第二節(jié)力的合成與分解、探究力的合成平行四邊形定則

1、§ 2. 2力的合成與分解、探究力的合成平行 四邊形定則【考點(diǎn)透視】?jī)?nèi)容要求說(shuō)明力的合成和分解 力的平行四邊形 定則（實(shí)驗(yàn)、探究）n力的合成和分解的 計(jì)算，只限于用作圖 法或直角三角形知 識(shí)解決【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】一、丿合成與分夠1.合力單獨(dú)作用的效果與幾個(gè)分力共同作用 的效果相同（即所謂“等效”）。從作用效果上看， 合力與分力可以相互替換。這里的等效實(shí)際上是力 在改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)這一作用效果的等效。2 .力的合成與分解都遵循平行四邊形定則。 計(jì)算時(shí)首先要根據(jù)題目要求按照力的平行四邊形 定則作出力的合成或分解的圖示，再根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí) 解三角形求解合力與分力。主要為求解直角三角形 問題，對(duì)于較簡(jiǎn)

2、單的斜三角形問題，也可利用正弦 定理、余弦定理或相似三角形的知識(shí)求解。3 .二力（Fi、F2）合成的合力（F）的取值范圍 為：| Fi-F2 |W FW（ Fi+ F2）.在兩個(gè)分力大小一定的情況下，隨著兩分力夾 角的增大，合力逐漸減小。當(dāng)兩分力夾角為零時(shí)， 合力最大：Fmax=Fi + F2；當(dāng)兩分力夾角為 180 ° , 合力最?。?F min= | F1-F2 丨。4 .把一個(gè)已知力分解為兩個(gè)互成角度的分力， 如果沒有條件限制，可以分解為無(wú)數(shù)對(duì)分力。要得到確定的答案，必須給出一些附加條件，如已知兩個(gè) 分力的方向、已知一個(gè)分力的大小及方向等。在實(shí)際分解中一般要根據(jù)力的實(shí)際作用效果

3、 進(jìn)行分解，同一個(gè)力在不同的條件下產(chǎn)生的效果不 同。把一個(gè)力根據(jù)其效果分解的基本方法是：先 根據(jù)力的實(shí)際作用效果確定兩個(gè)分力的方向；再 根據(jù)兩個(gè)分力的方向作出力的平行四邊形；解三 角形，計(jì)算出分力的大小和方向。三角形的邊長(zhǎng)代 表力的大小，夾角表示方向。另外一種常用的力的分解方法叫正交分解法， 就是把物體受到的各個(gè)力都分解到互相垂直的兩 個(gè)方向上去，然后分別求每個(gè)方向上的力的代數(shù) 和。求出了兩個(gè)正交的方向上的合力后，就可以根 據(jù)平衡條件或牛頓定律進(jìn)行列式計(jì)算。正交分解法 是一種特殊的處理問題的方法，它的本質(zhì)還是等效 替代。這種方法的突出優(yōu)點(diǎn)是把復(fù)雜的力的矢量運(yùn) 算轉(zhuǎn)化為互相垂直方向上的簡(jiǎn)單的代數(shù)

4、運(yùn)算。特別 適用于多力（三個(gè)或三個(gè)以上的共點(diǎn)力）作用下的 物體的平衡或加速問題。因此，對(duì)此方法應(yīng)注意重點(diǎn)掌握。二、幾點(diǎn)說(shuō)明1.將一個(gè)力分解為兩個(gè)分力，由力的矢量三 角形法則可知，有惟一解的有以下三種： 兩個(gè)分力方向已知； 一個(gè)分力的大小和方向均已知； 一個(gè)分力F1的大小已知，另一個(gè)分力F2的方 向已知（F1、F2的夾角為0 ）,且滿足F1= F2sin 0。應(yīng)注意，與三條邊決定一個(gè)三角形的情況不同，若二個(gè)分力F1、F2的大小已知，且滿足F1+F2 >F時(shí)，并不能惟一地確定力矢量三角形（從空間 的角度講，可能有無(wú)數(shù)個(gè)力矢量三角形）即沒有惟 一解，另外，在一個(gè)分力 F1的大小已知，另一個(gè)分

5、力F2的方向已知的情況下，若F1> F2sin 0，力矢量三角形可能有兩個(gè)，也可能只有一個(gè)，因此也沒 有惟一解（想一想，為什么？）。2 .求合力或分力的主要方法有以下幾種：平行四邊形定則，合力FmJFi +F2 +2F1F2COS日；三角形定則，即不共線的兩個(gè)共點(diǎn)力與它們 的合力構(gòu)成力三角形。利用解直角三角形的方法或正弦、余弦定理、相似三角形的相似比相等等幾 何知識(shí)來(lái)分析求解相關(guān)問題，直觀、簡(jiǎn)捷；正交分解法。這是一種萬(wàn)能之法，尤其適用 于求多個(gè)力的合成情況。選取力分解方向的原則 是：盡量減少需分解力的個(gè)數(shù)。3 平行四邊形定則雖然首先通過(guò)對(duì)力的等效 轉(zhuǎn)換研究，由實(shí)驗(yàn)確定，但它卻是整個(gè)中學(xué)物

6、理矢 量運(yùn)算的基本定則，物理學(xué)中的其他矢量如位移、 速度、加速度、動(dòng)量、沖量、電場(chǎng)強(qiáng)度、磁感強(qiáng)度 等矢量合成與分解亦遵從平行四邊形定則。4 .條直線上的矢量加減是在矢量平行四邊形關(guān)系中當(dāng)兩分矢量夾角為0 °、 180 °兩種情況下的特例。在實(shí)際中很常見，因此應(yīng)熟練掌握其運(yùn)算方法：先規(guī)定正方向，將和正方向一致的矢量記 作正，相反的矢量記作負(fù)，再直接加減。對(duì)未知矢 量，可先假設(shè)其方向沿規(guī)定的正方向，若求解結(jié)果 為正，表示其方向與規(guī)定的正方向一致，求解結(jié)果 為負(fù)，則表示其方向與規(guī)定的正方向相反。三、探究力合成的平行四邊形法則1.實(shí)驗(yàn)方法：a. 先用兩個(gè)力作用在物體的同一點(diǎn)上，使它

7、產(chǎn)生一 定的效果，如把橡皮筋一端固定，拉另一端到某一 點(diǎn)0;b. 再用一個(gè)力作用于同一點(diǎn)上，讓它產(chǎn)生與第一次的兩個(gè)力作用效果相同，即也把橡皮筋拉到點(diǎn)C.記下各個(gè)力的大小、方向、畫出各個(gè)力的圖示， 就能研究出力F與力F1、F2的關(guān)系2 .實(shí)驗(yàn)結(jié)論：合力 F不能簡(jiǎn)單地用F1、F2的代數(shù) 和表示，力F好像是力F1、F2為鄰邊所做的平行 四邊形的對(duì)角線。通過(guò)作圖得出結(jié)論：F與F'基本重合3.誤差產(chǎn)生原因：a. 彈簧秤使用前要檢查指針是否指在零點(diǎn)。b. 彈簧秤要與木板表面平行?！镜湫屠}】例1在已知的一個(gè)力的分解中， 下列情況具有惟一 解的是()A. 已知兩個(gè)分力的方向，并且不在同一直線上B.

8、已知一個(gè)分力的大小和方向C .已知一個(gè)分力的大小和另一個(gè)分力的方向D .已知兩個(gè)分力的大小例2(1)在探究“力合成的平行四邊形法則”的實(shí) 驗(yàn)中，其中的三個(gè)實(shí)驗(yàn)步驟是：(a) 在水平放置的木板上墊一張白紙，把橡皮條 的一端固定在木板上，另一端拴兩根細(xì)線，通過(guò)細(xì) 線同時(shí)用兩彈簧互成角度地拉橡皮條，使它與細(xì)線 的結(jié)點(diǎn)達(dá)到某一位置 0點(diǎn)，在白紙上記下 0點(diǎn)和兩 彈簧秤的讀數(shù)F1和F2。(b) 在紙上根據(jù) F1和F2的大小，應(yīng)用平行四邊形 定則作圖求出合力 F。(C)只用一個(gè)彈簧秤通過(guò)細(xì)繩拉橡皮條，使它的 伸長(zhǎng)量與兩個(gè)彈簧秤拉時(shí)相同，記下此時(shí)彈簧秤的 讀數(shù)F'和細(xì)繩的方向。以上三個(gè)步驟中均有錯(cuò)誤

9、或疏漏，指出錯(cuò)在哪里？ 在(a) 在(b) 在(C)中是中是中是(2)在互成角度的兩個(gè)共點(diǎn)力的合成的實(shí)驗(yàn)中， 兩個(gè)彈簧秤的拉力 F1和F2已于圖12中作出了它們 的圖示，0是橡皮條的一個(gè)端點(diǎn)，圖中每格的長(zhǎng)度 代表1 N。(1) 用作圖法作出合力 F的圖示；(2) 合力F的大小是 N。例3水平橫梁的一端 A插在墻壁內(nèi)，另一端裝 有一小滑輪B，一輕繩的一端 一端跨過(guò)光滑滑輪后懸掛一 質(zhì)量為m=10kg的物體，如圖 所示。/ ABC=30。，則滑輪受 到繩子的作用力大小 為。 (g 取 10m/s2)例4如圖所示，楔形物傾角為 地面上，輕質(zhì)硬桿下端帶有滑輪，C固定于墻壁上，另B0 =30。，放在水平

10、上端頂有1000N的物體，則當(dāng)作用于楔形物上的水平推力多大時(shí)， 才能將重物頂起？并討論此裝置能省力的條件。(不計(jì)豎直槽與硬桿之間的摩擦及滑輪與楔形物 間的摩擦)例5如圖所示，一直角斜槽(兩槽面間夾角為90° ) 對(duì)水平面的傾角為0，一個(gè)橫截面為正方形的物塊 恰能沿此斜槽勻速下滑，假定兩槽面的材料和槽面的情況相同，求物塊和槽面之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)【自我檢測(cè)】1 .物體受共點(diǎn)力Fi、F2、F3作用而做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則這三個(gè)力可能選取的數(shù)值為(A.15 N、5 N、6 NB.3 N、6 N、4 NC.1 N、2 N、10 ND.1 N、6 N、8N2 .如圖所示，物體靜止于光滑水平面 作用于

11、物體0點(diǎn)，現(xiàn)要使物體 沿著00 '方向做加速運(yùn)動(dòng)(F 和00 '都在M水平面內(nèi))那 么，必須同時(shí)再加一個(gè)力 這個(gè)力的最小值是(A . Fcos 0 B.M上，力FF',)Fsin 0Fcot 0C. Fta n0D. I3.壓榨機(jī)如圖所示，B為固定鉸鏈，A為活動(dòng)鉸鏈。 在A處作用一水平力F, C塊就以比F大得多的力 壓 D。已知 1_=0.5 m , h=0.1 m ,F=200 N , C 與左壁接觸面光滑，求D受 到的壓力。§ 2. 2 力的合成與分解4重G的光滑小球靜止在固定斜面和豎直擋板之 間。若擋板逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)到水平位置，在該過(guò)程中,斜面和擋板對(duì)小球

12、的彈力的 大小Fi、F2各如何變化？一嚴(yán)1 .將一個(gè)力F分解為兩個(gè)不為零的分力，下列哪些分解方法是不可能的（）A 一個(gè)分力垂直于 FB 兩個(gè)分力都與 F在一條直線上C. 一個(gè)分力的大小與 D .一個(gè)分力與F相同2 .如圖所示，物塊在力 勻速運(yùn)動(dòng)，則物塊受 的摩擦力Ff與拉力 的合力方向應(yīng)該是（ ）A. 水平向右B. 豎直向上C. 向右偏上D. 向左偏上3 .一根輕質(zhì)細(xì)繩能承受的最大拉力是G,現(xiàn)把一重為G的物體系在繩的中點(diǎn)， 兩手先并攏分別握住 繩的兩端，然后緩慢地左右對(duì)稱分開， 若想繩不斷， 兩繩間的夾角不能超過(guò)（OF的大小相等F作用下向右沿水平方向W/AA. 45D. 135°4

13、.在“探究合力與分力的關(guān)系”第2題圖B. 60C. 120實(shí)驗(yàn)中，說(shuō)合力與兩個(gè)分力共同作用產(chǎn)生的效果相同，是通過(guò)觀察以下現(xiàn)象得出結(jié)論的（）A圖釘受拉力是否產(chǎn)生相同的形變B .彈簧測(cè)力計(jì)的彈簧是否產(chǎn)生相同的形變C .橡皮條在同一方向上是否產(chǎn)生相同的形變D 細(xì)繩套受拉力是否產(chǎn)生相同的形變5.如圖所示為兩個(gè)大小不變、夾角0變化的力的合力的大小F與0角之間的關(guān)系圖象， 下列說(shuō)法中 正確的是（）A. 合力大小的變化范圍是B. 合力大小的變化范圍是C. 兩個(gè)分力的大小分別為D. 兩個(gè)分力的大小分別為6N 和 8N2N 和 8N6.繩(108642OF/N0.51.01.5如圖所示，保持 的拉力將）*0 /

14、n0不變，將B點(diǎn)向上移，則B0B. a示數(shù)減小,C. a示數(shù)減小, D. a示數(shù)減小，b示數(shù)增大b示數(shù)先增大后減小 b示數(shù)先減小后增大9 .在圖中，給出六個(gè)力 它們作用于同一點(diǎn) 0, 兩個(gè)力之間的夾角均為 N，方向?yàn)?tFi、F2、F3、F4、F5、F6,大小已在圖中標(biāo)出。相鄰的60。，它們的合力大小為/4=SON第極圖B .逐漸增大D.先增大后減小皿2第7題圖m1為（/2A 逐漸減小C .先減小后增大7 如圖所示，一個(gè)半球形的碗放在桌面上，碗 口水平，0點(diǎn)為其球心，碗的內(nèi)表面及碗口是光滑 的。一根細(xì)線跨在碗口上，線的兩端分別系有質(zhì)量 為m1和m2的小球，當(dāng)它們處于平衡狀態(tài)時(shí)，質(zhì)量 為mi的小

15、球與 0點(diǎn)的連線與水平線的夾角為m2a =60 °。兩小球的質(zhì)量比V3C.28如圖所示，在“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”這 一實(shí)驗(yàn)中，兩彈簧秤現(xiàn)在的夾角為900,使b彈簧秤從圖示位置開始沿箭頭方向緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，在這過(guò)程 中，保持0點(diǎn)的位置和a彈簧秤的拉伸方向不變， 則在整個(gè)過(guò)程中，關(guān)于 a、b兩彈簧秤示數(shù)的變化 情況是（）A . a示數(shù)增大，b示數(shù)減小第9題圖10如圖所示，質(zhì)量為 m、橫截面為直角三角形的 物塊ABC , / ABC = a , AB邊靠在豎直墻面上， F是垂直于斜面 BC的推力，現(xiàn)物塊靜止不動(dòng)，則 摩擦力的大小為11. 如圖所示，是木工用鑿子工作時(shí)的截面示意圖，三角形 AB

16、C為直角三角形，/ C=300。用大小為F=100N的力垂直作用于 MN , MN與AB平 行。忽略鑿子的重鑿子推開木料AC面和BC面的力分別為多大？12. 如圖所示，重為G的均勻鏈條，兩端用等長(zhǎng)的 輕繩連接，接在等高的地方，繩與水平方向成0角, 試求：(1) 繩子的張力；(2) 鏈條最低點(diǎn)的張力。參考答案：§ 2. 2 力的合成與分解【典型例題】例 1 AB例2(1)(a)漏記了兩細(xì)線的方向(b )必須依據(jù)兩力的大小和方向才能作圖(c) 必須將橡皮條拉到原來(lái)的0點(diǎn)(2)圖略，合力F=5.0N例 3100N解析：對(duì)滑輪處進(jìn)行受力分析，滑輪受到豎直向下 的拉力，大小等于 mg;受到傾斜

17、繩的拉力，大小 也為mg,故滑輪對(duì)繩子的作用力必沿兩繩所張角 的角平分線斜向右上方。從三角關(guān)系易知，三力互 成120°,故滑輪對(duì)繩子的作用力大小也為mg,再根據(jù)牛頓第三定律可知，滑輪對(duì)繩子的作用力也為 mg，即卩 100N。(說(shuō)明：本題中是一根輕繩繞過(guò)定滑輪，由于滑輪 的存在使同一根繩子由豎直變?yōu)閮A斜方向，故繩中 拉力的大小是相等的。同時(shí)使得這里的桿子產(chǎn)生的 不是拉伸形變，而是彎曲形變，因而產(chǎn)生一種往斜 向上挑的力，這一點(diǎn)很多同學(xué)易產(chǎn)生誤解。同時(shí)， 本題中涉及到互成 120 °的三個(gè)力合力為零的特殊 平衡情形，希望同學(xué)們能記?。夯コ?20。的三個(gè)大小相等的力的合力為零這一結(jié)

18、論。)例4 Gtan 0 ; 0 <45 ° (先對(duì)硬質(zhì)桿及下面滑輪進(jìn) 行受力分析，受上端物體的壓力，大小等于物體的 重力G,斜面的支持力 N=G/cos 0，及槽水平向右 的作用力F=Gtan 0。再對(duì)楔形物進(jìn)行受力分析， 知所求推力的大小和豎直槽水平向右的作用力 等。)例5tan 02設(shè)左右槽面作用于物塊的支持力分別為Fni = Fn2它們的合力Fn垂解析：Fn1、Fn2, 由于對(duì)稱性, 百丁槽底線，.n.Fn=COS 45"?Fni相應(yīng)的左、右二槽面作用于物塊的滑動(dòng)摩擦力Ffi和Ff2相等，它們的合力Ff平行于槽底線，且Ff=2Ffi=2 卩 FniFf=mgs

19、in 0§ 2. 2 力的合成與分解根據(jù)平ffi條件乂0FN=mgcos從上iill兩個(gè)方穢得Fl = tan0F N、代入可得:卩=tan 02【自我檢測(cè)】1. B （物體在 F1、F2、 動(dòng)，則三個(gè)力的合力必定為零， 個(gè)力的合力可能為零，故選F3作用下而做勻速直線運(yùn) 只有B選項(xiàng)中的三B。）2. B （為使物體在水平面內(nèi)沿著 00 '做加速運(yùn) 動(dòng)，則F與F'的合力方向應(yīng)沿著 OO '，為使F' 最小，F(xiàn) '應(yīng)與OO '垂直，如圖所示，故 F'的最 小值為F' =Fsin 0 , B選項(xiàng)正確。）3. 500 N解析：根據(jù)水平力產(chǎn)生的效果，它可分解為沿桿的 兩個(gè)分力F2，如圖示。而沿ACFi、a所桿的分力F1又產(chǎn)生 了兩個(gè)效果：對(duì) 墻壁的水平推 力F3和對(duì)D的 壓力F4,如圖b 所示，則可求得F4=500 N4. F1逐漸變小，*f2先變小后變大解：由于擋板是緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)的，可以認(rèn)為每個(gè)時(shí)刻小 球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，因此所受合力為零。應(yīng)用三角 形定則，G、F1、F2三個(gè)矢量應(yīng)組成封閉三角形， 其中G的大小、方向始