[全]常州市數(shù)學(xué)中考壓軸題解析

1、2020年常州市數(shù)學(xué)中考壓軸題解析28如團(tuán)二球=；十k十3的函像與)題文于耘，過松伯他的平行建交暗懺£于另一棚，商®淺5C(L0)，且穌為2連接AC.BC.BD、CD(1)園空；b=；點P是摘棲度上一點，京P的睛坐昕大于1,直綫PC交亶煖于點Q.若匕CQD=4CB,家就的坐際；點砥直線.4(?上，絃關(guān)于直漆5£)對稱的京為F,殼浚于直建gC肘稱的點為G,達(dá)撬,4G當(dāng)勃在海上時，直如出.4G的長這道題是2020年常州市的壓軸題，最近講了許多壓軸題了，會發(fā)現(xiàn)80%的壓軸題都是圍繞著二次函數(shù)來求解的，因此要靈活掌握二次函數(shù)中各種類型問題的解題方法。第一問讓我們求二次函數(shù)

2、的解析式，只要簡單地帶點求解方程就行了，b=2.第二問，題目條件說，匕CQDmACB,讓我們來求出點P的坐標(biāo)。這又是坐標(biāo)系當(dāng)中的角度問題，遇到角度問題，我們要通過一定的幾何性質(zhì)，把它轉(zhuǎn)換為邊之間的關(guān)系，由于在坐標(biāo)系中，角度不能直接用，轉(zhuǎn)化方法往往是相似轉(zhuǎn)化，三角函數(shù)轉(zhuǎn)化，圓周角轉(zhuǎn)化等，這些需要同學(xué)們?nèi)タ偨Y(jié)。先看圖觀察動圖，我們發(fā)現(xiàn)，只有一種情況下是角相等的，現(xiàn)在我們就要找出是哪種情況這里涉及到角度,我們回到題目，觀察一下這個圖形里是否存在特殊角。如果作CE丄AB,垂足是E,通過簡單計算，很容易發(fā)現(xiàn)，CE=EB,從而確定zEBC=zBCF=45°又由于點B(4,3)，點C(1,0)，點

3、D(2,-l)計算可以發(fā)現(xiàn)CB,BD,CD之間是勾股數(shù)組，那么匕BCD=90°,就能推斷出匕DCF=45°之后我們在計算一下MEC三邊長度關(guān)系,aAEC-aDCB，得到匕BACnBDC而剛才我們知道匕EBC=zBCF=45°,因此MCBseGC,丹B么匕ACB=zCGD。題目告訴我們點Q是在直線BD上運(yùn)動的，我們只要讓Q點與G點重合就行了，也就是這樣子。紅藍(lán)兩三角形相似，這樣得出點P也在X軸上，令二次函數(shù)y二。，解得x=l或3,舍去x2,得到點P的坐標(biāo)是（3,0）。講道理這個小問確實是需要靈感的，能做出來的基本上也是半做半猜,敏感的同學(xué)一眼就看出P點就在X軸上。因

4、此，我個人感覺這道題出的并不是很好，如果有同學(xué)可以通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评戆堰@個問做出來，希望在后臺留言，大家一起學(xué)習(xí)一下。最后來看最后一問，告訴我們一系列的變換，最后讓我們求出AG的長度，先把圖畫出來題目要求我們求出AG的值，這個里面涉及到2次對稱，因此我們可以根據(jù)對稱性質(zhì)來做，我們需要用到兩個知識點第一種解法1. 兩直線互相垂直，斜率相乘等于-1,2. 中點坐標(biāo)公式xT=-1,v»=：ZktZl22首先我們可以求岀直線AC的解析式為y=-3x+3,那樣我們可以假設(shè)點E的坐標(biāo)為（”7,-3”7+3）直線BD的解析式為y=2x-5，因此，可以求岀直線EF的斜率K=-l,假設(shè)EF解析式為，2y=

5、-x+Z?»代入點E,得到b=-25”+3.2這樣EF的解析式就是），=一：乂+32.5中，將直線£與直線BD聯(lián)立，得到方程組，解得兩直線文點H的坐標(biāo)為（.m+3.2,142m）.由于F點是在X軸上，因此F的縱坐標(biāo)等于0,根據(jù)中點坐標(biāo)公式可以得岀方程3"】+3+0久彩如=1.4-2m»解得m=-0.22這樣EF解析式就是卩=_丄+3.5，點F的橫坐標(biāo)也就是x=7,而點B的坐標(biāo)是（4,3）已“2知，再根據(jù)中點坐標(biāo)公式，可以得出點G的坐標(biāo)為（L6）,而點A的坐標(biāo)是（03）,易求岀AG=V10這道題就解完了，其實掌握技巧的話，最后一問難度還沒有第二問高,只要你

6、仔細(xì)算，一定可以算出來的。第二種解法作EK垂直于X軸，做BF垂直于X軸于F,連接EL,根據(jù)對稱的性廟，可以知道EL=LF,那么在EKL中，可以嘗試用勾股定理來求解依然是假設(shè)點E坐標(biāo)為(777,-377/+3)，點L的坐標(biāo)為(2.5,0).我們可以求岀tanZBLF=l2ZBLF=ZFEK,因此KF=2EK,LK的長度為2.5-m,則LF的長度為(3m+3)2(2.5+3.5»因此LE也等于+3.5在絮色三角形中，三邊都能用含m的代數(shù)式來表示，因此，我們可以列岀方程(2.5-”)2+(_3"1+3)2=(-5”1+3.5)2,解得或0.2,顯然m=l舍去，這樣點E的坐標(biāo)就知道了為(P.2,3.6)，之后根據(jù)線段長度之間的關(guān)系，求得點F坐標(biāo)