單招考試復(fù)習(xí)

1、2018年單招考試復(fù)習(xí)資料一.選擇題(共31小題)1,已知集合 A=x|x 0, x R, B=x| x2+2x- 30, x C R,則(？rA) n B=()A. (-8, 0) U1, +oo) B. (-oo, 3 C. 1, +8)D. -3, 0)2.函數(shù)f (x) = J.+。4一的定義域是()A. -2, 2B.(T, 2C. -2,0) U(0,2 D. ( T,0)U(0,23 已知定義在R上函數(shù)f (x)滿足f (x) +f ( - x) =0,且當(dāng)xbc B. cab C. bca D. acb工2-24及V。5 .已知硒數(shù)f (x) = i則函數(shù)y=f (x) +3x

2、的零點(diǎn)個數(shù)是()A. 0B. 1C. 2 D. 36 .若 a=, b=, c=,貝U ()A. bac B. cab C. acb D. cb0, a4+a50, a4?a50成立的最大自然數(shù)n的值為()A. 4B. 5C. 7 D. 819 .在等比數(shù)列an中，若a2=/2, a3=褊，則A. 一 B.二 C. _ D. 220.下列有關(guān)命題的說法正確的是()A.命題 若x2=1,則x=1”的否命題為： 若x2=1,則xwl”B. “x =1”是4-5x-6=0”的必要不充分條件C.命題 僅C R,使得x2+x+10”的否定是：?x R,均有x2+x+10, b0)的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(3,

3、心)，則雙曲線的離心率為()A.B. 2C.或 2 D.6或 23324 .已知拋物線C: y2=2px (p0)的焦點(diǎn)為F,拋物線上一點(diǎn)M (2, m)滿足|MF|=6,則拋物線C的方程為()A. y2=2x B. y2=4x C. y2=8x D. y2=16x25 .設(shè)函數(shù)f (x) =ex+a?e-x的導(dǎo)函數(shù)是f(x),且f(x)是奇函數(shù)，則a的值為( )A. 1B.一二 C.二 D. - 12226.設(shè)函數(shù) f (x) =xe0.33 .如圖，在三棱錐D ABC中，DA=DB=DC E為AC上的一點(diǎn)，DE，平面ABCF為AB的中點(diǎn).(I )求證：平面 ABDXT面DEF(H)若 AD

4、，DC, AC=4 /BAC=45,求四面體 F- DBC的體積.334 .已知函數(shù) f (x) =/3sin2x+sinxcosx(1)當(dāng)xC 0,二匚時，求f (x)的值域； 3(2)已知 ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c,若f (春)哼，a=4,b+c=5,求 ABC的面積.35已知向量的(2七口打1 sinx), n=(cosK, 2V5ca5x) (xCR),設(shè)函數(shù) f (x)r -=m1.(1)求函數(shù)f (x)的單調(diào)增區(qū)問；(2)已知銳角 ABC的三個內(nèi)角分別為 A, B, C,若f (A) =2, B匹，邊AB=3, 4求邊BC36.已知數(shù)列an的前n項和為S

5、,且S=2an-2 (nC N ).(I )求數(shù)歹1、的通項公式；(II)求數(shù)列S的前n項和Tn.2237 .已知橢圓 f 三=1 (ab0)的左右焦點(diǎn)分別為 Fi、F2,左頂點(diǎn)為A,若 a2 b2|FiF2|=2,橢圓的離心率為e.(I )求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(H )若P是橢圓上的任意一點(diǎn)，求PF； ?FA的取值范圍.38 .已知函數(shù)f (x) =x3+bx2+cx- 1當(dāng)x= - 2時有極值，且在x=- 1處的切線的斜率為-3.(1)求函數(shù)f (x)的解析式；(2)求函數(shù)f (x)在區(qū)間-1, 2上的最大值與最小值.39某次有600 人參加的數(shù)學(xué)測試，其成績的頻數(shù)分布表如圖所示，規(guī)定85 分

6、及其以上為優(yōu)秀區(qū)間75，80)80，85)85，90)90，95)95，100人數(shù)3611424415650(I )現(xiàn)用分層抽樣的方法從這600人中抽取20人進(jìn)行成績分析，求其中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；(H)在(I )中抽取的20名學(xué)生中，要隨機(jī)選取2名學(xué)生參加活動，記 其中 成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)”為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.2018年單招考試復(fù)習(xí)資料參考答案與試題解析.選擇題(共31小題)1.已知集合 A=x|x 0, x R, B=x| x2+2x- 30, x C R,則(？rA) n B=(A. (-8, 0) U1, +oo) B. (-oo, 3C. 1, +8) D. -3, 0)【

7、分析】化簡集合B,根據(jù)交集與補(bǔ)集的定義計算即可.【解答】解：集合A=x|x0, xCR,B=x| x2+2x- 30, xC R=x|x0 - 3 或 x1, xC R = ( 一 oo, - 3 U 1, +8), RA=x|x 0, xT且工，1x0 或 0V x 2,則定義域?yàn)?-1, 0) U (0, 2.故選D.【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意運(yùn)用偶次根式被開方式非負(fù)，對數(shù)真數(shù)大于0，以及分式分母不為0，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題3.已知定義在R上函數(shù)f (x)滿足f (x) +f ( - x) =0,且當(dāng)x 0時，f (x) =2x2 2,貝U f (f (- 1) +f (

8、2)=()A. - 8 B. - 6 C. 4D. 6【分析】根據(jù)條件彳4到函數(shù)f (x)是奇函數(shù)，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：由f (x) +f (-x) =0得f ( - x) =- f (x),得函數(shù)f (x)是奇函數(shù)，.當(dāng) xbc B. cab C. bca D. acb【分析】由條件可得函數(shù)的周期為2,再根據(jù)a=f (- ) =f(-), b=f (-)=f() =f ( - ) , c=f () =f (-),-,且函數(shù) f (x)在-1, 0上單調(diào)遞減，可得a, b, c大小關(guān)系【解答】解：二.偶函數(shù)f (x)滿足f (x+2) =f (x), .函數(shù)的周期為

9、2. 由于 a=f (-) =f (-),b=f (-) =f () =f (), c=f () =f (-), c b,故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù) 學(xué)思想，屬于中檔題.工*-2工，及05 .已知硒數(shù)f (x) =1“ 則函數(shù)y=f (x) +3x的零點(diǎn)個數(shù)是(I xA. 0 B. 1C. 2 D. 3【分析】畫出函數(shù)y=f (x)與y=- 3x的圖象，判斷函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)即可.工上-2口算0【解答】解：函數(shù)f (x) = i,1，4。Il K函數(shù)y=f (x) +3x的零點(diǎn)個數(shù)，就是函數(shù)y=f (x)與y= - 3x兩個函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)：

10、如圖：由函數(shù)的圖象可知，零點(diǎn)個數(shù)為 2個.故選：C.【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象的畫法，零點(diǎn)個數(shù)的求法，考查計算能力.6 .若 a=, b=, c=,貝 U ()A. bac B. cab C. acb D. cb 1, b=C (0, 1), c=0, c b0,解得：-3 xS b a(1吟）=2,18“二”=當(dāng)且僅當(dāng)b=3a=6時取R+目的最小值為2.a b故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了平均數(shù)與基本不等式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.初賽成績12 .某市舉行 中學(xué)生詩詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個階段進(jìn)行，規(guī)定: 大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績均 在區(qū)間（30,1

11、50內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖.則獲得復(fù)賽資格的人數(shù)為（頻率十組距0.0125 0.01000.00750.00500.0025Mo I 7； 這數(shù)A. 640 B. 520 C. 280 D. 240【分析】由頻率分布直方圖得到初賽成績大于 90分的頻率，由此能求出獲得復(fù)賽資格的人數(shù).【解答】解：初賽成績大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績均在區(qū)間(30, 150內(nèi)，由頻率分布直方圖得到初賽成績大于 90分的頻率為：1- (+) X20=.獲得復(fù)賽資格的人數(shù)為：X 800=520.故選：B.【點(diǎn)評】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用， 考查概數(shù)的求法，考查頻率分布直

12、方 圖等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.13 .已知函數(shù)f (度)(2工丁)，以下命題中假命題是(A.函數(shù)f (x)的圖象關(guān)于直線TT ,.x喧對稱B.C.D.jr是函數(shù)f (x)的一個零點(diǎn)函數(shù)f (x)的圖象可由g (x) =sin2x的圖象向左平移個單位得到函數(shù)f (x)在On 上是增函數(shù),UI根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對選項中的命題分析、判斷真假性即可.解：對于A,當(dāng)兀 x=12時，函數(shù) f (x) =sin (2XJ-上) =1為最大值,乙 Jf (x)的圖象關(guān)于直線對稱，A正確;對于B,時，函數(shù) f (x) =sin ( - 2 x6)=0,x=-二是函數(shù)f

13、 (x)的一個零點(diǎn)，B正確; 6對于 C,函數(shù) f (x) =sin (2x+-) =sin2 (x,J其圖象可由g (x) =sin2x的圖象向左平移對于 D, xC 0,7T12時，2x+JIyC7TTTJTT個單位得到，C錯誤;函數(shù) f (x) =sin ()在1上是增函數(shù)，D正確故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.14 .已知|a| = lj田仁而，且則向量：與向量芯的夾角是(A.7V3C.D.一=1 =1 =1 =1 T X【分析】 由 | 3|=is |X|=V, 且 a_LCa-b),知 Xaf-b亞b=0,由此能求出向量之與向量匕的夾角.【解

14、答】解: . , = 一，.=0,l：l=L lb 1=2， 二2二G |2二1，a*b= I a Ip I b I C03 a,芯=1*后M0=五丈8總 吊， 1-二：二二；二0,8S =，故選A.【點(diǎn)評】本題考查數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答.15.已知函數(shù) f (x) =sin2x+7sinxcosx 貝 ()A. f (x)的最小正周期為2冗B. f (x)的最大值為2C. f (x)在(:，/)上單調(diào)遞減 D. f (x)的圖象關(guān)于直線工蕓二對稱 356【分析】利用二倍角公式及輔助角公式 f (x) =sin (2x-三)耳，根據(jù)正弦函

15、62數(shù)的性質(zhì)分別判斷，即可求得答案.【解答】 解：f (x) =sin2x+V3sinxcosx=+-sin2x=sin (2x?-) +-,Z 262由丁言春二陽故A錯誤，f (x)的最大值為 1+L旦 故B錯誤；(令 2k：+2L2x-王2k：+-,解得：k7T+2Lxk7+：2L, kCZ,26236當(dāng)k=0時，則f (x)在(三|,區(qū)工)上單調(diào)遞減，故C正確， 3&令 2x-2L=kJL,解得：x=kJL+,故 d錯誤， 6223故選C.【點(diǎn)評】本題考查三角包等變換，正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.16 . 4ABC的內(nèi)角 A, B, C的對邊分別為 a, b, c,已知 b

16、=a (cosC- sinC), a=2, c=/2,則角 C=()A.B. 一 C. D. 一 6643【分析】由已知及正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，同角 三角函數(shù)基本關(guān)系式可得tanA=-1,進(jìn)而可求A,由正弦定理可得sinC的值, 進(jìn)而可求C的值.【解答】解：= b=a (cosC sinC),由正弦定理可得：sinB=sinAcosG- sinAsinC可得：sin (A+C) =sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC sinAsinC, cosAsinC=- sinAsinC,由 sinCw0,可得：sinA+cosA=0,；tanA=-1,由A為三

17、角形內(nèi)角，可得 A&-,4. a=2, c=/2,由正弦定理可得：sinCf，1 J、 2 = , a 22由c0, 34+350, 34?350 成立的最大自然數(shù)n的值為()A. 4 B. 5 C. 7 D. 8【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的單調(diào)性可得 34+35 0, 350,由求和公式可得S90,可得結(jié)論.【解答】解：: 3n是等差數(shù)列，首項31 0, 34+350 , 34?350, 350, . S9=一=為=935 0,2222;使前n項和Sn0成立的最大自然數(shù)n的值為8故選D【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的前n項的最值，理清數(shù)列項的正負(fù)變化是解決問題 的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.19.在等比數(shù)列3

18、n中，若32=/2 , 33=4 ,則日7十8 2 【分析】利用等比數(shù)列通項公式先求出公比勺十自15=4,能求出結(jié)果. q【解答】解：在等比數(shù)列時中，若32陋,a3=%, ,公比 q=,_&2 歷 v. 藥一丁丁二/，F(xiàn)i2S.十 為53,5%+%1 q （31+己15】QS 2故選：A.【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列中兩項和與另外兩項和的比值的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.20.下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A.命題 若x2=1,則x=1”的否命題為： 若x2=1,則x*1B. “x =1”是2x- 5x- 6=0”的必要不充分條件C.命題 僅

19、C R,使得x2+x+10”的否定是：?x R,均有x2+x+1 0.故錯誤.由 排除法即可得到答案.【解答】解：對于A:命題若x2=1,則x=1”的否命題為：若x2=1,則xwl”.因 為否命題應(yīng)為若x2*1,則x*1，故錯誤.對于B: “x =1”是- 5x- 6=0”的必要不充分條件.因?yàn)?x=- 1?x2- 5x- 6=0, 應(yīng)為充分條件，故錯誤.對于C:命題?x R,使得x2+x+10”的否定是：?x R,均有x2+x+10.故錯誤.由排除法得到D正確.故答案選擇D.【點(diǎn)評】此題主要考查命題的否定形式，以及必要條件、充分條件與充要條件的 判斷，對于命題的否命題和否定形式要注意區(qū)分，是

20、易錯點(diǎn).21 .在 ABC中，“弩”是 “sinA=cosB/（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和充要條件的定義，可得結(jié)論.【解答】解：“吟”？ “+Bqi”？ “吟B?sinA=cosB 反之 sinA=cosB A+B=-, 或 A=-+B, “C=_”不一定成立, .A+B=-是sinA=cosB成立的充分不必要條件，2故選：A.【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是充要條件的定義，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.2|222 .已知Fi、F2是橢圓筌得=1的兩個焦點(diǎn)，過Fi的直線與橢圓交于M、N兩 16 y點(diǎn)，則 MNF2的周長為（）A. 8B

21、. 16 C. 25 D. 32【分析】利用橢圓的定義可知| FiM|+| F2M|和| FiN|+| F2N|的值，進(jìn)而把四段距 離相加即可求得答案.【解答】解：利用橢圓的定義可知，| FiM|+| F2M| =2a=8, | FiN|+| F2N| =2a=8.MNF2 的周長為 | FiM|+| F2MI+ FiN|+| F2N| =8+8=16故選B【點(diǎn)評】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì).解題的關(guān)鍵是利用橢圓的第一定義.（a0, b0）的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（3,立），則雙D.五或2曲線的離心率為（）A.B. 2C.或 2【分析】求出雙曲線的漸近線方程，推出ab關(guān)系，然后求解離心率.2【解答

22、】解：雙曲線J=1 (a0, b0)的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(3, V3), b2可得3衛(wèi),即史二人a b a2 3可得&或二L,解得e=L.?33故選：A.【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力.24.已知拋物線C: y2=2px (p0)的焦點(diǎn)為F,拋物線上一點(diǎn)M (2, m)滿足 |MF|=6,則拋物線C的方程為()A. y2=2x B. y2=4x C. y2=8x D. y2=16x【分析】求得拋物線的準(zhǔn)線方程，由拋物線的定義推導(dǎo)出29-6,解得p,由此能求出拋物線的方程.【解答】解：:拋物線C: y2=2px (p 0),在此拋物線上一點(diǎn)M (2, m)到焦點(diǎn)的距離是6,拋

23、物線準(zhǔn)線方程是x=由拋物線的定義可得2嚕=6,解得p=8,拋物線的方程是y2=16x.故選：D.【點(diǎn)評】本題考查拋物線方程的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意拋物線的簡單性 質(zhì)的合理運(yùn)用.25.設(shè)函數(shù)f (x) =ex+a?e x的導(dǎo)函數(shù)是f(x),且f(x)是奇函數(shù)，則a的值為( )A. 1B. - - C.二 D. - 1【分析】求導(dǎo)數(shù)，由f(x)是奇函數(shù)可得f(0) =0,解方程可得a值.【解答】解：求導(dǎo)數(shù)可得 f (x) = (ex+ae x) ex) +a (e x) =e- ae x,f(x)是奇函數(shù)， f(0) =1-a=0,解得a=1故選：A【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，涉及函數(shù)的奇偶

24、性，屬基礎(chǔ)題.26.設(shè)函數(shù) f (x) =xW+1,貝 ()A. x=1為f (x)的極大值點(diǎn)B. x=1為f (x)的極小值點(diǎn)C. x= - 1為f (x)的極大值點(diǎn) D. x=- 1為f (x)的極小值點(diǎn)【分析】由題意，可先求出f(x) = (x+1) ex,利用導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)的單調(diào)性, 即可得出x=- 1為f (x)的極小值點(diǎn).【解答】解：由于f (x) =xex,可得f (x) = (x+1) ex,令 f(x) = (x+1) ex=0 可得 x=- 1,令f(x) = (x+1) ex 0可得x-1,即函數(shù)在(-1, +00)上是增函數(shù)令f (x) = (x+1) ex0可得x0.

25、【分析】(1)根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得 2x-1*0,解可得x的范圍，即可得答案;(2)由(1)的結(jié)論，進(jìn)而分析f ( -x) =f (x),結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義即可得答案;(3)根據(jù)題意，當(dāng)x0時,性分析可得答案.【解答】解：(1)根據(jù)題意,則有 2x- 1 W0,分析易得二(一卜0,結(jié)合函數(shù)的奇偶2X-1 1-2 算 21-2 瓦 22X-1 2，- f (x)為偶函數(shù)；(3)根據(jù)題意，f (x)為偶函數(shù)，f (-x) =f (x),當(dāng) x0 時，2x- 10,貝UfG)二(4日0, X-1 2又由f (x)為偶函數(shù)，則當(dāng) x0,綜合可得：f (x) 0.【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)奇偶性與單

26、調(diào)性的綜合應(yīng)用， 判定函數(shù)的奇偶性時要先分 析函數(shù)的定義域.33.如圖，在三棱錐D ABC中，DA=DB=DC E為AC上的一點(diǎn)，DEL平面ABC2k-1 2解可得X豐0,則函數(shù)的定義域?yàn)閤| xW 0, (2)設(shè)任意xw 0,5二(彳”(7)二槍F為AB的中點(diǎn).(I )求證：平面 ABD，平面DEF(H)若 AD，DC, AC=4 /BAC=45,求四面體 F- DBC的體積.R【分析】由DEX平面得出DE AB,又DFAB,故而AB，平面DEF從而 得出平面 ABDXT面DEF(H)可得線段DA、DR DC在平面ABC的攝影EA, EB, EC滿足EA=EB=E ABC 為直角三角形，即

27、ABLBC,由 ADXDC, AC=4 / BAC=45,可得 S“bcf yXFEXBC=2,即可計算四面體F- DBC的體積Vf DBC=Vb fb(=1-x 5型囿乂史【解答】 證明：(I) . DE：T 面 ABC, AB?平面 ABC, AB DE,又 F為 AB 的中點(diǎn)，DA=DB AB DF, DE, DF?平面 DEF DEA DF=D, AB，平面 DEF又:AB?平面ABD,.平面 ABD,平面DEF.(H) v DA=DB=DC E 為 AC上的一點(diǎn)，DEL平面 ABC,線段DA、DB、DC在平面ABC的攝影EA, EB, EC滿足EA=EB=EC.ABC為直角三角形，即

28、 ABXBC由 AD，DC, AC=4 /BAC=45, .AB=BC=我，DE=2,&FBC=n . pl=2,一一 _ . .1_ 114 四面體 F- DBC的體積 Vf dbcfVd fbc=t- X SATPr X DEuX 2M 2二二.B【點(diǎn)評】本題考查了了面面垂直的判定，三棱錐體積的計算，屬于中檔題.34.已知函數(shù) f (x) =/sin2x+sinxcosx(1)當(dāng)xC 0,；時，求f (x)的值域； 3(2)已知 ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c,若f (春)*，a=4,b+c=5,求 ABC的面積.【分析】(1)利用倍角公式降幕，再由兩角差的正弦變形，

29、結(jié)合 x的范圍即可求得f (x)的值域;(2)由f (方)-6江求得A,結(jié)合余弦定理及已知求得bc,代入面積公式求得 2ABC的面積.Sin. x0,.2x C3sin (2x ，亨，則 f (x) C0, V3；(2)由f令,得 sin (A-金-)sin (A 一)=0,.A-7Ty2217T=0,即 A=，3【解答】解：(1) f (x) =/5sin2x+sinxcosx=5 Jys卷s52K由 a=4, b+c=5, a2=b2+c2- 2bc?cosA= (b+c) 2- 2bc- 2bc?cosA 得 16=25- 2bc- 2bcx-,即 bc=3.-1 sinA=yX3X【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用， 考查了余弦定理在求解三角形中 的應(yīng)用，是中檔題.35-已知向量0m sinx), rF(to,2，5siGx)(xeR),設(shè)函數(shù) f (x)(1)求函數(shù)f (x)的單調(diào)增區(qū)間;(2)