鞏固練習(xí)_拋物線的方程與性質(zhì)_提高最新修正版

1、最新修正版【鞏固練習(xí)】、選擇題1.以雙曲線2 2x y =1169的中心為頂點(diǎn)，左頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程是(2A. y =-16xB.y2 =16x2C. y= -8x2D. y = 8x2 將拋物線y=4x2繞頂點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。后，所得拋物線的準(zhǔn)線方程是(1A. y = 一161B. y = - 161C. x =-161D. x=163 .拋物線= 2px過點(diǎn)A(2,4) , F是其焦點(diǎn)，又定點(diǎn) B(8, -8)，那么| AF |:| BF |=()A. 1： 44.拋物線B.1: 21 2x(mc0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()mC.2:5D.3:8D. (0,-4-)4mA.(0,m)45.

2、已知拋物線A.12B. (04)C. (0,)y2= 2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓(x- 3)2 + y2= 16相切，則p的值為()2拋物線y2= 8x上一點(diǎn)P到x軸距離為12,則點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)F的距離為()20B. 822D. 24二、填空題7 拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)是橢圓4X2+ y2= 1的一個焦點(diǎn)，則此拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 .8.至到點(diǎn) A(- 1,0)和直線x= 3距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是 .2 29 .以雙曲線 =1的中心為頂點(diǎn)，左焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程是.1692 210. 圓心在第一象限，且半徑為1的圓與拋物線y2= 2x的準(zhǔn)線和雙曲線 一一=1的漸近線都相

3、切,169則圓心的坐標(biāo)是三、解答題11. 已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是x軸，拋物線上的點(diǎn) M(-3 , m)到焦點(diǎn)的距離等于 5，求拋物線的方程與m的值.12. 點(diǎn)M到直線y+5=0的距離與它到點(diǎn) N(0, 4)距離之差為1，求點(diǎn)M的軌跡方程.13若拋物線y2= 2px(p>0)上一點(diǎn)M到準(zhǔn)線及對稱軸的距離分別為10和6,求M點(diǎn)的橫坐標(biāo)及拋物線方程.14. 一拋物線拱橋跨度為52m，拱頂離水面6.5m，一竹排上載有一寬 4m，高6m的大木箱，問竹排能否安全通過?15.已知點(diǎn) A(0, 2), B(0,4)，動點(diǎn) P(x, y)滿足 PA PB = y2 8.(1)求動點(diǎn)P的軌跡方程.

4、設(shè)(1)中所求軌跡與直線 y = x+ 2交于C、D兩點(diǎn).求證：OC丄OD(O為原點(diǎn))【答案與解析】1.【答案】A ；【解析】雙曲線的中心為(0,0),左頂點(diǎn)為(4,0)，所求拋物線方程為y2 = -16x.2 .【答案】D；【解析】拋物線X2二丄y的焦點(diǎn)為(0,丄)4161 1，旋轉(zhuǎn)后頂點(diǎn)為(-荷0)，準(zhǔn)線為x = 163 .【答案】C；【解析】將點(diǎn) A(2,4)的坐標(biāo)代入 y =2 px ,得 P =4,拋物線方程為y2 =8x,焦點(diǎn)F(2,0)，已知B(8,8),.| AF | J(2-2)2 + (4-0)24=1 BF |(8-2)2 +(£ -0)2104.【答案】【解析

5、】x2= my(m<0), 2p= m,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,號)，即町).5.【答案】【解析】本題考查拋物線的準(zhǔn)線方程，直線與圓的位置關(guān)系.拋物線y2 = 2px(p>0)的準(zhǔn)線方程是x= -E，由題意知，3+ - = 4, p= 2.2 26.【答案】 A【解析】設(shè) P(X0,12)，則 X0= 18, | PF|= X0 + p = 20.27.【答案】【解析】衛(wèi)=c =層, p= 73.2 2&【答案】y2= 8- 8x【解析】設(shè)動點(diǎn)坐標(biāo)為(x, y), 由題意得 J(x +1)2 +y2 = |x- 3|,化簡得y2 = 8 8x.9 【答案】y2= 20x【解析】雙曲

6、線的左焦點(diǎn)為(一5,0)，故設(shè)拋物線方程為 y2 = 2px(p>0),又 p = 10,. y2= 20x.1 131 710.【答案】(1,13)、(1,7)2 82 8【解析】設(shè)圓心坐標(biāo)為(a, b)，則a>0, b>0. y2= 2x 的準(zhǔn)線為 x= 1 ,22 2=1的漸近線方程為3x±ly= 0.169由題意a+丄=1,則a= 1 .2 213 、7|3a±lb|= 5，解得 b=或 b=,8 8圓心坐標(biāo)為(瑋)、&7).11. 【解析】設(shè)拋物線的方程為y2=-2px ,；1MF|=P +3=5, p=4 ,2所以拋物線的方程為 y2=

7、-8x,/. m2 =24, m = ±2/612. 【解析】 法一：設(shè)M(x , y)為所求軌跡上任一點(diǎn)，則y + 5-Jx2 +(y -4)2 十 y +4 = Jx2 +(y -4)2.x2 =16y即為所求.法二：由題知M到直線y=-4的距離等于它到 N的距離， 所以M的軌跡是拋物線，焦點(diǎn)為 N(0, 4)，準(zhǔn)線為y=-4，2二 x =l6y13. 【解析】點(diǎn) M到對稱軸的距離為 6,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,6).點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為10,9時，拋物線方程為 y2= 4x. 時，拋物線方程為y2= 36x.供=2 px 4 p ，解得x + 上=10I 2故當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為當(dāng)點(diǎn)M的

8、橫坐標(biāo)為1IX = 9 亠 IX = 1 i ，或 2,IP =2p =1814. 【解析】如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)拋物線方程為x2=- 2py由 262=- 2pxN 6.5)，得 p = 52, 拋物線方程為x2=- 104y.1當(dāng) X = 2 時，4 =- 104y, y= _一261-6-5 >6 ,能通過.2615.【解析】' 2(1)由題意可得 PA PB = ( X, 2-y) ( x,4- y)= y - 8 化簡得X2 = 2y將 y= x+ 2 代入 x2= 2y 中，得 x2= 2(x+ 2)整理得x2 - 2x - 4 = 0可知= 20>0設(shè) C(xi, yi), D(X2,