整式的加減 合并同類項(xiàng)

1、整式的加減 -合并同類項(xiàng)一、教材分析：1、教材所處的地位及作用：本節(jié)課選自新人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)2.2 節(jié)，是學(xué)生進(jìn)入初中階段后，在學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)，單項(xiàng)式、 多項(xiàng)式以及有理數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)上，對(duì)同類項(xiàng)進(jìn)行合并、 探索、研究的一個(gè)課題。合并同類項(xiàng)是本章的一個(gè)重點(diǎn)，其法則的應(yīng)用是整式加減的基礎(chǔ)，也是以后學(xué)習(xí)解方程、 解不定式的基礎(chǔ)。 另一方面， 這節(jié)課與前面所學(xué)的知識(shí)有千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系：合并同類項(xiàng)的法則是建立在數(shù)的運(yùn)算的基礎(chǔ)之上；在合并同類項(xiàng)過(guò)程中， 要不斷運(yùn)用數(shù)的運(yùn)算。 可以說(shuō)合并同類項(xiàng)是有理數(shù)加減運(yùn)算的延伸與拓廣。因此，這節(jié)課是一節(jié)承上啟下的課。2、學(xué)情分析：七年級(jí)學(xué)生剛剛跨入少年期，理性思維的

2、發(fā)展還是很有限，他們?cè)谏眢w發(fā)育、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、心理品質(zhì)方面，依然保留著小學(xué)生的天真活潑、對(duì)新生事物很感興趣、求知欲望強(qiáng)、具有強(qiáng)烈的好奇心與求知欲， 形象直觀思維已比較成熟，但抽象思維還比較薄弱。于是我根據(jù)學(xué)生和中小學(xué)教材銜接的特點(diǎn)設(shè)計(jì)了這節(jié)課。二、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：（ 1）了解同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的概念，掌握合并同類項(xiàng)法則，能正確合并同類項(xiàng)。（ 2）能先合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)后求值。2、過(guò)程與方法：組織學(xué)生參與學(xué)習(xí)、討論，在合作探究活動(dòng)中獲取知識(shí)。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)獨(dú)立思考和合作交流的能力，讓他們享受成功的喜悅。通過(guò)教學(xué)，使學(xué)生體驗(yàn)“由特殊到一般、再由一般到特殊”這一認(rèn)識(shí)規(guī)

3、律，接受辯證唯物主義認(rèn)識(shí)論的教育。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平、認(rèn)知能力以及教材的特點(diǎn)，確定以下重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：同類項(xiàng)的概念、合并同類項(xiàng)的法則及應(yīng)用。難點(diǎn)：正確判斷同類項(xiàng)；準(zhǔn)確合并同類項(xiàng)。四、教學(xué)方法與教學(xué)手段：（1）教法分析：基于本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)和七年級(jí)學(xué)生的心理特征，我在教學(xué)中選擇互助式學(xué)習(xí)模式，與學(xué)生建立平等融洽的關(guān)系，營(yíng)造自主探索與合作交流的氛圍，共同在實(shí)驗(yàn)、演示、操作、觀察、練習(xí)等活動(dòng)中運(yùn)用多媒體來(lái)提高教學(xué)效率，驗(yàn)證結(jié)論，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。（2）學(xué)法分析：教學(xué)過(guò)程是師生互相交流的過(guò)程，老師起引導(dǎo)作用， 學(xué)生在教師的啟發(fā)下充分發(fā)揮主體性作用。七年級(jí)的學(xué)生，從認(rèn)知的特點(diǎn)來(lái)看，

4、學(xué)生愛(ài)問(wèn)好動(dòng)、求知欲強(qiáng)，想象力豐富，對(duì)實(shí)際操作能著濃厚的興趣， 對(duì)直觀的事物感知欲較強(qiáng)，是形象思維向抽象思維逐步過(guò)渡的階段，他們希望得到充分的展示和表現(xiàn)，因此，在學(xué)習(xí)上， 應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生在教學(xué)中的主體能動(dòng)作用，讓學(xué)生自己通過(guò)觀察、類比、活動(dòng)、猜想、驗(yàn)證、歸納，共同探討，進(jìn)行小組間的討論和交流、利用課件和實(shí)物自主探索等方式激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和發(fā)散思維。五、教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)舊知：1、用字母表示加法的結(jié)合律、乘法分配律。2、代數(shù)式 3ab2 + a 2b-5+5ab 2-4a 2b+3 有幾項(xiàng) ?它們分別是什么 ?每一項(xiàng)的系數(shù)分別是什么？合并同類項(xiàng)需要用到上面提到的運(yùn)算律。另外在交換項(xiàng)的位

5、置時(shí)， 學(xué)生往往在符號(hào)上出錯(cuò)。因此，設(shè)計(jì)這兩個(gè)問(wèn)題為學(xué)生學(xué)習(xí)新課做好知識(shí)上的準(zhǔn)備。二、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：1、情境一：請(qǐng)把下面的水果分類？( 讓學(xué)生體會(huì)現(xiàn)實(shí)生活中就有分類的思想。物以類聚，給我們的生活帶來(lái)了很大的方便。啟發(fā)學(xué)生知識(shí)遷移，探索代數(shù)式中是否也存在同類的項(xiàng)，能否給我們帶來(lái)簡(jiǎn)便運(yùn)算2、情境二： 圖中的長(zhǎng)方形由兩個(gè)小長(zhǎng)方形拼成，求這個(gè)大長(zhǎng)方形的面積。)( 至少采取兩種方法。 )85n學(xué)生通過(guò)演算可得兩個(gè)不同的式子）8n +5n或(85)n即像這樣的運(yùn)算過(guò)程也就是我們要學(xué)習(xí)的 3、導(dǎo)入課題：3.4 合并同類項(xiàng) ( 二) 。這一小節(jié)通過(guò)對(duì)熟悉的事物分類，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，且利用學(xué)生最

6、常用求面積公式喚醒學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的回憶，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)合并同類項(xiàng)的欲望，從而較自然的引入新課題，使探究新知成為學(xué)生的自學(xué)行為。三、探究新知：( 一 ) 提出問(wèn)題： 問(wèn)題一： 上面我們用兩種方法計(jì)算同一圖形的面積，結(jié)果恰恰驗(yàn)證了代數(shù)式 8a + 5a 與 13a 的相等關(guān)系。你還有別的理解方法證明8n + 5n =13n成立嗎？請(qǐng)根據(jù)老師給出的提示分小組展開(kāi)討論。1、如果借助線段圖你是怎么樣理解8n + 5n =13n 的？那么 8n - 5n =？2、如果根據(jù)乘法分配律，你是怎么樣理解8n+5n13n的？那么8n-5n=？=3、從 8n + 5n =13n ， 8n - 5n = 3n 兩個(gè)等式

7、你發(fā)現(xiàn)了什么？引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)：多項(xiàng)式中有些項(xiàng)是可以合并的，成一項(xiàng)的，依據(jù)是乘法的分配律。問(wèn)題二：代數(shù)式 3ab2 + a 2b-5+5ab 2-4a 2b+3 能不能化簡(jiǎn)？如果能，請(qǐng)用學(xué)過(guò)的知識(shí)把這個(gè)代數(shù)式化簡(jiǎn)。( 仍以小組討論的形式進(jìn)行，讓學(xué)生充分討論、交流、合作。鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，并在學(xué)生思維受限時(shí)，給予適當(dāng)點(diǎn)撥， 然后有選擇地讓幾個(gè)小組派代表，把他們的化簡(jiǎn)結(jié)果展示給大家，并說(shuō)明理由。最后，教師利用多媒體演示，進(jìn)行小結(jié)。)解： 3ab2 + a 2b -5 -4a 2b +3 =3ab 2+5ab2+ a 2b-4a 2b-5+3 222222=(3+5)ab+(1-4)ab+(-5+3)(

8、加法交換律加法結(jié)合律乘法分配律)=8ab2-3ab 2-2進(jìn)一步提出問(wèn)題8ab2-3a 2b-2( 二 ) 建立概念。這個(gè)結(jié)果還可以化簡(jiǎn)嗎？1、想一想：8n + 5n =13n3ab2+5ab2=8ab2a2b-4a 2 b=-3a 2b-5+3=-2分小組討論由以上幾個(gè)式子，你發(fā)現(xiàn)在代數(shù)式中，具有什么特征的項(xiàng)才可以合并？教師巡視，并有意識(shí)地點(diǎn)撥，一要注意字是否相同，二要注意相同字母的指數(shù)也是否相同。2、師生共同歸納：(1) 必須且有兩個(gè)特征：所含字母相同；相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)才可以合并。(2) 幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也可以合并。3、進(jìn)一步歸納概念：同類項(xiàng)：在代數(shù)中所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)

9、也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。個(gè)數(shù)字也是同類項(xiàng)。幾把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng)。4 、舉反例：為什么 8ab2-3a 2b-2 不能化簡(jiǎn)？通過(guò)這個(gè)反例，加深學(xué)生對(duì)概念的理解。這一環(huán)節(jié)，通過(guò)設(shè)計(jì)、 銜接緊密的幾個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷概念形成的探索過(guò)程，使學(xué)生充分感知同類項(xiàng)這一概念是為了化簡(jiǎn)化數(shù)式而產(chǎn)生的。 深化了對(duì)概念的理解， 并為歸納合并同類項(xiàng)的法則，作好了鋪墊。其中：?jiǎn)栴} ( 一 ) 前面問(wèn)題的拓展， 要求學(xué)生從不同角度根據(jù)自己的理解進(jìn)行分析， 提高了它的探索價(jià)值。 第一種方法滲透了數(shù)形結(jié)合的思想， 第二種方法利用了乘法分配律， 使學(xué)生思維不斷地得到深化。 問(wèn)題 ( 二 ) 思維跨度較

10、大， 旨在給學(xué)生提供一個(gè)較大的探究空間， 它是有一定的難度， 但與問(wèn)題 ( 一 ) 形成合理的梯度， 學(xué)生協(xié)手拾階而上，可獲得解決。( 三 ) 歸納法則：1、教師介紹合并同類項(xiàng)的意義，2、請(qǐng)同學(xué)們觀察這兩組式子：(1)3ab 2+5ab2(2) a2b-4a 2b=(3+5)ab2=(1-4)a2b=8ab2=-3ab2思考：合并同類項(xiàng)實(shí)際上是合并什么？字母和字母的指數(shù)有何變化？3 、歸納合并同類項(xiàng)法則：在合并同類項(xiàng)時(shí)，我們把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。4 、再通過(guò)多媒體演示，加深學(xué)生對(duì)法則的理解。并思考：通過(guò)法則，合并同類項(xiàng)就轉(zhuǎn)化成什么問(wèn)題？ ( 目的是使學(xué)生明確， 通過(guò)法則，

11、轉(zhuǎn)化成“有理數(shù)的加法” ，滲透化歸思想。四、鞏固新知：1、先鞏固概念：(1) 口算：下列各題中的兩項(xiàng)是不是同類項(xiàng)？為什么？ x 與 y a2b 與 ab2-3pq 與 3pq abc 與 ac a2 與 a3 mn與 -nm -125 與 1262 與 x232、請(qǐng)寫(xiě)出2xyz的三個(gè)同類項(xiàng)。第一題 ：以提問(wèn)的形式請(qǐng)學(xué)生完成以上練習(xí)，在學(xué)生解決練習(xí)以后，教師點(diǎn)評(píng)：強(qiáng)調(diào)概念的兩個(gè)條件缺一不可。第二題：是一道開(kāi)放題：答案不唯一，可讓學(xué)生自由發(fā)揮，最后明確只需要改變系數(shù)即可。通過(guò)這組練習(xí)，強(qiáng)化了概念的兩個(gè)特征。3、合并以下各式中的同類項(xiàng)。(1)-xy 2+3xy 2; (2)7a+3a2+2a-a 2

12、+3采用先放后收的方法，讓學(xué)生先試解，然后教師有選擇的把兩個(gè)學(xué)生的解題進(jìn)行展示。目的是讓學(xué)生初步懂得運(yùn)用合并同類項(xiàng)法則合并同類項(xiàng)，掌握解題步驟和正確的收發(fā)室格式。4、練一練 ( 口算 ) 合并下列同類項(xiàng)：(1)5x+4x=(2)-7ab+6ab=(3)-5x-7x=(4)mn+nm=練一練是法則的簡(jiǎn)單應(yīng)用，既可以鞏固法則，以可以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。五、課堂小結(jié)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有什么問(wèn)題？( 讓學(xué)生交流學(xué)習(xí)合并同類項(xiàng)的體會(huì)。包括：知識(shí)與方法的收獲，探究與合作交流的體驗(yàn)等，對(duì)學(xué)生的主動(dòng)探索，積極思考， 互相交流和學(xué)習(xí)的態(tài)度給予充分的肯定，并引導(dǎo)學(xué)生，從以下幾個(gè)方面進(jìn)行小結(jié)：1

13、、 同類項(xiàng)的概念，強(qiáng)調(diào)概念的兩個(gè)特征。2、 合并同類項(xiàng)的法則，強(qiáng)調(diào)兩個(gè)要點(diǎn)。3、 分類思想，化歸思想，由特殊到一般的思想方法等。學(xué)生的收獲不僅有基本知識(shí)與技能，過(guò)程與方法以及情感態(tài)度和價(jià)值觀。課堂小結(jié)的設(shè)計(jì)，意在使學(xué)生歸納和反思，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力和自我反思的意識(shí)。六、布置作業(yè)。1、必做題：課本118 頁(yè)第 1 題的 (1)(2)小題。課本 119 頁(yè)第 3、4 題。數(shù)學(xué)理解中的第1 題。2、思考題：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能更快的完成：當(dāng)a=-9,b =8時(shí)，求代數(shù)式：3ab2 +2ab-5b a+2ab2 的值嗎？3、試一試：請(qǐng)編寫(xiě)一道含有同類項(xiàng)的代數(shù)式，并自己合并出最簡(jiǎn)的式子，我們下一節(jié)課再交流。作業(yè)的設(shè)置， 意圖在培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)的能力和進(jìn)