第二晶體的結(jié)合

1、第二章第二章 晶體的結(jié)合晶體的結(jié)合2.3 2.3 離子晶體的結(jié)合能離子晶體的結(jié)合能 2.2 2.2 結(jié)合力的一般性質(zhì)結(jié)合力的一般性質(zhì)2.1 2.1 晶體的結(jié)合類型和原子的電負(fù)性晶體的結(jié)合類型和原子的電負(fù)性2.4 2.4 非極性分子晶體的結(jié)合能非極性分子晶體的結(jié)合能2.1 2.1 晶體的結(jié)合類型和原子的電負(fù)性晶體的結(jié)合類型和原子的電負(fù)性晶體按相互間作用的性質(zhì)分為：離子晶體、共價(jià)晶體、金屬晶體、晶體按相互間作用的性質(zhì)分為：離子晶體、共價(jià)晶體、金屬晶體、分子晶體和氫鍵晶體分子晶體和氫鍵晶體.2.1.1 2.1.1 晶體的結(jié)合類型晶體的結(jié)合類型離子鍵：離子鍵：離子晶體中，一種原子的電子轉(zhuǎn)移的另一個(gè)原子

2、上，形成離子晶體中，一種原子的電子轉(zhuǎn)移的另一個(gè)原子上，形成正負(fù)離子，它們通過靜電引力鍵合在一起，形成離子鍵正負(fù)離子，它們通過靜電引力鍵合在一起，形成離子鍵.通常由金屬性很強(qiáng)的元素和氧化性很強(qiáng)的非金屬元素組成通常由金屬性很強(qiáng)的元素和氧化性很強(qiáng)的非金屬元素組成.如鹵族元素和堿金屬如鹵族元素和堿金屬元素，氧族元素和堿土金屬元素元素，氧族元素和堿土金屬元素. 具有閉合的電子殼層，離子鍵沒有方向性；離具有閉合的電子殼層，離子鍵沒有方向性；離子鍵之間的作用很強(qiáng)，具有相當(dāng)高的強(qiáng)度、硬度和熔點(diǎn)，而導(dǎo)電性、熱膨脹系數(shù)子鍵之間的作用很強(qiáng)，具有相當(dāng)高的強(qiáng)度、硬度和熔點(diǎn)，而導(dǎo)電性、熱膨脹系數(shù)小小.大多數(shù)離子晶體對(duì)可見

3、光是透明的，在遠(yuǎn)紅外區(qū)有一特征吸收峰大多數(shù)離子晶體對(duì)可見光是透明的，在遠(yuǎn)紅外區(qū)有一特征吸收峰2.共價(jià)晶體（原子晶體）共價(jià)晶體（原子晶體）1.離子晶體離子晶體共價(jià)鍵：共價(jià)鍵：共價(jià)晶體中，相鄰原子各出一個(gè)價(jià)電子形成自旋相反的共共價(jià)晶體中，相鄰原子各出一個(gè)價(jià)電子形成自旋相反的共用電子對(duì)，這樣的原子鍵合，稱為共價(jià)鍵用電子對(duì)，這樣的原子鍵合，稱為共價(jià)鍵.共價(jià)鍵的兩個(gè)特點(diǎn)：共價(jià)鍵的兩個(gè)特點(diǎn)：飽和性，方向性飽和性，方向性共價(jià)晶體一般很硬，熔點(diǎn)也很高，但導(dǎo)電性很差共價(jià)晶體一般很硬，熔點(diǎn)也很高，但導(dǎo)電性很差.飽和性：飽和性：一個(gè)原子只能形成一定數(shù)目的共價(jià)鍵一個(gè)原子只能形成一定數(shù)目的共價(jià)鍵.方向性：方向性：通常在

4、價(jià)電子電荷密度最大的方向上形成共價(jià)鍵通常在價(jià)電子電荷密度最大的方向上形成共價(jià)鍵.價(jià)電子殼層不到半滿時(shí)，鍵數(shù)等于價(jià)電子數(shù)價(jià)電子殼層不到半滿時(shí)，鍵數(shù)等于價(jià)電子數(shù)N.價(jià)電子殼層超過半滿時(shí)，鍵數(shù)等于價(jià)電子殼層超過半滿時(shí)，鍵數(shù)等于8-N.未配對(duì)的價(jià)電子數(shù)取決于未填充的量子態(tài)數(shù)，鍵數(shù)等于未被填未配對(duì)的價(jià)電子數(shù)取決于未填充的量子態(tài)數(shù)，鍵數(shù)等于未被填充的量子態(tài)數(shù)充的量子態(tài)數(shù).碳原子之間的成鍵以及碳原子之間的成鍵以及sp3雜化雜化.3.金屬晶體金屬晶體金屬鍵金屬鍵的基本特征是電子云的的基本特征是電子云的共有化共有化，即在結(jié)合成晶體時(shí)，原，即在結(jié)合成晶體時(shí)，原來屬于各原子的價(jià)電子不再束縛在原子上，而轉(zhuǎn)變?yōu)樵谡麄€(gè)晶

5、來屬于各原子的價(jià)電子不再束縛在原子上，而轉(zhuǎn)變?yōu)樵谡麄€(gè)晶體內(nèi)運(yùn)動(dòng)，它的波函數(shù)遍及整個(gè)晶體體內(nèi)運(yùn)動(dòng)，它的波函數(shù)遍及整個(gè)晶體.由于共有化自由電子存在，金屬具有良好的導(dǎo)熱性和導(dǎo)電性由于共有化自由電子存在，金屬具有良好的導(dǎo)熱性和導(dǎo)電性.4.分子晶體分子晶體倫敦力（色散力）倫敦力（色散力）：2個(gè)原子或分子由于瞬時(shí)的電偶極矩而相互個(gè)原子或分子由于瞬時(shí)的電偶極矩而相互吸引作用吸引作用.葛生力：葛生力：極性分子固有偶極間的相互作用力極性分子固有偶極間的相互作用力德拜力：德拜力：有極分子與無極分子之間的相互作用力有極分子與無極分子之間的相互作用力（1）倫敦力、葛生力、德拜力統(tǒng)稱為范德瓦爾斯力，均與）倫敦力、葛生力

6、、德拜力統(tǒng)稱為范德瓦爾斯力，均與r的的7次方成反比次方成反比.（2）分子）分子晶體晶體的結(jié)合力就是范德瓦爾斯力的結(jié)合力就是范德瓦爾斯力.倫敦力在范德瓦爾斯力中起主要作用，倫敦力在范德瓦爾斯力中起主要作用， 它比葛生力和德拜力大它比葛生力和德拜力大.5.氫鍵晶體氫鍵晶體（3）范德瓦爾斯力在其他晶體中也存在，但是由于太弱可以忽略）范德瓦爾斯力在其他晶體中也存在，但是由于太弱可以忽略.（4）由于范德瓦爾斯力很弱，所以分子晶體結(jié)合能低，晶體質(zhì)軟，熔點(diǎn)低）由于范德瓦爾斯力很弱，所以分子晶體結(jié)合能低，晶體質(zhì)軟，熔點(diǎn)低.（1）氫原子只有一個(gè)價(jià)電子，一般只能與一個(gè)原子相互作用形成）氫原子只有一個(gè)價(jià)電子，一般只

7、能與一個(gè)原子相互作用形成共價(jià)鍵共價(jià)鍵.（2）在氫鍵晶體中，氫原子可以和電負(fù)性較大而原子半徑較小的）在氫鍵晶體中，氫原子可以和電負(fù)性較大而原子半徑較小的原子相結(jié)合，這種特殊的結(jié)合稱為原子相結(jié)合，這種特殊的結(jié)合稱為氫鍵氫鍵.（3）由于氫核很小，只能容許）由于氫核很小，只能容許2個(gè)原子從兩邊靠攏，固氫鍵既有個(gè)原子從兩邊靠攏，固氫鍵既有方方向性向性，又有，又有飽和性飽和性.（4）氫鍵是一種較弱的鍵）氫鍵是一種較弱的鍵.附注：附注：以HF為例說明氫鍵的形成。在HF分子中，由于F的電負(fù)性（4.0）很大，共用電子對(duì)強(qiáng)烈偏向F原子一邊，而H原子核外只有一個(gè)電子，其電子云向F原子偏移的結(jié)果，使得它幾乎要呈質(zhì)子狀

8、態(tài)。這個(gè)半徑很小、無內(nèi)層電子的帶部分正電荷的氫原子，使附近另一個(gè)HF分子中含有孤電子對(duì)并帶部分負(fù)電荷的F原子有可能充分靠近它，從而產(chǎn)生靜電吸引作用。這個(gè)靜電吸引作用力就是所謂氫鍵。注意：以上討論的注意：以上討論的5種典型類型，有些晶體并不能明種典型類型，有些晶體并不能明確的劃入哪種類型，而是介于某些類型之間，有些晶確的劃入哪種類型，而是介于某些類型之間，有些晶體可能同時(shí)具有幾種相互作用形式，有人稱之為混合體可能同時(shí)具有幾種相互作用形式，有人稱之為混合鍵鍵.像離子晶體和共價(jià)晶體之間就有多種化合物晶體存像離子晶體和共價(jià)晶體之間就有多種化合物晶體存在，他們同時(shí)含有離子性和共價(jià)性在，他們同時(shí)含有離子性

9、和共價(jià)性2種成分，哪種成種成分，哪種成分多就劃入哪種晶體類型分多就劃入哪種晶體類型.2.1.2.原子的電負(fù)性原子的電負(fù)性電負(fù)性：電負(fù)性：是衡量原子得失電子難易的物理量是衡量原子得失電子難易的物理量. 定義式為：定義式為：電離能：電離能：一個(gè)原子失去一個(gè)最外層電子所需的能量一個(gè)原子失去一個(gè)最外層電子所需的能量. 電子親和勢(shì)：電子親和勢(shì)：一中性原子獲得一個(gè)電子成為負(fù)離子所放出的能量一中性原子獲得一個(gè)電子成為負(fù)離子所放出的能量.電負(fù)性可用來定性判斷形成晶體所采取的結(jié)合類型：電負(fù)性可用來定性判斷形成晶體所采取的結(jié)合類型：1.當(dāng)當(dāng)2個(gè)成鍵原子的電負(fù)性差值較大時(shí)，晶體結(jié)合往往采取離子鍵，由周期表的最個(gè)成鍵

10、原子的電負(fù)性差值較大時(shí)，晶體結(jié)合往往采取離子鍵，由周期表的最左端與最右端的元素結(jié)合成晶體，主要是離子鍵左端與最右端的元素結(jié)合成晶體，主要是離子鍵.2.同種原子之間的成鍵，主要是共價(jià)鍵或金屬鍵，因?yàn)樵拥碾娯?fù)性一樣大同種原子之間的成鍵，主要是共價(jià)鍵或金屬鍵，因?yàn)樵拥碾娯?fù)性一樣大.3.電負(fù)性差值小的原子之間成鍵主要是共價(jià)鍵，像元素周期表中的相鄰元素之間電負(fù)性差值小的原子之間成鍵主要是共價(jià)鍵，像元素周期表中的相鄰元素之間形成的主要是共價(jià)鍵，但是也有一定的離子鍵成分，價(jià)電子不僅為兩個(gè)原子共享，形成的主要是共價(jià)鍵，但是也有一定的離子鍵成分，價(jià)電子不僅為兩個(gè)原子共享，而且還偏向電負(fù)性較大的原子一邊而且還

11、偏向電負(fù)性較大的原子一邊.電負(fù)性電負(fù)性0.18（原子電離能電子親和勢(shì)）（原子電離能電子親和勢(shì)）電負(fù)性越大，原子越容易獲得電子，電負(fù)性越小，原子越容易失去電子。電負(fù)性越大，原子越容易獲得電子，電負(fù)性越小，原子越容易失去電子。2.2 2.2 結(jié)合力的一般性質(zhì)結(jié)合力的一般性質(zhì)1 .兩個(gè)原子之間的作用力有兩種：兩個(gè)原子之間的作用力有兩種：吸引力吸引力和和排斥力排斥力，吸引作用主，吸引作用主要是由于異性電荷之間的庫侖引力；排斥力作用包括同性電荷之要是由于異性電荷之間的庫侖引力；排斥力作用包括同性電荷之間的間的庫侖斥力庫侖斥力和和泡利原理泡利原理引起的引起的排斥效應(yīng)排斥效應(yīng)等等.2.相互作用勢(shì)相互作用勢(shì)u

12、（r）drdurf)(兩原子很近時(shí)兩原子很近時(shí)斥力斥力引力引力兩原子較遠(yuǎn)時(shí)兩原子較遠(yuǎn)時(shí)斥力斥力引力引力0)( rf0)( rf兩原子距兩原子距r0時(shí)時(shí)斥力引力斥力引力0)( rf)(rU)(rfrr0r3、 兩原子間的相互作用勢(shì)能與距離關(guān)系兩原子間的相互作用勢(shì)能與距離關(guān)系吸引勢(shì)吸引勢(shì)排斥勢(shì)排斥勢(shì)nmrrru)(公式一：公式一：.,0,nmnm且與晶體有關(guān)的常數(shù)為大于它們均可借助理論分析或?qū)嶒?yàn)方法確定它們均可借助理論分析或?qū)嶒?yàn)方法確定.rmerru)(公式二公式二：把組成晶體的原子（離子把組成晶體的原子（離子 ）看成具有封閉的電子殼層，電子云）看成具有封閉的電子殼層，電子云分布近似球?qū)ΨQ，則晶體

13、總的相互作用勢(shì)能可以視為原子（離分布近似球?qū)ΨQ，則晶體總的相互作用勢(shì)能可以視為原子（離子子)之間相互作用勢(shì)能之和之間相互作用勢(shì)能之和.用勢(shì)個(gè)原子構(gòu)成的晶體總作則相互作用勢(shì)兩原子間距Nrurjiijij),(,NiNjijruU)(21,為與晶體為與晶體有關(guān)的常數(shù)有關(guān)的常數(shù)忽略晶體表面原子和內(nèi)部原子對(duì)勢(shì)能貢獻(xiàn)的差別，上式化為：忽略晶體表面原子和內(nèi)部原子對(duì)勢(shì)能貢獻(xiàn)的差別，上式化為：NjjruNU11)(2NjjRruNRU11)(2)(4、 晶體的體積，壓強(qiáng)，彈性模量和總的作用勢(shì)關(guān)系晶體的體積，壓強(qiáng)，彈性模量和總的作用勢(shì)關(guān)系dVdUPdVdPVK22dVUdVK 把由把由N個(gè)原子組成的晶體體積表示

14、成最近鄰原子間距個(gè)原子組成的晶體體積表示成最近鄰原子間距R的函數(shù)：的函數(shù)：3RNNvVijr令令R為最近鄰兩原子距離，為最近鄰兩原子距離， 可用可用R表示，則上式可化為：表示，則上式可化為：式中式中 為與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)的因子（如面心立方，為與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)的因子（如面心立方， ）22在平衡位置時(shí)，在平衡位置時(shí)，RR0，VV0，近似認(rèn)為近似認(rèn)為P0，得：得：0)(0VdVdU0)(0RdRdU或或可求出平衡時(shí)可求出平衡時(shí)R0，V0，U(R0). 此時(shí)彈性模量為：此時(shí)彈性模量為：0)(220VdVUdVK 00)(31)(20RVdRdUNRdVdU0)(91220RdRUdNRKmmRmVdRdUN

15、RdVdUP)(31)(2Rm由下式?jīng)Q定：由下式?jīng)Q定：0)(22mRdRUd抗張強(qiáng)度抗張強(qiáng)度2.3 2.3 離子晶體的結(jié)合能離子晶體的結(jié)合能離子晶體中，離子外層電子形成閉合的殼層，電荷近似球?qū)ΨQ，故離子晶體中，離子外層電子形成閉合的殼層，電荷近似球?qū)ΨQ，故可以把離子作為點(diǎn)電荷處理可以把離子作為點(diǎn)電荷處理.2.3.1 2.3.1 離子晶體的結(jié)合能離子晶體的結(jié)合能兩個(gè)離子作用勢(shì)：兩個(gè)離子作用勢(shì)：njjjrbrqru110214)(N個(gè)離子組成晶體總作用勢(shì)：個(gè)離子組成晶體總作用勢(shì)：jnjjjjrbrqNruNU)4(2)(211021上式中正負(fù)號(hào)對(duì)應(yīng)于相異離子和相同離子相互作用勢(shì)能；上式中正負(fù)號(hào)對(duì)應(yīng)

16、于相異離子和相同離子相互作用勢(shì)能；q為離子為離子電量電量.令最近鄰離子間距為令最近鄰離子間距為R，則則Rarjj11)1(42)(02jnjnjjabRaRqNRU)4(202nRBRqN其中：其中：jnjjjabBa),1(M僅與晶體幾何結(jié)構(gòu)有關(guān)，稱為馬德隆常數(shù)；僅與晶體幾何結(jié)構(gòu)有關(guān)，稱為馬德隆常數(shù)；B和和n是晶體參量是晶體參量.平衡時(shí)：平衡時(shí)：0)4(2)(001202RnRRnBRMqNdRdU得得10024nRnMqB又因?yàn)橛忠驗(yàn)?1(8)(3002220nRNMqdRUdR)1(724002nRMqK所以所以KMqRn24007210)(91220RdRUdNRK由由可得可得)(RU

17、)4(202nRBRMqN10024nRnMqB)11 (8|0020nRNMqUEb2.3.2 2.3.2 馬德隆常數(shù)的計(jì)算馬德隆常數(shù)的計(jì)算1.一維結(jié)構(gòu)的馬德隆常數(shù)的計(jì)算一維結(jié)構(gòu)的馬德隆常數(shù)的計(jì)算0R2種種1價(jià)離子組成的一維晶格，離子間距離價(jià)離子組成的一維晶格，離子間距離R0，由由2ln2)4131211(2M2.三維氯化鈉型結(jié)構(gòu)的馬德隆常數(shù)的計(jì)算三維氯化鈉型結(jié)構(gòu)的馬德隆常數(shù)的計(jì)算取一負(fù)離子為坐標(biāo)原點(diǎn)，則其他原子的坐標(biāo)取一負(fù)離子為坐標(biāo)原點(diǎn)，則其他原子的坐標(biāo)（ n1R0, n2R0, n3R0 ）,其其中中n1, n2, n3為整數(shù)，則由原點(diǎn)到每一個(gè)離子距離為：為整數(shù)，則由原點(diǎn)到每一個(gè)離子距離

18、為：00232221321RaRnnnnnn)1(jjaClNa原點(diǎn)原點(diǎn)321nnna1234568912利用點(diǎn)陣?yán)奂臃ǖ美命c(diǎn)陣?yán)奂臃ǖ?20011111010068126aaaaM該式收斂很慢，難以計(jì)算該式收斂很慢，難以計(jì)算.埃佛琴等人提出圖解法處理埃佛琴等人提出圖解法處理.定義一：描述定義一：描述離子離子大小的大小的參數(shù)參數(shù)。取決于離子所帶。取決于離子所帶電荷電荷、電子分布電子分布和和晶體晶體結(jié)構(gòu)型式。設(shè)結(jié)構(gòu)型式。設(shè)r陽為陽離子半徑，陽為陽離子半徑，r陰為陰離子陰為陰離子半徑。半徑。r陽陽+r陰陰=鍵長。鍵長。r陽陽/r陰與晶體類型有關(guān)?？蓮年幣c晶體類型有關(guān)?？蓮逆I長鍵長計(jì)計(jì)算離子半徑。

19、一般采用算離子半徑。一般采用Goldschmidt半徑和半徑和Pauling半徑，皆是半徑，皆是NaCl型結(jié)構(gòu)型結(jié)構(gòu)配位數(shù)配位數(shù)為為6的數(shù)據(jù)。的數(shù)據(jù)。Shannon考慮了配位數(shù)和考慮了配位數(shù)和電子電子自旋狀態(tài)的影響，得到兩套最新數(shù)據(jù)，其中一套數(shù)據(jù)，參考自旋狀態(tài)的影響，得到兩套最新數(shù)據(jù)，其中一套數(shù)據(jù)，參考電子云密度圖，電子云密度圖，陽離子陽離子半徑比傳統(tǒng)數(shù)據(jù)大半徑比傳統(tǒng)數(shù)據(jù)大14pm，陰離子陰離子小小14pm，更接近晶體實(shí)際。，更接近晶體實(shí)際。離子半徑離子半徑 ionic radius定義二：反映離子大小的一個(gè)定義二：反映離子大小的一個(gè)物理量物理量。離子可近似視為球。離子可近似視為球體，離子半徑

20、的導(dǎo)出以正、負(fù)離子體，離子半徑的導(dǎo)出以正、負(fù)離子半徑半徑之和等于之和等于離子鍵離子鍵鍵鍵長這一原理為基礎(chǔ)，從大量長這一原理為基礎(chǔ)，從大量X射線射線晶體結(jié)構(gòu)分析實(shí)測鍵長晶體結(jié)構(gòu)分析實(shí)測鍵長值中推引出離子半徑。離子半徑的大小主要取決于離子所值中推引出離子半徑。離子半徑的大小主要取決于離子所帶電荷和離子本身的電子分布，但還要受帶電荷和離子本身的電子分布，但還要受離子化合物離子化合物結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)型式（如配位數(shù)等）的影響，離子半徑一般以配位數(shù)為型式（如配位數(shù)等）的影響，離子半徑一般以配位數(shù)為6的的氯化鈉氯化鈉型晶體為基準(zhǔn)，配位數(shù)為型晶體為基準(zhǔn)，配位數(shù)為8時(shí)，半徑值約增加時(shí)，半徑值約增加3 ；配位數(shù)為；配位數(shù)

21、為4時(shí)，半徑值下降約時(shí)，半徑值下降約5。負(fù)離子半徑一般。負(fù)離子半徑一般較大，約為較大，約為1.32.5埃；正離子半徑較小，約為埃；正離子半徑較小，約為0.11.7埃。埃。根據(jù)正、負(fù)離子半徑值可導(dǎo)出正、負(fù)離子的半徑和及根據(jù)正、負(fù)離子半徑值可導(dǎo)出正、負(fù)離子的半徑和及半徑半徑比比，這是闡明離子化合物性能和結(jié)構(gòu)型式的兩項(xiàng)重要因素。，這是闡明離子化合物性能和結(jié)構(gòu)型式的兩項(xiàng)重要因素。 2.4 2.4 非極性分子晶體的結(jié)合能非極性分子晶體的結(jié)合能非極性分子間的吸引作用可用瞬時(shí)電偶極矩的相互作用解釋非極性分子間的吸引作用可用瞬時(shí)電偶極矩的相互作用解釋.考慮到考慮到微觀粒子的量子效應(yīng)，也可得到與分子間距離微觀粒

22、子的量子效應(yīng)，也可得到與分子間距離6次方成反比的相互吸次方成反比的相互吸引能引能-倫敦力或色散力倫敦力或色散力.+)(a)(b瞬時(shí)偶極矩的相互作用瞬時(shí)偶極矩的相互作用（a）引力，勢(shì)能最低引力，勢(shì)能最低 (b)斥力，勢(shì)能最高斥力，勢(shì)能最高+-+-1x2xr線性諧振子線性諧振子用線性諧振子模型處理非極性分子間的相互作用用線性諧振子模型處理非極性分子間的相互作用2222222221210cxmpcxmpEc為力常數(shù)，為力常數(shù)，p為諧振子動(dòng)量為諧振子動(dòng)量.兩個(gè)振子頻率相同：兩個(gè)振子頻率相同：mcv2102.4.1非極性分子間的范德瓦爾斯相互作用非極性分子間的范德瓦爾斯相互作用（1）當(dāng)不考慮振子間的作用

23、，系統(tǒng)總能量是各）當(dāng)不考慮振子間的作用，系統(tǒng)總能量是各振子動(dòng)勢(shì)能之和：振子動(dòng)勢(shì)能之和：（2） 考慮考慮2個(gè)振子之間的靜電作用勢(shì)能：個(gè)振子之間的靜電作用勢(shì)能：)1111(421120212xrxrxxrreu，上式近似為：當(dāng)21,xrxr30212122rxxeu（3） 系統(tǒng)總能量：系統(tǒng)總能量：222222222121cxmpcxmpE302122rxxe引入正引入正則坐標(biāo)則坐標(biāo))(21211xx )(21212xx )(21211x)(21212x其逆變換：其逆變換：222222222121cmpcmpE 則：則：其中：其中：)21(),21(302302crecccrecc 2個(gè)振子的振動(dòng)頻

24、率為個(gè)振子的振動(dòng)頻率為 ：2130202/12130202/1)21()(21)21()(21crevmcvcrevmcv 坐標(biāo)變換后，坐標(biāo)變換后，2振動(dòng)頻率相同彼此有相互作用的線性諧振子化成新坐標(biāo)中具有振動(dòng)頻率相同彼此有相互作用的線性諧振子化成新坐標(biāo)中具有不同頻率彼此無相互作用的不同頻率彼此無相互作用的2個(gè)獨(dú)立的線性諧振子，這種頻率的劈裂稱為色散個(gè)獨(dú)立的線性諧振子，這種頻率的劈裂稱為色散.頻率頻率v的諧振子的能量為：的諧振子的能量為：,3,2, 1 ,0,)21(nhvnE不考慮熱激發(fā)（絕對(duì)零度）時(shí)，諧振子的零點(diǎn)能為不考慮熱激發(fā)（絕對(duì)零度）時(shí)，諧振子的零點(diǎn)能為 ，則整個(gè)，則整個(gè)諧振子系統(tǒng)的零點(diǎn)能為：諧振子系統(tǒng)的零點(diǎn)能為：hv21vhvhE 2121)21()21(2121302213020crecrehv0622024032hvrcehv變換前無相互作用變換前無相互作用2個(gè)諧振子的零點(diǎn)能各為個(gè)諧振子的零點(diǎn)能各為由于諧振子間存由于諧振子間存在相互作用，