Romberg求積法

1、在等距基點(diǎn)的情況下，用計(jì)算機(jī)計(jì)算積分值通常都采用把 區(qū)安徽中醫(yī)藥大學(xué)題目:Romberg求積法c語言編程姓名:-么-kizl -kizl 楊撞撞曲口 學(xué)號(hào)：13713042班級(jí):13醫(yī)軟（1）班目錄1簡(jiǎn)介 2計(jì)算公式3算法描述 4程序流程圖5算法程序表示6算法結(jié)果截圖1. 簡(jiǎn)介龍貝格求積公式也稱為 逐次分半加速法。它是在梯形公式、辛普森公式和柯特斯公式 之間的關(guān)系的基礎(chǔ)上，構(gòu)造出一種加速計(jì)算積分的方法。作為一種外推算法，它在不增加計(jì)算量的前 提下提高了誤差的精度.間逐次分半的方法進(jìn)行。這樣，前一次分割得到的函數(shù)值在分半 以后仍可被利用，且易于編程。2. 計(jì)算公式梯形公式復(fù)化辛普森公式=復(fù)化科特

2、斯公式龍貝格求積公式其對(duì)應(yīng)的公式為:T2n=1/2（ Tn+Hn）（梯形公式）Sn=4/（ 4-1）T2n-1（4-1）Tn （辛普森公式）Cn=4八2/（4八2-1）S2n-1/（4八2-1）Sn （柯特斯公式）Rn=4八3/（4八3-1） C2n-1/（4八3-1）Cn （龍貝格求積法公 式）3. 算法描述3.1龍貝格算法基本描述先算出TO（ 0）,從而計(jì)算出T0（1）,以此類推，直到計(jì)算出 |T0（0）-Tn-1 （ 0）|#in clude#define A(x)(sin(x)/x)/宏定義若常用函數(shù)A,B,C,D,E,G #define B(x)(cos(x*x+2*x+1) #de

3、fine C(x)(atan(sqrt(x*x+1)#define D(x)(sqrt(exp(x)+sin(2*x) #define E(x)(x*x*x+3*x*x+5)#define G(x)(log10(x)/pow(2,x)double t20,s20,c20,r20; /定義全局?jǐn)?shù)組double dh,fan,a,b,m; /定義全局變量 int jj=0;char hs;double F(double x)/用 switch 調(diào)用若干被積函數(shù)switch(hs)case A:fan=A(x);break; case B:fan=B(x);break; case C:fan=C(x

4、);break; case D:fan=D(x);break;case E:fan=E(x);break; case G:fan=G(x);break; default :printf( 輸入錯(cuò)誤！ );return(fan); /返回被積函數(shù)值double H(int i)/求和函數(shù)并返回和 SUMint j;double zh,SUM=0.0; 定義求和變量SUM并賦初值for(j=1;j=po w(2,i-1);j+)zh=(a+(2*j-1)*(b-a)/pow(2,i);SUM=SUM+F(zh); /調(diào)用 F(x)函數(shù)SUM=(b-a)*SUM/pow(2,i); return(S

5、UM);double Txin g(i nt k)0 a12 I/ +/梯形公式珥=1b a VFfc - al一2 f A 十(21 一 1)-i=lif(k=0) dh=tjj=(b-a)/2)*(F(a)+F(b);/ 分半次數(shù)為零時(shí) T 形公式求積else/Txing 函數(shù)遞歸調(diào)dh=0.5*Txing(k-1)+H(k);用循環(huán)輸出并返回 dht+jj=dh;m=pow(2,jj); printf(T%0.0lf=%0.7lft,m,tjj);/ 輸出并返回 dhreturn(dh);double Simpson(int k)/辛普森公式 錯(cuò)誤 !未找到引用源。/調(diào)用梯形公式int

6、i,j;Txing(k);for(i=0;i=k-1;i+)si=(4.0*ti+1-ti)/3.0;prin tf(n);for(j=0;jv=k-1;j+)m=po w(2,j);prin tf(S%0.0lf=%0.7lf,m,sj);prin tf(t);return(sk-1);返回最后一個(gè)值/循環(huán)輸出sk-1double Cotes(int k)/科特斯公式int i,j;Simpson( k);for(i=0;i=k-2;i+)/遞推科特斯ci=(16.0*si+1-si)/15.0;公式prin tf(n);/循環(huán)for(j=0;j=k-2;j+)輸出m=po w(2,j);p

7、rin tf(C%0.0lf=%0.7lft,m,cj);ck-2return(ck-2);返回最后一個(gè)值double Romberg(i nt k)隆貝格公int i,j;式/調(diào)用科特斯公Cotes(k);for(i=0;i=k-3;i+)ri=(64.0*ci+1-ci)/63.0;公式/遞推隆貝格prin tf(n);for(j=0;j=k-3;j+)輸出/循環(huán)m=po w(2,j);prin tf(R%0.0lf=%0.7lft,m,rj);prin tf(n);return(rk-3); / 返回最后一個(gè)值 rk-3 main()int k;char y;printf( 請(qǐng)從以下公式

8、中選擇積分函數(shù)： n);printf(A:sin (x)/(x)tB:cos(x八2+2x+1)tC:ata n(sqrt(x八2+1)nn );prin tf(D:sqrt(e八x+s in (2x)tE:x八3+3*xA2+5tG:lo g10(x)/pow(2,x)nn);printf( 請(qǐng)選擇函數(shù) F(x) (大寫)： n ); scanf(%c,&hs);getchar();printf( 請(qǐng)輸入您選用的求積公式第一個(gè)字母(大 寫)：n);y=getchar();/根據(jù)輸入的switch(y) 大寫字母判斷所選求積公式case T:printf( 請(qǐng)輸入分半次數(shù)： n);scanf(

9、%d,&k);printf( 請(qǐng) 輸 入 積 分 區(qū) 間 a,b ab):n);scanf(%lf,%lf,&a,&b);if(a=0) a=0.0000000001;/輸入當(dāng)積分區(qū)間為零時(shí)默認(rèn)為一極小數(shù) printf(-n);printf(nTxing=%0.7fn,Txing(k);break;/輸出計(jì)算結(jié)果小數(shù)點(diǎn)后保留 7 位case S:printf( 請(qǐng)輸入分半次數(shù)大于等于 1 的正整數(shù) :n);scanf(%d,&k);printf( 請(qǐng) 輸 入 積 分 區(qū) 間 a,b ab):n);scanf(%lf,%lf,&a,&b);if(a=0) a=0.0000000001;/輸入當(dāng)積

10、分區(qū)間為零時(shí)默認(rèn)為一極小數(shù)printf(n);printf(Simpson=%0.7fn,Simpson(k);break;/輸出計(jì)算結(jié)果小數(shù)點(diǎn)后保留 7 位case C:printf( 請(qǐng)輸入分半次數(shù)大于等于 2 的 正整數(shù) :n);scanf(%d,&k);printf( 請(qǐng) 輸 入 積 分 區(qū) 間 a,b ab):n);scanf(%lf,%lf,&a,&b);if(a=0) a=0.0000000001;/輸入當(dāng)積分區(qū)間為零時(shí)默認(rèn)為一極小數(shù)printf(n);printf(Cotes=%0.7fn,Cotes(k);break; /輸出計(jì)算結(jié)果小數(shù)點(diǎn)后保留 7 位case R:prin

11、tf( 請(qǐng)輸入分半次數(shù)大于等于 3 的 正整數(shù) :n);scanf(%d,&k);printf( 請(qǐng) 輸 入 積 分 區(qū) 間 a,b ab):n);scanf(%lf,%lf,&a,&b);if(a=0) a=0.0000000001;/輸入當(dāng)積分區(qū)間為零時(shí)默認(rèn)為一極小數(shù) printf(n);printf(Romberg=%0.7fn,Romberg(k);break;/輸出計(jì)算結(jié)果小數(shù)點(diǎn)后保留 7 位default:printf(n);printf( 公式輸入有誤，請(qǐng)查證！n);printf(n);6.算法結(jié)果截圖丿j Jb J j jI肓丿人以I、公耳中述辛枳力、也飲:A: sinZ B：

12、cos C：*tnsqrtD：sqi*tex*s inE：x*3 3*x2+5G： loglBCx)/po 討 2x請(qǐng)選擇函數(shù)F （大寫）： 請(qǐng)輸人您選用的求積公式第一個(gè)字母（大寫）:R請(qǐng)輸入分半次數(shù)大于等于3的正整數(shù)： 請(qǐng)輸入積分區(qū)間4b且（ab）:0,1Press any key to continueT1=0.9207355T21=0-9397933 T =0.9445135TI8=0-9456909S1=0.9461459 S2=0.746086? S41=0.9460833 C1=0.9460830C2=0.9460831R1=0.9460831 Ronberg*0.9460831P

13、ress any key to continue請(qǐng)從以下公式中選擇積分S數(shù):H: sin/B：cos C:atansqrtP：sqrtex+sinE：x3*3*x2+5 G：logl0/pow請(qǐng)選擇函數(shù)F （大寫）:B請(qǐng)輸入您選用的求積公式第一個(gè)字母（大寫）:R請(qǐng)輸入分半次數(shù)大于等于3的正整數(shù)3請(qǐng)輸入積分區(qū)間A.b且（Mb）:1,2rtl=-0.7823869 T21=0.1085312 T41=0-2118591T81=0.2341875S 11=0.4055040S【2】=02463017S【4】=02416303ICtl 1=0-2356882C21=0.2413188Rd =e.241

14、4082 Konbeig=0.2414082請(qǐng)從以下公式中選擇積分a數(shù):A: sin/ B：cos C：atansqrtP：sqptex+sinE：x3+3*x2+5 G：logl0/pow2.x請(qǐng)選擇函數(shù)PQ （大寫）： c請(qǐng)輸人您選用的求積公式第一個(gè)字母（大寫）:R請(qǐng)輸入分半次數(shù)大于等于3的正整數(shù)：3請(qǐng)輸入積分區(qū)間4b且（Xb）:2,3rci3-1.2073905SCI1-1-2125727Cl=l.2125997Rll=l.2125996 Ronberg=l.2125996T2-l-2112921T43-l.2122725 Tt8-l.2125178S【21-1.2125992 S41-

15、1-2125996C21=l.2125996Press any key to continue請(qǐng)川丿下公式中選擇積片a杏譏H = SinxJ/Cx B：cosx2 +2x*15 C：atansqi*tP：sqrtex+sinE:+3*x*2*5G： logl0/pow請(qǐng)選擇函數(shù)鞏X（大寫）： D請(qǐng)輸人您選用的求積公式第一個(gè)字母（大寫），R請(qǐng)輸入分半次數(shù)大于等于3的正整數(shù)3請(qǐng)輸人積分區(qū)間4b且（Mb） SU335502742tlJ5-5520974 。門話5865866Rri=5-5851229 Ronheig=5 .5S51229T2】57528299TC41-5.6265307 TCS3-5

16、.5954585S2-5.5844310 S45.5851011C2=5-5851458請(qǐng)從此Z寸沖選擇和A函數(shù):ft : fiin/B：cofi C：AtAn*t P：sqrtex+sinE：x3+3x *5 G：logl0/pow請(qǐng)選昇函數(shù)F3 （大寫），F(xiàn)請(qǐng)輸兒您選ffi的求炭公式第一個(gè)字* （大寫）:R情輸A分蘭次數(shù)大于等于3的正報(bào)婦3i青輸上積分區(qū)間仏山且（ah）:2,4r 1=142.19OUHUHMT2 J=13O.M9HUHl14=127.0(9UUH1181=126.25000005(11-126.0000000S 21-126.0000000S4*12G.0600906Cd -126.0060000R1 3-126.0080000Ronbery-126.0000000C2 1-126.0000000P,ess Any key to contimie請(qǐng)從D，下公式中選擇積分a數(shù),H: sin/B：cos C：atansqrtP：sqi