實(shí)驗(yàn)6-FFT算法的應(yīng)用講課稿

1、實(shí)驗(yàn) 6- FFT 算法的應(yīng)用精品文檔實(shí)驗(yàn) 6 FFT 算法的應(yīng)用實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?加深對(duì)離散信號(hào)的DFT 的理解及其 FFT 算法的運(yùn)用。實(shí)驗(yàn)原理： N 點(diǎn)序列的 DFT 和 IDFT 變換定義式如下：X k N1x n W Nkn ， x n1N 1X k W N knn0N k 0利用旋轉(zhuǎn)因子 WNknj 2nkeN具有周期性，可以得到快速算法（FFT）。在 MATLAB 中，可以用函數(shù) X=fft （x，N）和 x=ifft （ X， N）計(jì)算 N 點(diǎn)序列的 DFT 正、反變換。例1對(duì)連續(xù)的單一頻率周期信號(hào) 按采樣頻率采樣，截取長度 N 分別選N=20和 N=16，觀察其結(jié)果的幅度譜。DFT

2、解 此時(shí)離散序列，即 k=8。用 MATLAB計(jì)算并作圖，函數(shù) fft 用于計(jì)算離散傅里葉變換DFT，程序如下：k=8;n1=0:1:19;xa1=sin(2*pi*n1/k);subplot(2,2,1)plot(n1,xa1)xlabel(t/T);ylabel(x(n);xk1=fft(xa1);xk1=abs(xk1);subplot(2,2,2)stem(n1,xk1)xlabel(k);ylabel(X(k);n2=0:1:15;xa2=sin(2*pi*n2/k);subplot(2,2,3)plot(n2,xa2)xlabel(t/T);ylabel(x(n);xk2=fft(

3、xa2);xk2=abs(xk2);subplot(2,2,4)stem(n2,xk2)收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔xlabel(k);ylabel(X(k);計(jì)算結(jié)果示于圖 2.1 ， (a) 和(b) 分別是 N=20 時(shí)的截取信號(hào)和DFT結(jié)果，由于截取了兩個(gè)半周期，頻譜出現(xiàn)泄漏；(c)和 (d)分別是 N=16 時(shí)的截取信號(hào)和DFT結(jié)果，由于截取了兩個(gè)整周期，得到單一譜線的頻譜。上述頻譜的誤差主要是由于時(shí)域中對(duì)信號(hào)的非整周期截?cái)喈a(chǎn)生的頻譜泄漏。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：（ 1） 2N 點(diǎn)實(shí)數(shù)序列x(n)cos(27n)1 cos(219n), n 0,1,2,.,2N 1N2N0,其它

4、nN=64。用一個(gè) 64 點(diǎn)的復(fù)數(shù) FFT 程序，一次算出 X (k)DFT x(n)2 N ，并繪出 X (k ) 。（ 2） 已知某序列 x(n) 在單位圓上的 N=64 等分樣點(diǎn)的 Z 變換為X ( zk )X (k)1k / N , k 0,1,2,.,6310.8ej 2。收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔_用 N 點(diǎn) IFFT 程序計(jì)算 x(n)IDFT X (k) ，繪出和 x(n) 。實(shí)驗(yàn)要求： 利用 MATLAB編程完成計(jì)算，繪出相應(yīng)圖形。并與理論計(jì)算相比較，說明實(shí)驗(yàn)結(jié)果的原因。（ 1） 用以下代碼實(shí)現(xiàn)可得圖6-1 所示的 DFT 圖。 N=64; n=0:2*N-

5、1; x=cos(2*pi*7*n/N)+1/2*cos(2*pi*19*n/N); X=fft(x,128); k=n; stem(k,abs(X) grid xlabel(k);ylabel(|Xk|);圖 6-1理論分析如下：收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔由歐拉公式得： x n cos(27n)1 cos(219n)N2N1j 2 7 nj 2 ( N 7 n)1j 2 19n1(eNe NeNe2222knj對(duì) p n e N，其 2N 點(diǎn)的 DFT 變換為：j 2( N19n )N )pm2 N 1j 2 m n2 N1 j 2n (2k m)p ne2 Ne 2Nn

6、0n01j 22 N ( 2 km)當(dāng) 2km時(shí)， pme 2 N=0j 2( 2k m)1 e 2 N當(dāng) 2k m時(shí)，即 p 2k 2N由此可得 x k 當(dāng) k=14,38,90,114時(shí)有值，其余為 0 (0 k2N 1）x14x11464 ， x38x9032與圖 6-1 有相同的結(jié)論。（ 2）用以下代碼可得圖6-2 N=64; k=0:N-1; X=1./(1-0.8*exp(-j*2*pi*k/N); x=ifft(X,64); n=k; stem(n,abs(x) grid收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔圖 6-2 xlabel(n);ylabel(xn);理論分析如下

7、：由 x nanun ，其 Z 變換為 X ( z)11 可得1azx n0.8n un ，其 N=64 點(diǎn)的 DFT 為：63j2 kn1 0.8641X kx n e 64j 2kn 0= 1 0.8e641 0.8ej 2 k64得X (zk )X (k)1k / N , k0,1,2,.,631 0.8e j 2其 IDFT 為：x n10.8n ( n0,1,263)10.864比較用 IFFT 函數(shù)時(shí)，得其結(jié)果是復(fù)數(shù)求其模值與理論值進(jìn)行比較得： x1=1/(1-0.8N)*0.8.n; delta=x1-abs(x)收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔delta =1.0e

8、-015 *Columns 1 through 900.11100.22200.11100.22200.16650.11100.0278-0.0555Columns 10 through 18-0.1110-0.0416-0.0833-0.0833-0.0625-0.0278-0.0347-0.01390.0035Columns 19 through 270.00350.01730.0087-0.0347-0.0755-0.0668-0.0572-0.01000.0507Columns 28 through 360.06940.09820.12120.15940.12320.12310.13170.12760.0911Columns 37 through 450.03950.05380.00980.0245-0.0054-0.0737-0.0950-0.1385-0.1163Columns 46 through 54-0.0917-0.0359-0.0523-0.0418-0.0133-0.0745-0.0846-0.0455-0.0836Columns 55 through 63-0.0689-0.0843-0.1010-0.0895-0.0400-0.0358-0.01560.03870.0