9.§1.3.2算法案例—秦九韶算法

1、河北武邑中學(xué)教師課時(shí)教案?jìng)湔n人授課時(shí)間課題算法案例一秦九韶算法、雖大一亜?dòng)?. 了解秦九韶算法的計(jì)算過程，理解利用秦九韶算法減少計(jì)算次數(shù)提高計(jì)算效率的實(shí)質(zhì)。課標(biāo)要求2.理解數(shù)學(xué)算法與計(jì)算機(jī)算法的區(qū)別，理解計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)的輔助作用。教 學(xué) 目 標(biāo)知識(shí)目標(biāo)了解秦九韶算法的計(jì)算過程；了解數(shù)學(xué)計(jì)算轉(zhuǎn)換為計(jì)算機(jī)計(jì)算的途徑。技能目標(biāo)模仿秦九韶計(jì)算方法，體會(huì)古人計(jì)算構(gòu)思的巧妙；探究計(jì)算機(jī)算法與數(shù) 學(xué)算法的區(qū)別。情感態(tài)度價(jià)值觀通過對(duì)秦九韶算法的學(xué)習(xí)，了解中國古代數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)，充分認(rèn)識(shí)到我國文化歷史的悠久。重點(diǎn)理解秦九韶算法的思想。難點(diǎn)用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法的步驟。教 學(xué) 過 程 及 方 法問題與情境及教師活動(dòng)

2、學(xué)生活動(dòng)一復(fù)習(xí)引入大家都喜歡吃蘋果吧，我們吃蘋果都是從外到里一口一口的 吃，而蟲子卻是先鉆到蘋果里面從里到外一口一口的吃，由此看 來處理同一個(gè)問題的方法多種多樣 .怎樣求多項(xiàng)式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1當(dāng)x=5時(shí)的值呢？ 思考：若先計(jì)算各項(xiàng)的值，然后再相加，那么一共要做多少次乘法運(yùn)算和多少次加法運(yùn)算？共需要10次乘法運(yùn)算，5次加法運(yùn)算。我們把多項(xiàng)式變形為： f (x) = x2 (1 + x(1 + x(1 + x) + x +1 再統(tǒng)計(jì)一下計(jì)算當(dāng) x = 5時(shí)的值時(shí)需要的計(jì)算次數(shù)， 可以得出僅需 4次乘法和5次加法運(yùn)算即可得出結(jié)果。顯然少了 6次乘法運(yùn)算。 這種算法就叫秦九韶算

3、法。二研探新知探究一：秦九韶算法的基本思想 思考1:利用后一種算法求多項(xiàng)式f (x) = anxn +an4Xn4 + '+印乂 +a0 的值，這個(gè)多項(xiàng) 式應(yīng)寫成哪種形式？f (x) =anxn +an4Xn 4 燉""'+ x + a。= (anXn+anjxn +an/Xn° +十 ajx + a。= (anXn +a2Xn° 十+a2)x + ajx + ao= U(anX + an 斗)x + az)x+aj + a°1河北武邑中學(xué)教師課時(shí)教案問題與情境及教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)思考2:對(duì)于由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式f(x) =

4、anxn +anxn+ + a0=(anX +an)x + anx+ +ai)x+a°的值，其算法步驟如何？第一步，計(jì)算 v- =anx + anA. 第二步，第三步，第n步，計(jì)算vn =vnx + a0思考3:上述求多項(xiàng)式f(x)=anx +anx+ + a1 a0的值的方教法稱為秦九韶算法，學(xué)利用該算法求f(x。)的值，一共需要多少次乘法運(yùn)算，多少次加法運(yùn)算?秦九韶算法適用一般的多項(xiàng)式f(x)-a nxn+an-ixn-1+aix+ao的求值過問題。直接法乘法運(yùn)算的次數(shù)最多可到達(dá)(n 1)n，加法最多n次。秦2九韶算法通過轉(zhuǎn)化把乘法運(yùn)算的次數(shù)減少到最多n次，加法最多n次程及思考4

5、:在秦九韶算法中，記 V。=an那么第k步的算式是什么？Vk 二= Vkx+an± (k =0,1,2，,n )方探究二：秦九韶算法的程序設(shè)計(jì)思考1:用秦九韶算法求多項(xiàng)式的值，可以用什么邏輯結(jié)構(gòu)來構(gòu)造算法？法其算法步驟如何設(shè)計(jì)？我們可以得到下面白勺公式：v an,、Vk = Vkx + an_k(k =1,2, n).這是一個(gè)在秦九韶算法中反復(fù)執(zhí)行的步驟，因此可用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn).算法步驟如下：第一步，輸入多項(xiàng)式次數(shù)n、最高次的系數(shù)an和x的值.第二步，將v的值初始化為an,將i的值初始化為n-1.第三步，輸入i次項(xiàng)的系數(shù)ai.第四步，v=vx+ai,i=i-i.第五步，判斷i是否大于或等于0.若是，則返回第三步；否則，輸出多項(xiàng)式的值v.思考2 :該算法的程序框圖如何表示？程序框圖如下圖：2河北武邑中學(xué)教師課時(shí)教案問題與情境及教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)教 學(xué) 過 程 及 方 法INPUTa”n=; nINPUTa?an=； aINPUTa?x=; xv=ai=n-1WHILEi > =0PRINTi=; iINPUTa ?ai=;v=v*x+a i=i-1/輸入乩弘工的值/輸出結(jié)朿CW)WEND PRINT v END思考3:該程序框圖對(duì)應(yīng)的程序如何表述？ 探究三：理論遷移【例2】已知