整式的加減 合并同類項

1、整式的加減 -合并同類項一、教材分析：1、教材所處的地位及作用：本節(jié)課選自新人教版數(shù)學(xué)七年級上冊2.2 節(jié)，是學(xué)生進入初中階段后，在學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)，單項式、 多項式以及有理數(shù)運算的基礎(chǔ)上，對同類項進行合并、 探索、研究的一個課題。合并同類項是本章的一個重點，其法則的應(yīng)用是整式加減的基礎(chǔ)，也是以后學(xué)習(xí)解方程、 解不定式的基礎(chǔ)。 另一方面， 這節(jié)課與前面所學(xué)的知識有千絲萬縷的聯(lián)系：合并同類項的法則是建立在數(shù)的運算的基礎(chǔ)之上；在合并同類項過程中， 要不斷運用數(shù)的運算。 可以說合并同類項是有理數(shù)加減運算的延伸與拓廣。因此，這節(jié)課是一節(jié)承上啟下的課。2、學(xué)情分析：七年級學(xué)生剛剛跨入少年期，理性思維的

2、發(fā)展還是很有限，他們在身體發(fā)育、知識經(jīng)驗、心理品質(zhì)方面，依然保留著小學(xué)生的天真活潑、對新生事物很感興趣、求知欲望強、具有強烈的好奇心與求知欲， 形象直觀思維已比較成熟，但抽象思維還比較薄弱。于是我根據(jù)學(xué)生和中小學(xué)教材銜接的特點設(shè)計了這節(jié)課。二、教學(xué)目標：1、知識與技能：（ 1）了解同類項、合并同類項的概念，掌握合并同類項法則，能正確合并同類項。（ 2）能先合并同類項化簡后求值。2、過程與方法：組織學(xué)生參與學(xué)習(xí)、討論，在合作探究活動中獲取知識。3、情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)獨立思考和合作交流的能力，讓他們享受成功的喜悅。通過教學(xué)，使學(xué)生體驗“由特殊到一般、再由一般到特殊”這一認識規(guī)

3、律，接受辯證唯物主義認識論的教育。三、教學(xué)重點、難點：根據(jù)學(xué)生的認知水平、認知能力以及教材的特點，確定以下重、難點：重點：同類項的概念、合并同類項的法則及應(yīng)用。難點：正確判斷同類項；準確合并同類項。四、教學(xué)方法與教學(xué)手段：（1）教法分析：基于本節(jié)課內(nèi)容的特點和七年級學(xué)生的心理特征，我在教學(xué)中選擇互助式學(xué)習(xí)模式，與學(xué)生建立平等融洽的關(guān)系，營造自主探索與合作交流的氛圍，共同在實驗、演示、操作、觀察、練習(xí)等活動中運用多媒體來提高教學(xué)效率，驗證結(jié)論，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。（2）學(xué)法分析：教學(xué)過程是師生互相交流的過程，老師起引導(dǎo)作用， 學(xué)生在教師的啟發(fā)下充分發(fā)揮主體性作用。七年級的學(xué)生，從認知的特點來看，

4、學(xué)生愛問好動、求知欲強，想象力豐富，對實際操作能著濃厚的興趣， 對直觀的事物感知欲較強，是形象思維向抽象思維逐步過渡的階段，他們希望得到充分的展示和表現(xiàn)，因此，在學(xué)習(xí)上， 應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生在教學(xué)中的主體能動作用，讓學(xué)生自己通過觀察、類比、活動、猜想、驗證、歸納，共同探討，進行小組間的討論和交流、利用課件和實物自主探索等方式激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)應(yīng)用意識和發(fā)散思維。五、教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知：1、用字母表示加法的結(jié)合律、乘法分配律。2、代數(shù)式 3ab2 + a 2b-5+5ab 2-4a 2b+3 有幾項 ?它們分別是什么 ?每一項的系數(shù)分別是什么？合并同類項需要用到上面提到的運算律。另外在交換項的位

5、置時， 學(xué)生往往在符號上出錯。因此，設(shè)計這兩個問題為學(xué)生學(xué)習(xí)新課做好知識上的準備。二、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：1、情境一：請把下面的水果分類？( 讓學(xué)生體會現(xiàn)實生活中就有分類的思想。物以類聚，給我們的生活帶來了很大的方便。啟發(fā)學(xué)生知識遷移，探索代數(shù)式中是否也存在同類的項，能否給我們帶來簡便運算2、情境二： 圖中的長方形由兩個小長方形拼成，求這個大長方形的面積。)( 至少采取兩種方法。 )85n學(xué)生通過演算可得兩個不同的式子）8n +5n或(85)n即像這樣的運算過程也就是我們要學(xué)習(xí)的 3、導(dǎo)入課題：3.4 合并同類項 ( 二) 。這一小節(jié)通過對熟悉的事物分類，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，且利用學(xué)生最

6、常用求面積公式喚醒學(xué)生對所學(xué)知識的回憶，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)合并同類項的欲望，從而較自然的引入新課題，使探究新知成為學(xué)生的自學(xué)行為。三、探究新知：( 一 ) 提出問題： 問題一： 上面我們用兩種方法計算同一圖形的面積，結(jié)果恰恰驗證了代數(shù)式 8a + 5a 與 13a 的相等關(guān)系。你還有別的理解方法證明8n + 5n =13n成立嗎？請根據(jù)老師給出的提示分小組展開討論。1、如果借助線段圖你是怎么樣理解8n + 5n =13n 的？那么 8n - 5n =？2、如果根據(jù)乘法分配律，你是怎么樣理解8n+5n13n的？那么8n-5n=？=3、從 8n + 5n =13n ， 8n - 5n = 3n 兩個等式

7、你發(fā)現(xiàn)了什么？引導(dǎo)學(xué)生體會：多項式中有些項是可以合并的，成一項的，依據(jù)是乘法的分配律。問題二：代數(shù)式 3ab2 + a 2b-5+5ab 2-4a 2b+3 能不能化簡？如果能，請用學(xué)過的知識把這個代數(shù)式化簡。( 仍以小組討論的形式進行，讓學(xué)生充分討論、交流、合作。鼓勵學(xué)生大膽嘗試，并在學(xué)生思維受限時，給予適當點撥， 然后有選擇地讓幾個小組派代表，把他們的化簡結(jié)果展示給大家，并說明理由。最后，教師利用多媒體演示，進行小結(jié)。)解： 3ab2 + a 2b -5 -4a 2b +3 =3ab 2+5ab2+ a 2b-4a 2b-5+3 222222=(3+5)ab+(1-4)ab+(-5+3)(

8、加法交換律加法結(jié)合律乘法分配律)=8ab2-3ab 2-2進一步提出問題8ab2-3a 2b-2( 二 ) 建立概念。這個結(jié)果還可以化簡嗎？1、想一想：8n + 5n =13n3ab2+5ab2=8ab2a2b-4a 2 b=-3a 2b-5+3=-2分小組討論由以上幾個式子，你發(fā)現(xiàn)在代數(shù)式中，具有什么特征的項才可以合并？教師巡視，并有意識地點撥，一要注意字是否相同，二要注意相同字母的指數(shù)也是否相同。2、師生共同歸納：(1) 必須且有兩個特征：所含字母相同；相同字母的指數(shù)也分別相同的項才可以合并。(2) 幾個常數(shù)項也可以合并。3、進一步歸納概念：同類項：在代數(shù)中所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)

9、也相同的項，叫做同類項。個數(shù)字也是同類項。幾把多項式中的同類項合并成一項就叫做合并同類項。4 、舉反例：為什么 8ab2-3a 2b-2 不能化簡？通過這個反例，加深學(xué)生對概念的理解。這一環(huán)節(jié)，通過設(shè)計、 銜接緊密的幾個問題，讓學(xué)生經(jīng)歷概念形成的探索過程，使學(xué)生充分感知同類項這一概念是為了化簡化數(shù)式而產(chǎn)生的。 深化了對概念的理解， 并為歸納合并同類項的法則，作好了鋪墊。其中：問題 ( 一 ) 前面問題的拓展， 要求學(xué)生從不同角度根據(jù)自己的理解進行分析， 提高了它的探索價值。 第一種方法滲透了數(shù)形結(jié)合的思想， 第二種方法利用了乘法分配律， 使學(xué)生思維不斷地得到深化。 問題 ( 二 ) 思維跨度較

10、大， 旨在給學(xué)生提供一個較大的探究空間， 它是有一定的難度， 但與問題 ( 一 ) 形成合理的梯度， 學(xué)生協(xié)手拾階而上，可獲得解決。( 三 ) 歸納法則：1、教師介紹合并同類項的意義，2、請同學(xué)們觀察這兩組式子：(1)3ab 2+5ab2(2) a2b-4a 2b=(3+5)ab2=(1-4)a2b=8ab2=-3ab2思考：合并同類項實際上是合并什么？字母和字母的指數(shù)有何變化？3 、歸納合并同類項法則：在合并同類項時，我們把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。4 、再通過多媒體演示，加深學(xué)生對法則的理解。并思考：通過法則，合并同類項就轉(zhuǎn)化成什么問題？ ( 目的是使學(xué)生明確， 通過法則，

11、轉(zhuǎn)化成“有理數(shù)的加法” ，滲透化歸思想。四、鞏固新知：1、先鞏固概念：(1) 口算：下列各題中的兩項是不是同類項？為什么？ x 與 y a2b 與 ab2-3pq 與 3pq abc 與 ac a2 與 a3 mn與 -nm -125 與 1262 與 x232、請寫出2xyz的三個同類項。第一題 ：以提問的形式請學(xué)生完成以上練習(xí)，在學(xué)生解決練習(xí)以后，教師點評：強調(diào)概念的兩個條件缺一不可。第二題：是一道開放題：答案不唯一，可讓學(xué)生自由發(fā)揮，最后明確只需要改變系數(shù)即可。通過這組練習(xí)，強化了概念的兩個特征。3、合并以下各式中的同類項。(1)-xy 2+3xy 2; (2)7a+3a2+2a-a 2

12、+3采用先放后收的方法，讓學(xué)生先試解，然后教師有選擇的把兩個學(xué)生的解題進行展示。目的是讓學(xué)生初步懂得運用合并同類項法則合并同類項，掌握解題步驟和正確的收發(fā)室格式。4、練一練 ( 口算 ) 合并下列同類項：(1)5x+4x=(2)-7ab+6ab=(3)-5x-7x=(4)mn+nm=練一練是法則的簡單應(yīng)用，既可以鞏固法則，以可以增強學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。五、課堂小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有什么問題？( 讓學(xué)生交流學(xué)習(xí)合并同類項的體會。包括：知識與方法的收獲，探究與合作交流的體驗等，對學(xué)生的主動探索，積極思考， 互相交流和學(xué)習(xí)的態(tài)度給予充分的肯定，并引導(dǎo)學(xué)生，從以下幾個方面進行小結(jié)：1

13、、 同類項的概念，強調(diào)概念的兩個特征。2、 合并同類項的法則，強調(diào)兩個要點。3、 分類思想，化歸思想，由特殊到一般的思想方法等。學(xué)生的收獲不僅有基本知識與技能，過程與方法以及情感態(tài)度和價值觀。課堂小結(jié)的設(shè)計，意在使學(xué)生歸納和反思，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力和自我反思的意識。六、布置作業(yè)。1、必做題：課本118 頁第 1 題的 (1)(2)小題。課本 119 頁第 3、4 題。數(shù)學(xué)理解中的第1 題。2、思考題：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能更快的完成：當a=-9,b =8時，求代數(shù)式：3ab2 +2ab-5b a+2ab2 的值嗎？3、試一試：請編寫一道含有同類項的代數(shù)式，并自己合并出最簡的式子，我們下一節(jié)課再交流。作業(yè)的設(shè)置， 意圖在培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)的能力和進