11月25日每日一題圓解析

1、11月25日每日一題解析2015武漢元調(diào)第23題如圖， ABC為等邊三角形.O為BC的中垂線 AH上的動點，O O經(jīng)過 邊異側(cè)，連接(1) 如圖(2) 如圖B, C兩點，D為弧上一點，D, A兩點在BC1,2,AD, BD CD若O O經(jīng)過點A,求證：BD+CD=A；圓心 O在BD上，若/ BAD=45 ;求/ ADB的度數(shù); 若AH=OH求證： Bcf+cDuAD.(3)如圖3,S3幾何問題三種思路； 由特殊條件出發(fā)，做輔助線 由特殊結(jié)論出發(fā)，做輔助線 對于復(fù)雜問題，條件/結(jié)論雙管齊下【分析】(1) 結(jié)論特殊，從結(jié)論出發(fā)：一般對于幾條線段和差問題？截長補短在DA上截取DM=DC連接MC則證明

2、 AMC BDC即可。可以從右圖發(fā)現(xiàn)，其實是一個共定點等腰模型，或者說旋轉(zhuǎn)模型。【解答】證明：（1）如圖，在 DA上截取DM=DP連接 MC/ ADC=/ ABC=60 且 MD=DC MDC為等邊三角形， MC=DC / MCDM ACB=60 ,/ BCD=/ ACM又/ MACMDBC AC=BC :. AMC23 BDC AM=BD BD+CD=AP【分析】，半徑所對的圓周角為 60°,同（等）弧同（等）弦所（2）本題求的是角度，則需注意題目已知的角度（特殊三角形）和線段之間的位置關(guān)系（即丄或/） 圓內(nèi)角度問題需格外注意直徑所對的圓周角為90的圓周（心）角相等。本題使用到直徑

3、所對的圓心角90°。由點Q在BD上，即卩BD為直徑，可得/ BCD=90 ,得/ CAD=/ CDA 可得 AC=DC BC=DC / BDC=45結(jié)合 AHU BC,可得AQ/ CD / QAD2 ADC由角的關(guān)系可 ，即可求出/ ADB的值.【解答】ABC為等邊三角形 / BAC=60AQL BC./ QAC=30點Q在BD上，即卩BD為直徑,./ BCD=90 , AQ/ CDQAD2 ADC/BAD=45 ,QAD2 CAD=15 ,CAD=/ CDA=15 ,AC=DC.BC=DC./ BDC=45 ,【分析】（3）結(jié)論特殊，從結(jié)論出發(fā)：bD+cd=ad明顯勾股定理有這樣的

4、結(jié)論，因此需把BD CD AD三條線轉(zhuǎn)移在一個三角CD或者BD均可）為直角三角形的直角邊構(gòu)造Rt,D形內(nèi)，構(gòu)造出直角三角形，則以短邊（【以CD為直角邊，構(gòu)造 Rt CDN【以BD為直角邊，構(gòu)造 Rt BDN以上兩種方法均可證明結(jié)論，以第一種方法為例，具體分析。從下圖可以發(fā)現(xiàn) 其實形成了共頂點等腰模型，或者說旋轉(zhuǎn)模型。BC【從旋轉(zhuǎn)角度觀察圖形 】【從共頂點等腰模型角度觀察圖形】以上是解題思路，是 從結(jié)論推向條件的，正真的解題步驟應(yīng)該是先構(gòu)造圖形（用旋轉(zhuǎn)的方式描述）7證明垂直 【解答】 證明：如圖3,連接OB OC以點C為中心，把 ACD順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到 BCN連接DN ACD BCN AD=BN DN=DC / ACB玄 DCN=60 CND為等邊三角形， AH=OH DCN BOC均為等