《點(diǎn)到直線的距離》說(shuō)課稿

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載點(diǎn)到直線的距離說(shuō)課稿一、關(guān)于教材分析1、教材的地位和作用“點(diǎn)到直線的距離”是在學(xué)生學(xué)習(xí)直線方程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究?jī)芍本€位置關(guān)系的一節(jié)內(nèi)容，我們知道兩條直線相交后，進(jìn)一步的量化關(guān)系是角度，而兩 條直線平行后，進(jìn)一步的量化關(guān)系是距離，而平行線間的距離是通過(guò)點(diǎn)到直線距 離來(lái)解決的.此外在研究直線與圓的位置關(guān)系、曲線上的點(diǎn)到直線的距離以及解 析幾何中有關(guān)三角形面積的計(jì)算等問(wèn)題時(shí)， 都要涉及點(diǎn)到直線的距離.所以“點(diǎn) 到直線的距離公式”是平面解析幾何的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn).由于這一節(jié)是直線內(nèi)容 的結(jié)尾部分，學(xué)生已經(jīng)具備直線的有關(guān)知識(shí)(如交點(diǎn)、垂直、向量、三角形等)， 因此，一方面公式的推導(dǎo)成為

2、可能，另一方面公式的推導(dǎo)也是檢驗(yàn)學(xué)生是否真正 掌握所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的一個(gè)很好的課題.通過(guò)公式推導(dǎo)的獲得，可以培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn) 題、解決問(wèn)題的能力，以及自主探究和合作學(xué)習(xí)的能力.2、教學(xué)目標(biāo)分析我確定教學(xué)目標(biāo)的依據(jù)有以下三條：(1) 教學(xué)大綱、考試大綱的要求新教材的特點(diǎn)(3)所教學(xué)生的實(shí)際情況教學(xué)目標(biāo)包括：知識(shí)、能力、德育等方面的內(nèi)容.“點(diǎn)到直線的距離公式”是平面解析幾何重要的基礎(chǔ)知識(shí)， 也是教學(xué)大綱和 考試大綱要求掌握的一個(gè)知識(shí)點(diǎn).按照大綱“在傳授知識(shí)的同時(shí)，滲透數(shù)學(xué)思想 方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力”的教學(xué)要求， 結(jié)合新教材向量的引入，又根據(jù)所帶班 級(jí)學(xué)生基礎(chǔ)和素質(zhì)教好的情況，我把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：

3、(1) 讓學(xué)生理解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)思想，掌握點(diǎn)到直線距離公式及其 應(yīng)用，會(huì)用點(diǎn)到直線距離求兩平行線間的距離；(2) 通過(guò)推導(dǎo)公式方法的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分析、歸納等數(shù)學(xué)能力；在推導(dǎo)過(guò)程中，滲透數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化(或化歸)等數(shù)學(xué)思想以及特殊與一般的 方法；(3) 通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)看問(wèn)題，體驗(yàn)在探索問(wèn)題 的過(guò)程中獲得的成功感.3、教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)和應(yīng)用. 教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)方法.二、關(guān)于教學(xué)方法和教學(xué)用具的說(shuō)明1、教學(xué)方法的選擇(1)指導(dǎo)思想：在“以生為本”理念的指導(dǎo)下，充分體現(xiàn)“教師為主導(dǎo)，學(xué) 生為主體”.教學(xué)方法：?jiǎn)栴}解決法、

4、討論法等.本節(jié)課的任務(wù)主要是公式推導(dǎo)思路的獲得和公式的推導(dǎo)及應(yīng)用.我選擇的是 問(wèn)題解決法、討論法等.通過(guò)一系列問(wèn)題，創(chuàng)造思維情境，通過(guò)師生互動(dòng)，讓學(xué) 生體驗(yàn)、探究、發(fā)現(xiàn)知識(shí)的形成和應(yīng)用過(guò)程，以及思考問(wèn)題的方法，促進(jìn)思維發(fā) 展；學(xué)生自主學(xué)習(xí)，分工合作，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體 .2、教學(xué)用具的選用在選用教學(xué)用具時(shí)，我考慮到，在本節(jié)課的公式推導(dǎo)和例題求解中思路較多，所以采用了計(jì)算機(jī)多媒體和實(shí)物投影儀作為輔助教具.它可以將數(shù)學(xué)問(wèn)題形象、 直觀顯示，便于學(xué)生思考，實(shí)物投影儀展示學(xué)生不同解題方案，提高課堂效率.三、關(guān)于教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)“數(shù)學(xué)是思維的體操”，一題多解可以培養(yǎng)和提高學(xué)生思維的靈活性，及分 析問(wèn)

5、題和解決問(wèn)題的能力.課程標(biāo)準(zhǔn)指出，教學(xué)中應(yīng)注意溝通各部分內(nèi)容之間的 聯(lián)系，通過(guò)類比、聯(lián)想、知識(shí)的遷移和應(yīng)用等方式，使學(xué)生體會(huì)知識(shí)間的有機(jī)聯(lián) 系，感受數(shù)學(xué)的整體性.課標(biāo)又指出，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng).為此，在具體 教學(xué)過(guò)程中，把本節(jié)課分為以下：“創(chuàng)設(shè)情境 提出問(wèn)題一一自主探索 推導(dǎo)公式 變式訓(xùn)練學(xué)會(huì)應(yīng)用一一學(xué)生小結(jié)教師點(diǎn)評(píng)一一課外練習(xí)鞏固提高”五個(gè) 環(huán)節(jié)來(lái)完成.下面對(duì)每個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行具體說(shuō)明.(一) 創(chuàng)設(shè)情境提出問(wèn)題1這一環(huán)節(jié)要解決的主要問(wèn)題是：倉(cāng)U設(shè)情境，弓I導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)際問(wèn)題，由實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，揭示本課 任務(wù).同時(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力.2、具體教學(xué)安排：多媒體顯示實(shí)例

6、，XX局線路問(wèn)題，實(shí)際怎樣解決 ？能否轉(zhuǎn)化為解析幾何問(wèn) 題？學(xué)生很快想到建立坐標(biāo)系.如何建立坐標(biāo)系？建系不同，點(diǎn)和直線方程不同， 用點(diǎn)的坐標(biāo)和直線方程如何解決距離問(wèn)題，由此引出本課課題“點(diǎn)到直線的距 離”.(二) 自主探索 推導(dǎo)公式1這一環(huán)節(jié)要解決的主要問(wèn)題是：充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)方法，并 推導(dǎo)出公式.在公式的推導(dǎo)過(guò)程中，圍繞兩條線索：明線為知識(shí)的學(xué)習(xí)，暗線為 特殊與一般的邏輯方法以及轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的滲透 .2、具體教學(xué)安排：2.1學(xué)生初探解決特例首先提出問(wèn)題：怎樣用解析幾何方法求解點(diǎn)到直線距離 ？由于字母的運(yùn)算有 難度，引導(dǎo)學(xué)生從直線的特殊情況

7、入手，這樣問(wèn)題比較容易解決 .學(xué)生應(yīng)該能想 到，如果直線是坐標(biāo)軸或平行坐標(biāo)軸的時(shí)候問(wèn)題比較容易解決， 給予學(xué)生肯定的 評(píng)價(jià).學(xué)生自己完成推導(dǎo)過(guò)程，選兩名學(xué)生進(jìn)行板演.通過(guò)學(xué)生思考，教師收 由與聯(lián)立方程組解得點(diǎn)坐2.2師生互動(dòng)獲取思路特殊情況已經(jīng)解決，引導(dǎo)學(xué)生考慮一般直線的情況 集得到思路一：過(guò)作于點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線方程， 標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)距離公式求得.為了拓展學(xué)生思維，我們我及時(shí)評(píng)價(jià)這種方法思路自然，是一種解決辦法 根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，還有什么辦法能解決 ？為此我啟發(fā)學(xué)生，提出問(wèn)題：(1) 求線段長(zhǎng)度可以構(gòu)造圖形嗎？(2) 什么圖形？如何構(gòu)造?(學(xué)生經(jīng)過(guò)討論，得到構(gòu)造三角形，把線段放在直

8、角 三角形中.)但是如何構(gòu)造又是一個(gè)難點(diǎn).(3) 第三個(gè)頂點(diǎn)在什么位置？(4) 特殊情況與一般情況有聯(lián)系嗎？學(xué)生通過(guò)觀察、討論會(huì)提出第三個(gè)頂點(diǎn)的不同位置：可能在直線與x軸的交點(diǎn)M或與y軸交點(diǎn)N;或根據(jù)特殊情況的證法提示，過(guò) P點(diǎn)作x、y軸的平行線與直線的交點(diǎn)R、S.或同時(shí)做x、y軸平行線.這樣就收集到思路二、三、四.三種 思路已經(jīng)有了，它們的共性是什么？學(xué)生能觀察出都在三角形中.我繼續(xù)引導(dǎo)：能 不能不構(gòu)造三角形？而是其它數(shù)學(xué)相關(guān)量？我們剛學(xué)習(xí)了向量知識(shí)，能否用向量知 識(shí)解決問(wèn)題呢?（由于在前面學(xué)習(xí)的向量知識(shí)中，向量的?？梢员硎緝牲c(diǎn)之間的距 離，而證明兩直線垂直時(shí)也已經(jīng)用到向量知識(shí)，法向量又是本

9、節(jié)課后閱讀材料， 本班學(xué)生基礎(chǔ)和素質(zhì)較好，在學(xué)習(xí)直線方向向量時(shí)已經(jīng)布置閱讀）.提出問(wèn)題：線段的長(zhǎng)度就是對(duì)應(yīng)向量的模，那么如何求得向量的模呢 ？根據(jù) 實(shí)際情況提示一方面的方向完全由直線的方向而定 （與法向量共線），另一方面的 長(zhǎng)度又與點(diǎn)P有關(guān)，它的長(zhǎng)度又如何控制下來(lái)？所以有思路五，由師生一起分析， 取法向量=,而=，以下只要求得，就可以得到距離.2.3分工合作自主完成學(xué)生提出了不同的解決方案，究竟哪種好呢 ？如果讓每位學(xué)生都去用不同解 法探求，在課堂上時(shí)間顯然是不允許的， 但教學(xué)中又要培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力， 如 何解決這種矛盾呢？現(xiàn)代教育要求學(xué)生要有自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)能力，因此我叫 學(xué)生對(duì)五種思路

10、進(jìn)行分組練習(xí).在學(xué)生求解過(guò)程中，我巡視，觀看學(xué)生解題，了解情況，根據(jù)課堂時(shí)間的實(shí) 際情況，選取做好的學(xué)生的解題過(guò)程用實(shí)物投影儀顯示.這樣不僅能讓全體學(xué)生 看到不同思路的具體解法，還能得出最佳解題方案，接著我展示最佳解題方案的 規(guī)范步驟.目的讓學(xué)生有良好的規(guī)范的書面表達(dá)習(xí)慣，起到教師典范的作用.2.4公式小結(jié)概括提升公式推導(dǎo)出，學(xué)生有了成功的喜悅.我也給予了肯定.但是由于公式的結(jié)果是 一般情況得出的，而對(duì)于，點(diǎn)在直線上是否成立，它們與，點(diǎn)在直線外有什么關(guān) 系？這并沒(méi)有驗(yàn)證.而我們要求學(xué)生考慮問(wèn)題要全面，為此我提出提問(wèn)：上式是 由條件下得出，對(duì)成立嗎？點(diǎn)P在直線上成立嗎孑公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是什么？用公

11、式時(shí)直線方程是什么形式？通過(guò)學(xué)生的討論，使學(xué)生了解公式適用的范圍：任意 點(diǎn)、任意直線.同時(shí)體現(xiàn)整體認(rèn)識(shí)和分類討論思想.依據(jù)新課程的理念，教師要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材.在公式的推導(dǎo)過(guò)程中，我做 了和教材不同的處理方法：（1）先特殊后一般的證法，（2）多角度構(gòu)造三角形，（3） 知識(shí)聯(lián)系，向量解決.目的是讓學(xué)生在考慮問(wèn)題時(shí)有特殊到一般的意識(shí)，符合學(xué) 生認(rèn)知規(guī)律，使問(wèn)題的解決循序漸進(jìn).向量是新教材內(nèi)容，是一種很好的數(shù)學(xué)工 具，和解析幾何結(jié)合應(yīng)用是現(xiàn)在新教材知識(shí)的交匯點(diǎn).而多角度考慮問(wèn)題，發(fā)散學(xué)生思維.（三）變式訓(xùn)練學(xué)會(huì)應(yīng)用1、這一環(huán)節(jié)解決的主要問(wèn)題是：通過(guò)練習(xí)，熟悉公式結(jié)構(gòu)，記憶并簡(jiǎn)單應(yīng)用公式.通過(guò)例題的不

12、同解法，進(jìn) 一步讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化（或化歸）的數(shù)學(xué)思想.2、具體教學(xué)安排：由學(xué)生完成下列練習(xí)：（1）解決課堂提出的實(shí)際問(wèn)題.（學(xué)生口答）求點(diǎn)P0（-1,2）到下列直線的距離： 3x=2 5y=3 2x+y=10 y=-4x+1設(shè)計(jì)說(shuō)明：練習(xí)1的設(shè)計(jì)解決了上課開始提出的實(shí)際問(wèn)題.練習(xí)2的設(shè)計(jì)故 意選特殊直線和非直線方程一般式，主要強(qiáng)調(diào)在公式應(yīng)用時(shí)，直線方程是一般式， 應(yīng)用公式的準(zhǔn)確性.例題求平行線2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距離.我選取的是課本例題，課本只有一種具體點(diǎn)的解法.我通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)， 讓學(xué)生對(duì)知識(shí)從深度和廣度上進(jìn)行挖掘.通過(guò)幾何畫板的演示，讓學(xué)生直觀看到 思考問(wèn)題的方法.除了

13、選擇直線上的點(diǎn)，還可以選取原點(diǎn)，求它到兩條直線的距 離，然后作和.或者選取直線外的點(diǎn)P,求它到兩條直線的距離，然后作差.由特 殊點(diǎn)到任意點(diǎn)，由特殊直線到任意直線，從而延伸出兩平行線間的距離.目的是在整個(gè)過(guò)程中，讓學(xué)生注意體會(huì)解題方法中的靈活性以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.（四）學(xué)生小結(jié) 教師點(diǎn)評(píng)1這一環(huán)節(jié)解決的主要問(wèn)題和達(dá)到的目的是：通過(guò)師生共同小結(jié)，鞏固所學(xué)知識(shí)，提煉用到的解決問(wèn)題的方法，其中蘊(yùn)涵 的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力.2、具體教學(xué)安排：本節(jié)課小結(jié)主要由學(xué)生完成知識(shí)總結(jié)，通過(guò)學(xué)習(xí)知識(shí)所體驗(yàn)到的數(shù)學(xué)思想方 法，由學(xué)生總結(jié)和相互補(bǔ)充，教師適當(dāng)點(diǎn)評(píng)，加以經(jīng)驗(yàn)總結(jié) .（五）課外練習(xí)鞏固提高

14、 課本習(xí)題7.3的第13題一16題； 總結(jié)寫出點(diǎn)到直線距離公式的多種方法.設(shè)計(jì)說(shuō)明：作業(yè)1是課本習(xí)題，檢查學(xué)生所學(xué)知識(shí)掌握的程度.作業(yè)2是根 據(jù)課堂分析，讓學(xué)生總結(jié)公式推導(dǎo)的方法.除了課堂上想到的方法還可以繼續(xù)思 考，比如在用兩點(diǎn)距離公式整體代換等方法， 發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和思維的廣 闊性.死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式，在我國(guó)有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展， 死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生能力發(fā)展的教學(xué)方式，漸漸為人們所摒棄； 而另一方面，老師們又為提高學(xué)生的語(yǔ)文素養(yǎng)煞費(fèi)苦心。其實(shí)，只要應(yīng)用得 當(dāng)，“死記硬背”與提高學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。 相反,它恰是提高學(xué)生語(yǔ)文水平的重 要前提和基礎(chǔ)。

15、四、關(guān)于教學(xué)評(píng)價(jià)的設(shè)計(jì) 宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的教師稱謂皆稱之為“教諭”。至元明清之“教 對(duì) 比縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)”。 到清末，學(xué)堂興起， 各科教師仍沿用“教習(xí)” 一稱。其實(shí)“教諭”在明清時(shí)還有學(xué)官一意，即主管縣 一級(jí)的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者則謂“教授”和“學(xué)正”。 授”“學(xué)正”和“教諭”的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)”。于民間，特別是漢代以后，于在“?！被颉皩W(xué)”中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師”。在一些特定的講學(xué)場(chǎng)合，如書院、皇室，也稱教師為“院長(zhǎng)、西席、講席”等。新課程標(biāo)準(zhǔn)提出要加強(qiáng)過(guò)程性評(píng)價(jià)，因而在具體教學(xué)過(guò)程中，我對(duì)于學(xué)生的 語(yǔ)言與行為的表現(xiàn)，及時(shí)給予肯定性的表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)；學(xué)生思維暴露出問(wèn)題時(shí)及時(shí) 評(píng)價(jià)，矯正思維方向