不等式與不等式組綜合復(fù)習(xí)(拔高)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載不等式與不等式組綜合復(fù)習(xí)一、知識(shí)歸納1不等式的概念不等式：用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。不等式的解：對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不等式的解。不等式的解集：對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱這個(gè)不等式的解集。解不等式：求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式。用數(shù)軸表示不等式的解集。2、不等式的基本性質(zhì)：(1)不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。說(shuō)明：

2、在一元一次不等式中,不像等式那樣，等號(hào)是不變的，是隨著加或乘的運(yùn)算改變。如果不等式乘以 0,那么不等號(hào)改為等號(hào)，所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不能為0,否則不等式不成立。3、一元一次不等式(1) 一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1,且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。(2)解一元一次不等式的一般步驟:去分母去括號(hào) 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng)將x項(xiàng)的系數(shù)化為14、一元一 -次不等式組(1) 一元一次不等式組的概念：幾個(gè) 元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。(2)

3、 幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。(3) 求不等式組的解集的過(guò)程，叫做解不等式組。(4) 當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解或其解為空集。(5) 元一次不等式組的解法： 分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集 利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。5、不等式(組)與實(shí)際應(yīng)用找出題目中的等量關(guān)系或不等關(guān)系綜合求解6、?？碱}型歸納（1）判斷不等式是否成立判斷不等式是否成立，關(guān)鍵是分析判定不等號(hào)的變化，變化的依據(jù)是不等式的性質(zhì)，特別注意的是，不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，要改變不等號(hào)方向；反之，若不等式

4、的不等號(hào)方向發(fā)生改變，則說(shuō)明不等式兩邊同乘以（或除以）了一個(gè)負(fù)數(shù).因此,在判斷不等式成立與否或由不等式變形求某些字母的范 圍時(shí)，要認(rèn)真觀察不等式的形式與不等號(hào)方向.（2）解一元一次不等式（組）解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程的步驟大致相同，應(yīng)注意的是，不等式兩邊所乘以（或除以）的數(shù)的正負(fù)，并根據(jù)不同情況靈活運(yùn)用其性質(zhì)，不等式組解集的確定方法：若a<b,則有：（1） f *0的解集是x<a,即“小小取小”bcO的解集是x>b,即“大大取大”bAO的解集是空集,即“大大小小取不了”（3） f的解集是a<x<b,即“大小小大取中間”也<0一元一次不等式（組）

5、常與分式、根式、一元二次方程、函數(shù)等知識(shí)相聯(lián)系，解決綜合性問(wèn)題。（3）求不等式（組）的特殊解不等式（組）的解往往是有無(wú)數(shù)多個(gè)，但其特殊解在某些范圍內(nèi)是有限的，如整數(shù)解、非負(fù)整數(shù)解，要求這些特殊解，首先是確定不等式（組）的解集，然后再找到相應(yīng)的答案.注意應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想.（4）列不等式（組）解應(yīng)用題注意分析題目中的不等量關(guān)系，考查的熱點(diǎn)是與實(shí)際生活密切相聯(lián)的不等式（組）應(yīng)用題.二、例題解析1、如果a、b表示兩個(gè)負(fù)數(shù)，且a V b,則（a(A)b>1(B)a V1b1(C)-a(D) abv 12、I a 1+ a的值一定是（）.（A）大于零（B）小于零（C）不大于零（D）不小于零3、若由X

6、V y可得到ax> ay,應(yīng)滿足的條件是4、5、(A)a> 0(B)a w 0(C)a> 0(D) av 0若不等式（a + 1）x>a+1的解集是XV 1,則a必滿足（(A) av 0(B)a >- 1(C)av 1(D) av 1九年級(jí)（1）班的幾個(gè)同學(xué)，畢業(yè)前合影留念,每人交 0.70元.一張彩色底片 0.68元，擴(kuò)印一張相片 0.50元，每人分一張.在收來(lái)的錢盡量用掉的前提下，這張相片上的同學(xué)最少有(A)2 人(B)3 人(C)4 人(D)5 人6、某市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)7元，超過(guò)3km時(shí)，每增加1km加收2.4元（不足1km按1km計(jì)）.某人乘這

7、種出租車從甲地到乙地共支付車費(fèi)19元，設(shè)此人從甲地到乙地經(jīng)過(guò)的路程是xkm，那么X的最大值是（）.(A)11(B)8(C)7(D)5學(xué)習(xí)必備歡迎下載7、若不等式組Fx-2,有解，貝y k的取值范圍是().IX >k24、(A) kv 2(B) k> 2(C)kv 1(D)1 < kv 2X + 9 f 5x +1)不等式組4'的解集是x>2,貝y m的取值范圍是IX > m +1(A) mW 2(B) m>2(C)m< 1(D) m> 19、對(duì)于整數(shù)a, b, c, d，定義=ac bd，已知 1 <1 b <3，貝U b +

8、 d的值為y.10、如果 a2x> a2y(a 豐 0).那么 x_3 _2x11、 若x是非負(fù)數(shù)，則-1 <的解集是.51元、2元和3元,12、 已知(x 2)2 +1 2x 3y a |= 0, y是正數(shù)，則a的取值范圍是 .13、6月1日起，某超市開(kāi)始有償 提供可重復(fù)使用的三種環(huán)保購(gòu)物袋，每只售價(jià)分別為這三種環(huán)保購(gòu)物袋每只最多分別能裝大米3千克、5千克和8千克.6月7日，小星和爸爸在該超市選購(gòu)了 3只環(huán)保購(gòu)物袋用來(lái)裝剛買的20千克散裝大米，他們選購(gòu)的3只環(huán)保購(gòu)物袋至少 應(yīng)付給超市 元.14、若m> 5，試用m表示出不等式(5 m)x> 1 m的解集.15、 樂(lè)天借

9、到一本72頁(yè)的圖書，要在10天之內(nèi)讀完，開(kāi)始兩天每天只讀5頁(yè)，那么以后幾天里每天至少要讀多少頁(yè)？設(shè)以后幾天里每天要讀x頁(yè)，列出的不等式為 .16、k滿足X + y = 2k時(shí)，方程組'中的x大于1, y小于1.IX - y = 417、若m、n為有理數(shù)，解關(guān)于 x的不等式(m2 1)x> n.3x +2y = p +1,18、已知關(guān)于x, y的方程組廠p1的解滿足x>y,求P的取值范圍.2x 中 y = 1 + 3m 19、已知方程組2y十m'的解滿足X+ yv 0，求m的取值范圍.20、適當(dāng)選擇a的取值范圍，使1.7V xv a的整數(shù)解：(1) x只有一個(gè)整數(shù)解；

10、(2) x 一個(gè)整數(shù)解也沒(méi)有.21、10 kk(x 5)當(dāng)2(k 3)吒時(shí)，求關(guān)于x的不等式 AX k的解集.-422、2已知 A = 3x +3x+ 2,B = 2x2 + 5x 5,試比較 A與B的大小.23、當(dāng)k取何值時(shí)，方程組*3x-5y - k,的解x, y都是負(fù)數(shù).2x + y = -5已知x+2y=4k,I2x + y =2k +1中的X, y滿足0vy xv 1，求k的取值范圍.學(xué)習(xí)必備歡迎下載P-4> a,-的解集是X>2,求a的值.IX-2r X _ A026、關(guān)于X的不等式組J'的整數(shù)解共有5個(gè)，求a的取值范圍.i3-2x127、k取哪些整數(shù)時(shí)，關(guān)于

11、x的方程5x + 4= 16k x的根大于2且小于10?x+15 QAX3,28、若關(guān)于X的不等式組2只有4個(gè)整數(shù)解，求a的取值范圍.22cx+a36輛，那么15天的產(chǎn)量就超過(guò)了原29、某汽車廠改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，每天生產(chǎn)的汽車比原來(lái)每天的產(chǎn)量多 來(lái)20天的產(chǎn)量，求原來(lái)每天最多能生產(chǎn)多少輛汽車？30、某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)，共有16道選擇題，評(píng)分辦法是：答對(duì)一題給6分，答錯(cuò)一題倒扣 2分，不答題不得分也不扣分.某同學(xué)有一道題未答，那么這個(gè)學(xué)生至少答對(duì)多少題，成績(jī)才能在60分以上？31、某種商品進(jìn)價(jià)為150元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為 225元，由于銷售情況不好，商品準(zhǔn)備降價(jià)出售，但要保證利 潤(rùn)不低于10%,那么商店

12、最多降價(jià)多少元出售商品？32、某城市平均每天產(chǎn)生垃圾 700噸，由甲、乙兩個(gè)垃圾廠處理.如果甲廠每小時(shí)可處理垃圾55噸，需花費(fèi)550元；乙廠每小時(shí)處理 45噸，需花費(fèi)495元.如果規(guī)定該城市每天用于處理垃圾的費(fèi)用的和不能 超過(guò)7150元，問(wèn)甲廠每天至少要處理多少噸垃圾？33、若干名學(xué)生，若干間宿舍，若每間住4人將有20人無(wú)法安排住處；若每間住8人，則有一間宿舍的人不空也不滿.問(wèn)學(xué)生有多少人？宿舍有幾間？34、某單位要印刷一批宣傳資料，在需要支付制版費(fèi)600元和每份資料0.3元印刷費(fèi)的前提下，甲、乙兩個(gè)印刷廠分別提出了不同的優(yōu)惠條件，甲印刷廠提出：凡印刷數(shù)量超過(guò)2000份的，超過(guò)部分的印刷費(fèi)可按

13、9折收費(fèi)；乙印刷廠提出：凡印刷數(shù)量超過(guò)3000份的，超過(guò)部分印刷費(fèi)可按 8折收費(fèi).(1) 若該單位要印刷2400份宣傳資料，則甲印刷廠的費(fèi)用是 ，乙印刷廠的費(fèi)用是 .(2) 根據(jù)印刷數(shù)量大小，請(qǐng)討論該單位到哪家印刷廠印刷資料可獲得更大優(yōu)惠？35、2008年5月12日，汶川發(fā)生了里氏8.0級(jí)地震，給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮膿p失某中學(xué)全體師生積極捐款，其中九年級(jí)的 3個(gè)班學(xué)生的捐款金額如下表：)一班二班j二班樂(lè)額(元)12im老師統(tǒng)計(jì)時(shí)不小心把墨水滴到了其中兩個(gè)班級(jí)的捐款金額上，但他知道下面三條信息: 信息一：這三個(gè)班的捐款總金額是7700元；信息二:二班的捐款金額比三班的捐款金額多300兀；信息三：

14、一班學(xué)生平均每人捐款的金額大于48元，小于51元.請(qǐng)根據(jù)以上信息，幫助老師解決：(1) 二班與三班的捐款金額各是多少元(2) 一班的學(xué)生人數(shù)是多少 ？1若不等式組(5-3X"有實(shí)實(shí)數(shù)解,X - m > 0課后練習(xí)題則實(shí)數(shù)n取值值范圍（）A. m<53B.m V53C. m5>-3D.5 m >-32、若關(guān)于x的元一次不等式組Jx-a>01 -2x > X -2無(wú)解,則a的取值范圍是（3、4、5、A. a> 1B. a> 1C. a<- 1D. av 1已知3x + 4 <6 +2(x-2),貝y |x +1|的最小值是若點(diǎn)M

15、（2m+1,3-m關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) M在第二象限，貝U m的取值范圍是某校九年級(jí)（3 ）班領(lǐng)到一批樹苗，若每人植4棵樹，還剩37棵；若每人植6棵樹，則最后一人有樹植，但不足3棵，這批樹苗共有棵.6、陽(yáng)陽(yáng)從家到學(xué)校的路程為2400米，他早晨8點(diǎn)離開(kāi)家，要在8點(diǎn)30分到8點(diǎn)40分之間到學(xué)校，如果用x表示他的速度（單位：米/分），則x的取值范圍為x + V = 2m + 77、已知關(guān)于x，y的方程組 y'的解為正數(shù)，求 m的取值范圍.(x -V =4m-3若每小時(shí)加工50個(gè)就可按時(shí)完成； 但他加工2小時(shí)后，因事停工40分鐘.那8、某工人加工300個(gè)零件，么這個(gè)工人為了按時(shí)或提前完成任務(wù)，后面的時(shí)間每小時(shí)他至少要加工多少個(gè)零件9、一個(gè)工程隊(duì)原定在 10天內(nèi)至少要挖掘 600m3的土方在前兩天共完成了120m3后，接到要求要提前 2天完成掘土任務(wù).問(wèn)以后幾天內(nèi)，平均每天至少要挖掘多少土方？10、某零件制造車間有 20名工人，已知每名工人每天可制造甲種零件6個(gè)或乙種零件5個(gè)，且每制造一個(gè)甲種零件可獲利 150元，每制造一個(gè)乙種零件可獲利260元.在這20名工人中，車間每天安排 x名工人制造甲種零件，其余工人制造乙種零件.（1） 若此車間每天所獲利潤(rùn)為V（元），用x的代數(shù)式表示y.（2） 若要使每天所獲利潤(rùn)不