閱讀與思考方程史話

1、從算術到方程一元一次方程南昌三中高新校區(qū)戴海燕溫故而知新 :1+21+x表示：1與2的和表示： 1 與 x的和1+2=31+x=3表示：兩個式，前者只含數(shù)，后者還含數(shù)， 把后者稱為.“算術”博弈“方程”:問題：藍鯨說：我們藍鯨是世界上最大的動物, 我的體重是124 噸。大象說：你的體重比我的體重的 25 倍少 1 噸。求大象的體重？算式解法：(124+1) ÷25方程解法：設大象的體重為x 噸，則 25x-1=124問題：一群老頭去趕集，半路買了一堆梨。一人一個多一個，一人兩個少兩梨。請問君子知道否，幾個老頭幾個梨？算式解法：3 個老頭 4 個梨。方程解法：設有 x 個老頭，則 x+

2、1=2x-2合作探究 :汽車勻速行駛途經王家莊、 青山、秀水三地的時間如圖所示。 翠湖在青山、秀水兩地之間， 距青山 50 千米，距秀水 70 千米，王家莊到翠湖的路程有多遠？王家莊青山翠湖秀水10:0013:0015:001：什么是方程？ 生：含有未知數(shù)的等式。2：方程包含哪兩個要素？生：未知數(shù)和等量關系。3：我們可以設王家莊到翠湖的路程為未知數(shù)？生：設王家莊到翠湖的路程為x 千米。4：題目中包含了哪些等量關系？生：速度不變。1) 、王家莊到青山的速度王家莊到秀水的速度 .2) 、王家莊到青山的速度青山到秀水的速度 .3) 、王家莊到秀水的速度青山到秀水的速度 .設王莊到翠湖的路程為 x 千

3、米。王家莊 - 青山王家莊 - 秀水青山-秀水路程( 千米 )x - 50x + 70120時間(時)352速度( 千米 / 時)x 50x 706035x50x70師：方程是：35，x 50x7060605 .3，一試身手 :根據下列問題，設未知數(shù)并列出方程：(1) 用一根長 24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少 ?(2) 一臺計算機已使用 1 700 小時，預計每月再使用 150 小時，經過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的修檢時間2 450 小時？分析 : 設什么為未知數(shù)？有什么樣的等量關系？方程是什么？解： ( ) 設正方形的邊長為x cm 則4x24 。(2) 設經過

4、x 個月則150x 1700 2450 。交流與觀察 :觀察以下方程，它們有什么特征？1) 1700+150x=24592) 25x-1=1243) x+1=2x-24)x 50x 7035分母是否含有未知數(shù)？分母不含未知數(shù)的（整式）方程方程中含有幾個未知數(shù)？含有一個未知數(shù)（一元）的方程未知數(shù)的次數(shù)為幾次？未知數(shù)的次數(shù)為一次的方程一元一次方程：只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1 次的整式方程 稱為一元一次方程。認知與應用 :下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程，按要求填寫序號1)x=22)3x+2=513)21x4)1+2=35) 3x+2=5x-16) 2x+3>117)3x

5、+2=5y-18) x2+3x+2=1以上各式中是方程的有1) 、2) 、3) 、5) 、7) 、8)；以上各式中是一元一次方程的有1) 、2) 、5)。智力闖關 :第一關：已知方程xk1210k=；第二關：已知方程xk210k=；，是一元一次方程，則，是一元一次方程，則第三關：已知方程k1 x k210，是關于 x 的一元一次方程，則 k=；第四關：已知方程x21kx，是關于 x 的一元一次方程，則 k；第五關：已知方程k2x 2k2x 21， 0 是關于 x 的一元一次方程，則 k=；學習與體會 :解決一些實際問題的方法：設未知數(shù)列方程設未知數(shù)一元一次實際問題找等量關系方程特征一：整式方程

6、特征二：含有一個未知數(shù)（一元）認識了一類特殊的方程；一次一次方程特征三：未知數(shù)的次數(shù)為一次感悟數(shù)學 :學會用方程的眼光來看待我們身邊的問題；學會用方程的思維來分析我們身邊的問題；學會用方程的方法來解決我們身邊的問題。月歷中的方程你能列出日歷中的方程嗎？同一豎列中的三個相鄰數(shù)和為36，求這三個數(shù)。你會編類似題嗎？課后練習 :一、鞏固練習1. 判斷下列哪些是一元一次方程？（ 1） 2x-1（ 2） x+y=1（3） m-11（ 4） 4x-3=2 （x+1）（ 5） x=1（6） x2 -2x-3=02. 完成習題 3.1中的 1、5-9題。二、拓展性練習1、下列方程是否是關于 x 的一元一次方程 ?若不是，能否添加一個適合的條件上，使之成為關于 x 的一元一次方程。1) m x+2=5 (m 為已知數(shù) )2) (m-1)x+2=5 (m為已知數(shù) )3) 2x+3=mx+2 (m 為已知數(shù) )4) m x2 3x2 0(m 為已知數(shù) )2、已知：方程 (1m) x 2 m2 0是關于 x 的一元一次方程。則m=。三、賞識性練習( 古代問題 ) 希臘數(shù)學家丟番圖的墓碑上記載著：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一， 兩頰長起了細細的胡須；他結了婚，又度過了一生的七分之一；再過