四年級(jí)數(shù)學(xué)思維能力拓展專題突破系列(十五)枚舉法

1、四年級(jí)數(shù)學(xué)思維能力拓展專題突破系列（十五）枚舉法枚舉法基礎(chǔ)（溫馨提示：該文檔包含本課程的講義和課后測(cè)試題， 課后測(cè)試題即每一部分內(nèi)容對(duì)應(yīng)的“課后練習(xí)”。學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能用枚舉法熟練解決一般的計(jì)數(shù)問(wèn)題2、掌握枚舉法的幾種解題方法。1、掌握枚舉法的概念。2、學(xué)會(huì)分類枚舉例題1:用數(shù)字1, 2, 3可以組成多少個(gè)不同的數(shù)？分別是哪幾個(gè)數(shù)？例題2:用一臺(tái)天平和重1克、3克、9克的整碼各一個(gè)（不再用其他物體當(dāng) 整碼），當(dāng)整碼只能放在一個(gè)盤(pán)內(nèi)時(shí)，可稱出多少種不同的重量？例題3:將三個(gè)相同的小球放入 A、B、C三個(gè)盒子中，一共有多少種放法？例題4:商店出售蘋(píng)果5千克重的有5筐，6千克重的有4筐，9千克重的 有

2、3筐，王阿姨要買(mǎi)20千克重的蘋(píng)果有多少種買(mǎi)法？（筐不能被打開(kāi)）篝即是該課程的課后測(cè)試練習(xí)1:小帥有面值為5角，8角的郵票各兩枚。他用這些郵票能付多少種 不同的郵資（寄信時(shí)，所需郵票的錢(qián)數(shù)）？練習(xí)2:用長(zhǎng)56厘米的鐵絲圍成各種長(zhǎng)方形（長(zhǎng)和寬都是整厘米數(shù)，且長(zhǎng)和寬不相等），圍成的最大一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米？練習(xí)3:如圖，有8張卡片，上面分別寫(xiě)著自然數(shù)1至8。從中取出3張， 要使這3張卡片上的數(shù)字之和為9。問(wèn)有多少種不同的取法？練習(xí)4:課外小組組織30人做游戲，按130號(hào)排隊(duì)報(bào)數(shù)。第一次報(bào)數(shù)后， 單號(hào)全部站出來(lái)；以后每次余下的人中第一個(gè)人開(kāi)始站出來(lái)， 隔一人站出來(lái)一個(gè) 人。到第幾次這些人全部

3、站出來(lái)了？最后站出來(lái)的人應(yīng)該是第幾號(hào)？練習(xí)5:商店出售餅干，現(xiàn)存10箱5千克重的，4箱2千克重的，8箱1千 克重的。一位顧客要買(mǎi)9千克餅干，為了便于攜帶要求不開(kāi)箱。營(yíng)業(yè)員有多少種 發(fā)貨的方法？參考答案練習(xí)1:解析：一枚：5角，8角二枚：兩個(gè)5角=1元，兩個(gè)8角=1元6角，一個(gè)5角和一個(gè)8角=1元3角三枚：兩個(gè)5角和一個(gè)8角=1元8角，兩個(gè)8角和一個(gè)5角=2元1角四枚：兩個(gè)5角和兩個(gè)8角=2元6角答：有8種不同的郵資。練習(xí)2:解析：比如有一下幾種情況作為例子：10+18=28 （厘米） S=10 18=180 （平方厘米）11+17=28 （厘米） S=11 17=187 （平方厘米）12+16

4、=28（厘米） S=12 16=192 （平方厘米） 13+15=28 （厘米） S=13 15=195 （平方厘米）14+14=28 （厘米） S=14 14=196 （平方厘米）但是長(zhǎng)和寬不相等，且有長(zhǎng)和寬都是整數(shù)所以S=13m15 =195 （平方厘米）答：圍成的最大一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是 195平方厘米。練習(xí)3:解析：三數(shù)之和是9,不考慮順序。1+2+6=9, 1+3+5=9, 2+3+4=9答：有3種不同的取法。練習(xí)4:解析：第一次立出來(lái)的是：（1 , 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29）第二次站出來(lái)的是：（2, 6, 1

5、0, 14, 18, 22, 26, 30）第三次站出來(lái)的是：（4, 12, 20, 28）第四次站出來(lái)的是：（8, 24）第五次站出來(lái)的是：（16）答：到第五次這些人全部站出來(lái)了。最后站出來(lái)的人應(yīng)該是第16號(hào)。練習(xí)5:解析：為了避免重復(fù)遺漏，可先取 5千克重的箱有10種取法，再取2千克重的箱有4種取法，最后取1千克重的箱有8種取法10 4=40 （種）40 8=320 （種）答：共有320種發(fā)貨的方法。四年級(jí)數(shù)學(xué)思維能力拓展專題突破系列（十五）枚舉法枚舉法基礎(chǔ)（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能用枚舉法熟練解決一般的計(jì)數(shù)問(wèn)題2、掌握枚舉法的幾種解題方法。1、掌握枚舉法中的列表枚舉、枚舉樹(shù)法。2、掌握枚舉樹(shù)法

6、的特點(diǎn)。卜本節(jié)例題百例題1:現(xiàn)在有足夠數(shù)量的1角、5角及1元的硬幣若干，如果想用這些硬 幣組成價(jià)值為20元的面額，那么一共有多少種不同的組合方法？例題2:已知甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的乘積是10,試問(wèn)甲、乙、丙三數(shù)分別可能 是幾？例題3:甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，五局三勝，已知甲勝了第一局，并最 終獲勝，五局比賽中共有多少種不同的勝負(fù)情況？課后練習(xí)例題4:新華小學(xué)每周安排4次課外活動(dòng)，內(nèi)容有體育、文藝、科技三種。 如果要求一周內(nèi)各種活動(dòng)至少有一次， 并且同一種活動(dòng)不能連著安排， 那么，共 有多少種不同的安排方法？即是該課程的課后測(cè)試練習(xí)1:從1至8這8個(gè)自然數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)相加，要使它們的和

7、大于10,共有多少種不同的取法？練習(xí)2:現(xiàn)在1分、2分和5分的硬幣各4枚，用其中的一些硬幣支付 2角 3分錢(qián)，一共有多少種不同的支付方法？練習(xí)3:媽媽買(mǎi)來(lái)7個(gè)雞蛋，每天至少吃2個(gè)，吃完為止，有多少種不同的 吃法？練習(xí)4:有3個(gè)工廠共訂300份吉林日?qǐng)?bào)，每個(gè)工廠最少訂99份，最多 101份。問(wèn)一共有多少種不同的訂法？練習(xí)5:在所有的四位數(shù)中，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和等于 34的數(shù)有多少個(gè)？參考答案練習(xí)1:解析：兩數(shù)之和大于 10,不考慮順序：8+7, 8+6, 8+5, 8+4, 8+3, 7+6, 7+5, 7+4,6+5答：共有9種不同的取法。練習(xí)2:解析：2 角 3 分=23 分。5X4+2X

8、 1+1X1= 23X4+1X3=235X3+2X4=235X3+2X 3+1 X 2=23X 3+2X 2+1 乂 4=23答：一共有5種不同的支付方法。練習(xí)3:解析：需要考慮口的順序不同。7, 5+2, 2+5, 4+3, 3+4, 3+2+2, 2+3+2,2+2+3答：有8種不同的吃法。練習(xí)4:解析：3個(gè)工廠各不相同，3數(shù)之和是300份，要考慮順序。99+100+101,99+101+100, 100+99+101, 100+100+100, 100+101+99, 101+99+100, 101+100+99答：一共有7種不同的訂法。練習(xí)5:解析：4個(gè)數(shù)字之和是34,只有9+9+9+

9、7=34, 9+9+8+8=34,不同的數(shù)字放 在不同數(shù)位組成的四位數(shù)不同，考慮順序。9997, 9979, 9799, 7999; 9988,9898, 9889, 8998, 8989答：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和等于 34的數(shù)有9個(gè)四年級(jí)數(shù)學(xué)思維能力拓展專題突破系列（十五）枚舉法-敵舉法提高學(xué)刃目標(biāo)1、能用枚舉法熟練解決一般的計(jì)數(shù)問(wèn)題2、掌握枚舉法的幾種解題方法。掌握枚舉法的一般步驟和技巧。本節(jié)例題例題1:經(jīng)理有4封信先后交給打字員，要求打字員總是先打最近接到的信。比如：正打第3封信時(shí)第4封信到了，應(yīng)立即停下第3封信，車$打第4封信；第 4封信打完后，接著打第3封信，而不能先打第1或第2封信。

10、問(wèn)：打字員打完 這4封信的先后順序有多少種可能？例題2:甲、乙、丙、丁 4名同學(xué)排成一行。從左往右數(shù)，如果甲不排在第 一個(gè)位置上，乙不排在第二個(gè)位置上，內(nèi)不排在第三個(gè)位置上，丁不排在第四個(gè) 位置上，那么不同的排法共有多少種？例題3:對(duì)于自然數(shù)作如下操作：如果是偶數(shù)就除以 2,如果是奇數(shù)就減去1,如此操作直到結(jié)果變成1為止，那么5次操作后結(jié)果變成1的數(shù)有幾個(gè)?即是該課程的課后測(cè)試練習(xí)1:甲、乙兩人打乒乓球，誰(shuí)先勝兩局誰(shuí)贏；如果沒(méi)有人連勝兩局，則 誰(shuí)先勝三局誰(shuí)贏，打到?jīng)Q出輸贏為止。那么一共有多少種可能的情況？練習(xí)2:小虎給4個(gè)小朋友寫(xiě)信。由于粗心，在把信紙裝入信封時(shí)都給裝錯(cuò) 了。 4個(gè)好朋友收到的

11、都是給別人的信。問(wèn)小虎裝錯(cuò)的情況共有多少種可能？練習(xí)3:四個(gè)人互相傳球，由甲開(kāi)始發(fā)球，并作為第一次傳球，經(jīng)過(guò) 4次傳 球后，球仍回到甲手中。問(wèn)：共有多少種傳球方式？練習(xí)4: 一次數(shù)學(xué)課堂練習(xí)有3道題，老師先寫(xiě)出一道，然后每隔 5分鐘再 寫(xiě)出一道。規(guī)定：每個(gè)學(xué)生在老師寫(xiě)出一道新題時(shí)，如果原有題還沒(méi)有做完， 那么必須立即停下來(lái)轉(zhuǎn)做新題；做完一道題時(shí)，如果老師沒(méi)有寫(xiě)出新題，那么 轉(zhuǎn)做前面相鄰未做完的題。問(wèn)：做完這三道題的不同順序共有多少種可能？練習(xí)5:小明的暑假作業(yè)有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門(mén)，他準(zhǔn)備每天做一門(mén)，且 相鄰兩大不做同一門(mén)。如果小明第一天做語(yǔ)文，第五天也做語(yǔ)文，那么，這五天 作業(yè)他共有多少種不

12、同的安排？參考答案練習(xí)1:解析：設(shè)甲勝為A,甲負(fù)為B,若最終甲贏，有7種可能的情況。如圖同理，乙贏也有7種可能的情況7+7= 14答：一共有14種可能的情況練習(xí)2:解析：把4封信編號(hào)：1, 2, 3, 4。把小朋友編號(hào)，友1,友2,友3,友4。并假定1號(hào)信是給友1寫(xiě)的，2號(hào)信是給友2寫(xiě)的，3號(hào)信是給友3的，4號(hào)信是給友4寫(xiě)的：冉把各種可能錯(cuò)收的情況列成下表：第九種21第八種23第七種第六種第五種412第四種友 3 < f ：發(fā)q 3 1 35 ¥ ¥S S S說(shuō)明：如第一種錯(cuò)收情況是友1得了 2號(hào)信，友2得了 1號(hào)信，友3得了 4 號(hào)信，友4得了 3號(hào)信。答：小虎裝錯(cuò)

13、的情況共9種可能。練習(xí)3:解析：甲先彳給乙，有7種方法（見(jiàn)下圖）。同理，甲先傳給丙或丁，也各 有7種方法。答：共有21種傳球萬(wàn)式練習(xí)4:解析：按三道題的做完順序可畫(huà)出枚舉樹(shù)如下:練習(xí)5:解析：本題是分步進(jìn)行一項(xiàng)工作，每步有若干種選擇，求不同安排的種數(shù)（有 一步差異即為不同的安排）。這類問(wèn)題簡(jiǎn)單一些的可用乘法原理與加法原理來(lái)計(jì) 算，而本題中由于限定條件較多，很難列出算式計(jì)算。但是，我們可以根據(jù)實(shí)際 的安排，對(duì)每一步可能的選擇畫(huà)出一個(gè)樹(shù)枝狀的圖如下，非常直觀地得到結(jié)果。 畫(huà)出枚舉樹(shù)如下：，外數(shù) 語(yǔ)3 A數(shù)外語(yǔ)第一天 第二天 第三天 第四天 第五天由上圖可知，共有6種不同的安排答：這五天彳業(yè)他共有6

14、種不同的安排四年級(jí)數(shù)學(xué)思維能力拓展專題突破系列（十五）枚舉法-一技舉法綜合鞏固學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能用枚舉法熟練解決一般的計(jì)數(shù)問(wèn)題。2、掌握枚舉法的幾種解題方法。掌握枚舉法的三類方法分類討論法表格法枚舉樹(shù)法百例題1:用5個(gè)2分硬幣和4個(gè)5分硬幣，可以組成多少種不同的幣值？例題2:小芳有一個(gè)5分硬幣，4個(gè)2分硬幣，8個(gè)1分硬幣，他要拿出8 分錢(qián)有多少種不同的拿法？例題3:某人游覽A、R C三個(gè)風(fēng)景區(qū)，計(jì)劃旅游5天。由A區(qū)開(kāi)始游覽， 一天換一個(gè)風(fēng)景區(qū)，最后又回到 A區(qū)。試問(wèn)可以有多少種旅游線路？【課后練習(xí),例題4:從1到100的自然數(shù)中，每次取出不同的兩個(gè)數(shù)，要使它們的和大 于100,共有多少種取法？資、

15、 即是該課程的課后測(cè)試練習(xí)1: 12枚硬幣的總值是1元，其中只有5分和1角的兩種，問(wèn)每種硬幣 各多少個(gè)？練習(xí)2:兩個(gè)整數(shù)之積為144,差為10,求這兩個(gè)數(shù)？練習(xí)3:在10和31之間有多少個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)？練習(xí)4:甲、乙、丙、丁四個(gè)小朋友共有鉛筆38支。乙比甲的一半多1支， 丙比乙的一半多1支，丁比內(nèi)的一半多1支。甲、乙、丙、丁各有鉛筆多少支？練習(xí)5:袋里有30個(gè)紅球和白球，甲、乙、丙各拿了 10個(gè)。已知甲的紅球 數(shù)是乙的白球的2倍，乙的紅球數(shù)是丙的白球的 2倍。已知白球的總數(shù)是奇數(shù)， 求紅球的個(gè)數(shù)。參考答案練習(xí)1:解析：列舉出兩種硬幣的可能搭配:5分幣1234,56i角幣11109376總錢(qián)數(shù)1元L角5分i元1角1元汾17E9角5分9角可見(jiàn)滿足題目要求的搭配是：4個(gè)5分幣，8個(gè)1角幣練習(xí)2:練習(xí)3:解析：由嘗試法可求出答案：3X4=123X5=153X6=183X 7=213X8=243X9=273X10=30可知滿足條件的數(shù)是 12、15、18、21、24、27和30共7個(gè).注意，倘若問(wèn)10和1000之間有多少個(gè)數(shù)是