然后f(g(_)=f(g(_)g(_)證畢不是任何兩個(gè)函數(shù)都可以復(fù)合成一個(gè)復(fù)合函數(shù)，只有當(dāng)M_Du時(shí)，二者才可以構(gòu)成一個(gè)復(fù)合函數(shù)。二、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么證明例如：要求f(g(_)對(duì)_的導(dǎo)數(shù)，且f(g(_)和g(_)均可導(dǎo)。首先，根據(jù)定義：當(dāng)h-0時(shí)，g(_)=lim(g(_+h)-g(_)/h，所以，當(dāng)h-0時(shí)，lim(g(_+h)-g(_)/h-g(_)-0設(shè)v=(g(_+h)-g(_)/h-g(_)就有：g(_+h)=g(_)+(g(_)+v)h同理：f(y+k)=f(y)+(f(y)+u)k所以，f(g(_)+g(_) + vh)=f(g(_)+f(g(_)+v_g(_)+vh (其實(shí)就是y=g(_),k=g(_) + vh)所以，(f(g(_+h)-f(g(_)/h=(f(g(_)+f(g(_)+ug(_)+vhf(g(_)/h=f(g(_)+ug(_)+v當(dāng)