測量誤差與數(shù)據(jù)處理課件

1、測量誤差與數(shù)據(jù)處理3.3 3.3 測量不確定度測量不確定度 由于測量誤差的存在，被測量的真值是難以確定的，測量的結(jié)果也是帶有不確定性的。不確定度是誤差理論發(fā)展和完善的產(chǎn)物，是建立在概率論和統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)上的新概念，目的是為了澄清一些模糊的概念和使用。什么是不確定度什么是不確定度測量結(jié)果寫成如下形式：yNN 其中y代表待測物理量，N為該物理量的測量值， N是一個恒正的量，稱為不確定度，代表測量值N不確定的程度，也是對測量誤差的可能取值的測度，是對待測真值可能存在的范圍的估計不確定度和誤差是兩個不同的概念不確定度和誤差是兩個不同的概念:誤差是指測量值與真值之差，一般情況下，由于真值未知，所以它是未知的

2、不確定度的大小可以按一定的方法計算(或估計)出來。測量誤差與數(shù)據(jù)處理 1測量不確定度測量不確定度：表示由于測量誤差的影響而對測量結(jié)果的不可信程度或有效性的懷疑程度。它是與測量結(jié)果相關(guān)聯(lián)的一個參數(shù)，用以表征合理地賦予被測量之值的分散性。 通常用標(biāo)準(zhǔn)差不確定度（u）表示 2 2 不確定度評定中常用名詞不確定度評定中常用名詞（1 1）標(biāo)準(zhǔn)不確定度）標(biāo)準(zhǔn)不確定度：用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的測量結(jié)果不確定度。3.3.1 測量不確定度的基本概念測量不確定度的基本概念u 測量誤差與數(shù)據(jù)處理3.3.13.3.1 測量不確定度的基本概念測量不確定度的基本概念（2）標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定：對觀測列進行統(tǒng)計分析以評定不確定度

3、的方法。niixAxxnnu12)() 1(1測量誤差與數(shù)據(jù)處理3.3.13.3.1 測量不確定度的基本概念測量不確定度的基本概念（3 3）標(biāo)準(zhǔn)不確定度的）標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B B類評定類評定： 用非統(tǒng)計分析評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度的方法。即根據(jù)經(jīng)驗、資料或假設(shè)的概率分布來評定標(biāo)準(zhǔn)差，得到標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 一般是根據(jù)經(jīng)驗或者有關(guān)的信息和資料，分析被測量的可能值的區(qū)間（-，），并假設(shè)被測量的值的概率分布，由要求的置信水平估計包含因子k，則可求出B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度B。kuB/例3-2測量誤差與數(shù)據(jù)處理（4）合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度）合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度： 由各不確定度分量合成的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，稱為合成標(biāo)準(zhǔn)由各不確定度分量合成的

4、標(biāo)準(zhǔn)不確定度，稱為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。當(dāng)結(jié)果由若干其它量得來時，按其他各量的方差和不確定度。當(dāng)結(jié)果由若干其它量得來時，按其他各量的方差和協(xié)方差算得的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。協(xié)方差算得的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 （5 5）擴展不確定度）擴展不確定度： 擴展不確定度是由合成的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的倍數(shù)表示的測量不擴展不確定度是由合成的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的倍數(shù)表示的測量不確定度。它用包含因子確定度。它用包含因子k k乘以合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度得到的一個區(qū)間乘以合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度得到的一個區(qū)間半寬度來表示測量不確定度。確定測量結(jié)果區(qū)間的量，期望測半寬度來表示測量不確定度。確定測量結(jié)果區(qū)間的量，期望測量結(jié)果以合理地賦予的較高置信水平包含在此區(qū)間內(nèi)

5、。量結(jié)果以合理地賦予的較高置信水平包含在此區(qū)間內(nèi)。（6 6）包含因子）包含因子： 為獲得擴展不確定度，作為合成不確定度乘數(shù)的數(shù)字因子為獲得擴展不確定度，作為合成不確定度乘數(shù)的數(shù)字因子（亦有稱（亦有稱覆蓋因子、擴展因子覆蓋因子、擴展因子）（7 7）包含區(qū)間）包含區(qū)間： 基于可獲得的信息，能賦予某量的值所處的區(qū)間，該區(qū)間與基于可獲得的信息，能賦予某量的值所處的區(qū)間，該區(qū)間與一定高的概率相聯(lián)系。一定高的概率相聯(lián)系。(8) (8) 置信水平（包含概率置信水平（包含概率 ）：）：與包含區(qū)間相聯(lián)系的概率。與包含區(qū)間相聯(lián)系的概率。測量誤差與數(shù)據(jù)處理 3 不確定度的主要來源不確定度的主要來源1) 1). .

6、被測量的定義不完善被測量的定義不完善2) 2). . 復(fù)現(xiàn)被測量的定義的方法不理想復(fù)現(xiàn)被測量的定義的方法不理想3) 3). . 抽樣的代表性不夠抽樣的代表性不夠4). 4). 賦予計量標(biāo)準(zhǔn)的值或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的值不準(zhǔn)賦予計量標(biāo)準(zhǔn)的值或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的值不準(zhǔn)5). 5). 引用的數(shù)據(jù)或其它參量不準(zhǔn)引用的數(shù)據(jù)或其它參量不準(zhǔn)6). 6). 測量方法和測量程序的近似性和假定性測量方法和測量程序的近似性和假定性7). 7). 測量儀器的分辯力或鑒別力不夠測量儀器的分辯力或鑒別力不夠8). 8). 對模擬儀器的讀數(shù)存在人為偏離對模擬儀器的讀數(shù)存在人為偏離9). 9). 對測量過程受環(huán)境影響的認(rèn)識不周全，或?qū)Νh(huán)境條對測

7、量過程受環(huán)境影響的認(rèn)識不周全，或?qū)Νh(huán)境條件的測量與控制不完善件的測量與控制不完善10).10).在表面上看來完全相同的條件下，被測量重復(fù)觀測在表面上看來完全相同的條件下，被測量重復(fù)觀測值的變化值的變化測量誤差與數(shù)據(jù)處理4 .測量不確定度評定測量不確定度評定方法方法1).確定被測量和測量方法確定被測量和測量方法 測量原理、環(huán)境條件、所用儀器設(shè)備、測量程序和數(shù)據(jù)處理等測量原理、環(huán)境條件、所用儀器設(shè)備、測量程序和數(shù)據(jù)處理等。2).2).建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型 所謂建立數(shù)學(xué)模型，就是根據(jù)被測量的定義和物理模型（測量所謂建立數(shù)學(xué)模型，就是根據(jù)被測量的定義和物理模型（測量方案），用一個函數(shù)關(guān)系將測量過程

8、模型化，以確定被測量與有關(guān)方案），用一個函數(shù)關(guān)系將測量過程模型化，以確定被測量與有關(guān)量之間的函數(shù)關(guān)系。一個被測量可能依賴若干個有關(guān)量，為此，先量之間的函數(shù)關(guān)系。一個被測量可能依賴若干個有關(guān)量，為此，先要識別出所有被測的輸入量，然后通過數(shù)學(xué)模型（函數(shù)關(guān)系），用要識別出所有被測的輸入量，然后通過數(shù)學(xué)模型（函數(shù)關(guān)系），用所有的已知輸入量計算輸出量（最終的待測量）。所有的已知輸入量計算輸出量（最終的待測量）。 只有評定了所有各輸入量的不確定度，才能給出被測量值（輸只有評定了所有各輸入量的不確定度，才能給出被測量值（輸出量）的不確定度。出量）的不確定度。 建立物理模型和相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，實際上就給出了被測

9、量值的建立物理模型和相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，實際上就給出了被測量值的不確定度主要來源。不確定度主要來源。 如果對被測量不確定度有貢獻的分量未包括在數(shù)學(xué)模型中，應(yīng)特如果對被測量不確定度有貢獻的分量未包括在數(shù)學(xué)模型中，應(yīng)特別加以說明，如環(huán)境因素的影響。別加以說明，如環(huán)境因素的影響。測量誤差與數(shù)據(jù)處理3). 3). 求被測量的最佳估值求被測量的最佳估值 不確定度評定時對測量結(jié)果的不確定度評定，而測量結(jié)果應(yīng)理不確定度評定時對測量結(jié)果的不確定度評定，而測量結(jié)果應(yīng)理解為被測量之值的最佳估計。解為被測量之值的最佳估計。4).4).確定各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度確定各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 包括不確定度的包括不確定度的A

10、A類評定和類評定和B B類評定。類評定。5). 5). 確定各個輸入分量標(biāo)準(zhǔn)不確定度對輸出量的標(biāo)準(zhǔn)不確確定各個輸入分量標(biāo)準(zhǔn)不確定度對輸出量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的貢獻定度的貢獻 由數(shù)學(xué)模型對各輸入量求偏導(dǎo)數(shù)確定靈敏系數(shù)，然后由輸入量由數(shù)學(xué)模型對各輸入量求偏導(dǎo)數(shù)確定靈敏系數(shù)，然后由輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量求輸出量對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量。的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量求輸出量對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量。 6).6).求合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度求合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 利用不確定度傳播率，對輸出量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量進行合成。利用不確定度傳播率，對輸出量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量進行合成。測量誤差與數(shù)據(jù)處理 7).7).求擴展不確定度求擴展不確定

11、度 根據(jù)被測量的概率分布和所需的置信水準(zhǔn)，確定包含因子，由合根據(jù)被測量的概率分布和所需的置信水準(zhǔn)，確定包含因子，由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度計算擴展不確定度。成標(biāo)準(zhǔn)不確定度計算擴展不確定度。 8).8).報告測量結(jié)果的不確定度報告測量結(jié)果的不確定度 報告測量不確定度時，必須給出測量結(jié)果。最終不確定度的修約報告測量不確定度時，必須給出測量結(jié)果。最終不確定度的修約是直接進位，而不是舍去。是直接進位，而不是舍去。 如下圖所示如下圖所示測量誤差與數(shù)據(jù)處理建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型求最佳值求最佳值B B類評定類評定評定擴展不確定度評定擴展不確定度列出各不確定度分量的表達式列出各不確定度分量的表達式求出合成不確定度求

12、出合成不確定度A A類評定類評定不確定度報告不確定度報告3.3.4 測量不確度的評定步驟測量不確度的評定步驟測量誤差與數(shù)據(jù)處理 1.數(shù)學(xué)表達式數(shù)學(xué)表達式 被測量被測量( (輸出量輸出量) )y y 與各輸入量與各輸入量 的函數(shù)關(guān)系為的函數(shù)關(guān)系為: : 2. 2.求最佳值求最佳值 (1).(1).求求各輸入量各輸入量 的的最佳值最佳值 1).1).等精度測量等精度測量測試條件不變、精度相等的測量。測試條件不變、精度相等的測量。 若對某量若對某量 進行一系列等精度測量的測得值有進行一系列等精度測量的測得值有: : 則其測量結(jié)果最佳值為則其測量結(jié)果最佳值為算術(shù)平均值算術(shù)平均值)(111xx、x、xf

13、ykniinxnxxxnx1211)(1xxxxxxn、.321應(yīng)予修正應(yīng)予修正xkxk測量誤差與數(shù)據(jù)處理 2).2).不等精度測量不等精度測量 在不同的條件下或不同的測量次數(shù)下所進行的精度不等在不同的條件下或不同的測量次數(shù)下所進行的精度不等的測量。的測量。 測量結(jié)果最佳值為測量結(jié)果最佳值為加權(quán)算術(shù)平均值加權(quán)算術(shù)平均值 式中式中: : _ _ 各測量值的權(quán)各測量值的權(quán), , 與各自方差成反比，與各自方差成反比， c c 為系數(shù)為系數(shù), , 一般取一般取1 12iicPpppxpxpxpxnnnp212211xp測量誤差與數(shù)據(jù)處理(2).(2).求被測量求被測量( (輸出量輸出量) )y y的最

14、佳值的最佳值1). 1). 函數(shù)關(guān)系只有一個輸入量的直接測量，即函數(shù)關(guān)系只有一個輸入量的直接測量，即 Y=cxY=cx x x 的的最佳值就是最佳值就是y y 的的最佳值最佳值2).2). 函數(shù)關(guān)系有幾個輸入量的間接測量，即函數(shù)關(guān)系有幾個輸入量的間接測量，即被測量被測量y y 是通過測量各是通過測量各輸入量輸入量 而求得而求得 則可：則可： （1 1）先求出被測量）先求出被測量y y 的各分量的估計值的各分量的估計值 , , 然后求平均值然后求平均值（2 2）或先求出各輸入量）或先求出各輸入量 的最佳值，再求出的最佳值，再求出y y的最佳值的最佳值 3). 3). 對于對于組合測量，組合測量，

15、被測量被測量y y 需用需用最小二乘法最小二乘法求出最佳求出最佳值。xi)(21xxxn、fyyk),(11211Nkkknkkxxxfnynyxi)(21xx、xfyn測量誤差與數(shù)據(jù)處理 3. 3.不確定度不確定度A A類評定類評定用對觀測列進行統(tǒng)計分析的方法來評定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度用對觀測列進行統(tǒng)計分析的方法來評定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 (1).(1).求各輸入量求各輸入量 的單次測量標(biāo)準(zhǔn)差的單次測量標(biāo)準(zhǔn)差 隨機變量隨機變量x x 在相同條件下進行在相同條件下進行n n次獨立測量，其次獨立測量，其( (測量列測量列) )標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差采用貝塞爾公式計算。采用貝塞爾公式計算。式中：式中： 該輸入量該輸

16、入量n n次測量的算術(shù)平均值次測量的算術(shù)平均值 該輸入量每個測量值的殘差該輸入量每個測量值的殘差 (2).(2).求各輸入量求各輸入量 的算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差的算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差 值可作為實驗室該測量能力的值可作為實驗室該測量能力的A A類評定值類評定值 ( (測量列測量列) )的實驗標(biāo)準(zhǔn)差隨著測量次數(shù)的增加而趨于一個穩(wěn)定的數(shù)值；平均值的的實驗標(biāo)準(zhǔn)差隨著測量次數(shù)的增加而趨于一個穩(wěn)定的數(shù)值；平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差則將隨著測量次數(shù)的增加而減小。標(biāo)準(zhǔn)偏差則將隨著測量次數(shù)的增加而減小。xxxi11)(2nnixxixx) 1(1)(2nnnixxnixxixi測量誤差與數(shù)據(jù)處理例例 原子吸收法測量某樣品的鐵含

17、量原子吸收法測量某樣品的鐵含量測量次數(shù)測量值 ( %)殘差 ( %)測量次數(shù)測量值 ( %)殘差 (%)10.420.01690.400.00420.430.026100.430.02630.400.004110.420.01640.430.026120.410.00650.420.016130.39-0.01460.430.026140.39-0.01470.39-0.014150.400.00480.30-0.104平均值0.404%033.0115)(1512iixx%404. 015151iixxxixiii 測量結(jié)果平均值測量結(jié)果平均值為為: : 測量列標(biāo)準(zhǔn)差測量列標(biāo)準(zhǔn)差為為: :

18、平均值平均值標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差為為: :%009. 015x測量誤差與數(shù)據(jù)處理不確定度不確定度A A類評定幾點說明類評定幾點說明 如果為客戶所做的某項測量不是實驗室的常規(guī)測量，則不確定如果為客戶所做的某項測量不是實驗室的常規(guī)測量，則不確定度的度的A A 類評定應(yīng)隨該項測量實時進行。類評定應(yīng)隨該項測量實時進行。 但實驗室常常是在類似的條件下，用相同的設(shè)備相同的方法，但實驗室常常是在類似的條件下，用相同的設(shè)備相同的方法，在常規(guī)基礎(chǔ)上做基本類似性質(zhì)的測量。在這種情況下，在常規(guī)基礎(chǔ)上做基本類似性質(zhì)的測量。在這種情況下，通常不需要通常不需要每次測量都進行每次測量都進行A A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定，可以直接引用預(yù)先

19、評定的類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定，可以直接引用預(yù)先評定的結(jié)果。結(jié)果。對隨機變量對隨機變量x x根據(jù)根據(jù)n n個測量結(jié)果的有限樣本所估計的標(biāo)準(zhǔn)偏差個測量結(jié)果的有限樣本所估計的標(biāo)準(zhǔn)偏差s sestest，就是對整體樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，就是對整體樣本的標(biāo)準(zhǔn)差 （x x）的估計值。）的估計值。 如果隨后的測量只作幾次測量（典型情況是如果隨后的測量只作幾次測量（典型情況是n n3 3），而且將），而且將n n次測量的平均值作為結(jié)果提供給客戶，則應(yīng)由原先的實驗獲得次測量的平均值作為結(jié)果提供給客戶，則應(yīng)由原先的實驗獲得的標(biāo)準(zhǔn)差除以次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差除以次數(shù)n n的平方根，以求得算術(shù)平均值的實驗標(biāo)準(zhǔn)差的平方根，以求得算術(shù)平均值的

20、實驗標(biāo)準(zhǔn)差u u( (x x) ) 。x測量誤差與數(shù)據(jù)處理 如果如果為用戶測量只作為用戶測量只作m m次次, , 則該測量結(jié)果則該測量結(jié)果A A類評定值為：類評定值為： 如果為用戶測量只作單次如果為用戶測量只作單次, , 則該測量結(jié)果則該測量結(jié)果A A類評定值應(yīng)是原類評定值應(yīng)是原先估計的標(biāo)準(zhǔn)差乘上修正因子先估計的標(biāo)準(zhǔn)差乘上修正因子, , 若若k k取取1 1，則為：，則為：T-T-分布修正因子分布修正因子如果評定實驗室測量能力時如果評定實驗室測量能力時, , n n=10=10次次, , 取取k k=1=1時時, T=1.06; , T=1.06; 如果評定實驗室測量能力時如果評定實驗室測量能

21、力時, , n n=5=5次次, , 取取k k=1=1時時, T=1.14;, T=1.14; mxuktT 實際測量結(jié)果實際測量結(jié)果A A類評類評定值必須是測量列標(biāo)定值必須是測量列標(biāo)準(zhǔn)差除予為用戶測量準(zhǔn)差除予為用戶測量實際的次數(shù)實際的次數(shù)m m 106. 121nxxTxunii測量誤差與數(shù)據(jù)處理標(biāo)準(zhǔn)差對應(yīng)測量次數(shù)的修正因子標(biāo)準(zhǔn)差對應(yīng)測量次數(shù)的修正因子T T n nk=1k=1k=2k=2k=3k=3 n nk=1k=1k=2k=2k=3k=33 31.321.322.272.2712121.051.051.131.131.281.284 41.201.201.661.663.073.07

22、13131.041.041.121.121.251.255 51.141.141.441.442.212.2114141.041.041.111.111.231.236 61.111.111.331.331.841.8415151.031.031.101.101.211.217 71.091.091.261.261.631.6316161.031.031.091.091.201.208 81.081.081.221.221.511.5117171.031.031.091.091.181.189 91.071.071.191.191.431.4318181.031.031.081.081.171

23、.1710101.061.061.161.161.361.3619191.031.031.081.081.161.1611111.051.051.141.141.321.3220201.031.031.071.071.151.15測量誤差與數(shù)據(jù)處理 測量列中離群值的剔除測量列中離群值的剔除 測量過程如果出現(xiàn)突發(fā)事件或人為疏忽，測量列中可能出現(xiàn)異常值，它的測量過程如果出現(xiàn)突發(fā)事件或人為疏忽，測量列中可能出現(xiàn)異常值，它的存在將歪曲測量結(jié)果，應(yīng)予以剔除。判別異常值的方法很多，這里介紹兩種。存在將歪曲測量結(jié)果，應(yīng)予以剔除。判別異常值的方法很多，這里介紹兩種。 1. 1.萊因達準(zhǔn)則萊因達準(zhǔn)則如果測量列中

24、某最大殘差如果測量列中某最大殘差 ，則剔除該值重新計算。，則剔除該值重新計算。 2. 2.格拉布斯準(zhǔn)則格拉布斯準(zhǔn)則如果測量列中某最大殘差如果測量列中某最大殘差 ，則剔除該值重，則剔除該值重新計算。新計算。 取值見下表，取值見下表，n n 為測量次數(shù)，為測量次數(shù)， 為顯著性水平，為顯著性水平， 為單次測量為單次測量標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差。測量次數(shù)n g( ,n)值 =0.01 =0.05測量次數(shù)n g( ,n)值 =0.01 =0.05測量次數(shù)n g( ,n)值 =0.01 =0.0531.15 1.15122.55 2.29212.91 2.5841.49 1.46132.61 2.33222.94

25、2.6051.75 1.67142.66 2.37232.96 2.6261.91 1.82152.70 2.41242.99 2.6472.10 1.94162.74 2.44253.01 2.6682.22 2.03172.78 2.47303.10 2.7492.32 2.11182.82 2.50353.18 2.81102.41 2.18192.85 2.53403.24 2.87112.48 2.24202.88 2.56503.34 2.963i),(ngi),(ng測量誤差與數(shù)據(jù)處理原子吸收法測量某樣品的鐵含量測量次數(shù)測量值 ( %)殘差 ( %)測量次數(shù)測量值 ( %)殘差

26、(%)10.420.01690.400.00420.430.026100.430.02630.400.004110.420.01640.430.026120.410.00650.420.016130.39-0.01460.430.026140.39-0.01470.39-0.014150.400.00480.30-0.104平均值0.404xixiii 該例中，由15個測量值計算得到單次測量標(biāo)準(zhǔn)差 為0.033%。殘差 最大。用萊因達準(zhǔn)則判別： ， ，應(yīng)將第8 測量值剔除，然后對剩下的14個測量值重新計算，直至沒有異常值。或用格拉布斯準(zhǔn)則判別：取0.05顯著性水平， 取值為2.41，則: 顯然

27、同樣要剔除第8 測量值。 注意: 剔除異常值每次只能剔除一個；測量次數(shù)太少時不宜用萊因達準(zhǔn)則判別。8%099. 0338),(ng%079. 0%033. 041. 2),(ng測量誤差與數(shù)據(jù)處理各被測量各被測量A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定步步 驟驟運運 算算 說說 明明數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式1對所有測量結(jié)果進行修正（修正對所有測量結(jié)果進行修正（修正已識別的系統(tǒng)已識別的系統(tǒng)效應(yīng)效應(yīng)）2計算修正后的測量結(jié)果的計算修正后的測量結(jié)果的平均值平均值。即修正后的。即修正后的測量結(jié)果之和被測量次數(shù)測量結(jié)果之和被測量次數(shù)n除（如果忽略了步驟除（如果忽略了步驟1,則應(yīng)補加修正）則應(yīng)補加修正）3對每一個測量

28、結(jié)果求殘差，即將每一個結(jié)果減對每一個測量結(jié)果求殘差，即將每一個結(jié)果減去其平均值去其平均值4對每一個殘差求平方和，再求殘差平方和除以對每一個殘差求平方和，再求殘差平方和除以測量次數(shù)測量次數(shù)n減減1。其結(jié)果稱為方差。其結(jié)果稱為方差V。5取正平方根給出一組測量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差取正平方根給出一組測量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差 6計算平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，參加標(biāo)準(zhǔn)不確定度合計算平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，參加標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成成nxxnii1xxvii1)(12nxxVnii1)(12nxxniiVx )() 1(1)(2)()(nnnxxnxxui如果有幾個輸入量，也可以先計算輸出量合成標(biāo)準(zhǔn)偏差，然后參加標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成如果有幾個輸入

29、量，也可以先計算輸出量合成標(biāo)準(zhǔn)偏差，然后參加標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成測量誤差與數(shù)據(jù)處理 4. 不確定度的B類評定用不同于對觀測列進行統(tǒng)計分析的方法來評定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度用不同于對觀測列進行統(tǒng)計分析的方法來評定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度可用信息可用信息以前的測量數(shù)據(jù)以前的測量數(shù)據(jù)有關(guān)資料與儀器特性的知識和經(jīng)驗有關(guān)資料與儀器特性的知識和經(jīng)驗制造廠的技術(shù)說明書制造廠的技術(shù)說明書校準(zhǔn)或其它證書與技術(shù)文件提供的數(shù)據(jù)校準(zhǔn)或其它證書與技術(shù)文件提供的數(shù)據(jù)引自手冊的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)及其不確定度引自手冊的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)及其不確定度規(guī)定實驗方法的技術(shù)文件所給出的重復(fù)性限或復(fù)現(xiàn)性限規(guī)定實驗方法的技術(shù)文件所給出的重復(fù)性限或復(fù)現(xiàn)性限.根據(jù)經(jīng)驗和有關(guān)信息或資

30、料根據(jù)經(jīng)驗和有關(guān)信息或資料, , 先分析該先分析該B B類不確定度分量的置類不確定度分量的置信區(qū)間半寬信區(qū)間半寬a a, ,以及包含因子以及包含因子k, k, 則該分量則該分量 為為: :B B類不確定度少不了測量儀器引進的因素類不確定度少不了測量儀器引進的因素, ,可參考下表計算?？蓞⒖枷卤碛嬎?。 xukaxu測量誤差與數(shù)據(jù)處理5.合成合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定 若測量不確定度具有若干個分量時，則總不確定度應(yīng)由所有若測量不確定度具有若干個分量時，則總不確定度應(yīng)由所有各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量（各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量（A類評定和類評定和B類評定結(jié)果）來合成，稱為類評定結(jié)果）來合成，稱為合成標(biāo)準(zhǔn)不

31、確定度。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度即合成標(biāo)準(zhǔn)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度即合成標(biāo)準(zhǔn)(偏偏)差，由合差，由合成方差的平方根給出。成方差的平方根給出。根據(jù)數(shù)學(xué)模型可列出各輸入量的不確定度分量表達式根據(jù)數(shù)學(xué)模型可列出各輸入量的不確定度分量表達式 ( 1).直接測量的評定直接測量的評定對于對于 的直接測量的直接測量, 則則:如果如果 ， c為常數(shù)，則：為常數(shù)，則： C稱靈敏系數(shù)，說明稱靈敏系數(shù)，說明x 對對y 的不確定度貢獻率是的不確定度貢獻率是 倍。倍。xy xuyucxy xucyuc)()(iiixuxfyu測量誤差與數(shù)據(jù)處理(2).間接測量的評定間接測量的評定 1).1).輸入量不相關(guān)（彼此獨立）

32、的標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成輸入量不相關(guān)（彼此獨立）的標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成 被測量被測量y y 是由測量各輸入量是由測量各輸入量 求得，設(shè)各輸入量求得，設(shè)各輸入量 相互獨立，相互獨立， 則：則： 式中式中 為不確定度傳播系數(shù)或靈敏系數(shù)為不確定度傳播系數(shù)或靈敏系數(shù), , 用用 c c表示。表示。含義是輸入含義是輸入量量x xi i 的單位變化引起的輸出量的單位變化引起的輸出量y y的變化量。的變化量。 不同，各不同，各輸入量輸入量 對對輸出量輸出量y y 的不確定度貢獻也的不確定度貢獻也不同。不同。先求出各個輸入量的不確定度分量先求出各個輸入量的不確定度分量 ，然后，計算傳播系數(shù)，然后，計算傳播系數(shù)（靈敏系數(shù)

33、），最后計算由此引起的被測輸出量（靈敏系數(shù)），最后計算由此引起的被測輸出量y y 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量分量iniiniaxxyucuxfu2122122n、xxxfy.21ixixciix)(xuici)()(iiiixuxfcyu測量誤差與數(shù)據(jù)處理 ) ) 規(guī)則規(guī)則1: 1: 當(dāng)當(dāng) 加減函數(shù)關(guān)系，用絕對不加減函數(shù)關(guān)系，用絕對不確定度確定度 表示比較方便，有：表示比較方便，有：例如例如: : y y=(=(p p- -q q+ +r r) )，其中，其中p p=6.02=6.02， q q=6.45=6.45， r r=9.04; =9.04; 標(biāo)準(zhǔn)不確定度分標(biāo)準(zhǔn)不確定度分別為別為

34、: : u u( (p p)=0.13, )=0.13, u u( (q q)=0.05)=0.05， u u( (r r)=0.22.)=0.22. 則有則有 y y=6.02-6.45+9.04=7.61=6.02-6.45+9.04=7.61)規(guī)則規(guī)則2: 2: 當(dāng)當(dāng) 乘冪函數(shù)關(guān)系，則可對函數(shù)取對數(shù)后乘冪函數(shù)關(guān)系，則可對函數(shù)取對數(shù)后求偏導(dǎo)，顯然用相對不確定度求偏導(dǎo)，顯然用相對不確定度 表示十分方便，有：表示十分方便，有：222212122xxyucucu2211xcxcy3212xxxy yurel)(xui26. 022. 005. 013. 0)(222yu xuxuxuurelre

35、lrelcrely323222121222測量誤差與數(shù)據(jù)處理 例例 園形截面積試棒抗拉強度園形截面積試棒抗拉強度 的計算公式為的計算公式為，式中式中F F 是拉力，由萬能試驗機讀數(shù)，是拉力，由萬能試驗機讀數(shù)，d d 是用園形截面積試棒的直徑，不考慮溫度效應(yīng)和是用園形截面積試棒的直徑，不考慮溫度效應(yīng)和應(yīng)變率效應(yīng)，求抗拉強度測量結(jié)果應(yīng)變率效應(yīng)，求抗拉強度測量結(jié)果 的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 分析可知，輸入量分析可知，輸入量F F 和和d d 互不相關(guān)，相關(guān)函數(shù)互不相關(guān)，相關(guān)函數(shù)r (Fr (F，d)d)0 0，應(yīng)用，應(yīng)用規(guī)則規(guī)則2 2 ，相對合成標(biāo)，相對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示為：準(zhǔn)不確

36、定度表示為：22441dFdFAF 22224)(2)()(dduFFudduFFuuc 例例 y y =(=(opop/ /qrqr) )，其中，其中o o =2.46=2.46，p p =4.32=4.32，q q =6.38=6.38，r r =2.99, =2.99, 標(biāo)準(zhǔn)不確定度分別為標(biāo)準(zhǔn)不確定度分別為: : u u( (o o)=0.02)=0.02， u u( (p p)=0.13)=0.13， u u( (q q)=0.11)=0.11， u u( (r r)=0.07.)=0.07.則有則有: :y y=(2.46=(2.464.32)/( 6.384.32)/( 6.382

37、.99)=0.562.99)=0.56024. 0043. 056. 0)(99. 207. 038. 611. 032. 413. 046. 202. 056. 0)(2222yuyu測量誤差與數(shù)據(jù)處理)規(guī)則3: 在進行不確定度分量合成時，為方便起見，可將原始的數(shù)學(xué)模型分解，將其變?yōu)橹话ㄉ鲜鲈瓌t之一所覆蓋的形式。 如：表達式（x1x2）/(x3 +x4)應(yīng)分解成兩個部分：（x1x2）和(x3 + x4 )。每個部分的臨時不確定度用規(guī)則1計算，然后將這些臨時不確定度用規(guī)則2合成為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 例： 被測量 ，且各輸入量相互獨立無關(guān)，若已知：x1= 20 ， x2= 80 ， x3 =

38、40 ， x4= 4 ；u(x1)=0.0 2 ，u(x2)= 0.10， u(x3)= 0.04 u(x4)= 0.003 。 求合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y) 解：先求出 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，因輸入量互不相關(guān)，采用方和根方法計算：然后再采用方和根方法求被測量 的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)： xxxxy43210075. 000189. 04001. 000125. 0001. 04)()()()()(222332222112321111xxuxxuxxuxxxyuyyurelxxxy3211xxxxy43210081. 0003. 00075. 0)()()(224212xuyuyu測量誤差與數(shù)據(jù)

39、處理(2).(2).組合測量的評定組合測量的評定 最小二乘法簡介最小二乘法簡介 如果兩個物理量如果兩個物理量X X、Y Y存在線性關(guān)系，存在線性關(guān)系，y y=a+b=a+bx x，對對X X、Y Y獨立測獨立測得得n n對數(shù)據(jù)對數(shù)據(jù)（n n大于欲求的參數(shù)大于欲求的參數(shù)a a、b b的數(shù)目）。由于測量存在誤差的數(shù)目）。由于測量存在誤差，如果將如果將這些數(shù)據(jù)代方程，顯然結(jié)果是矛盾的。為求得最佳值，這些數(shù)據(jù)代方程，顯然結(jié)果是矛盾的。為求得最佳值，根據(jù)最根據(jù)最小二乘法原理，應(yīng)小二乘法原理，應(yīng)是使所有測得值的誤差的平方和最小的值。是使所有測得值的誤差的平方和最小的值。 y y=a+b=a+bx x的誤差

40、方程為：的誤差方程為： 將上列各式兩邊平方，然后相加，得殘差的平方和：將上列各式兩邊平方，然后相加，得殘差的平方和：)()()(222111xyxyxynnnbababannixbayii1212)(測量誤差與數(shù)據(jù)處理 欲使：欲使： ，則需使上式對則需使上式對a a、b b求偏導(dǎo)全為零，求偏導(dǎo)全為零，即：即：亦即：亦即：和和解得：解得：min12ni012ani012bni0222)(2112)(ynxnbnabaaiiniinxyxbay0222)2112112()(yxxxxyxbayininiiniinbxnababii01122220yxxbxnaynxnbnainini0112yxx

41、bxnbxynxbyainini測量誤差與數(shù)據(jù)處理bxxyyxxiiiNiiN121rxxyyxxyyiiiNiiNiiN()()()()12121于是: 將a、b值代入誤差方程，可求得殘差和殘差的平方和，y的實驗標(biāo)準(zhǔn)差s(y)為：a、b標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差s(a) 、s(b)為：參數(shù)a、b是由同一組測量結(jié)果計算得到，兩者存在一定的相關(guān)性。對等式 （1）兩邊求方差得：相關(guān)系數(shù) r 為：xxnxyxnyxninii121xbay)()(),(2)()(2222)(bs xasbarbxansssini12nyyins12)(21s bsxxiiN( )()21s asxNxxsNxxxiiNiiNiiN(

42、)()()21212211測量誤差與數(shù)據(jù)處理 6. 擴展不確定度的計算方法擴展不確定度的計算方法 測量不確定度的定義注測量不確定度的定義注1指出，測量不確定度是指出，測量不確定度是“標(biāo)準(zhǔn)偏差或其倍數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)偏差或其倍數(shù)?；蛘f明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度或說明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度”。也就是說，測量不確定度需要用兩個。也就是說，測量不確定度需要用兩個數(shù)來表示：一個是測量不確定度的大小，即置信區(qū)間；另一個是置信概率（數(shù)來表示：一個是測量不確定度的大小，即置信區(qū)間；另一個是置信概率（或稱置信水準(zhǔn)），表明測量結(jié)果落在該區(qū)間有多大把握?；蚍Q置信水準(zhǔn)），表明測量結(jié)果落在該區(qū)間有多大把握。 到目前我們僅給出了

43、標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量和合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定方法到目前我們僅給出了標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量和合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定方法，標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的置信概率都比較低。例如服從正態(tài)分布的合成標(biāo)準(zhǔn)不，標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的置信概率都比較低。例如服從正態(tài)分布的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的置信概率確定度的置信概率p 68左右，服從矩形分布的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的置信左右，服從矩形分布的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的置信概率概率p 58左右。為了提高測量的可靠性，需要將置信區(qū)間進行擴大，以左右。為了提高測量的可靠性，需要將置信區(qū)間進行擴大，以提供一個較高的置信概率。因此，可將合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度提供一個較高的置信概率。因此，可將合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)乘以

44、包含因子乘以包含因子（覆蓋因子、范圍因子）（覆蓋因子、范圍因子）k，以給出擴展不確定度（范圍不確定度），以給出擴展不確定度（范圍不確定度）U(y)：它并沒有提供不確定度的任何新的信息，只是以前不確定度評定所提供的信它并沒有提供不確定度的任何新的信息，只是以前不確定度評定所提供的信息的一種不同表示形式。息的一種不同表示形式。擴展不確定度也可以用相對不確定度表示，通常用表示：擴展不確定度也可以用相對不確定度表示，通常用表示：)()(ykuyUcy)()()(crelyukyyUyU測量誤差與數(shù)據(jù)處理 包含因子（覆蓋因子、擴展因子）包含因子（覆蓋因子、擴展因子）k k的選擇的選擇1).1).當(dāng)被測量

45、的當(dāng)被測量的Y Y可能值可能值y y及其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度及其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 的概率分布近的概率分布近似為正態(tài)分布，且似為正態(tài)分布，且 的有效自由度的有效自由度 較大（較大（ 5050）時，在）時，在合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 確定后，直接給出相應(yīng)的包含因子確定后，直接給出相應(yīng)的包含因子k k即可，即可，并按式并按式: : 計算擴展不確定度計算擴展不確定度U U。 通常取通常取k k=23=23。k k=2=2時，對應(yīng)的置信概率時，對應(yīng)的置信概率p=p=95.45%95.45%；k k=3=3時，時，對應(yīng)的置信概率對應(yīng)的置信概率p =p =99.73%99.73%。 對于普通的檢測和校準(zhǔn)

46、實驗室，如果沒有特殊的要求，通常取對于普通的檢測和校準(zhǔn)實驗室，如果沒有特殊的要求，通常取包含因子包含因子k k=2=2。 2 2）如果合成不確定度中包含一項占支配地位的分量，這時合成）如果合成不確定度中包含一項占支配地位的分量，這時合成不確定度的概率分布就依占支配地位的分量的概率分布。例為不確定度的概率分布就依占支配地位的分量的概率分布。例為矩形分布，則包含因子應(yīng)取為矩形分布，則包含因子應(yīng)取為k k1.651.65，即，即U U1.65 1.65 才對應(yīng)才對應(yīng)9595的的置信水平。置信水平。)()(ykuyUceffeff)(yuc)(yuc)(yuc測量誤差與數(shù)據(jù)處理 3 3）如果合成不確定

47、中）如果合成不確定中A A類評定的分量占的比重較大，而且作類評定的分量占的比重較大，而且作A A類評定時重復(fù)測量次數(shù)類評定時重復(fù)測量次數(shù)n n較少，則包含因子較少，則包含因子k k必須用查必須用查t t分布表獲分布表獲得。得。 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 的有效自由度的有效自由度 為；為；- - - -分量分量 為靈敏為靈敏系數(shù)系數(shù) 對于對于A A類評定時，分量自由度一般等于測量次數(shù)與被測量類評定時，分量自由度一般等于測量次數(shù)與被測量個數(shù)之差：個數(shù)之差：n-tn-t： 對于對于B B類評定，分量自由度實際上是臆測所估計標(biāo)準(zhǔn)差的可靠類評定，分量自由度實際上是臆測所估計標(biāo)準(zhǔn)差的可靠性。認(rèn)為所

48、估計標(biāo)準(zhǔn)差越可靠，則自由度就大；反之亦然。性。認(rèn)為所估計標(biāo)準(zhǔn)差越可靠，則自由度就大；反之亦然。 eff)(yuc niiiceffycyuu1444cii 221iiixuxu測量誤差與數(shù)據(jù)處理用相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成時，有效自由度用相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成時，有效自由度 為；為； 顯然，這時靈敏系數(shù)顯然，這時靈敏系數(shù) 為指數(shù)為指數(shù)4 4）在實驗室的認(rèn)可申請書中的）在實驗室的認(rèn)可申請書中的“申請認(rèn)可的校準(zhǔn)申請認(rèn)可的校準(zhǔn)能力范圍中能力范圍中”應(yīng)提供最佳測量能力，即用日常應(yīng)提供最佳測量能力，即用日常開展校準(zhǔn)業(yè)務(wù)的測量系統(tǒng)校準(zhǔn)一個開展校準(zhǔn)業(yè)務(wù)的測量系統(tǒng)校準(zhǔn)一個接近理想接近理想。待測樣品、儀器的待測樣品、儀

49、器的缺陷對測量不確定缺陷對測量不確定度的影響最小度的影響最小effniirelicreleffxupyu144)()(ip測量誤差與數(shù)據(jù)處理 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 有自由度？有自由度？取包含因子取包含因子k k一般要求：一般要求：k=2k=2置信概率取置信概率取95%95%一般按一般按p=0.95p=0.95，由，由 查查t t分布分布得包含因子得包含因子 = = 擴展不確定度擴展不確定度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度有效自由度：合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度有效自由度： 其中其中: :對于對于A A類評定分量：類評定分量：對于對于B B類評定分量：類評定分量：(u u( (x x) )的相對不可靠性）的相對

50、不可靠性）1 niniiceffuu144effkpffetpukUcp 有有無無)2(12i測量誤差與數(shù)據(jù)處理5測量誤差與數(shù)據(jù)處理（2 2）在最小刻度之間）在最小刻度之間可可估計一位估計一位欠準(zhǔn)位欠準(zhǔn)位準(zhǔn)確位準(zhǔn)確位（1 1）以刻度為依據(jù)可）以刻度為依據(jù)可讀到讀到最小刻度最小刻度所在位。所在位。測量誤差與數(shù)據(jù)處理 35 36 (cm) 11 22 33 測量誤差與數(shù)據(jù)處理（1 1）位數(shù)與）位數(shù)與單位變換或單位變換或小數(shù)點位置無關(guān)。小數(shù)點位置無關(guān)。35.76cm = 0.3576m = 0.0003576km35.76cm = 0.3576m = 0.0003576km（2 2）0 0 的地位的

51、地位0.0003576 3.005 3.000 0.0003576 3.005 3.000 都是四位都是四位3 5 7 61 03 5 7 61 06 6 2 71 0123 4. hjs（3 3）特大或特小數(shù)用科學(xué)計數(shù)法）特大或特小數(shù)用科學(xué)計數(shù)法測量誤差與數(shù)據(jù)處理1 1、一般讀數(shù)應(yīng)讀到最小分度以下再估一、一般讀數(shù)應(yīng)讀到最小分度以下再估一位。位。例如，例如，1/21/2，1/51/5，1/41/4，1/101/10等。等。2 2、有時讀數(shù)的估計位，就取在最小分度、有時讀數(shù)的估計位，就取在最小分度位。位。例如，儀器的最小分度值為例如，儀器的最小分度值為0.50.5，則，則0.1-0.4,0.6-

52、0.90.1-0.4,0.6-0.9都是估計的，不必估到都是估計的，不必估到下一位。下一位。測量誤差與數(shù)據(jù)處理3 3、游標(biāo)類量具，讀到卡尺分度值。、游標(biāo)類量具，讀到卡尺分度值。多不估多不估讀，特殊情況估讀到游標(biāo)分度值的一半。讀，特殊情況估讀到游標(biāo)分度值的一半。5 5、特殊情況，直讀數(shù)據(jù)的有效數(shù)字由儀、特殊情況，直讀數(shù)據(jù)的有效數(shù)字由儀器的靈敏閾決定器的靈敏閾決定。例如在。例如在“靈敏電流計研靈敏電流計研究究”中，測臨界電阻時，調(diào)節(jié)電阻箱中，測臨界電阻時，調(diào)節(jié)電阻箱“ “ ”，儀器才剛有反應(yīng)，盡管最小步進為，儀器才剛有反應(yīng)，盡管最小步進為0.10.1電阻值只記錄到電阻值只記錄到“ ”“ ”。101

53、04 4、數(shù)字式儀表及步進讀數(shù)儀器不需估讀。、數(shù)字式儀表及步進讀數(shù)儀器不需估讀。6 6、若測值恰為整數(shù)，必須補零，直補到可、若測值恰為整數(shù)，必須補零，直補到可疑位。疑位。測量誤差與數(shù)據(jù)處理測量誤差與數(shù)據(jù)處理加、減法加、減法21 30033272097 2 13 0 03327 2 09 6 7 3 約簡約簡2 13 0 0333 2 09 6 7 可見，約簡不影響計算結(jié)果。在加減法可見，約簡不影響計算結(jié)果。在加減法運算中，各量可約簡到其中位數(shù)最高者的下運算中，各量可約簡到其中位數(shù)最高者的下一位，其結(jié)果的欠準(zhǔn)數(shù)位與參與運算各量中一位，其結(jié)果的欠準(zhǔn)數(shù)位與參與運算各量中位數(shù)最高者對齊。位數(shù)最高者對齊

54、。測量誤差與數(shù)據(jù)處理乘、除法乘、除法 在乘除運算之前，各量可先約簡到比其中位數(shù)在乘除運算之前，各量可先約簡到比其中位數(shù)最少者多一位。運算結(jié)果一般與位數(shù)最少者相同，最少者多一位。運算結(jié)果一般與位數(shù)最少者相同，特殊情況比最少者多（少）一位。特殊情況比最少者多（少）一位。5 23 2116 7 多一位的情況多一位的情況1 011 210 83 1 21 1 010 083 968 4 2 0 363 56全部欠準(zhǔn)時，商所在位即為全部欠準(zhǔn)時，商所在位即為為欠準(zhǔn)數(shù)位。為欠準(zhǔn)數(shù)位。比位數(shù)最少者比位數(shù)最少者少一位的情況。少一位的情況。 5 2 32 1 61 6 0 51 6 6 9 2 4 2測量誤差與數(shù)

55、據(jù)處理有效數(shù)字位數(shù)與底數(shù)的相同有效數(shù)字位數(shù)與底數(shù)的相同24.62889. 72 171.1045.103 乘方、立方、開方乘方、立方、開方測量誤差與數(shù)據(jù)處理初等函數(shù)運算初等函數(shù)運算四位有效數(shù)字，經(jīng)正弦運算后得幾位？四位有效數(shù)字，經(jīng)正弦運算后得幾位？52 130 問題是在問題是在 位上有波動，比如為位上有波動，比如為 ，對正弦值影響到哪一位，哪一位就應(yīng)是欠準(zhǔn)對正弦值影響到哪一位，哪一位就應(yīng)是欠準(zhǔn)數(shù)所在位。數(shù)所在位。 根據(jù)微分在近似計算中的應(yīng)用，可知：根據(jù)微分在近似計算中的應(yīng)用，可知： 1 1ydydxxxx coscos52 131601800 00020知知sin52 130 79030 第四

56、位為欠準(zhǔn)數(shù)位。第四位為欠準(zhǔn)數(shù)位。測量誤差與數(shù)據(jù)處理測量誤差與數(shù)據(jù)處理一般情況下一般情況下的有效數(shù)字取一位的有效數(shù)字取一位，精密測量情況下，可取二位。，精密測量情況下，可取二位。測量結(jié)果最佳值的有效數(shù)字的末位與測量結(jié)果最佳值的有效數(shù)字的末位與首位取齊。首位取齊。測量誤差與數(shù)據(jù)處理當(dāng)實驗結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)較多時，當(dāng)實驗結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)較多時，進行取舍一般采用進行取舍一般采用1/21/2修約規(guī)則修約規(guī)則。（1） 需舍去部分的總數(shù)值大于需舍去部分的總數(shù)值大于0.5時，所留末位需加時，所留末位需加1，即進。，即進。（2） 需舍去部分的總數(shù)值小于需舍去部分的總數(shù)值小于0.5時，末位不變，即舍。時，末位不

57、變，即舍。（3） 需舍去部分的總數(shù)值等于需舍去部分的總數(shù)值等于0.5時，所留部分末位應(yīng)湊成偶數(shù)。時，所留部分末位應(yīng)湊成偶數(shù)。即末位為偶數(shù)即末位為偶數(shù)(0、2、4、6、8)，數(shù)字舍去；末位為奇數(shù)數(shù)字舍去；末位為奇數(shù)(1、3、5、7、9)，數(shù)字入進變?yōu)榕紨?shù)。，數(shù)字入進變?yōu)榕紨?shù)。修約成修約成4位有效數(shù)字位有效數(shù)字3.14159 3.1426.378501 6.3792.71729 2.7174.51050 4.5105.6235 5.6243.21650 3.216四舍、六入、五湊偶測量誤差與數(shù)據(jù)處理一、列表法一、列表法 表表1. .不同溫度下的金屬電阻值不同溫度下的金屬電阻值6 測量誤差與數(shù)據(jù)處理

58、注意注意:1:1根據(jù)數(shù)據(jù)的分布范圍，合理選擇根據(jù)數(shù)據(jù)的分布范圍，合理選擇單位長度及坐標(biāo)軸始末端的數(shù)值單位長度及坐標(biāo)軸始末端的數(shù)值，并以有效數(shù)字的形式標(biāo)出。，并以有效數(shù)字的形式標(biāo)出。22將實驗點的位置用符號將實驗點的位置用符號X X或或 等標(biāo)在圖上，用鉛筆連成光滑等標(biāo)在圖上，用鉛筆連成光滑曲線或一條直線，并標(biāo)出曲線曲線或一條直線，并標(biāo)出曲線的名稱。的名稱。測量誤差與數(shù)據(jù)處理33線性關(guān)系數(shù)據(jù)求直線的斜率時線性關(guān)系數(shù)據(jù)求直線的斜率時, ,應(yīng)在應(yīng)在直線上選相距較遠(yuǎn)的兩新點直線上選相距較遠(yuǎn)的兩新點A.BA.B標(biāo)明標(biāo)明位置及坐標(biāo)位置及坐標(biāo)A(XA(X1 1 Y Y1 1), B(X), B(X2 2 Y

59、Y2 2) ) 由此由此求得斜率。求得斜率。 kyyxx 2121簡單明了。簡單明了。有一定任意性（人為因素），故有一定任意性（人為因素），故不能求不確定度。不能求不確定度。非線性關(guān)系數(shù)據(jù)可進行曲線改直后再處理非線性關(guān)系數(shù)據(jù)可進行曲線改直后再處理測量誤差與數(shù)據(jù)處理)(RC)(t0 .200 .300 .400 .500 .600 .700 .800 .90500.10700.10900.10100.11300.11500.11700.11900.11100.12300.12500.12700.12測量誤差與數(shù)據(jù)處理)(R0 .200 .300 .400 .500 .600 .700 .800

60、.90500.10700.10900.10100.11300.11500.11700.11900.11100.12300.12500.12700.12C)(t測量誤差與數(shù)據(jù)處理)600.12, 5 .83()500.10, 0 .13(BA)(RC)(t0 .200 .300 .400 .500 .600 .700 .800 .90500.10700.10900.10100.11300.11500.11700.11900.11100.12300.12500.12700.12/cm100. 0:C/cm0 . 5:Rt )1(0tRR 測量誤差與數(shù)據(jù)處理當(dāng)當(dāng)X X等間隔變化，且等間隔變化，且X