21.3二次根式的加減(3)

1、21.3二次根式的加減(3)第三課時(shí)教學(xué)內(nèi)容含有二次根式的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除; 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、相除；乘法公式的應(yīng)用.教學(xué)目標(biāo)含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng) 用.乘方等運(yùn)復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識(shí)并將該知識(shí)運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除、 算.重難點(diǎn)關(guān)鍵 重點(diǎn)：二次根式的乘除、乘方等運(yùn)算規(guī)律； 難點(diǎn)關(guān)鍵：由整式運(yùn)算知識(shí)遷移到含二次根式的運(yùn)算.教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入 學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題：.計(jì)算(1)( 2x+y) ZX(2)( 2x2y+3xy2)* xy.計(jì)算1) ?單項(xiàng) 完全平方公(1)( 2x+3y)( 2x-3y )(

2、2)( 2x+1) 2+ (2x-1 ) 2老師點(diǎn)評(píng)：這些內(nèi)容是對(duì)八年級(jí)上冊(cè)整式運(yùn)算的再現(xiàn)它主要有( 式x單項(xiàng)式；(2)單項(xiàng)式x多項(xiàng)式；(3)多項(xiàng)式一單項(xiàng)式；(4) 式；(5)平方差公式的運(yùn)用.二、探索新知如果把上面的x、y、z改寫(xiě)成二次根式呢？以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢？ ?仍成立.整式運(yùn)算中的x、y、Z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切, ?當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式.例1 .計(jì)算：(1)( ?6+麗)x 脳(2)( 476-3 72)- 242分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿(mǎn)足整式的運(yùn)算規(guī)律，？所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律.解：(1)(76

3、+廳)/3=46 x73+78 x 73屆+724=3血+276解:( 4J6-3J2)- 242=446 - 22-3 42 - 2 近=2 胎-32例2.計(jì)算(1)(苗+6)( 3-45)(2)(皿+77 )(710-77)分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算在乘法公式運(yùn)算中 仍然成立.解：（1）（75+6）（ 3-弱）=3 苗-(45) 2+18-6 藥=13-375(2)(710+77)5-77) =5) 2- (77) 2=10-7=3三、鞏固練習(xí)課本P20練習(xí)1、2.四、應(yīng)用拓展例3.已知 口=2-，其中a、b是實(shí)數(shù)，且a+bM0, ab化簡(jiǎn)給X+仁，并求值.分析：由

4、于（Jx+1+VX）（J x+1 - TX）=1,因此對(duì)代數(shù)式的化簡(jiǎn)，可先將分母有理化，再通過(guò)解含有字母系數(shù)的 結(jié)果即可.兒一次方程得到 x的值，代入化簡(jiǎn)得h/-VX)2(Jx+1 + Vx)(Vx+1 -7x) (Jx +1 -7x)(Jx+1 +Vx)=(Jx+1-Vx)2 |(Jx+1+7x)2(x+1)-x(x+1)-x(X+1) +X-2 Jx(x+1) +x+2jx(x +1)=4x+2 x-b=2 Xaab-b (x-b ) =2ab-a (x-a )2 2bx-b =2ab-ax+a2 2( a+b) x=a +2ab+b2( a+b) x= (a+b) a+bM 0 x=a+

5、b原式=4x+2=4 (a+b) +2五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握二次根式的乘、除、乘方等運(yùn)算.六、布置作業(yè)1 .教材 R1 習(xí)題 21. 3 1、8、9.2 選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).3.課后作業(yè)：同步訓(xùn)練作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題.（網(wǎng)-3（15+2”!）XQ 的值是（）.20屈3顧 B3.2J30 - 2 73D33(30 - y/33.273303（JX- Jx-1 ）的值是（）.2 B . 3 C、填空題1-（-呼）2的計(jì)算結(jié)果（用最簡(jiǎn)根式表示是2.（ 1-2忑）（1+2廳）-（273-1 ） 2的計(jì)算結(jié)果（用最簡(jiǎn)二次根式表示）.若 x= 5/2-1，則 x2+2x+1 =.已知 4=3+272，b=3

6、-2J，貝U a2b-ab2=三、綜合提高題虧+77.化簡(jiǎn)扇+辰+屆+721x + 1 + Jx2 + X X +1 _ Jx2 + xx '可X x +x 的值.(結(jié)果用最簡(jiǎn)二立1 口斗 + x1"xx x1WXx.當(dāng) X= 時(shí)，求=+F=v2 -1x+1-Jx2+x x+1 + Jx2+x次根式表示)課外知識(shí)1.同類(lèi)二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，它們的被開(kāi)方數(shù)相同，？這些二次根式就稱(chēng)為同類(lèi)二次根式，就是本書(shū)中所講的被開(kāi)方數(shù)相同的二 次根式.練習(xí)：下列各組二次根式中，是同類(lèi)二次根式的是（）.A.亦與72? B2.互為有理化因式:方差公式（a+b）（ a-b）C.

7、 Jmn 與/n D . Jm + n 與 Jm + n?互為有理化因式是指兩個(gè)二次根式的乘積可以運(yùn)用平=a2-b2，同時(shí)它們的積是有理數(shù)，不含有二次根式：如X+1- Jx2 +2x與x+1 + Jx2 +2x就是互為有理化因式；丘與丄也是互為有理化VX因式.練習(xí):yf2 + yj3的有理化因式是X-jy的有理化因式是-Tm-氏1的有理化因式是通常在分子、？分母上同乘以一個(gè)3.分母有理化是指把分母中的根號(hào)化去,二次根式，達(dá)到化去分母中的根號(hào)的目的.練習(xí)：把下列各式的分母有理化4 .其它材料：如果n是任意正整數(shù)，那么怙=姑理由：馬土n2 1練習(xí)：填空J(rèn)2|=答案：一、1.、1.2 . 43-243. 2 4 . 4近二、1.原式=72苗 + 7277+73廳 + 7377亦+77伍亦+77）+73（亦+>/?）72+巧=-J2- 43) =5/3-運(yùn)2 原式=(x+1 + Jx2+x)2+(x