實(shí)際問題與一元一次方程(一)(基礎(chǔ))知識講解

1、初一數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課時訓(xùn)練專題匯編(附詳解)實(shí)際問題與一元一次方程(一)(基礎(chǔ))知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 熟練掌握分析解決實(shí)際問題的一般方法及步驟；2. 熟悉行程，工程，配套及和差倍分問題的解題思路.【要點(diǎn)梳理】求解知識點(diǎn)一、用一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟列方程解應(yīng)用題的基本思路為：問題抽加方程一求斜解答.由此可得解決此類題的一般步驟為：審、設(shè)、要點(diǎn)詮釋：(1) “審”是指讀懂題目， 關(guān)系，尋找等量關(guān)系；(2) “設(shè)”就是設(shè)未知數(shù)，列、解、檢驗(yàn)、答.弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，以及它們之間的一般求什么就設(shè)什么為X,但有時也可以間接設(shè)未知數(shù);I 基本量及關(guān)系：相遇路程 =速度和X相

2、遇時間 n.尋找相等關(guān)系：甲走的路程 +乙走的路程=兩地距離.追及問題：I 基本量及關(guān)系：追及路程=速度差X追及時間n.尋找相等關(guān)系： 第一，同地不同時出發(fā)：前者走的路程=追者走的路程； 第二，第二，同時不同地出發(fā)：前者走的路程+兩者相距距離=追者走的路程.航行問題：I.基本量及關(guān)系：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度， 順?biāo)俣?逆水速度=2X水速；n.尋找相等關(guān)系：抓住兩地之間距離不變、 水流速度不變、船在靜水中的 速度不變來考慮.(3)解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，并且還常常借助 畫草圖來分析.(3) “列”就是列方程，即列代數(shù)式表示

3、相等關(guān)系中的各個量，列出方程，同時注意方程兩 邊是同一類量，單位要統(tǒng)一；(4) “解”就是解方程，求出未知數(shù)的值；(5) “檢驗(yàn)”就是指檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際意義，當(dāng)有不符合的解時，及時指出，舍去 即可；(6) “答”就是寫出答案，注意單位要寫清楚.知識點(diǎn)二、常見列方程解應(yīng)用題的幾種類型(待續(xù))1. 和、差、倍、分問題(1) 基本量及關(guān)系：增長量=原有量X增長率，現(xiàn)有量=原有量+增長量，現(xiàn)有量=原有量 -降低量.(2) 尋找相等關(guān)系：抓住關(guān)鍵詞列方程，常見的關(guān)鍵詞有：多、少、和、差、不足、剩 余以及倍，增長率等.2. 行程問題路程=速度X時間(1) 三個基本量間的關(guān)系：(2) 基本類型有：相

4、遇問題(或相向問題)初一數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課時訓(xùn)練專題匯編（附詳解）1.基本關(guān)系式:3. 工程問題如果題目沒有明確指明總工作量，一般把總工作量設(shè)為（1 ）總工作量=工作效率X工作時間；（2 ）總工作量=各單位工作量之和.4調(diào)配問題尋找相等關(guān)系的方法：抓住調(diào)配后甲處的數(shù)量與乙處的數(shù)量間的關(guān)系去考慮.【典型例題】類型一、和差倍分問題IT 1.（優(yōu)質(zhì)試題？黃岡）在紅城中學(xué)舉行的“我愛祖國”征文活動中，七年級和八年級共收到征文118篇，且七年級收到的征文篇數(shù)是八年級收到的征文篇數(shù)的一半還少2篇，求七年級收到的征文有多少篇？【思路點(diǎn)撥】設(shè)七年級收到的征文有 x篇，則八年級收到的征文有（118 - X）篇.結(jié)合七年

5、 級收到的征文篇數(shù)是八年級收到的征文篇數(shù)的一半還少2篇，即可列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論.【答案與解析】解：設(shè)七年級收到的征文有x篇，則八年級收到的征文有（118 -x）篇，依題意得：（x+2）X 2=118 - x,解得：x=3 8.答：七年級收到的征文有 38篇.【總結(jié)升華】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是列出方程 （x+2） X 2=118 - X.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程 （或方程組）是關(guān)鍵.舉一反三：100臺計算機(jī)，已知今年購置計算3倍，今年購置計算機(jī)的數(shù)量是（）C. 75 臺 D.100 臺【變式】（優(yōu)質(zhì)試題？南充）

6、學(xué)校機(jī)房今年和去年共購置了 機(jī)數(shù)量是去年購置計算機(jī)數(shù)量的A. 25 臺B. 50 臺【答案】C.x臺，去年購置計算機(jī)的數(shù)量是（100- x）臺,解：設(shè)今年購置計算機(jī)的數(shù)量是根據(jù)題意可得：x=3 （100 - x）,解得：x=75.類型二、行程問題1. 一般問題f 2 .小山娃要到城里參加運(yùn)動會，如果每小時走4千米，那么走完預(yù)訂時間離縣城還有0.5千米，如果他每小時走 5千米，那么比預(yù)訂時間早半小時就可到達(dá)縣城.試問學(xué)校到縣 城的距離是多少千米？【答案與解析】解：設(shè)小山娃預(yù)訂的時間為x小時，由題意得：4X+0.5= 5（x-0.5），解得 x= 3.所以 4x+0.5 = 4X 3+0.5 =

7、12.5（千米）.答：學(xué)校到縣城的距離是12.5千米.初一數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課時訓(xùn)練專題匯編（附詳解）【總結(jié)升華】當(dāng)直接設(shè)未知數(shù)有困難時，可采用間接設(shè)的方法.即所設(shè)的不是最后所求的, 而是通過求其它的數(shù)量間接地求最后的未知量.舉一反三:【變式】某汽車在一段坡路上往返行駛，上坡的速度為10千米/時，下坡的速度為時，求汽車的平均速度.【答案】20千米/解：設(shè)這段坡路長為 a千米，汽車的平均速度為 X千米/時，則上坡行駛的時間為小時,10下坡行駛的時間為 小時.依題意，得:20化簡得：3ax =40a .顯然aM 0,解得X =13.313千米/時.3答：汽車的平均速度為2.相遇問題（相向問題）【高清課堂：實(shí)

8、際問題與尸3. A、B兩地相距100km,甲、乙兩人騎自行車分別從 A B兩地出發(fā)相向而行，甲的 速度是23km/h，乙的速度是21km/h，甲騎了 1h后，乙從B地出發(fā)，問甲經(jīng)過多少時間與乙 相遇？【答案與解析】 解：設(shè)甲經(jīng)過兒一次萬程（一）388410相遇問題】X小時與乙相遇.由題意得:23x1 +(23+21 XX 1) =100 .解得, 答：甲經(jīng)過【總結(jié)升華】X=2.75 .2.75小時與乙相遇.等量關(guān)系：甲走的路程+乙走的路程=100km舉一反三：【變式】甲、比乙多走2.5km，求甲、乙每小時各行駛多少千米【答案】解：設(shè)乙每小時行駛 X千米，則甲每小時行駛I乙兩人騎自行車，同時從相

9、距45km的兩地相向而行，2小時相遇，每小時甲（X+2.5）千米，根據(jù)題意，得:2(x +2.5)+2x =45 .解得：X =10 .X +2.5 =10+ 2.5 =12.5 （千米）答：甲每小時行駛12.5千米，乙每小時行駛3. 追及問題（同向問題）10千米他們以5千米/時的速度行進(jìn)，走了 18分鐘時,4 .一隊學(xué)生去校外進(jìn)行軍事野營訓(xùn)練，初一數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課時訓(xùn)練專題匯編(附詳解)學(xué)校要將一緊急通知傳給隊長，通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車以14千米/時的速度按原路追上去，通訊員用多少分鐘可以追上學(xué)生隊伍？【答案與解析】解：設(shè)通訊員x小時可以追上學(xué)生隊伍，則根據(jù)題意，18得14x = 5咒+5x

10、.60得：,1小時=10分鐘.6 6答：通訊員用10分鐘可以追上學(xué)生隊伍.【總結(jié)升華】追及問題：路程差=速度差X時間，此外注意：方程中x表示小時，18表示分鐘，兩邊單位不一致，應(yīng)先統(tǒng)一單位.4. 航行問題(順逆流問題)vhThW 5 .一艘船航行于 A、B兩個碼頭之間，輪船順?biāo)叫行?小時，逆水航行需5小時，已知水流速度是4千米/時，求這兩個碼頭之間的距離.【答案與解析】解法1 :設(shè)船在靜水中速度為 x千米/時，則船順?biāo)叫械乃俣葹?(X+4)千米/時，逆水航行 的速度為(x-4)千米/時，由兩碼頭的距離不變得方程：3(x+4) = 5(x-4)，解得：x=16 ,(16+4)X 3=60 (

11、千米).答：兩碼頭之間的距離為 60千米.x解法2：設(shè)A、B兩碼頭之間的距離為 x千米，則船順?biāo)叫袝r速度為 一千米/時，逆水航行3時速度為x千米/時，由船在靜水中的速度不變得方程：上_4=-+4，解得：x = 60 .535答：兩碼頭之間的距離為 60千米.根據(jù)兩個碼頭常會遇到順風(fēng)【總結(jié)升華】 順流速度=靜水速度+水流速度；逆流速度=靜水速度-水流速度， 的距離不變或船在靜水中的速度不變列方程.類似地，當(dāng)物體在空中飛翔時，逆風(fēng)問題，解題思路類似順逆流問題.類型三、工程問題10小時可以注滿水池;甲管單獨(dú)開7小時，關(guān)掉甲管，單獨(dú)開乙管注水，還需要幾小6 .一個水池有兩個注水管，兩個水管同時注水，

12、 15小時可以注滿水池，現(xiàn)兩管同時注水 時能注滿水池？【思路點(diǎn)撥】視水管的蓄水量為“1”，設(shè)乙管還需 x小時可以注滿水池；那么甲乙合注117丄，合注7小時注水池的丄，乙管每小15101小時注水池的丄，甲管單獨(dú)注水每小時注水池的10時注水池的【答案與解析】解：設(shè)乙管還需x小時才能注滿水池.由題意得方程:丄 x h-Z15 丿 10初一數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課時訓(xùn)練專題匯編(附詳解)解此方程得：x= 9. 答：單獨(dú)開乙管，還需 9小時可以注滿水池.【總結(jié)升華】工作效率X工作時間 =工作量，如果沒有具體的工作量，一般視總的工作量為 “ 1 ” .舉一反三：【變式】修建某處住宅區(qū)的自來水管道，甲單獨(dú)完成需14天，乙

13、單獨(dú)完成需18天，丙單獨(dú)完成需12天，前7天由甲、乙兩人合作，但乙中途離開了一段時間，后兩天由乙、丙合作 完成問乙中途離開了幾天 ？【答案】解：設(shè)乙中途離開 x天，由題意得：+ 丄 X2 =1 .1211X 7 + (7 X + 2)1418解得：X = 3 .勞動力調(diào)配問題7.(優(yōu)質(zhì)試題春？衡陽校級月考)某班分兩組去兩處植樹， 第一組22人，第二組26人現(xiàn) 需第二組支援.問從第二組調(diào)多少人去第一組才能使第一組的人 x人，則可列方程()22+x=2 (26 - x) C . 2 (22+x) =26 - x D . 22=2 (26 - x) 則調(diào)后一組有(22+x)人，第二組有(26 - x )人，根據(jù)關(guān)鍵語2倍列出方程即可.答：乙中途離開了 3天. 類型四、調(diào)配問題(比例問題、第一組在植樹中遇到困難， 數(shù)是第二組的2倍？設(shè)抽調(diào)A. 22+x=2 X 26 B.【思路點(diǎn)撥】設(shè)抽調(diào) x人，句：使第一組的人數(shù)是第二組的【答案】B.【解析】解：設(shè)抽調(diào)x人，由題意得：(22+x) =2 (26 - x),關(guān)鍵是正確