理論力學(xué) 第六版部分習(xí)題答案 第七章

1、 圖 8-1圖8-27-1 如圖8-1所示,光點(diǎn)M 沿y 軸作諧振動(dòng),其運(yùn)動(dòng)方程為0=x , cos(+=kt a y 如將點(diǎn)M 投影到感光記錄紙上,此紙以等速e v 向左運(yùn)動(dòng)。求點(diǎn)M 在記錄紙上的軌跡。 解 動(dòng)系y x O 固結(jié)在紙上,點(diǎn)M 的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程t v x e =,cos(+=kt a y 消去t 得點(diǎn)M 在記錄紙上的軌跡方程cos(e+=x v ka y 7-2 如圖8-2所示,點(diǎn)M 在平面y Ox 中運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)方程為cos 1(40t x =,t y sin 40= 式中t 以s 計(jì),x 和y 以mm 計(jì)。平面y Ox 又繞垂直于該平面的軸O 轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)方程為rad t =,式

2、中角為動(dòng)系的x 軸與定系的x 軸間的交角。求點(diǎn)M 的相對(duì)軌跡和絕對(duì)軌跡。解 由點(diǎn)M 的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程可改寫為t yt x sin 40cos 140= 上2式兩邊平方后相加,得點(diǎn)M 的相對(duì)軌跡方程 160040(22=+y x 由題得點(diǎn)M 的坐標(biāo)變換關(guān)系式sin cos y x x = cos sin y x y +=將t =和相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程代入,消去t 得點(diǎn)M 的絕對(duì)軌跡方程160040(22=+y x7-3 水流在水輪機(jī)工作輪入口處的絕對(duì)速度m/s 15a =v ,并與直徑成=60角,如圖8-3a 所示,工作輪的半徑m 2=R ,轉(zhuǎn)速r/min 30=n 。為避免水流與工作輪葉片相沖擊,葉片應(yīng)

3、恰當(dāng)?shù)匕惭b,以使水流對(duì)工作輪的相對(duì)速度與葉片相切。求在工作輪外緣處 水流對(duì)工作輪的相對(duì)速度的大小方向。 v(a (b圖8-3解 水輪機(jī)工作輪入口處的1滴水為動(dòng)點(diǎn)M ,動(dòng)系固結(jié)于工作輪,定系固結(jié)于機(jī)架/地面(一般定系可不別說明,默認(rèn)為固結(jié)于機(jī)架,下同;牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng),相對(duì)運(yùn)動(dòng)與葉片曲面相切,速度分析如圖8-3b 所示,設(shè)為r v 與x 軸的夾角。點(diǎn)M 的牽連速度第7章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)m/s 283.6302e =n R v 方向與y 軸平行。由圖8-3b ,=+sin30sin(90sin(60ra e v v v 由前1等式得60sin(cos a e +=v v即 =60cos 60sin

4、 tan a a e v v v 把m/s 283.6e =v 及m/s 15a =v 代入,解得4841=由后1等式得m/s 1.10cos 30sin a r =v v 7-4 如圖8-4a 所示,瓦特離心調(diào)速器以角速度繞鉛直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。由于機(jī)器負(fù)荷的變化,調(diào)速器重球以角速度1向外張開。如rad/s 10=,rad/s 2.11=,球柄長(zhǎng)mm 500=l ,懸掛球柄的支點(diǎn)到鉛直軸的距離為mm 50=e ,球柄與鉛直軸間所成的交角=30。求此時(shí)重球的絕對(duì)速度。 y v(a (b圖8-4解 重球?yàn)閯?dòng)點(diǎn),動(dòng)系固結(jié)于鉛垂軸;牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng),相對(duì)運(yùn)動(dòng)為繞懸點(diǎn)之圓弧擺動(dòng),且r e v v ,絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為

5、空間曲線,如圖8-4b 所示。由于 m/s 3sin (e =+=l e v ,m/s 6.01r =l v 所以m/s 06.32r 2e a =+=v v va v 在e v ,r v 決定的平面內(nèi),且2.0,(tan ere a =v v v v 7-5 桿OA 長(zhǎng)l ,由推桿推動(dòng)而在圖面內(nèi)繞點(diǎn)O 轉(zhuǎn)動(dòng),如圖8-5a 所示。假定推桿的速度為v ,其彎頭高為a 。求桿端A 的速度的大小(表示為推桿至點(diǎn)O 的速度x 的函數(shù)。 B(a (b圖8-5解 直角推桿上與桿AO 接觸點(diǎn)B 為動(dòng)點(diǎn),動(dòng)系固結(jié)于AO ;牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng),絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為水平直線運(yùn)動(dòng),相對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿桿OA 直線運(yùn)動(dòng)。點(diǎn)B 速度分析

6、如圖8-5b ,設(shè)OA 角速度為,則v v =a ,sin a e v OB v =,sin v OB = 以 22sin ax a OBa +=代入上式得22a x va+=最終得22a a x lavl v +=方向如圖。7-6 車床主軸的轉(zhuǎn)速r/min 30=n ,工件的直徑mm 40=d ,如圖8-6a 所示。如車刀橫向走刀速度為mm/s 10=v ,求車刀對(duì)工件的相對(duì)速度。 e(a (b圖8-6解 車刀頭為動(dòng)點(diǎn),動(dòng)系固結(jié)于工件;牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng),絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為水平直線,相對(duì)運(yùn)動(dòng)為螺旋曲線。點(diǎn)M 的牽連速度e v 垂直向下,絕對(duì)速度v v =a ,相對(duì)速度r v 在a v 與e v 所決

7、定的平面內(nèi),且設(shè)與a v 成角,如圖8-6b 所示。 mm/s 10a =v v , mm/s 83.62302e =n d v 所以v v v5780283.6(tan (tan 1ae1=v v 7-7 在圖8-7a 和圖8-7b 所示的2種機(jī)構(gòu)中,已知mm 20021=a O O ,rad/s 31=。求圖示位置時(shí)桿A O 2的角速度。 r O(a (b (a1 (b1圖8-7解 (a套筒A為動(dòng)點(diǎn),動(dòng)系固結(jié)于桿AO2;絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為1O繞的圓周運(yùn)動(dòng),相對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿AO2直線,牽連運(yùn)動(dòng)為繞2O定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。速度分析如圖8-7a1所示,由速度合成定理 reavvv+=因?yàn)锳OO21為等腰三角形,故aO

8、OAO=211,=30cos22aAO,1aav=,=30cos22eaAOv由圖8-7a1:avv230cosaa=得 aa21=rad/s5.121=(逆(b套筒A為動(dòng)點(diǎn),動(dòng)系固結(jié)于桿AO1;絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為繞2O圓周運(yùn)動(dòng),相對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿桿直線運(yùn)動(dòng),牽連運(yùn)動(dòng)為繞1O定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。速度分析如圖8-7b1所示。=30cos212aaAOv,111eaAOv=由圖b1:=cos30cos301eaavv得=30cos30cos21aarad/s2321=(逆7-8 圖8-8a所示曲柄滑道機(jī)構(gòu)中,曲柄長(zhǎng)rOA=,并以等角速度繞軸 O轉(zhuǎn)動(dòng)。裝在水平桿上的滑槽DE與水平線成60角。求當(dāng)曲柄與水平線的交角分別為=0

9、,30,60時(shí),桿BC 的速度。v a(a (b (c (d(a (b圖8-8解 曲柄端點(diǎn)A 為動(dòng)點(diǎn),動(dòng)系固結(jié)于桿BC ;絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為繞O 圓周運(yùn)動(dòng),相對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿滑道DB 直線運(yùn)動(dòng),牽連運(yùn)動(dòng)為水平直線平移。速度分析如圖8-8b 所示=,(a y v , r v =a 從圖b 得=60sin 30sin(ae v v 所以r v v BC =60sin 30sin(e=0時(shí),r v BC 33=(; =30時(shí),0=BC v=60時(shí),r v BC 33=( 7-9 如圖8-9a 所示,搖桿機(jī)構(gòu)的滑桿AB 以等速v 向上運(yùn)動(dòng),初瞬時(shí)搖桿OC 水平。搖桿長(zhǎng)a OC =,距離l OD =。求當(dāng)4=時(shí)點(diǎn)C

10、的速度的大小。(a (b圖8-9解 套筒A 為動(dòng)點(diǎn),動(dòng)系固結(jié)于桿OC ;絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為上下直線,相對(duì)運(yùn)動(dòng)沿OC 直線,牽連運(yùn)動(dòng)為繞O 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。速度分析如圖8-9b 所示,設(shè)桿OC 角速度為,其轉(zhuǎn)向逆時(shí)針。由題意及幾何關(guān)系可得 v v =a (1 OA v =e (2 cos ea v v =(3 222t v l OA +=(4 OAl =cos(5式(1,(2,(4,(5代入式(3,得l l t v l OA OA v (cos 2222+=222l t v vla +=因222C l t v vlaa v +=當(dāng) 4=時(shí),l t v =,故lva v 2C =7-10 平底頂桿凸輪機(jī)構(gòu)如圖8

11、-10a 所示,頂桿AB 可沿導(dǎo)軌上下移動(dòng),偏心圓盤繞軸O 轉(zhuǎn)動(dòng),軸O 位于頂桿軸線上。工作時(shí)頂桿的平底始終接觸凸輪表面。該凸輪半徑為R ,偏心距e OC =,凸輪繞軸O 轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為,OC 與水平線夾角。求當(dāng)=0時(shí),頂桿的速度。 (a 圖8-10解 (1運(yùn)動(dòng)分析輪心C 為動(dòng)點(diǎn),動(dòng)系固結(jié)于AB ;牽連運(yùn)動(dòng)為上下直線平移,相對(duì)運(yùn)動(dòng)為與平底平行直線,絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為繞O 圓周運(yùn)動(dòng)。 (2速度分析,如圖8-10b 所示 a v = e v + r v 方向 OC 大小 e ? ?e v v v AB =cos a e 7-11 繞軸O 轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤及直桿OA 上均有1導(dǎo)槽,兩導(dǎo)槽間有1活動(dòng)銷子M 如圖8-

12、11a 所示,m 1.0=b 。設(shè)在圖示位置時(shí),圓盤及直桿的角速度分別為rad/s 91=和rad/s 32=。求此瞬時(shí)銷子M 的速度。 (a 圖8-11解 (1運(yùn)動(dòng)分析 活動(dòng)銷子M 為動(dòng)點(diǎn),動(dòng)系固結(jié)于輪O ;牽連運(yùn)動(dòng)為繞O 定軸轉(zhuǎn)動(dòng),相對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿輪上導(dǎo)槽直線,絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為平面曲線。 r1e1a v v v += (1 活動(dòng)銷子M 為動(dòng)點(diǎn),動(dòng)系固結(jié)于桿OA ;牽連運(yùn)動(dòng)為繞O 定軸轉(zhuǎn)動(dòng),相對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿OA 直線,絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為平面曲線。r2e2a v v v +=(2速度分析如圖8-11b 所示,由式(1、(2得e1v + r1v = e2v + r2v (3方向 OM OM 大小 1OM ? 2OM

13、? 式(3向e2v 方向投影,得e2r1e130cos v v v =(34cos30cos30cos30cos302121e2e1r1=b bb v v v 式(3向r2v 方向投影,得m/s 4.0(322121r1r2=bv vm/s 346.03231.0e2=v 所以 =+=9.40,4.0346.0tan m/s529.0r2e22r22e2av v v v v 7-12 圖8-12a 為葉片泵的示意圖。當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),葉片端點(diǎn)B 將沿固定的定子曲線運(yùn)動(dòng),同時(shí)葉片AB 將在轉(zhuǎn)子上的槽CD 內(nèi)滑動(dòng)。已知轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為,槽CD 不通過輪心點(diǎn)O ,此時(shí)AB 和OB 間的夾角為,OB 和

14、定子曲線的法線間成角,=OB 。求葉片在轉(zhuǎn)子槽內(nèi)的滑動(dòng)速度。 a(a (b圖8-12解 (1運(yùn)動(dòng)分析葉片AB 上的點(diǎn)B 為動(dòng)點(diǎn),動(dòng)系固結(jié)于轉(zhuǎn)子;絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為定子曲線,相對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿槽CD 直線,牽連運(yùn)動(dòng)為繞O 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。(2速度分析如圖8-12b 所示。設(shè)AB 相對(duì)CD 滑動(dòng)速度為r v ,轉(zhuǎn)子作順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),點(diǎn)B 的牽連速度為: =OB v e 由圖8-12b 得(90sin sin e r-v v =cos(sin cos(sin e r =v v 7-13 直線AB以大小為1v的速度沿垂直于AB的方向向上移動(dòng);直線CD以大小為2v 的速度沿垂直于CD的方向向左上方移動(dòng),如圖8-13a所示。如兩

15、直線間的交角為,求兩直線交點(diǎn)M的速度。D(a (b圖8-13解先將動(dòng)系固結(jié)于桿AB,則動(dòng)點(diǎn)M的牽連速度為1v,相對(duì)速度1rv沿AB;再將動(dòng)系固結(jié)于桿CD,則動(dòng)點(diǎn)M的牽連速度為2v,相對(duì)速度2rv沿CD,見圖8-13b,兩種情況用速度合成定理矢量式分別為r11vvvM+= (1r22vvvM+= (2 由式(1,(2得r22r11vvvv+=+上式分別向水平軸x和鉛垂軸y投影得cossinr22r1vvv+=+sincosr221vvv+=+解得sincos21r1vvv=代入式(1得cos2sin121222121r21vvvvvvvM+=+=7-14-0 圖8-14a所示兩盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度

16、分別為rad/s11=,rad/s22=,兩盤半徑均為mm50=R,兩盤轉(zhuǎn)軸距離mm250=l。圖示瞬時(shí),兩盤位于同1平面內(nèi)。求此時(shí)盤2上的點(diǎn)A相對(duì)于盤1的速度和加速度。(a圖8-14解 (1運(yùn)動(dòng)分析輪2上點(diǎn)A為動(dòng)點(diǎn),動(dòng)系固結(jié)于輪1;絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為水平面222yxO內(nèi),以2O為圓心的圓周運(yùn)動(dòng),相對(duì)運(yùn)動(dòng)為空間曲線,牽連運(yùn)動(dòng)為繞1O定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。i1e=,k2a=,jr(eRl+=,jr R=akrv1eee(Rl+=, irv2aaaR=(2速度分析,如圖8-14b 所示r e a v v v +=mm/s 300100(12e a r k i k i v v v =+=R l Rmm/s 316300

17、10022r =+=vj r a 21e e e (R l +=, j v a 22a a a R =j k i i r a 21121r e C (2(22R l R l R +=+= (3加速度分析,如圖8-14b 所示C r e a a a a a +=C e a r a a a a =j j j 212122(2(R l R l R +=22122mm/s 500300200(j j j =+=+=R l R (7-15 圖8-15a 所示公路上行駛的兩車速度都恒為72 km/h。圖示瞬時(shí),在車B 中的觀察者看來,車A 的速度、加速度應(yīng)為多大? r(a (b (c圖8-15解 (1運(yùn)動(dòng)

18、分析車A 為動(dòng)點(diǎn),動(dòng)系固結(jié)于車B ;絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為直線;相對(duì)運(yùn)動(dòng)為平面曲線;牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 (2速度分析,如圖8-15b 所示 a v = e v + r v (1 方向 A v OA ? 大小 A vB v 23?m/s 20=B A v vrad/s 2.0m100m/s20e =R v B m/s 30m 150e e =vm/s 1032.47e a r j i v v v +=,=93.11,32.4710tan (3加速度分析,如圖8-15c 所示a a = e a + r a + C a(2方向 ? r v 大小 0 2e AO ? r e 2v 22e m/s 610020(

19、150=a122=v a 所以2r m/s 9.124j i a =7-16 圖8-16a 所示小環(huán)M 沿桿OA 運(yùn)動(dòng),桿OA 繞軸O 轉(zhuǎn)動(dòng),從而使小環(huán)在Oxy 平面內(nèi)具有如下運(yùn)動(dòng)方程:mm 310t x =,mm 3102t y =求s 1=t 時(shí),小環(huán)M 相對(duì)于桿OA 的速度和加速度,桿OA 轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度及角加速度。 x(a (b (c圖8-16解 (1 s 1=t 時(shí), =mm 310mm 310y x ,=mm/s 320mm/s 310yx&,=mm/s 3200y x &mm/s 151022a =+=y xv & 由圖8-16b245tan(a a =+xy v v , =43.

20、18(2 r e a v v v +=rad/s 5.061024.12e =OM v OA (逆時(shí)針轉(zhuǎn)向 (2 (3 a a = n e a + te a + r a + C a (3方向 大小 ? ? 2a mm/s 320=ya & 222式(3向r a 方向投影,得r n e a 45cos a a a +=2=+=+=a a a 式(3向te a 方向投影,得 C t e a 45cos a a a +=a a a 2t e rad/s 5.0610245.12=OM a OA (順時(shí)針轉(zhuǎn)向 (4 7-17 圖8-17a 所示鉸接四邊形機(jī)構(gòu)中,mm 10021=B O A O ,又A

21、B O O =21,桿A O 1以等角速度rad/s 2=繞1O 軸轉(zhuǎn)動(dòng)。桿AB 上有1套筒C ,此筒與桿CD 相鉸接。機(jī)構(gòu)的各部件都在同1鉛直面內(nèi)。求當(dāng)=60時(shí),桿CD的速度和加速度。 (a (b (c圖8-17解 桿CD 上點(diǎn)C 為動(dòng)點(diǎn),動(dòng)系固結(jié)于桿AB ;牽連運(yùn)動(dòng)為曲線平移,相對(duì)運(yùn)動(dòng)沿BA 直線,絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為上下直線。速度與加速度分析分別如圖8-17b 、圖8-17c 所示,圖中e v v v B A =,a v v CD =,e a a a B A =,a a a CD = 于是得m/s 10.0cos cos 1e a =A O v v v CD221e a m/s 346.0sin

22、sin =A O a a a CD方向如圖。7-18 剪切金屬板的飛剪機(jī)結(jié)構(gòu)如圖8-18a 。工作臺(tái)AB 的移動(dòng)規(guī)律是m 6sin 2.0t s =,滑塊C 帶動(dòng)上刀片E 沿導(dǎo)柱運(yùn)動(dòng)以切斷工件D ,下刀片F(xiàn) 固定在工作臺(tái)上。設(shè)曲柄m 6.0=OC ,s 1=t 時(shí),=60。求該瞬時(shí)刀片E 相對(duì)于工作臺(tái)運(yùn)動(dòng)的速度和加速度,并求曲柄OC轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度及角加速度。 B(a (b (c圖8-18解 t s 6sin2.0= (1運(yùn)動(dòng)分析OC 上C 為動(dòng)點(diǎn),動(dòng)系固結(jié)于AB ;絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為以O(shè) 為圓心的圓周運(yùn)動(dòng);相對(duì)運(yùn)動(dòng)為上下直線;牽連運(yùn)動(dòng)為水平直線平移。 (2速度分析,如圖8-16b 所示 a v = e

23、v + r v (1 方向 OC 大小 ? s & ? m/s 6036cos 62.0e =t sv &(s 1=t m/s 052.03360330tan e r =v v (s 1=t m/s 105.02r a =v v (s 1=t .0a =OC v OC (3加速度分析,如圖8-16c 所示na a + ta a = e a + r a (2方向 大小 ? ?222e m/s 3606sin 6(2.0=t s a & (22a na m/s 0184.0=OCv a 式(2向e a 投影,得e t a n a 60sin 60cos a a a =+2t a m/s 021.0

24、=a ,2rad/s 035.06.0021.0=OC ( 式(2向na a 投影,得=30cos 60cos r e n a a a a ,2r m/s 00542.0=a (7-19 如圖8-19a 所示,曲柄OA 長(zhǎng)m 4.0,以等角速度rad/s 5.0=繞O 軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動(dòng)。由于曲柄的A 端推動(dòng)水平板B ,而使滑桿C 沿鉛直方向上升。求當(dāng)曲柄與水平線間的夾角=30時(shí),滑桿C的速度和加速度。 (a 圖8-19解 曲柄OA 端點(diǎn)A 為動(dòng)點(diǎn),動(dòng)系固結(jié)于滑桿BC ;牽連運(yùn)動(dòng)為上下直線平移,相對(duì)運(yùn)動(dòng)為水平直線,絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為繞O 圓周運(yùn)動(dòng)。點(diǎn)A 的牽連速度與牽連加速度即為桿BC 的速度與加速度。

25、速度、加速度分析如圖8-19b 所示,得m/s 173.0cos e =OA v v C (m/s 05.0cos 2e =OA a a C (方向如圖。7-20 圖8-20a 所示偏心輪搖桿機(jī)構(gòu)中,搖桿A O 1借助彈簧壓在半徑為R 的偏心輪C 上。偏心輪C 繞軸O 往復(fù)擺動(dòng),從而帶動(dòng)搖桿繞軸1O 擺動(dòng)。設(shè)1OO OC 時(shí),輪C 的角速度為,角加速度為零,=60。求此時(shí)搖桿A O 1的角速度1和角加速度1。 (a (b (c圖8-20解 (1運(yùn)動(dòng)分析 輪心C 為動(dòng)點(diǎn),動(dòng)系固結(jié)于桿A O 1;絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為繞點(diǎn)O 圓周運(yùn)動(dòng);相對(duì)運(yùn)動(dòng)為與桿A O 1平行的直線運(yùn)動(dòng);牽連運(yùn)動(dòng)為繞1O 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 (2

26、速度分析,圖8-20b a v = e v + r v (1方向 CO C O 1 A O 1/ 大小 R ? ? 式(1向r v 方向投影,得=30cos 30cos e a v v R v v =a e22/1e e 1=R R C O vR v v =a r(3加速度分析,圖8-20ca a = ne a + te a + r a + C a (2方向 沿CO 沿1CO 沿e v 沿r v 沿HC 大小 2R 22(2R ? ? r 22v 式(2向C a 投影,得C t e n e a 30cos 60cos 60cos a a a a += C n e a t e 212130cos

27、 a a a a += 2222C n e a t e 321221(312(31R R R R a a a a =+=+=22t e 11233412=R a 7-21 半徑為R 的半圓形凸輪D 以等速0v 沿水平線向右運(yùn)動(dòng),帶動(dòng)從動(dòng)桿AB 沿鉛直方向上升,如圖8-21a 所示。求=30時(shí)桿AB相對(duì)于凸輪的速度和加速度。 (a (b圖8-21解 桿AB 的頂點(diǎn)A 為動(dòng)點(diǎn),動(dòng)系固結(jié)于凸輪。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為上下直線,相對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿凸輪圓弧曲線,牽連運(yùn)動(dòng)為水平直線平移。桿AB 的運(yùn)動(dòng)與點(diǎn)A 運(yùn)動(dòng)相同,速度、加速度分析如圖8-21b 所示。(1速度因0e v v =,從速度分析中得v v v 155.1co

28、s er =(2加速度因0v =常量,故0e =a而 Rv R v a 3422r n r=根據(jù) r e a a a a += 得tr n r r a a a a a += 從加速度分析中得Rv a a a 2n r a r 938cos = 如圖8-22a 所示,斜面AB 與水平面間成45角,以2m/s 1.0的加速度沿軸Ox 向右運(yùn)動(dòng)。物塊M 以勻相對(duì)加速度2m/s 21.0,沿斜面滑下,沿斜面滑下,斜面與物塊的初速都是零。物塊的初位置為:坐標(biāo)0=x h y =。求物塊的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程、運(yùn)動(dòng)軌跡、速度和加速度。 (a (b圖8-22解 (1 物塊M 為動(dòng)點(diǎn),動(dòng)系固結(jié)于斜面,加速度分析如圖8-

29、22b 所示7-222e m/s 10.0=a ,2r m/s 210.0=a2r e 2r 2e a m/s 510.0135cos 2=+=a a a a a(2 速度2r e m/s 20.045cos =+=a a a x , 2r m/s 10.045sin =a a ym/s 20.0d 0t t a v tx x =, m/s 10.0d 0t t a v ty y =m/s 510.022t v v v y x=+= (3 運(yùn)動(dòng)方程及軌跡 =to x xt v x d d o ,210.0t x =to y y ht v y d d ,205.0t h y =得運(yùn)動(dòng)方程:=22

30、h y tx 消去t 得軌跡方程:h y x 22=+7-23 小車沿水平方向向右作加速運(yùn)動(dòng),其加速度2m/s 493.0=a 。在小車上有1輪繞軸O 轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律為2t =(t 以s 計(jì),以rad 計(jì)。當(dāng)s 1=t 時(shí),輪緣上點(diǎn)A 的位置如圖8-23a 所示。如輪的半徑m 2.0=r ,求此時(shí)點(diǎn)A的絕對(duì)加速度。 (a(b圖8-23解 點(diǎn)A 為動(dòng)點(diǎn),動(dòng)系固結(jié)于小車;牽連運(yùn)動(dòng)為水平直線平移,相對(duì)運(yùn)動(dòng)為繞O 圓周運(yùn)動(dòng),絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為平面曲線。加速度分析如圖8-23b 所示,圖中x a ,y a 為點(diǎn)A 的絕對(duì)加速度沿x ,y 軸的2個(gè)分量。由題意得s 1=t 時(shí),各量為rad/s 2=&,2rad

31、/s 2=&,2e m/s 493.0=a a22nr m/s 80.0=&r a ,2t r m/s 40.0=&r a , e t r n r a a a a a +=分別向軸x ,y 方向投影得+=30sin 30cos tr n r e a a a a x+=30cos 30sin tr n r a a a y代入有關(guān)數(shù)據(jù)解得24m/s 108.1=x a ,2m/s 746.0=y a222a m/s 746.0=+=y x a a a7-24 如圖8-24a 所示,半徑為r 的圓環(huán)內(nèi)充滿液體,液體按箭頭方向以相對(duì)速度v 在環(huán)內(nèi)作勻速運(yùn)動(dòng)。如圓環(huán)以等角速度 繞軸 O 轉(zhuǎn)動(dòng)，求在圓環(huán)內(nèi)

32、點(diǎn) 1 和 2 處液體的絕對(duì)加 速度的大小。 a C1 O1 vr aC 2 ar 2 2 a r1 1 a e1 (a (b 圖 8-24 ae 2 2 v r1 O y x (c 解 取點(diǎn) 1，2 兩處的 1 滴液體作動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于圓環(huán)；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為平面曲線，相 對(duì)運(yùn)動(dòng)為繞 O1 圓周運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)為繞 O 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。加速度分析如圖 8-24b、圖 8-24c 所 示。由 對(duì)點(diǎn) 1： aa = ae + a r + aC v2 a1 = a r1 + a C1 a e1 = + 2v r 2 （） r 對(duì)點(diǎn) 2，將加速度矢量式分別向水平和鉛垂方向投影得 a 2 x = ae 2 cos a

33、 r 2 a C 2 ， a 2 y = ae 2 sin sin = 故 2 5 ， cos = 1 5 a e2 = 5r 2 v2 2 + 4 r 2 4 r 7-25 圖 8-25a 所示圓盤繞 AB 軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度 = 2t rad/s 。點(diǎn) M 沿圓盤直徑離 2 開中心向外緣運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律為 OM = 40t mm 。半徑 OM 與 AB 軸間成 60傾角。 求當(dāng) t = 1 s 時(shí)點(diǎn) M 的絕對(duì)加速度的大小。 2 2 a 2 = a 2 x + a 2 y = (r 2 + 2v + z vr M 60 a et aen 60 aC O x (a 圖 8-25 (b ar y

34、 解 點(diǎn) M 為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系 Oxyz 固結(jié)于圓盤；牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿徑向 直線運(yùn)動(dòng)，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為空間曲線。其中軸 x 垂直圓盤指向外，加速度分析如圖 8-25b 所示， 其中 a e ， a C 垂直于盤面。當(dāng) t = 1 s 時(shí) t = 2t = 2 rad/s ， = vr = d = 2 rad/s 2 ， OM = 40t 2 = 40 mm dt d OM = 80t = 80 mm/s ， dt 101 a en = OM sin 60 2 = 80 3 mm/s 2 ， a et = OM sin 60 = 40 3 mm/s 2 ar = dv r = 80 mm/

35、s 2 dt a C = 2 v r sin 60 = 160 3 mm/s 2 2 2 a M = a x + a y + a z2 = (a r cos 60 2 + (a r sin 60 aen 2 + (a et + aC 2 代入數(shù)據(jù)得 a M = 0.356 m/s 2 7-26 圖 8-26a 所示直角曲桿 OBC 繞軸 O 轉(zhuǎn)動(dòng)，使套在其上的小環(huán) M 沿固定直桿 OA 滑動(dòng)。已知： OB = 0.1 m ， OB 與 BC 垂直，曲桿的角速度 = 0.5 rad/s ，角加速度 為零。求當(dāng) = 60 時(shí)，小環(huán) M 的速度和加速度。 O M ve (b 圖 8-26 vr va

36、 C B (a A O ae M ar aa aC A (c 解 小環(huán) M 為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于曲桿 OBC ；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿 AO 直線，相對(duì)運(yùn)動(dòng)沿直 線 BC，牽連運(yùn)動(dòng)為繞 O 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。速度分析如圖 8-26b 所示，據(jù) vM = ve + vr 此時(shí) ve = OM = OB = 0.1 m/s cos v M = ve tan = 0.10 3 = 0.1732 m/s （） vr = ve = 2v e = 0.20 m/s cos 加速度分析如圖 8-26c 所示 a M = ae + ar + aC 其中 a e = OM 2 = 0.05 m/s 2 ， a C = 2v r =

37、 0.20 m/s 2 將加速度矢量式向 a C 方向投影得 a M cos = ae cos + aC 代入已知數(shù)據(jù)解得 aM = a e cos + a C = 0.35 m/s 2 cos 7-27 牛頭刨床機(jī)構(gòu)如圖 8-27a 所示。已知 O1 A = 200 mm ，角速度 1 = 2 rad/s 。 求圖示位置滑枕 CD 的速度和加速度。 解 （1）先取 O1 A 上點(diǎn) A 為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于 O2 B ；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為繞 O1 圓周運(yùn)動(dòng)，相 牽連運(yùn)動(dòng)為繞 O2 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 速度、 加速度分析如圖 8-27b， 8-27c 圖 對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿直線 O2 B ， 所示。設(shè) O2 B 的角速度為 ，角加速度為 。由圖知 O1 A = 0.4 m ， v A = 1 O1 A = 0.4 m/s 102 D vB v B e 30 vA O1 vB r B C D t aB C aB r B aB e 1 v A e 90 30 O2 30 v A r O1 1 a AC a t Ae a Ar n aB A 90 30 O2 aA A n a Ae O