北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上有理數(shù)分類復(fù)習(xí)題

1、有理數(shù)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)1:有理數(shù)的基本概念（有理數(shù) 數(shù)軸 相反數(shù) 絕對(duì)值）有理數(shù)：按定義整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)整數(shù)正整數(shù)自然數(shù)正有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)有理數(shù)（按定義分類） 負(fù)整數(shù)有理數(shù)（按符號(hào)分類）零（零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)）分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)注：正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)；正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)；負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù)板塊一、基本概念例題講解1、選擇下面是關(guān)于0的一些說法，其中正確說法的個(gè)數(shù)是（）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)； 0是最小的自然數(shù)； 0是最小的正數(shù)；0是最小的非負(fù)數(shù)；0既不是奇數(shù)也不是偶數(shù).A.0B.1C.2D.32、下面關(guān)于有理數(shù)的說法正確的是（）.A.

2、有理數(shù)可分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)兩大類.B.正整數(shù)集合與負(fù)整數(shù)集合合在一起就構(gòu)成整數(shù)集合C.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)D.正數(shù)、負(fù)數(shù)和零的統(tǒng)稱為有理數(shù)板塊二、數(shù)軸、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值3、a和b是滿足abw。的有理數(shù)，現(xiàn)有四個(gè)命題：（）A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)a的相反數(shù)是 43;a b的相反數(shù)是a的相反數(shù)與b的相反數(shù)的差；b 4b 4ab的相反數(shù)是a的相反數(shù)和b的相反數(shù)的乘積； ab的倒數(shù)是a的倒數(shù)和b的倒數(shù)的乘積.其中真命題有4、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值大于它本身，那么這個(gè)數(shù)是（）A、正有理數(shù) B、負(fù)有理數(shù)C、零D、不可能5、數(shù)軸上離開原點(diǎn) 2個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是 6、有理數(shù)-3

3、, 0, 20 , -1.25 , 1.75 , - 1-12 I , - （-5）中，正整數(shù)有 個(gè)，非負(fù)數(shù)有 個(gè)；7、絕對(duì)值最小的有理數(shù)是 3的數(shù)是 于相反數(shù)的數(shù)是 數(shù)；一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是 數(shù)。8、-2.5的相反數(shù)是 絕對(duì)值是 倒數(shù)是9、平方是它本身的數(shù)是 ;倒數(shù)是它本身的數(shù)是 ;相反數(shù)是它本身的數(shù)是 ;立方是它本身的數(shù)是 絕對(duì)值小于4的所有整數(shù)的和是絕對(duì)值大于2且小于5的所有負(fù)整數(shù)的和是 一、，1 ,10、在數(shù)軸上任取一條長度為 1999-的線段，則此線段在這條數(shù)軸上最多能蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為9知識(shí)點(diǎn)2:比較大小 比較大小的主要方法 代數(shù)法：正數(shù)大于非正數(shù)，零大于負(fù)數(shù)，對(duì)于兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)

4、值大的反而小.數(shù)軸法：數(shù)軸右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大.作差法：ab0 a b, a b0 a b,a b 0 ab.作商法：若 a0,b0,a1a b, a1 a b , a1a b .bbb 取倒法：分子一樣，通過比較分母從而判定兩數(shù)的大小.中間值法板塊一、數(shù)軸法a 0 1 b1、a、b為有理數(shù)，在數(shù)軸上如圖所示，則()八 11111111A. - 1B.一 1 C. 一一1D.1-a babbaba2、數(shù)a, b c d所對(duì)應(yīng)的點(diǎn) A, B,C, D在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么一一'1一'一'A D0 C Ba c與b d的大小關(guān)系-：A X 00.5 a 1；連接起來3

5、、若有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式中錯(cuò)誤的是一-2 b -1.5 -111八 ，1r b,()A. ab 2 B.C.a bD.1b a2 a一，.一14、在數(shù)軸上回出表布2.5, 4,02-,5各數(shù)的點(diǎn)，并按從小到大的順序重新排列，用“25、實(shí)數(shù)a , b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖,試比較a, a, b b, a b, a b 的大板塊二、代數(shù)法16、比較大?。阂?可編輯7、把四個(gè)數(shù)2.371, 2.37%, 2.37和2.37用“V”號(hào)連接起來8、比較15102317，12 ,.12的大小.19.219、已知0 x 1,則x , x , 一的大小關(guān)系是什么？x10、 若a m 1

6、 ,則m, m2的大小關(guān)系m11、 如果 1 a 0,請(qǐng)用“ ”將a, a, a2, a2 ,-,a1 -連接起來. a12、若a幽，b”08 ,試不用將分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法比較 20082009練習(xí)：1、比較大小：- - ；-11126 720082009-2009 20102、把-1 , - 2 , -0.3 , -0.33按從大到小的順序排列是:33, 一 123、當(dāng)a>0時(shí)，a, a, a, 2a, 3a,由小到大的排列順序?yàn)?234、，下列說法中，正確的是（）；A、若 I a I > b I,則 a>b;2 .2 一.C、右 a f b ,則 a>b;B、若 a

7、1= b I ,則 a=b;1D、0 v a v 1,則 a v 一 °a5、a,b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，則下列說法不正確的是（）;A、 a+b <0 B、 ab<0 C、a < 0 D、a-bv0b6、如果a、b兩有理數(shù)滿足a>0 , b<0 , a < b ,則下面關(guān)系式中正確的是 （）A、一 a<b<a< b B、 b< a<a< bC、一 a< b<b<aD、 b< a< b<a知識(shí)點(diǎn)3:運(yùn)算及運(yùn)算法則有理數(shù)加法法則：有理數(shù)加法的運(yùn)算步驟：有理數(shù)加法的運(yùn)算律：有理數(shù)加

8、法的運(yùn)算技巧：分?jǐn)?shù)與小數(shù)均有時(shí)，應(yīng)先化為統(tǒng)一形式.帶分?jǐn)?shù)可分為整數(shù)與分?jǐn)?shù)兩部分參與運(yùn)算多個(gè)加數(shù)相加時(shí)，若有互為相反數(shù)白兩個(gè)數(shù)，可先結(jié)合相加得零若有可以湊整的數(shù)，即相加彳#整數(shù)時(shí)，可先結(jié)合相加 若有同分母的分?jǐn)?shù)或易通分的分?jǐn)?shù)，應(yīng)先結(jié)合在一起.符號(hào)相同的數(shù)可以先結(jié)合在一起有理數(shù)減法法則：有理數(shù)減法的運(yùn)算步驟:把減號(hào)變?yōu)榧犹?hào)（改變運(yùn)算符號(hào)）把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)（改變性質(zhì)符號(hào))把減法轉(zhuǎn)化為加法，按照加法運(yùn)算的步驟進(jìn)行運(yùn)算 有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟：把算式中的減法轉(zhuǎn)化為加法；省略加號(hào)與括號(hào)；利用運(yùn)算律及技巧簡便計(jì)算，求出結(jié)果.注意：根據(jù)有理數(shù)減法法則，減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)，因此加減混合運(yùn)算可以依

9、據(jù)上述法則轉(zhuǎn)變?yōu)橹挥屑臃ǖ倪\(yùn)算，即為求幾個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)和 0的和，這個(gè)和稱為代數(shù)和.為了書寫簡便，可以把加號(hào)與每個(gè)加數(shù)外的括號(hào)均省略，寫成省略加號(hào)和的形式板塊二、有理數(shù)基本乘法、除法I:有理數(shù)乘法法則：有理數(shù)乘法運(yùn)算律：有理數(shù)乘法法則的推廣：幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè) 數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)數(shù).幾個(gè)數(shù)相乘，如果有一個(gè)因數(shù)為0,則積為0.在進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)，若有帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化為假分?jǐn)?shù)，便于約分；若有小數(shù)及分?jǐn)?shù)，一般先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，或湊整計(jì)算；利用乘法分配律及其逆用，也可簡化計(jì)算在進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，先確定符號(hào)，再計(jì)算名對(duì)值，有括號(hào)的先算

10、括號(hào)里的數(shù)n :有理數(shù)除法法則例題講解：板塊一、有理數(shù)的加減運(yùn)算1、下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是()A 、一 (一 2)和 + ( 2) ;B、一 2 2 和(一2) 2; C、一 32 和(一3) 2 ; D、一 2 3 和(一2)2、兩數(shù)相加，其和小于每一個(gè)加數(shù)，那么().A、這兩個(gè)數(shù)相加一定有一個(gè)為零.B、這兩個(gè)加數(shù)一定都是負(fù)數(shù) .C、這兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)一定相同 .D、這兩個(gè)加數(shù)一正一負(fù)且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大3、計(jì)算：一、 2121176( 4-)(3;)(2)(6-)(9-)| 3| 7.4 9.2 ( 4)(3)(14-)(5-)( 1.25)335588,、111(4) ( 8.5) 3-

11、( 6-) 113325317(9) 15- ( 3-) ( 22.5) ( 15)1244121|1 一5(3)|4、，、18-) ( 100)(3，)443(18三)(53-) ( 53.6)(55 4.7 ( 3.3) ( 5.6)(2.1)(9)( 1) ( 3，)34板塊二、有理數(shù)的乘除運(yùn)算1 .奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相乘,2 .計(jì)算下列各題：積的符號(hào)為個(gè)負(fù)數(shù)相乘,積的符號(hào)為正(1)0.250.570354； 0.031 321 333121)36)(0.25)15 2)3.5)1144)1657 1113二111 n)3、計(jì)算312111 ；2110315(3)( 4)2-(3352332(&

12、#39;)923(3)5)60)，一、4192 7(7)4、n為正整數(shù)時(shí),(1)n+( -1)n+1 的值是A.2B.-2C.0D.不能確定5、混合運(yùn)算:3 5 20 (4)13+(+7)-(-20)-(-40)-(+6)24 31)2000( 2)236)可編輯110)2325.5233516235一 0.62582009142010420110.125201086、字母相關(guān)的運(yùn)算已知 |a|=5,| b|=2, ab <0.求：3a+2 b的值知識(shí)點(diǎn)四、字母相關(guān)的運(yùn)算1、若a。2、-H-m mn m, m4, n3,則m23、右x4、6的最小值是,此時(shí)x20095、若a,b互為相反數(shù)

13、，c,d互為倒數(shù)，且 a 0,則(a b)2007 (cd) 2008a 2009(b)6、已知 |a|=5,| b|=2, ab<0.求：3a+2 b的值7、x= -2008時(shí)，求代數(shù)式x+ xx- x的值。8、已知m, n互為相反數(shù)，a, b互為負(fù)作數(shù)，x的絕對(duì)值等于3 ,求x3 1 m 的值n ab x22001 m n x2003ab9、設(shè)三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可分別表示為1, a b, a的形式，又可分別表示為0,-,b的形式，則 a2004 a,2001 b10、已知b互為相反數(shù),d互為負(fù)倒數(shù)，x的絕對(duì)值等于它相反數(shù)的 2倍.求x3abcdxa bcd 的值.11、如果xp

14、 yp 0,則®+同的結(jié)果是（ ）A、0x xyB、C、D、212、若 I X =5 , y2=4,且 xy V 0,貝U x+y=可編輯213、若a,b互為倒數(shù)，m,n互為相反數(shù)，則（m + n） +2ab =八八 2 c200514、右 x + 3 +(y- 2) =0,則(x+y)15、利用數(shù)軸求x- 1 + x-3的最小值，求a- 4 + a+4的最小值232n-116、(1)已知 a+3+(b-2) =0,求3a3+(a + b)- 2ab的值;(2)當(dāng) a = -6, b = - 4時(shí),十b- a 求d1 1 a b的值。知識(shí)點(diǎn)五、字母性質(zhì)的推理221、如果（a b） （

15、a b） 4 ,則一定成立的是（）A. a是b的相反數(shù)B. a是b的相反數(shù)C. a是b的倒數(shù)D.a是b的倒數(shù)b、c為非零有理數(shù)，它們的積必為正數(shù)的是A. a 0 , b、c 同號(hào) B.3、若a, b, c三個(gè)數(shù)互不相等,c異號(hào)b cc ab異號(hào)D. a、b、c同號(hào)4、用或“V”填空, ab如果吧0, ac。那么b c如果一中，正數(shù)一定有（)A. 0個(gè) B. 1 個(gè) C.2個(gè)D. 3個(gè)0 , b 0那么ac cac5、如果 一 0 , bc 0,且 a( b c) 0 , b試確定a、c的符號(hào)6、，下列說法中，正確的是（A、若 I a I > b I,則 a>b;B、若 1 a 1

16、=,則2加；C22、右 a f b ，則 a>b; D、7、如果a、b兩有理數(shù)滿足 a>0 , b<0 ,則下面關(guān)系式中正確的是A、一 a<b<a< b B、 b< a<a< bC、a< b<b<aD、b< 一 a<b<a8、若xv0,則x （ x）等于（B、C、2x D、2x9、若ap0,bp0,則下列各式一定成立的是（a- bf 0b =0D. -a- bf 010、如果x p yp 0,則兇+回的結(jié)果是（ ）A、0x xyB、C、D、11、若a p b p -1,那么下列式子成立的是（B. abp

17、1C. bf1D.a d bp112、對(duì)任意實(shí)數(shù)a,下列各式一定不成立的是（)A、23a)B、a3(a) CD、a2 0a a aa 114、已知a<0,且a 1 ,那么的值是()A、等于1 B、小于零 C、等于 1 D、大于零a 115、化簡： p - 3 + 4 - px-1 - 2- x +1 + x (-1p xp 1)16、若a,b互為倒數(shù),m,n互為相反數(shù)，則2(m + n)+ 2ab =17、若 x + 3+ (y-2/=0，則 x y 2006 = 18、有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示,a = c ,試化簡 a-c + b-c+a+bIIIb a 0 c19、若

18、x =5 , y2=4, 且 xy< 0,貝U x+y=知識(shí)點(diǎn)六：應(yīng)用1、某班抽查了 10名同學(xué)的期末成績，以 80分為基準(zhǔn)，超出的記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，記錄的結(jié)果如下:+8 , -3 , +12 , -7 , -10 , -4,-8, +1 , 0, +10 ;，這10名同學(xué)的中最高分是多少？最低分是多少?，10名同學(xué)的平均成績是多少?2、小李上周末買進(jìn)股票1000股，每股20元，下表為本周每股票的漲跌情況星期一一三四五每股漲跌+ 4+ 51-3一 6(1)周三收盤時(shí)，小李所持股票每股多少元？(2)本周內(nèi)股票最高價(jià)出現(xiàn)在星期幾？是多少元？(3)已知小李買進(jìn)股票時(shí)付了1.5 %。的手

19、續(xù)費(fèi)，賣出時(shí)需付成交額的1.5 %。的手續(xù)費(fèi)和3%。的交易稅，若小李在本周末賣出全部股票，他的收益如何？3、一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了3km到達(dá)小彬家，繼續(xù)向前走了1.5km到達(dá)小穎家，然后向西走了 9.5km到達(dá)小明家，最后回到超市以超市為原點(diǎn)，向東作為正方向，用1個(gè)單位長度表示1km,在數(shù)軸上表示出小明，小彬，小穎家的位置小明家距離小彬家多遠(yuǎn)？貨車一共行駛了多少千米？4、初一(4)班在一次聯(lián)歡活動(dòng)中，把全班分成5個(gè)隊(duì)參加活動(dòng)，游戲結(jié)束后，5個(gè)隊(duì)的得分如下：A隊(duì)：-50分；B隊(duì)：150分；C隊(duì)：-300分；D隊(duì)：0分；E隊(duì)：100分.將5個(gè)隊(duì)按由低分到高分的順序排序；把每個(gè)隊(duì)的得分標(biāo)在數(shù)軸

20、上，并將代表該隊(duì)的字母標(biāo)上；從數(shù)軸上看 A隊(duì)與B隊(duì)相差多少分？ C隊(duì)與E隊(duì)呢？5、“十 一”黃金周期間，西樵山風(fēng)景區(qū)在 7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如下表(正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù))日期1日2日3日4日5日6日7日人數(shù)變化單位：萬人+ 1.6+ 0.8+ 0.4一 0.4-0.8+ 0.2-1.2(1)若9月30日的游客人數(shù)記為 5萬人，則10月2日的游客人數(shù)： 萬人(2)請(qǐng)判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是 日，最少的是 日。(3)以9月30日的游客人數(shù)為0點(diǎn)，用折線統(tǒng)計(jì)圖表示這 7天的游客人數(shù)情況：知識(shí)點(diǎn)七、科學(xué)計(jì)數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a 10n的形式(其中1 a

21、10, n是整數(shù))，此種記法叫做科學(xué)記數(shù)法.-.5 例如：200000 2 10就是科學(xué)記數(shù)法表本數(shù)的形式.注意：萬 104,億10810200000 1.02 107也是科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的形式.例題講解1、在常溫下光的傳播速度約為300 000 000m/s學(xué)記數(shù)法表示為(、6_7 _)A. 0.3 10 B. 30 10 C.,聲音的傳播速度約為340m/s.將300 000 000 用科893 10 D. 3 102、2010年北京市高考人數(shù)約 8萬人，其中統(tǒng)考生僅7.4萬人，創(chuàng)六年來人數(shù)最低.請(qǐng)將74 000用科學(xué)記數(shù)法表示為(、一 4)A. 7.4 103B. 7.4 10_ 4C.

22、 0.74 105D. 0.74 10知識(shí)點(diǎn)八：找規(guī)律1、找規(guī)律計(jì)算:1+(-2)+3+(-4) + 5 + (-6)+L + 2005 + (- 2006)1-2-3 + 4+5-6-7+8+9-10-L +20082、先閱讀第(1 )小題的計(jì)算過程，再計(jì)算第(2)小題;(2)計(jì)算:m+L3 15 351+9999(1) 計(jì)算:+ +L +121990099 100解：原式=1 2 2 3 3 499 100(3),1991 一100 1001 + +L2 8 24+98003、觀察下列圖形:*它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第16個(gè)第2個(gè)陰招* *第4個(gè)則布圖形共有.個(gè),第n個(gè)圖形共有

23、4、觀察下列等式:,11c 28c 327,464一1 - =,2- = ,3- =,4-一二L根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答下列問題:225510101717(1)寫出第5個(gè)等式;(2)第10個(gè)等式;(3)第n個(gè)等式;2 45 2 - 2 三生5、觀察下面的式子:小明歸納了上面各式得出一個(gè)猜想：兩個(gè)有理數(shù)的積等于這兩個(gè)有理數(shù)的和，小明的猜想正確嗎？為什么？課后練習(xí)：1、在下列各數(shù)請(qǐng)你觀察上面各式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，歸納出一個(gè)猜想，并證明你的猜想2 一2 , 32,1 , 2_,1 2001, 3中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）個(gè);A. 2 B.3. C 4,D.5(D)2 3 和-2333 a +b 2、有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖，那么 的值是（abA、負(fù)數(shù)B、正數(shù)C、0 D、正數(shù)或0.3、下列各組的兩個(gè)數(shù)中，運(yùn)算后結(jié)果相等的是（）323322(A) 23和32 (B) -33 和(-3)(C) -22和(-2)4、下列對(duì)于-（-3）4 ,敘述正確的是（）；A、表布-3的4次哥；B、表木4個(gè)3相乘的積;C、表小4個(gè)-3相乘的積的相反數(shù)；D、表小4個(gè)-3的積。5、設(shè)a =- 2,那么a, -a