《3.1不等關(guān)系與不等式》導(dǎo)學(xué)案5

1、3.1不等關(guān)系與不等式導(dǎo)學(xué)案5學(xué)習(xí)目標(biāo)(1) 、理解不等關(guān)系及其在數(shù)軸上的幾何表示。(2) 、會(huì)用兩個(gè)實(shí)數(shù)之間的差運(yùn)算確定兩實(shí)數(shù)之間的大小關(guān)系，能比較兩個(gè)代數(shù)式的大 小。(3) 通過具體情景，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)好數(shù)學(xué)對(duì)日常生活的重要作用。(4) 培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的重要方法，增強(qiáng)對(duì)事物間普遍聯(lián)系規(guī)律的認(rèn)識(shí)，樹立辯證唯 物主義思想。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：用不等式(組)表示實(shí)際問題的不等關(guān)系，并用不等式(組)研究含有不等關(guān)系的問題。理解不等式(組)對(duì)于刻畫不等關(guān)系的意義和價(jià)值。難點(diǎn)：用不等式(組)正確表示出不等關(guān)系學(xué)習(xí)內(nèi)容一、知識(shí)儲(chǔ)備1、作差

2、法”比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小和常用的不等式的基本性質(zhì) 用作差法”比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的關(guān)鍵是判斷差的正負(fù)，常采用配方、因式分解、有理化等方法常用的結(jié)論有x2_0, -x2乞0, |x| _0，-|x| < 0等 作差法”的一般步驟是：作差；變形；判斷符號(hào)；得出結(jié)論 常用的不等式的基本性質(zhì)(1) a b,b c= a c(2) a b二 a c b c(3) a b,c 0= ac bc(4) a b,c : 0= ac ： bc二、理論升華：實(shí)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，如果a>b，那么a-b是正數(shù)；如a<b，那么a-b是負(fù)數(shù)；如果a-b 等于0.它們的逆命題

3、也正確即(1) a b 二 a -b 0;(2) a 二ab =0;(3) a :b= a-b :0三、實(shí)踐應(yīng)用比較X23與3x的大小，其中XR.比較當(dāng)a ' 0時(shí)，(a21)(a2 - 2a 1)與(a2 a 1)(a2 - a 1)的大小.設(shè)實(shí)數(shù)a, b, c滿足b +c =6 4a +3a2,c b =4 4a + a2,貝Ua,b,c的大小關(guān)系是 .配制代B兩種藥劑需要甲、乙兩種原料，已知配一劑 A種藥需甲料3毫克，乙料5毫 克，配一劑B藥需甲料5毫克，乙料4毫克。今有甲料20毫克，乙料25毫克，若 代B兩種藥 至少各配一劑，則 代B兩種藥在配制時(shí)應(yīng)滿足怎樣的不等關(guān)系呢？用不等

4、式表示出來.四、重點(diǎn)概念總結(jié)1、兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b之間的大小關(guān)系(1) a b>0二 a>b;(2) a b = 0= a = b;i(3)a bv0二 avb.右a、a 一 > 1 = ')b則 1(5) =')ba(6)： v 1 = i ba> b；a = b;av b.2、不等式的性質(zhì)(1) a>b = bv a(對(duì)稱性)a> b1ac< bcc< 0Ja>b"a + c >C AdaAb>0'c ;a d>0卜aca :>b>0n.litg anb - d （同向不等式可

5、加）bd（同向正數(shù)不等式可乘）bn （正數(shù)不等式可乘方）a> bb> c=a> c（傳遞性）(3)a> b =a+ c> b+ c（加法單調(diào)性）a> b c> 0ac> bc （乘法單調(diào)性）（8）* > b > °Q'a a（正數(shù)不等式可開方）n N課后作業(yè)與練習(xí)1、用不等式表示下列不等關(guān)系（1）a與b的和是非負(fù)數(shù)（2）某公路立交橋?qū)νㄟ^車輛的高度h限高4米”（3）一個(gè)面積為350 m2的矩形地基上建造一個(gè)倉庫，四周是綠地，倉庫的長(zhǎng)L大于寬W的4倍5m11rm 倉庫rm （4）有一個(gè)兩位數(shù)大于50而小于60,其個(gè)位數(shù)

6、字比十位數(shù)字大2試用不等式表示上述關(guān)系，并求出這個(gè)兩位數(shù)（用a、b分別表示這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字）2、用不等號(hào)“或“ <填空： ab,cvd 二 acbd(2) a b 0, c ： d : 0= acbd(3) a b 0= 3a3 b3、選擇(1)下列命題正確的是2A、若x10,則x> 10 B、若x >25,則 x>52 2C、若 x> y，則 x > yD、若x2>y2,則 I x l>l y I設(shè)m= x2+y2-2x+2y, n=-5，則m, n的大小關(guān)系是A、m> n B、 mv nC m=n D 與x、y取值有關(guān)(3)下列不等式中，恒成立的是2 2A.a >0B.lg(a+1)>0C.一|a|a -D.2 >04、比較兩組數(shù)或代數(shù)式的大小 2 3 7與4 J 、10與.