《公式法因式分解》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、公式法因式分解教學(xué)設(shè)計(jì)及反思一教材：人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)第十四章公式法分解因式二設(shè)計(jì)思路:1、從教材的地位與作用看:本節(jié)課的主要內(nèi)容是平方差公式的推導(dǎo)和平方差公式在整式乘法中的應(yīng)用它是在學(xué)生已經(jīng)掌握單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法基礎(chǔ)上的拓展和創(chuàng)造性應(yīng)用;是對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的第一種歸納、總結(jié)；是從一般到特殊的認(rèn)識(shí)過(guò)程的范例.它應(yīng)用十分廣泛，通過(guò)乘法公式的學(xué)習(xí)，可以豐富教學(xué)內(nèi)容，開拓學(xué)生視野.更是今后學(xué)習(xí)因式公解、分式運(yùn)算及其它代數(shù)式變形的重要基礎(chǔ)2、從學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的角度看:學(xué)生剛學(xué)過(guò)多項(xiàng)式的乘法，已經(jīng)具備學(xué)習(xí)和運(yùn)用平方差公式的知識(shí)結(jié)構(gòu); 由于學(xué)生初次學(xué)習(xí)乘法公式，認(rèn)清公式結(jié)構(gòu)并不容易，因此

2、，教學(xué)時(shí)不可拔高要求, 追求一步到位; 學(xué)生在本節(jié)課學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，迸發(fā)出的思維火花、情感都是本節(jié)課較好的 教學(xué)資源.三、教學(xué)目標(biāo):(1)知識(shí)與技能1.經(jīng)歷逆用平方差公式的過(guò)程.2.(2)過(guò)程與方法會(huì)運(yùn)用平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的分解因式.在逆用平方差公式的過(guò)程中，培養(yǎng)符號(hào)感和推理能力.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括的能力.情感與價(jià)值觀要求：在分解過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號(hào)表示，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)捷美；讓學(xué)生在合作探究的學(xué)習(xí)過(guò)程中體驗(yàn)成功的喜悅；培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)；勇于探索的精神和善于觀察、大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì)。四、教學(xué)重點(diǎn)利用平方差公式進(jìn)行分解因式五、教學(xué)難點(diǎn)領(lǐng)會(huì)因式分解的解題步驟和分解因

3、式的徹底性。深研課標(biāo)和教材，分析學(xué)情，制作課件2x3-8x2- 29(m+n) (m-n)七、教學(xué)過(guò)程:教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容活動(dòng)一：回顧與思考1、把下列各式分解因式(1) 3a3b2- 12at3(2) x(a+b)+(a+b)(3) a(m-2)+b(2-m)2、填空：25x2= ( ) 236a4=() 0.49b 2=( )2 64x2y2=()2?b 2=( ) 23、口算：(1) (X+5) (x-5)=(2) (3x-y)(3x+y)=(3) (1+3a)(1-3a)= 活動(dòng)二：探究與交流(1) 下列多項(xiàng)式中，他們有什么 共同特征？X2-25 9x2- y 2(2) 嘗試將它們分別

4、寫成兩個(gè) 因式的乘積,并與同伴交流議一議：說(shuō)說(shuō)平方差公式的特 點(diǎn)2 2a -b =(a+b)(a-b)左邊：兩個(gè)數(shù)的平方差，右邊：兩個(gè)數(shù)的和與差相乘 形象的表示為： 2- 2= ( +) 2- O 2= ( +O) 想一想： 在多項(xiàng)式x2+y2 -x2+y2、-x2-y2中能利用平方 差公式分解因式的有() A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)活動(dòng)三：學(xué)以致用 例1:計(jì)算把下列各式分解因 式(1) 25-16X2(2) 9a2-?b 2(3) -16x2+81y2例2、把下列各式分解因式師生互動(dòng)師：提出問(wèn)題，讓學(xué)生獨(dú)立完 成。通過(guò)這些問(wèn)題，目的是回顧前 面學(xué)過(guò)的知識(shí)，為本節(jié)課學(xué)習(xí)打下 基礎(chǔ)生：獨(dú)立

5、思考，積極回答學(xué)生獨(dú)立思考，自主完成，教 師給予評(píng)議( - ) ( - O)教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：讓學(xué)生觀察每一個(gè)多項(xiàng)式是 否具備了用平方差公式分解因 式的特征。教師應(yīng)組織學(xué)生歸納運(yùn)用平 方差公式進(jìn)行因式分解的條 件。設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生充分經(jīng)歷觀 察、類比、歸納的過(guò) 程，探究出將乘法公 式逆用就能解決問(wèn) 題，再歸納出分解因 式的平方差公式，發(fā) 展了學(xué)生的逆向思 維、分析能力和推理 能力，增強(qiáng)了學(xué)生的 符號(hào)感，發(fā)展了學(xué)生 有條理的思考的能 力。在總結(jié)出平方差公式 的特點(diǎn)之后，在通過(guò) 觀察與平方差的幾個(gè) 變式。判斷出能否用平方差 公式進(jìn)行因式分解， 達(dá)到檢測(cè)、鞏固和學(xué) 以致用的目的。培養(yǎng) 學(xué)生有條理的思考

6、和語(yǔ)言表 達(dá)能力，有助于讓學(xué) 生注意到運(yùn)用平方差 公式進(jìn)行分解因式的 前提條 件。()()=-(x+y)(x-y)通過(guò)例題的教學(xué)，進(jìn) 一步鞏固平方差公式分解因式 的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)運(yùn)算能 力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生逆向思維 和勤于觀察的習(xí)慣，體現(xiàn)本節(jié) 重點(diǎn)。進(jìn)一步綜合應(yīng)用，讓 學(xué)生更加熟練、準(zhǔn)確, 起到強(qiáng)化、鞏固的作 用，初步發(fā)展學(xué)生的 綜合運(yùn)用能力。活動(dòng)四：隨堂練習(xí)，鞏固深化1、判斷正誤(1)x2+y2=(x+y)(x+y) x2-y2=(x+y)(x-y)-X 2+y 2=(-x+y)(-x-y)-X 2 -y 2()2、把下列各式分解因式：2 2 2 2(1) a b m (2)(m a) (

7、n+ b)2(3)x5 x33、下列分解因式是否正確？ 為什么？如果不正確，請(qǐng)給出 正確的結(jié)果。4 2 2 2 2 2 2 2X4-16y2=(x2)2-(4y2)2=(x2+4y2)(2 2x-4y )活動(dòng)五：思維拓展1、把下列各式分解因式(1) x4-42(2) (x-1)+b (1-x) 2、已知 x+y=7 ，x-y=5,2 2x -y -2y+2x 的值。學(xué)生嘗試用平方差公式分解因 式。教師組織學(xué)生觀察多項(xiàng)式的結(jié) 構(gòu)特征，引導(dǎo)學(xué)生分析每一項(xiàng)的 轉(zhuǎn)化過(guò)程。學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，教師加以 指導(dǎo)，并展示學(xué)生成果。本次活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：計(jì)算的準(zhǔn)確性、靈活性分解因式表達(dá)結(jié)果的規(guī)范性活動(dòng)六：回顧

8、小結(jié) 你有什么收獲？(師生互動(dòng))活動(dòng)七：作業(yè)教科書15.4第2、4( 2)通過(guò)問(wèn)題的教學(xué)意圖 是讓學(xué)生運(yùn)用幕的乘 方的逆運(yùn)算將4次指 數(shù)降為2次指數(shù)，并 且知道將每一個(gè)因式 分解到不能再分為 止，突破了本節(jié)課的 難點(diǎn)及時(shí)反思，使知識(shí)系 統(tǒng)化、條理化，從而 提咼能力，掌握知識(shí) 要點(diǎn)學(xué)生開展分組活動(dòng)，組內(nèi)交流、 討論教師請(qǐng)各小組總結(jié)在每個(gè)小題 分解因式的過(guò)程中遇到的困難， 圍繞這些困難教師有層次的組織全班開展討論，并請(qǐng)成熟同學(xué)發(fā)、.言師生互動(dòng)小結(jié)，生回顧思考口 答，師引導(dǎo)思路八、教學(xué)反思：因式分解這部分的內(nèi)容是八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期重難點(diǎn)，雖然應(yīng)用的公式只是三條，但3、靈活運(yùn)用 公式(特別與幕的運(yùn)算性

9、質(zhì)相結(jié)合的公式)的能力較差，如要將9-25x2化成3(5x)2然后應(yīng) 用平方差公式這樣的題目卻無(wú)從下手。究其原因，和我布置的作業(yè)及隨堂練習(xí)的單一性及難度低的 特點(diǎn)有關(guān)。4、因式分解沒(méi)有先想提公因式的習(xí)慣，在結(jié)果也沒(méi)有注意是否進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因 式都不能再分解為止，比如最簡(jiǎn)單的將a3-a提公因式后應(yīng)用平方差公式，但很多同學(xué)都是只化到 a(a 1)而沒(méi)有化到最后結(jié)果a(a + 1 )(a 1)。因式分解是一個(gè)重要的內(nèi)容，也是難點(diǎn)，我認(rèn) 為我對(duì)教材內(nèi)容的調(diào)整是比較適合的，但是我忽略了學(xué)生的接受能力，也沒(méi)有注意到計(jì)算題在練習(xí) 方面的鞏固及題型的多樣化。在以后的教學(xué)中應(yīng)該更多結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況去調(diào)整教

10、學(xué)進(jìn)度，多發(fā) 現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)方面的優(yōu)勢(shì)和不足之處。要靈活應(yīng)用于解題卻不容易，所以我在制定這一章書的教學(xué)計(jì)劃時(shí)就對(duì)教材的教學(xué)順序作出 了一些調(diào)整。因式分解的公式是乘法公式的逆運(yùn)算，所以我將因式分解提前學(xué)，在學(xué)會(huì)乘法 公式后暫時(shí)略過(guò)整式的除法直接學(xué)習(xí)因式分解，我認(rèn)為這樣調(diào)整后可以加強(qiáng)公式的熟練使 用；另一方面我加強(qiáng)乘法公式的練習(xí)鞏固，在沒(méi)有學(xué)習(xí)因式分解之前，先針對(duì)平方差公式以 及完全平方公式的應(yīng)用及逆用作了一個(gè)專題訓(xùn)練。在學(xué)習(xí)因式分解之前的這個(gè)專題訓(xùn)練的效果是不錯(cuò)的，因?yàn)槠椒讲罟揭约巴耆椒?公式都是剛剛學(xué)習(xí)且應(yīng)用較多的公式。作好這些準(zhǔn)備工作之后，便開始學(xué)習(xí)因式分解。正式 提出因式分解的定義的時(shí)候，同學(xué)們都一副明了的表情。而我也強(qiáng)調(diào)的就是因式分解與乘法 公式是相反方向的變形，并且在練習(xí)中一再將公式羅列出來(lái)。然后講授提公因式法、公式法 (包括平方差、完全平方公式)，講課的時(shí)候是一個(gè)公式一節(jié)課，先分解公式符合條件的形 式再練習(xí)，主要是以練習(xí)為重。講課的過(guò)程是非常順利的，這令我以為學(xué)生的掌握程度還好。 因?yàn)樽鳂I(yè)都是最基本的公式應(yīng)用，而提高題一般是特優(yōu)生才會(huì)選擇來(lái)做。講完因式分解的新課，我隨堂出了一些綜合性的練習(xí)題，才發(fā)現(xiàn)效果是不太好的。他 們只是看到很表層的東西，而對(duì)