三角形的三邊關(guān)系

1、電子備課教案模板年級四學(xué)科數(shù)學(xué)課題三角形邊關(guān)系課時1備課人杜平學(xué)校董村小學(xué)教材分析三角形三邊關(guān)系是在學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識角，認(rèn)識三角形，知道三角 形有3條邊，3個頂點，三個角，以及三角形具有穩(wěn)定性的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上 的延伸。本節(jié)教材強調(diào)通過直觀操作來認(rèn)識、體驗、探索圖形的性質(zhì)。 讓學(xué)生通過操作獲得一些數(shù)據(jù)，特別重視對探索過程的親身體驗。學(xué)好 這部分內(nèi)容，不僅可以豐富學(xué)生對三角形的認(rèn)識和理解， 培養(yǎng)學(xué)生思維 的嚴(yán)密性，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，同時還為后續(xù)的幾何圖形知識的學(xué)習(xí) 積累一定的經(jīng)驗。學(xué)情分析在以往空間與圖形的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已初步養(yǎng)成了動手操作的意 識;對角、三角形的分類等建立了基本概念。但學(xué)生從接觸

2、三角形以來， 都是針對已成立的三角形進(jìn)行學(xué)習(xí)和研究的，從未涉及到：“兩邊之和小于第三邊的三條線段不能圍成三角形” 這一陌生領(lǐng)域。在生活實際中 缺乏鮮活實例和經(jīng)驗，固而學(xué)生在學(xué)習(xí)該段內(nèi)容時，會有與生活實踐脫 離的感覺。學(xué)生對較抽象的問題無法明白其含義。 所以這段知識的理解 對學(xué)生來說有相當(dāng)?shù)碾y度，學(xué)生不夠自信，沒有勇氣參與，學(xué)習(xí)的興趣 和主動性不足，無法完全獨立的進(jìn)行探究活動。需要老師以學(xué)生體驗過 程為主，以感知探索的方法為重，給予指導(dǎo)。教學(xué)目標(biāo)知識與技能：使學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解：三角形任意兩邊之和大于第三邊， 并能運用規(guī)律解決生活中的實際問題。培養(yǎng)歸納、概括能力和推理能力。過程與方法：讓學(xué)生通過動手

3、實踐，分析數(shù)據(jù)，體驗探索和發(fā)現(xiàn)三 角形邊的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的意識及提出問題的能力， 積 累探索問題的方法和經(jīng)驗。情感態(tài)度價值觀：提高學(xué)生自主探索和合作交流的能力。激發(fā)對數(shù) 學(xué)的探究興趣，引導(dǎo)學(xué)生樹立自己探索真理的勇氣和信心， 享受成功的 喜悅教學(xué)重難點重點三角形三邊關(guān)系的實驗與探究。難點利用三角形三條邊之間的關(guān)系解決實際問題。教學(xué)準(zhǔn)備課件、飲料吸管、小棒教學(xué)過程教師活動教學(xué)流程學(xué)生活動設(shè)計意圖一、設(shè)疑導(dǎo) 入一、設(shè)疑導(dǎo)入1、設(shè)疑。師：請同學(xué)們看屏幕，你 看到了什么圖形？生：三角形師：幾條線段可以圍成一 個三角形？（三條）三條 線段一定可以圍成一個三 角形嗎？學(xué)生討論，然后在小組內(nèi) 交

4、流自己的想法。2、折飲料管初步感知 請學(xué)生將飲料吸管任意折 成三段，看能否圍成一個 三角形。師：剛才大家都非常積極 主動，不過有的同學(xué)能圍 成一個三角形，有的同學(xué) 卻不能，這里面有什么奧 秘呢？哪位同學(xué)來展示一 下自己沒有圍成三角形的 作品？展示作品，思考怎樣才能 使它圍成一個三角形？ 組織學(xué)生討論，交流匯報: 生1:如果上面兩根短的小 棒的長度的和與長的小棒 相等，就能圍成一個三角 形了。生2:我不同意你的看法， 因為上面的兩根短的小棒 的長度的和與長的小棒相 等時，組合成的圖形就平 行或者重合了。生3:我認(rèn)為只有上面兩根 小棒的長度的和大于下面 的小棒，才可能圍成一個 三角形。師：剛才，同

5、學(xué)們都發(fā)表 了各自的看法，有的同學(xué)請學(xué)生將飲料吸管任意折 成三段，看能否圍成一個三 角形。展示作品，思考怎樣 才能使它圍成一個三角 形？學(xué)生通過折 飲料吸管，在 實踐中發(fā)現(xiàn) 數(shù)學(xué)問題，引 發(fā)了認(rèn)知沖 突。教師組織 學(xué)生討論讓 學(xué)生初步感 知能否圍成 一個三角形， 與三角形的 三條邊長度 有關(guān)，為學(xué)生 進(jìn)一步學(xué)習(xí)“三角形三 邊的關(guān)系”指 明探索方向。為了弄明白三角形三條邊 之間的關(guān)系，我們來做一個 實驗放手讓學(xué)生 做實驗探究 規(guī)律，比教師 平鋪直敘更 有利于知識認(rèn)為兩根短的小棒的長度 的和與長的小棒相等，可 以圍成一個三角形。也有 的同學(xué)反對，還有的認(rèn)為 兩根小棒的長度的和大于 長的小棒，才可能

6、圍成一 個三角形。然而，這僅僅 是我們的猜想。什么樣的 三根小棒才可以圍成一個 三角形呢？看來三角形的 三條邊之間一定存在著某 種特殊的關(guān)系，那是什么 呢？今天啊，我們就來當(dāng) 一回小小數(shù)學(xué)家，去探索 和發(fā)現(xiàn)三角形三邊之間的 關(guān)系。（板書：三角形邊 的關(guān)系） 二、實驗感悟1、合作探究師：為了弄明白三角形三 條邊之間的關(guān)系，我們來 做一個實驗：學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的信 封，內(nèi)有4厘米、5厘米、 6厘米、和10厘米的小棒 各一根師：我們先來學(xué)習(xí)“小組 合作學(xué)習(xí)”的要求（課件 顯示，指名朗讀） 操作要求： 測量每一組三根小棒的 長度，并填入實驗記錄表 中。 算一算、比一比，每組 任意兩根小棒的長度和與

7、第三根小棒長度的關(guān)系。 一人記錄，兩人用小棒 搭建三角形，小組長負(fù)責(zé) 指導(dǎo)。學(xué)生分組實驗，師巡視指 導(dǎo)。2. 匯報交流結(jié)果師：請各小組匯報、展示二、實驗感 悟?qū)嶒灲Y(jié)果。實驗結(jié)果記錄表（能圍成 三角形的畫“2”，不能 圍成三角形的畫“ X”） 小棒的長度（厘米）能否 圍成三角形第一根第二根第三根4 5 104 6 105 6 104 5 63.探索發(fā)現(xiàn)師：請大家把剛才實驗的 結(jié)果分成兩類，怎么分？ 根據(jù)各小組的匯報進(jìn)行整 理。表中：不能圍成三角形的 是那幾組數(shù)據(jù)？任意兩邊 的和與第三邊的關(guān)系怎樣？表中：能圍成三角形的是 那幾組數(shù)據(jù)？任意兩邊的 和與第三邊的關(guān)系怎樣？（1）探究三根小棒不能圍 成三

8、角形的原因。 師：同學(xué)們通過動手實 踐，發(fā)現(xiàn)4厘米、5厘米和 10厘米這3根小棒不能圍 三角形，咱們再來驗證一 下。課件演示：當(dāng)三根小棒分 別是4厘米、5厘米和10 厘米的時候，圍不成三角 形。師：為什么圍不成呢？你 會用一個數(shù)學(xué)關(guān)系式表示 出它們的關(guān)系嗎？引導(dǎo)學(xué)生得出：4+ 5V 10， 所以圍不成，并填入表一。 師：下面我們再來驗證 一下4厘米、6厘米和10 厘米這組小棒。課件演示：當(dāng)三根小棒分 別是4厘米、6厘米和10下面我們再來驗證一下4 厘米、6厘米和10厘米這 組小棒。課件演示： 是4厘米、 米的時候， 形。當(dāng)三根小棒分別 6厘米和10厘 也圍不成三角的內(nèi)化，讓學(xué) 生動手量一 量、

9、比一比等 實驗探究活 動能更有效 地幫助學(xué)生 經(jīng)歷知識的 形成過程，發(fā) 現(xiàn)三角形任 意兩邊的和 與第三邊的 關(guān)系。在學(xué)生通過 實驗操作，獲 得較豐富的 感性認(rèn)識的 基礎(chǔ)上，引導(dǎo) 學(xué)生算一算、 觀察比較，并 借助課件直觀的演示和 教師適時、適 度的點撥，讓 學(xué)生自主發(fā) 現(xiàn)不能圍成 三角形的原 因。厘米的時候，也圍不成三 角形。師：為什么圍不成呢？你 會用一個數(shù)學(xué)關(guān)系式表示 出它們的關(guān)系嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生得出：4+ 6=10, 所以圍不成，并填入表一。 師：請大家認(rèn)真觀察表一， 說一說什么樣的3根小棒 或3條線段不能圍成三角 形？ 引導(dǎo)學(xué)生說出：兩根小棒（線段）的長度的和小于 或等于第三根小棒（線 段

10、），這樣的3根小棒（線 段）不能圍成一個三角形。（板書：兩條線段之和W 第三條線段f不能圍成三 角形）（2）探究三角形三邊的關(guān) 系。 猜想：師：兩根小棒（線段）之 和小于或者等于第三根小 棒（線段），這樣的三根 小棒（線段）不能圍成三 角形。請同學(xué)們猜一猜， 什么情況下三根小棒或三 條線段一定能圍成一個三 角形？生：兩根小棒（線段）的 和大于第三根小棒（線段） f能圍成三角形（生猜出“兩根小棒（線 段）的和大于第三根小棒（線段）f能圍成三角形” 后師板書：兩邊的和大于 第三邊f(xié)能圍成三角形， 同時，教師在旁邊畫上“？ ”） 驗證猜想：師：你們的猜想對不對 呢？請大家拿出表二，先 用數(shù)學(xué)關(guān)系式表

11、示能圍成生討論后匯報、交流，引導(dǎo) 學(xué)生明確：給定的3條線段 或3根小棒，不管哪兩條線 段（小棒）相加的和都比第 三條線段（小棒）大，就能 確定這3條線段或3根小棒 一定能圍成一個三角形。 進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生抽象出： 角形任意兩邊的和大于第 三邊。師：誰能告訴老師，你是怎 么理解“任意”的意思？（三角形中不管哪兩條邊 相加的和都比第三邊大）4+ 10> 5，而 4厘米、5厘 米和10厘米 這3根小棒卻 圍不成三角 形，給學(xué)生制 造矛盾，引發(fā) 思維沖突，引 導(dǎo)學(xué)生自覺 進(jìn)行深入、周 密的深層次 思考，發(fā)現(xiàn)只 通過一組“兩 條線段的和 >第三條線 段”來判斷給 定的三條線 段能否圍成 三角形

12、是不 全面的，進(jìn)而 明確“給定的 3條線段，不 管哪兩條線 段相加的和 都比第三條 線段大，這樣 的三條線段 才能圍成一 個三角形”， 這樣學(xué)生對“任意”的理 解也就水到 渠成了。三角形的三根小棒的長度 關(guān)系，看看誰能從中發(fā)現(xiàn) 三角形三邊的關(guān)系，并驗 證自己的猜想。生小組討論、驗證，填寫 表二。生分組匯報驗證過程與結(jié) 論。 完善猜想： 質(zhì)疑：同學(xué)們有沒有發(fā)現(xiàn)（引導(dǎo)學(xué)生觀察表一）， 咱們在動手操作的時候得 出4厘米、5厘米和10厘 米這3根小棒不能圍成一 個三角形，可是4+ 10>5 呀，5+ 10>4呀（師把這 兩個式子填在表一中）， 這符合我們剛剛得出的結(jié) 論??？怎么回事呢？ 下

13、面先請大家把表一填寫 完整，再與表二比較，看 看有什么新的發(fā)現(xiàn)？同桌 可以互相討論。 生討論后匯報、交流，引 導(dǎo)學(xué)生明確：給定的3條 線段或3根小棒，不管哪 兩條線段（小棒）相加的 和都比第三條線段（小棒） 大，就能確定這3條線段 或3根小棒一定能圍成一 個三角形。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生抽象出： 三角形任意兩邊的和大于 第三邊。師：誰能告訴老師，你是 怎么理解“任意”的意思？（三角形中不管哪兩條邊 相加的和都比第三邊大） 三、鞏固深化 師：剛才大家通過實驗、 探索，發(fā)現(xiàn)了三角形三條 邊的關(guān)系。1. 獨立完成課本題。 師：岡j才同學(xué)們通過自己三、鞏固深 化聯(lián)系生活實 際，充分挖掘 教材資源，練 習(xí)設(shè)計層

14、層 深入，既鞏固 了新知，又拓 展了學(xué)生的 思維，培養(yǎng)了 學(xué)生的創(chuàng)新 意識和解決 問題的能力的探索，發(fā)現(xiàn)了“三角形 任意兩邊的和一定大于第 三邊”這一數(shù)學(xué)規(guī)律，表 現(xiàn)得非常棒，現(xiàn)在你能運 用這個結(jié)論來判斷給出的 三條邊能否圍成一個三角 形嗎？ 逐題出示：（1）3厘米5厘米4厘 米（2）7厘米4厘米3厘米（3）2厘米6厘米2厘米（4）3厘米3厘米5厘米 生：匯報，并說明判斷的 方法，然后課件演示驗證。 師：你們都是這樣判斷的 嗎? 有沒有更快捷的方法 呢？能說說為什么嗎？（生：我是先找出較短的 兩條邊比較它們的與剩下 的第三條邊的大小，如果 和大一些，能拼成三角形； 如果和相等或小一些，則 不能拼成三角形，因為較 短的兩條邊之和如果大于 第三條邊，則說明任意一 條較短的邊與最長的一邊 之和肯定大于第三條邊。） 師：是的，所以我們在判 斷三條邊能否圍成三角形 時往往只要看較短的兩條 邊的和能否大于三條邊， 這種方法既快又對。2. 生活中的數(shù)學(xué) 出示：師：通過剛才的練習(xí)，你 們不僅掌握了判斷某三條 邊能否圍成一個三角形， 并且還找出了最佳的判斷 方法，可見只要大家肯動 腦筋，一定會取得令人滿 意的結(jié)論的。下面請同學(xué) 們觀察小明上學(xué)示意圖， 有幾條路可