建筑制圖 第三章 第一節(jié) 點(diǎn)的投影

1、第一節(jié)第一節(jié) 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影 點(diǎn)、線、面是構(gòu)成各種形體的基本幾何元素點(diǎn)、線、面是構(gòu)成各種形體的基本幾何元素 一、點(diǎn)的三面投影及其規(guī)律一、點(diǎn)的三面投影及其規(guī)律 如圖所示，空間點(diǎn)如圖所示，空間點(diǎn)A放置在放置在三面投影體系中，過點(diǎn)三面投影體系中，過點(diǎn)A分別作分別作垂直于垂直于H、V、W的投影線，投的投影線，投影線與影線與H 面的面的交點(diǎn)交點(diǎn)a稱為稱為A點(diǎn)的點(diǎn)的水平投影水平投影；投影線與；投影線與V面的面的交點(diǎn)交點(diǎn)a稱為稱為A點(diǎn)的點(diǎn)的正面投影正面投影； 投影投影線與線與W面的面的交點(diǎn)交點(diǎn)a稱為稱為A點(diǎn)的點(diǎn)的側(cè)面投影側(cè)面投影。 第一節(jié)第一節(jié) 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影 動(dòng)畫演示動(dòng)畫演示通常我們用大寫字母表示空間

2、的點(diǎn)，通常我們用大寫字母表示空間的點(diǎn)，空間點(diǎn)空間點(diǎn)A的三面投影的三面投影分別用分別用a、a、a表示。表示。 第一節(jié)第一節(jié) 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影 點(diǎn)的兩面投影圖的形成點(diǎn)的兩面投影圖的形成Aaa HVO OX Xaxa VHaaxOXa aaxOX第一節(jié)第一節(jié) 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影 點(diǎn)的投影特性：點(diǎn)的投影特性： 1）點(diǎn)的投影的連線垂直于相應(yīng)的投影軸。）點(diǎn)的投影的連線垂直于相應(yīng)的投影軸。 2）點(diǎn)的投影到投影軸的距離，反映該點(diǎn)到相應(yīng)的投影面的距離）點(diǎn)的投影到投影軸的距離，反映該點(diǎn)到相應(yīng)的投影面的距離 點(diǎn)的兩面投影能夠唯一確定點(diǎn)的空間位置。點(diǎn)的兩面投影能夠唯一確定點(diǎn)的空間位置。動(dòng)畫演示動(dòng)畫演示第一節(jié)第一節(jié) 點(diǎn)的

3、投影點(diǎn)的投影 例例1 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A的水平投影的水平投影a和正面投影和正面投影a， 求其側(cè)面投影求其側(cè)面投影a， 如圖所示。如圖所示。 動(dòng)畫演示動(dòng)畫演示第一節(jié)第一節(jié) 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影 二、點(diǎn)的投影與坐標(biāo)二、點(diǎn)的投影與坐標(biāo) 1投影與坐標(biāo)投影與坐標(biāo) 引入直角坐標(biāo)的概念，將三面投影體系中的三個(gè)投影引入直角坐標(biāo)的概念，將三面投影體系中的三個(gè)投影面看作是直角坐標(biāo)系中的三個(gè)坐標(biāo)面，則三條投影軸相當(dāng)于面看作是直角坐標(biāo)系中的三個(gè)坐標(biāo)面，則三條投影軸相當(dāng)于坐標(biāo)軸，原點(diǎn)相當(dāng)于坐標(biāo)原點(diǎn)。坐標(biāo)軸，原點(diǎn)相當(dāng)于坐標(biāo)原點(diǎn)。 點(diǎn)點(diǎn)A的空間位置可用其直角坐標(biāo)表示為的空間位置可用其直角坐標(biāo)表示為A(x,y,z), x坐標(biāo)坐標(biāo)反映

4、空間點(diǎn)反映空間點(diǎn)A到到W面的距離；面的距離； y坐標(biāo)坐標(biāo)反映空間點(diǎn)反映空間點(diǎn)A到到V面的距離；面的距離； z坐標(biāo)坐標(biāo)反映空間點(diǎn)反映空間點(diǎn)A到到H面的距離。面的距離。第一節(jié)第一節(jié) 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影 點(diǎn)的一個(gè)投影能反映兩個(gè)坐標(biāo)，點(diǎn)的一個(gè)投影能反映兩個(gè)坐標(biāo)，點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)可確定一個(gè)投影。點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)可確定一個(gè)投影。 第一節(jié)第一節(jié) 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影 【例例2】 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(14,10，20)，作其三面投影圖。，作其三面投影圖。 第一節(jié)第一節(jié) 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影 2特殊位置點(diǎn)的投影特殊位置點(diǎn)的投影 （1）投影面上的點(diǎn)）投影面上的點(diǎn) 當(dāng)點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)中當(dāng)點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)中有一個(gè)坐標(biāo)有一個(gè)坐標(biāo)為零時(shí)，為零時(shí)，則該

5、點(diǎn)在某一投影面上。則該點(diǎn)在某一投影面上。第一節(jié)第一節(jié) 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影 （2）投影軸上的點(diǎn)）投影軸上的點(diǎn) 當(dāng)點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)中有當(dāng)點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)中有兩個(gè)坐標(biāo)兩個(gè)坐標(biāo)為零時(shí)，為零時(shí)，則該點(diǎn)在某一投影軸上則該點(diǎn)在某一投影軸上 第一節(jié)第一節(jié) 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影 空間兩點(diǎn)的相對(duì)位置，是以其中一個(gè)點(diǎn)為基準(zhǔn)，來判斷另一空間兩點(diǎn)的相對(duì)位置，是以其中一個(gè)點(diǎn)為基準(zhǔn)，來判斷另一個(gè)點(diǎn)在該點(diǎn)的前或后、左或右、上或下。個(gè)點(diǎn)在該點(diǎn)的前或后、左或右、上或下。 空間兩點(diǎn)的相對(duì)位置可以根據(jù)其空間兩點(diǎn)的相對(duì)位置可以根據(jù)其坐標(biāo)關(guān)系坐標(biāo)關(guān)系來確定：來確定：x坐標(biāo)大坐標(biāo)大者在左，小者在右；者在左，小者在右；y坐標(biāo)大者在前，小者在后；坐標(biāo)大者在

6、前，小者在后；z坐標(biāo)大者在坐標(biāo)大者在上，小者在下。上，小者在下。 也可以根據(jù)它們的也可以根據(jù)它們的同面投影同面投影來確定：來確定：V投影反映它們的上下、投影反映它們的上下、左右關(guān)系，左右關(guān)系，H投影反映它們的左右、前后關(guān)系，投影反映它們的左右、前后關(guān)系，W投影反映它們投影反映它們的上下、前后關(guān)系。的上下、前后關(guān)系。 第一節(jié)第一節(jié) 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影 判斷判斷A和和B兩點(diǎn)兩點(diǎn) 的空間位置的空間位置A A點(diǎn)在點(diǎn)在B B點(diǎn)點(diǎn)的左前上方的左前上方第一節(jié)第一節(jié) 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影 當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)處于某一投影面的同一投影線上，則兩個(gè)點(diǎn)在這當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)處于某一投影面的同一投影線上，則兩個(gè)點(diǎn)在這個(gè)投影面上的投影便互相重合，這個(gè)重合的投影稱為個(gè)投影面上的投影便互相重合，這個(gè)重合的投影稱為重影重影，空，空間的兩點(diǎn)