碩翰學(xué)院高三第十六周周考試題

1、碩翰學(xué)院高三第十六周周考試題理科數(shù)學(xué)注意事項:1. 本次數(shù)學(xué)考試滿分 150分，答題時間120分鐘。2 本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考 證號填寫在答題卡上。3. 回答第I卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。4 回答第n卷時，將答案寫在答題卡指定的邊框內(nèi)上，超出邊框或者寫在本試題卷上無效。5考試結(jié)束后，只將答題卡交回。第I卷(選擇題共50分)、選擇題：本大題共 10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是 符合題目要求的。1.若 a

2、 為實數(shù)，且 2+ai=(1+i)(3+i)，貝U a=(C) 3(B)必要而不充分條件(D) 既不充分也不必要條件(D) 4(A)-4(B) 一 32. 設(shè) x R,l<x<2 ”是“ l<x<3 ”的(A)充分而不必要條件(C)充要條件3下列四個命題，其中正確命題的個數(shù)2 2若 a>| b |,貝U a b 若 a> b, c>d，貝U a 一 c> b 一 dc c若 a> b, c> d，則 ac>bd 若 a> b> 0,a b(A)3 個(B)2 個(C)1 個(D)0 個4. 從5本不同的書取3本分給2

3、個同學(xué)，每人至少1本，則不同的分配方法總數(shù)為(A) 48( B)60( C) 72( D) 1205. 若b -1,滿足lna ln b =0，實數(shù)x, y滿足loga y = -| x 則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是6閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入 n的值為8，則輸出S的值為(A)546(B)547(C)1067(D)10667. 一條光線從點(-2, 一3)射出，經(jīng)y軸反射后與圓(x 3)2 (y _ 2)2 = 1相切，則反射光線所在直線的斜率為(5卡 3(A) 或3 55亠 4(C) 或(4 53卡2(B) 或234卡 3 D) 或348. 函數(shù)y二sin二0的部分圖象如圖所示

4、，設(shè)P是圖象的最高點，A、B是圖象與x軸的兩個交點，記.APB -V，則tanv =3(A) 2(B)4(C);(D) 829. 定義在18,3上的函數(shù)y = f x滿足f _x f x = 0,對f x上任意兩點都有x-ix f Xi if xl 0 .若實數(shù)a,b是定義域內(nèi)的任意兩個數(shù)，則點a,b滿足 f a2 -2a - f b2 -2b _0 的概率是(A)-( B)( C)二(D)-9189410. 設(shè)D是函數(shù)y = f (X)定義域內(nèi)的一個子區(qū)間，若存在D，使f(x0)=-冷，則稱怡是f (x)的一個 次不動點”，也稱f (x)在區(qū)間D上存在次不動點，若函數(shù)33f(x) =ax2

5、-2x -2a在區(qū)間-3,上存在次不動點，則實數(shù) a的取值范圍是22 1 3 3 1(A)(：,0)(B)-；,0(C)【 R°(D)-4141448第口卷(非選擇題共100 分)二、填空題：本大題共5小題，每小題5分.本大題共25分。11. 直線x 2y 3 = 0與圓C: (x 2)2 + (y + 3)2= 9交于E、F兩點，則 ECF的面積為.x 0x亠2 v亠312 設(shè)x,y滿足約束條件£ y蘭0,則 丫的取值范圍是x +1、4x +3y 蘭 122I-x X213.已知函數(shù)f(x)= X，若關(guān)于x的方程f(x)= k有兩個不同的實根，則實數(shù) k的取值(X1)3,

6、 X£2范圍是 .14.在梯形ABCD中,AB = 2 DC=6 ,P為梯形ABCD所在平面上一點，且滿足AP+BP+4DP =0 , DA CB 二 DA | DP ,Q 為邊 AD 上的一個動點，則的最小值為15.若曲線f(x, y)=0上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線f(x, y)=0的“自公切線”.下列方程： x2-y2=1 : y = x2-|x| : y二 3sin x 4cos x : | x | 1 = 4y2 對應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有.三、解答題：本大題共 6小題，16-19每小題12分，20小題13分，21小題14分，本大題共75分.解答應(yīng)寫出

7、文字說明、證明過程或演算步驟。16. (本小題滿分12分)已知Sn為公差不為0的等差數(shù)列an的前n項和，且a1, S,S,S4成 等比數(shù)列.(I)求數(shù)列aJ的通項公式;1an an 1求數(shù)列bn的前n項和.17. (本小題滿分12分)-JI-TL已知 m=(2cos(x ), cosx) ,n =(cosx,2sin(x ),且函數(shù)f (x) = m n 1(1) 設(shè)方程f(x)-1=0在(0,二)內(nèi)有兩個零點x1? x2，求f(x1 x2)的值；(2) 若把函數(shù)y=f(x)的圖像向左平移個單位，再向上平移2個單位，得函數(shù)g(x)圖像,求函數(shù)3n ng(x)在,上的單調(diào)增區(qū)間.18. (本小題

8、滿分12分)高三學(xué)生小王在寒假中報名參加了駕校培訓(xùn)，按規(guī)定參與駕校培訓(xùn)的學(xué)員依次參加理論、場地、道路三輪考試，上一輪考試未通過，不可以參加下一輪考試，每一輪考試有兩次考試機(jī)會.如果他在某一輪考試未通過，他將不得不放棄本次寒假的培訓(xùn)考試.假設(shè)他在培訓(xùn)后每輪的第一次考試通過的概 率為0.9，第二次考試通過的概率為0.8，兩次考試的結(jié)果互不影響，每輪考試的結(jié)果互不影響.(I )求小王在第一輪理論考試中通過的概率；(n)假設(shè)小王理論考試已經(jīng)通過，X表示他在場地和道路考試中參加的考試總次數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.19. (本小題滿分12分)已知幾何體 ABDCEF如圖所示，ABF是正三角形，四邊形CB

9、DEF 為菱形，面 ABF _ 面 ABDC , AB _ BC ,BD _ CD ,1AB BC =2 , G是邊BF的中點.2(I )求證：面AGE丄面BCF ;(n )求面BCF與面DCE所成的銳二面角的余弦值.20. (本小題滿分13分)已知 f(x)= ax2 (a R), g(x) = 2ln x.(I )討論函數(shù)F(x) = f(x) g(x)的單調(diào)性;(n )若方程f(x) = g(x)在區(qū)間.2, e上有兩個不等解，求a的取值范圍.21. (本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=ax-bxlnx，其圖象經(jīng)過點(1,1)，且在點 e, f(e)處的切線斜率為3( e為 自然對數(shù)的

10、底數(shù)).(I)求實數(shù)a、b的值；(n )若不等式(x -1)k ： f (x)對任意x 1恒成立，求k的最大整數(shù)值；23n2(川)證明：ln 2 In3l nn(nT)(n N ,n 1).碩翰學(xué)院高三第十六周周考試題理科數(shù)學(xué)參考答案及評分意見一、選擇題1-5 D ACBA 6-10 ADDBB二、填空題11.2 512.3,11；2三、解答題16.(1) an =2n -1, n N ；試題解析：(i)由已知，得s22又由 a1 =1 , dO 得 d=2 ,1 (n)由已知可得bn :(2n _ 1)(2n +1)1 1 1 1Tn133 55 7(2n -1)(2n 1)13. (0,1

11、)14.15.3_)()m3355717.(1) 3;(2) g(x)在 x 2=3 S4，即 a1(4a1 6d) =(2ad)故 an = 2n -1 n N ；2n得 2a1 d211'：24上遞增(1) f (x) =2cos(x )cos x cosx2sin( x) 1 = -2sin xcosx 2cos xcosx 12 2=-sin 2x 1 cos2x 1- </2cos(2 - )2而 f(x) -1=0,得:cos(2 x而 X (0,二)，得:4x 7或 2Ji423兀l3兀兀所以 f(X1 X2) = f () = i 2 cos()2=3 .424

12、f (x)二2 cos(2x4)11 二 左移一可得 f(x-' .'2 cos(2x) 2 ,312上移2-個單位可得f (x) »2cos(2x 11 )4 ,12則g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間：11r 小 23 二 111二2k-： _2x2k二，貝Vk二，k二 k = Z ,2122242411 :而x-一，一，得：g(x)在x-一,和x，上遞增2 222424 218. (1)設(shè)王強(qiáng)同學(xué)在第一輪理論考試中第一次通過為事件A,第二次通過為事件 人,王強(qiáng)同學(xué)在第一輪理論考試中通過為事件A，由題：P(A) =P(A) P(A1a2) =0.9 0.1 0.8 = 0.9

13、85 分(2)設(shè)王強(qiáng)同學(xué)在第二輪場地考試、第三輪道路考試的兩次考試中通過分別為事件b1,b2,c1,c2，又 X =2,3,4 6分P(X =2P(b1b2) P(C10.1 0.2 0.9 0.9 =0.83P(X =3) =P(瓦B2C1) P(B1e)=0.1 0.8 0.9 0.9 0.1 =0.162P(X =4) =P(瓦B2C1) 71 0.8 0.1=0.00810 分所以X的分布列為X234P0.80.160.00328所以，EX =2 0.83 3 0.162 4 0.008 =2.178 12 分19. （ 1）證明： 面 ABF _ 面 ACDB,又面 ABF 面 AC

14、DB=AB AB BC,BC 面 ACDB .BC 丄面 ABF，又 AG 面 ABF. AG 丄 BC又ABF是正三角形，G是邊BF的中點， .AG丄BF又 BF BC = B. AG 丄面 BCF 又 AG 面 AGE面AGE丄面BCF6分6yDC'二、一3,3,0,DE = BF 二 1,0, ,3設(shè)平面CDE的法向量為n = x,y,z，則12n * DC = 0n * DE = 0扌 3x +3y =0x += 0設(shè)n與AG的夾角為二，則cost|n| |AG|.面BCF與面DCE所成的銳二面角的余弦值為2.513分-(x>0).20. 解析：(1)F(x) = ax2

15、 2ln x,其定義域為(0, + )，所以 F ' (x)= 2ax 2 = 2(ax 1) x11當(dāng) a>0 時，由 ax2 1>0,得 x>一.由 ax2 1<0,得 0<x<. 寸a吋a故當(dāng)a>0時，F(xiàn)(x)在區(qū)間'a,+m上單調(diào)遞增，在區(qū)間0，擊j上單調(diào)遞減.當(dāng)aw 0時，F(xiàn)' (x)<0 (x>0)恒成立.故當(dāng)aw 0時，F(xiàn)(x)在(0,+ )上單調(diào)遞減.2ln x(2)原式等價于方程 a= x2 = $(x)在區(qū)間,2, e上有兩個不等解.由$(X)=創(chuàng)1嚴(yán)x易知,o(x)在(寸2,寸e)上為增函數(shù),

16、在(.e, e)上為減函數(shù)，則MX)*忙® =1而$e)=拿役2 ln 2 所以 Hx) min = <Ke), 如圖可知$(x)= a有兩個不等解時，需w av12 eI n Q即f(x)= g(x)在-2, e上有兩個不等解時，a的取值范圍為221 .解析：(1) f (1) =1 , a =1，此時 f (x)二 x - bx ln x ,f (x)=1 - b(1 In x)依題意 f (e) h -b(1 ln e) =3，所以 b 二-1由(1)知：f(x)=x+xlnx,當(dāng) x 1 時，k ：f(x)x1當(dāng) x 1 時，設(shè)，則 g (x) = X-2-|nxx -1 x -1(x-1)21設(shè) h(x)=x-2-l nx，則 h(x)=10 , h(x)在(1,二)上是增函數(shù)x因為 h(3) =1 -1 n 3 ： 0 , h(4) =2 -1n 40 ,所以，存在 xo (3,4)，使 h(Xo) =0,8 分xE(1,x°)時，h(x)<0, g"(x)<0,即 g(x)在(1,x0)上為減函數(shù)；x0x0 In x0同理g(x)在(Xo, ：)上為增函數(shù)