變量之間的關(guān)系(帶答案)

1、精品文檔變，也就是做勻速運(yùn)動(dòng)，“下降的線段”表示速度在減少。變量之間的關(guān)系、表達(dá)方法復(fù)習(xí)知識(shí)要點(diǎn)若圖像表示的是距離與時(shí)間之間的關(guān)系， “上升的線段”表示物體勻速運(yùn)動(dòng)；“水 平線段”表示物體停止運(yùn)動(dòng)，“下降的線段”表示物體反向運(yùn)動(dòng)。如圖BL 01(1)、 (2):易錯(cuò)易混點(diǎn)3歡迎下載BL01“水平線段”表示速度不表示變量的三種方法：列表法、解析法(關(guān)系式法) 、圖象法要點(diǎn)1 變量、自變量、因變量(1)在一變化的過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量，常量和變量往往是相對(duì)的，相對(duì)于某個(gè)變化過程。(2)在一變化的過程中，主動(dòng)發(fā)生變化的量，稱為自變量，而因變量是隨著自變量的變化而

2、發(fā)生變化的量。例如小明出去旅行，路程S、速度V、時(shí)間T三個(gè)量中，速度V一定，路程S則隨著時(shí)間T的變化而變化。則 T為自變量，路程為因變量。要點(diǎn)2 列表法與變量之間的關(guān)系(1)列表法是表示變量之間關(guān)系的方法之一,可表示因變量隨自變量的變化而變化 的情況。(2)從表格中獲取信息，找出其中誰是自變量，誰是因變量。找自變量和因變量時(shí)，主動(dòng)發(fā)生變化的是自變量，因變量隨自變量的增大而增大或減小要點(diǎn)3 用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系(1)用來表示自變量與因變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)式子，叫做關(guān)系式，是表示變量之間 關(guān)系的方法之一。(2)寫變化式子，實(shí)際上根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，列方程，但關(guān)系式的寫法又不 同于方程，必須

3、將因變量單獨(dú)寫在等號(hào)的左邊。即實(shí)質(zhì)是用含自變量的代數(shù)式表示 因變量。(3)利用關(guān)系式求因變量的值，已知自變量與因變量的關(guān)系式，欲求因變量的值， 實(shí)質(zhì)就是求代數(shù)式的值；對(duì)于每一個(gè)確定的自變量的值，因變量都有一個(gè)確定的 與之對(duì)應(yīng)的值。要點(diǎn)4 用圖象法表示變量的關(guān)系(1)圖象是刻畫變量之間關(guān)系的又一重要方式，特點(diǎn)是非常直觀。(2)通常用橫軸(水平方向的數(shù)軸)上的點(diǎn)表示自變量，用縱軸(豎直方向的數(shù)軸)上的點(diǎn)表示因變量。(3)從圖象中可以獲取很多信息，關(guān)鍵是找準(zhǔn)圖象上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫軸和縱軸上的位置，才能準(zhǔn)確獲取信息。如利用圖象求兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)值，由圖象得關(guān)系式，進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算，從圖象上變量的變化規(guī)律進(jìn)行預(yù)測(cè)

4、，判斷所給圖象是否滿 足實(shí)際情景，所給變量之間的關(guān)系等。(4)對(duì)比看：速度一時(shí)間、路程一時(shí)間兩圖象若圖象表示的是速度與時(shí)間之間的關(guān)系，隨時(shí)間 的增加即從左向右，“上升的線段”表示速度在增加;(1)在列表中，不能夠通過表格中的數(shù)據(jù)全面得出兩個(gè)變量之間的關(guān)系規(guī)律，易出 現(xiàn)片面性錯(cuò)誤；(2)有的變量是由不變量與變量之和組成的，在解題時(shí)易忽略不變 部分(在個(gè)別問題中，一定條件下變量也可能成為不變量)而導(dǎo)致錯(cuò)誤；典型例題【例1】 果子成熟從樹上落到地面，它落下的高度與經(jīng)過的時(shí)間有如下的關(guān)系:時(shí)間的沙0 J0.60.70S0.91 *1高度總米5 X 0.255X0.365X0.495X0 645 X0

5、815 X 1(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)如果果子經(jīng)過2秒落到地上，那么請(qǐng)估計(jì)這果子開始落下時(shí)離地面的高度 是多少米？相關(guān)題型：在彈性限度內(nèi)，彈簧掛上物體后彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān) 系如下表：所掛物體的質(zhì)量/kg012345678彈簧的長(zhǎng)度/cm1212.51313.51414.51515.516(1)彈簧不掛物體時(shí)的長(zhǎng)度是多少?(2)如果用x表示彈性限度內(nèi)物體的質(zhì)量，用 y表示彈簧的長(zhǎng)度，那么隨著 x 的變化，y的變化趨勢(shì)如何？請(qǐng)寫出 y與x之間的關(guān)系式。(3)如果此彈簧的最大掛重為25千克，您能夠預(yù)測(cè)當(dāng)掛重為 14千克時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是多

6、少嗎？【例2】一輛汽車正常行駛時(shí)每小時(shí)耗油8升，油箱現(xiàn)有52升汽油。(1)如果汽車行駛時(shí)間為t(時(shí))，那么油箱中所存油量 Q (升)與t(時(shí))的關(guān)系式是什么？(2)油箱中的油總共可供汽車行駛多少小時(shí)？(3)當(dāng)t的值分別為1, 2, 3時(shí)，Q相應(yīng)的值是多少？【例3】一個(gè)梯形，它的下底長(zhǎng)比上底長(zhǎng)長(zhǎng) 2cm,它的高為3cm,設(shè)它的上底長(zhǎng)為 x cm, 2匕的面積為y cm。(1)寫出y與x之間的關(guān)系式，并指出哪個(gè)變量是自變量，哪個(gè)變量是因變量？(2)當(dāng)x由5變到7時(shí)，y如何變化？(3)用表格表示當(dāng)x從3變到10時(shí)(每次增加1) , y的相應(yīng)值；(4)當(dāng)x每增加1時(shí)，y如何變化？并說明你的理由；(5)

7、這個(gè)梯形的面積能等于 9cmf嗎？能等于2cm2嗎？為什么？相關(guān)題型：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是 20cm,當(dāng)寬由小到大地變化時(shí)，長(zhǎng)方形面積也隨之變化。(1)在這個(gè)變化過程中，自變量是 ,因變量是 。(2)如果長(zhǎng)方形的寬為 a cm,面積為S cm2,則S與a之間的關(guān)系式為 。(3)當(dāng) a=15cm 時(shí)，S 是。(4)當(dāng)面積S是280時(shí)，這時(shí)的寬 a是?！纠?】小麗和她的鄰居小明一起離家步行上學(xué)。(1)小麗一開始就跑，跑累了便走著去，小明開始走著，當(dāng)他快到學(xué)校時(shí)跑了起來，他們同時(shí)到達(dá)學(xué)校。圖BL 02中，圖 表示小麗的行程，圖 表示小明的行程最好。BL 02(2)若小麗在上學(xué)的路上以固定的速度前進(jìn)，如圖BL

8、 03中虛線所示，小明在上學(xué)的路上以小麗速度的 2倍行進(jìn)，小名的速度以實(shí)線表示，他們先后到達(dá)學(xué)校,BL-03相關(guān)題型：小明所在學(xué)校離家距離為2千米，某天他放學(xué)后騎自行車回家，行使了 5分鐘后，因故停留10分鐘，繼續(xù)騎了 5分鐘到家，如圖 BL 04中，哪一個(gè)圖象能 大致描述他回家過程中離家的距離s(千米)與所用的時(shí)間t (分)之間的關(guān)系()ABCDBL 04【例5】 某中學(xué)校長(zhǎng)決定帶領(lǐng)市級(jí)“三好學(xué)生”去北京旅游，甲旅行社承諾：“如果校長(zhǎng)買全票一張，則學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠”；乙旅行社承諾：“包括校長(zhǎng)在內(nèi)所有 人按全票的6折優(yōu)惠”，若全票價(jià)甲乙旅行社均為 240元。(1)設(shè)學(xué)生為x,甲乙旅行社收費(fèi)分

9、別為 y甲(元)和丫乙(元)，分別寫出兩個(gè)旅行 社收費(fèi)的關(guān)系式；(2)哪家旅行社收費(fèi)更優(yōu)惠？【例6】 某移動(dòng)通信公司開設(shè)了 “全球通”和“金卡快捷通”兩種業(yè)務(wù)，前者每月 先繳30元月租費(fèi)，每通話1分鐘付費(fèi)0.4元，后者不繳月租費(fèi)，但每分鐘付費(fèi) 0.6元，若某人的每月通話時(shí)間在 200分鐘左右，則他應(yīng)選用哪種業(yè)務(wù)比較合算？ 并簡(jiǎn)明敘述理由。(思路1:直接計(jì)算200分鐘應(yīng)付的話費(fèi)進(jìn)行比較；思路2:先求出付費(fèi)相同的通話時(shí)間，再看200分鐘比這個(gè)時(shí)間多還是少。)練習(xí)提高1.一棵樹苗栽下去時(shí)高 0.8m,以后10年內(nèi)每年平均長(zhǎng)高 0.4m, x年后樹高y(1)這個(gè)問題中，常量是 ，變量是 ;(2) 這個(gè)

10、問題中 x值是 量，y值是 量；(3)生長(zhǎng)5年后樹高 m,生長(zhǎng)了 10年樹高 mx(4)請(qǐng)你寫出y隨x變化而變化的關(guān)系式 。2 . 長(zhǎng)方形白長(zhǎng)為a cm,寬為6 cm,則它的周長(zhǎng)C與長(zhǎng)a之間的關(guān)系為 。3 .某種情況下，聲音在空氣中傳播的速度y(m/s)與氣溫x ( C)之間存在如下、-3關(guān)系：y=x +331,(1)當(dāng)氣溫x=15C時(shí)，聲首的速度y=m/s;5(2)當(dāng)氣溫x=22C時(shí)，某人看到煙花燃放5s后才聽到聲音響，則此人與燃放的煙花所在地相距 mo4 .某人購(gòu)進(jìn)一批蘋果到集貿(mào)市場(chǎng)零售，已知賣出的蘋果數(shù)量x與售價(jià)y的關(guān)系如下表：數(shù)量x(kg)12345售價(jià)y(元)2+0.14+0.26+

11、0.38+0.410+0.5則y與x的關(guān)系式為。5 .如圖BL 05, 一個(gè)矩形推拉窗高1.5米，則活動(dòng)窗扇的通風(fēng)面積 a(平方米) 與拉開長(zhǎng)度b(米)之間的關(guān)系式為 。BL056 .某電影院有1000個(gè)座位，門票每張3元可達(dá)客滿，若每張票提高x元，將精品文檔有200x張門票不能售出，提價(jià)后每場(chǎng)電影票房收入y元與提高的票價(jià)x元之間的關(guān)系是。7 .小亮早晨從家騎車到學(xué)校，先上坡后下坡，形成情況如圖BL 06所示，若返回時(shí)上坡、下坡的速度仍保持不變，那么小亮從學(xué)校騎車回家用的時(shí)間 是 分鐘。8 .根據(jù)河道的剩水量 Q（m3）與水泵抽水時(shí)間t （h）的關(guān)系圖象如圖 BL-07,回 答下列問題：（1）

12、水泵抽水前，河道內(nèi)有 的水，水泵最多抽 小時(shí)； 3（2）水泵抽8小時(shí)后，河道剩水重為 m ;（3）當(dāng)河道剩水量為100 m3時(shí)，水泵已抽水 小時(shí)； 3（4） 水泵平均每小時(shí)抽水 m。9.有一邊長(zhǎng)為2 cm的正方形，若邊長(zhǎng)增加 x cm ,面積就增加y （cm 2）,則y10.11.一杯開水10分鐘后冷卻下來，在這個(gè)變化過程中，自變量是 因變量是亮亮拿6元錢去郵局買面值為 0.80元的郵票，買郵票所剩錢數(shù)y（元）與買可近似地用T=10一旦來表示，則當(dāng)高度150d=900 m時(shí)，溫度 丁為（）A.4 C B. 3 C C. 2 C D. 1 C17 .如圖BL-09是某市5月1日至5月7日每天最高

13、、最低氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖，在這7天中，日溫差最大的一天是（）A.5月1日 B. 5 月2日 C. 5 月3日 D. 5 月5日18 .從山頂上滾到山腳下的一塊石頭，圖BL-10中能大致描述速度 v隨時(shí)間t變化的圖象是（）BL 1010歡迎下載12.郵票的枚數(shù)x（枚）的關(guān)系式為 根據(jù)圖BL-08所示的程序計(jì)算,3x的值是3,則輸出的結(jié)果是（2A. 7 B. 9 C. 3 D.19.某禮堂的座位排列呈弧形，橫排座位按下列方式設(shè)置:13.在關(guān)系式y(tǒng)=3x+5中，下列說法： x是自變量，y是因變量；,最多可以買枚。x的數(shù)值可以任意BL08則第n排有座位（）A.10n+4 B. 20+4n20.C.20+

14、4（n-1） D.20+3（n-1）麗麗放學(xué)回家進(jìn)門后覺得口渴,排數(shù)1234座位數(shù)20242832可家里沒有涼開水，于是她用水壺接了水,放在爐子上燒開，燒開后又倒入水杯中晾涼后才喝到嘴里, 可以近似地刻畫出水的溫度隨時(shí)間的變化而變化的圖象是（如圖BL11中,)選擇；y是變量，它的值與x無關(guān)；用關(guān)系式表示的不能用圖象表示；y與x的關(guān)系還可以用列表法和圖象法表示。其中說法正確的是（）A.B. C. D. BL 1219 .中國(guó)工程院院士袁隆平研究的超級(jí)雜交水稻以單季畝產(chǎn)1138kg創(chuàng)世界紀(jì)錄，農(nóng)戶王文清家有 x畝地，今年晚稻改種超級(jí)雜交水稻，如果每畝產(chǎn)量 達(dá)到1130kg,那么王文清家水稻的總產(chǎn)量

15、y與x之間的關(guān)系為（）A.y=1130xB.y=1138xC.y=（1138-1130）x D. y=（1130+1138）x20 .托運(yùn)行李p千克（p為整數(shù)）的費(fèi)用為c元，已知托運(yùn)第一個(gè)1千克需付2元, 以后每增加1千克（不足1千克按1千克計(jì)）需增加費(fèi)用5角，則計(jì)算托運(yùn) 行李費(fèi)用c的公式是（）A. c=0.5p B. c=0.5p+1 C.c=0.5p+1.5 D.c=0.5p+24日期/日21 .在地球某地，溫度 T（C）與高度d（m）的關(guān)系II一一 一一BL二、1L 一21.二峽工程在2003年6月1日至10日下閘蓄水期間，水庫(kù)水位由106米升至135米，高峽平湖初現(xiàn)人間，假設(shè)水庫(kù)水位勻

16、速上升，那么如圖BL-12所示的圖象中，能正確反映這10天水位h（米）隨時(shí)間t （天）變化的是（）22. “龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)，用Si、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則下圖 BL13的圖象中與故事情節(jié)相吻合的是()(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為老師在第 分鐘提出概念比較適宜? 說說你的理由。26.如圖BL-15, 一邊靠墻，其他三邊用12米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形(ABCD)花圃。(1)如果設(shè)花圃靠墻的一邊的長(zhǎng)為x(米)，花圃的面積為y(平方米)，求

17、x, y滿足的關(guān)系式；(2)當(dāng)長(zhǎng)x從4米變到6米時(shí)，面積y變化如何？(3)當(dāng)長(zhǎng)x從6米變到8米時(shí)，面積y變化如何？23.小明早上7:00點(diǎn)出發(fā)到社區(qū)作義務(wù)勞動(dòng)，開始勻速步行，后碰上小亮，小 明就停下和小亮聊了一會(huì)兒，為了保證能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)，他加快了速度，但仍 然保持勻速步行，結(jié)果準(zhǔn)時(shí)到達(dá)，如圖BL-14中，以下四個(gè)圖象中能準(zhǔn)確24.下表給出了桔農(nóng)老李去年賣桔子的收入隨桔子賣出的質(zhì)量變化的有關(guān)數(shù) 據(jù)。質(zhì)里(千克)123456789收入(元)2468101214161827.某瓜果基地市場(chǎng)部為指導(dǎo)該基地某種蔬菜的生產(chǎn)和銷售，在對(duì)歷年市場(chǎng)行 情和生產(chǎn)情況進(jìn)行調(diào)查的基礎(chǔ)上，對(duì)今年這種蔬菜上市后的市場(chǎng)售價(jià)和

18、生 產(chǎn)成本進(jìn)行了預(yù)測(cè)，獲得了每千克蔬菜的利潤(rùn)與月份的關(guān)系如下表(表中數(shù)據(jù)前“”表示虧損)月份2345678利潤(rùn)(元千克)-0.6712.332.6721-0.67(1)上表反映了哪兩個(gè)變量間的關(guān)系？自變量和因變量各是什么？(2)如果4月份該基地生產(chǎn)這種蔬菜4.5噸，則4月份該基地可獲得多少利潤(rùn)？(3)如果你是該市場(chǎng)負(fù)責(zé)人之一，你認(rèn)為這種蔬菜應(yīng)在哪幾個(gè)月上市最好？為什么？(1)上表反映了那兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)當(dāng)桔子賣出5千克時(shí)，收入是多少？當(dāng)桔子賣出 50千克時(shí)，收入又是多少？(3)如果用x表示桔子賣出的質(zhì)量，y表示收入，按表中的關(guān)系，用一個(gè)式子表 不出來。25

19、.在課堂45分鐘內(nèi)，什么時(shí)候?qū)W生的接受能力最強(qiáng)？心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力與老師提出概念所在的時(shí)間(單位：分鐘)之間，有如下關(guān)系：時(shí)間(分鐘)0210121314162426接受能力4347.85959.859.959.85947.843(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量28.某市為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，規(guī)定自來水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表:每月每戶用水量每噸價(jià)(元)不超過10噸部分0.50超過10噸而不超過20噸部分0.75超過20噸部分1.50(1)現(xiàn)已知小明家4月份用水21噸，應(yīng)繳水費(fèi) 元；(2)寫出每月用戶的水費(fèi) y (元)與用水量x(噸)之間的關(guān)系式;(3)

20、若小明家某月繳水費(fèi)17元，問：他家該月用水多少噸？BL 1629.如圖 BL16,已知 ABC中，AB=AC=5 , BC=6 F 為 BC 的中點(diǎn)，P是BF上一動(dòng)點(diǎn)，連接 AP,在這個(gè)變化過程中，設(shè) BP=x,且把x看成是自變量。(1)圖中哪些三角形的面積可以看成是因變量？(2)圖中哪些線段可以看成是因變量？(3)試一試，你能求出自變量 x的取值范圍嗎？31.小麗家離學(xué)校2 km ,步行到校需30 min，小麗的同學(xué)小軍上學(xué)要經(jīng)過小 麗家，小軍騎車上學(xué)行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系如圖BL-18所示.(1)小軍家離學(xué)校多遠(yuǎn)？騎車上學(xué)的平均速度是多少？(2)如果小麗與小軍同時(shí)從家里出發(fā)上學(xué)，試在小軍上

21、學(xué)的路程與時(shí)間的關(guān)系圖上畫出小麗上學(xué)的路程與時(shí)間的關(guān)系圖.(3)他們同時(shí)從家里出發(fā)，途中能相遇嗎？BL 1830.兩個(gè)人分別騎自行車和摩托車從甲地到乙地，時(shí)間與路程關(guān)系如圖BL-17所示，根據(jù)圖象回答下列問題：(1)甲地到乙地的路程是多少千米？自行車的速度與摩托車的速度各是多少？(2)自行車比摩托車早出發(fā)幾小時(shí)？摩托車比自行車早到幾小時(shí)？(3)摩托車出發(fā)后幾小時(shí)追上騎自行車的人？BL17(2)自變量，因變量(3) 2.8 , 4.8(4) y=0.8+0.4x2.C=2a+123.340, (2) 17214.y=2.1x5.a=1.5b6.37.2分鐘7.(1) 600m 3 , 12(2)

22、 200; (3)10; (4) 508. y=x 2+2x9. 時(shí)間，溫度10. y=6-0.8x, 7參考答案11. C例1： (1)時(shí)間與局度兩個(gè)變量的美系；時(shí)間 t是自變量，局度 h為因變量。(2)美12. D系式為h=5t：當(dāng)t=2時(shí)，h=20 (米)。13. A相1 : (1) 12 cm ;14. C(2) y 隨著x的增大而增大；y=12+0.5x。15. A 當(dāng) x=14 (kg)時(shí)，y=19 (cm)16. D例 2: (1) Q=52-8t;17. C(2)當(dāng) Q=0時(shí)，t=6.5(小時(shí))18. C(3)當(dāng) t=1,2 ,3 時(shí)，Q=44, 36, 28 (小時(shí))19. C例3: (1) y=3x+3 ,期中x為自變量，y為因變量；20. B(2)當(dāng)x由5變到7時(shí)，y由18變?yōu)?4(cm2)21. D.略22.