平面的基本性質(zhì)

1、全國名校高二數(shù)學優(yōu)質(zhì)課時訓練專題匯編（附詳解）平面的基本性質(zhì)1 .用集合符號表示“點P在直線I夕卜，直線I在平面a內(nèi)”為答案：P? l, l ? a2 已知點A,直線a，平面a .以下命題表達正確的個數(shù)為 A a, a? a ? A? a ;A a, a a ? A a ;A? a, a? a ? A? a ;A a, a? a ? A? a .解析：中若a與a相交，且交點為A,則不正確；中“ a a ”符號不 正確；中A可在a內(nèi)，也可在a外；符號“ A? a ”不正確.答案：03過同一點的4條直線中，任意3條都不在同一平面內(nèi)，則這4條直線確 定平面的個數(shù)是解析：設四條直線為a，b，c，d,則

2、這四條直線中每兩條都確定一個平面, 因此，a與b，a與c，a與d，b與c，b與d，c與d都分別確定一個平面，共 6個平面.答案：64.下圖中圖形的畫法正確的是點A在平面M內(nèi)直線L柱平面Of內(nèi)三平面兩腳相交CT于點P屮-面a和平血E相交答案：5在空間四邊形 ABCD勺邊AB,BC，CD DA上分別取E, F，G, H四點,如果EF與HG交于點M那么M定在直線上.解析：點M定在平面ABC與平面CDA勺交線AC上.答案：AC6下列說法中正確的是 兩兩相交的三條直線共面; 四條線段首尾相接，所得的圖形是平面圖形; 平行四邊形的四邊所在的四條直線共面; 4條邊都相等的四邊形是平面四邊形.解析：當三條直線

3、交于一點時有可能不共面；四條線段首尾相接，所得的 圖形可以構(gòu)成空間四邊形.答案：7.若直線I上有兩個點在平面a外，則（填序號）直線上至少有一個點在平面內(nèi);直線上有無窮多個點在平面內(nèi);直線上所有點都在平面a 外;直線上至多有一個點在平面a內(nèi).解析：由已知得直線I ? a ,故直線I上至多有一個點在平面a內(nèi).答案：8空間有四個點，如果其中任意三個點不共線，貝燈過其中三個點的平面?zhèn)€.解析：用平面四邊形和三棱錐的四個頂點判斷， 經(jīng)過其中三個點的平面有1 或4個.答案：19.如圖,已知平面a , P ,且 a n P = I i 設梯形 ABCD中，AD/ BC且 AB? a , CD? P ,求證：A

4、B, CD I 共點（相交于一點）.證明：在梯形 ABCD中, AD/ BC AB, CD是梯形ABCD勺兩條腰. AB, CD必定相交于一點,設 ABn CD= Ml又 AB? a , CD? P ,.M a，且 M P i M a n P i又.anp= I ,.M I ,即AB, CD, I共點.10.如圖，D, E分別是 ABC的邊AC BC上的點，平面a經(jīng)過D, E兩點.（1）作直線AB與平面a的交點P;求證：D, E, P三點共線.解：（1）延長AB交平面a于點P ,如圖所示.證明：平面ABC?平面a = DEP AB, AB?平面 ABC P 平面 ABC又 P a , P在平面

5、a與平面ABC的交線DE上.即 P DE D, E , P三點共線.層級二 應試能力達標1.三條直線兩兩相交，它們可以確定個平面.解析：若三條直線兩兩相交，且不共點，則只能確定一個平面；若三條直 線兩兩相交，且共點，則可以確定 1個或3個平面.答案：1或32 .已知a ,B是不同的平面，I , m, n是不同的直線，P為空間中一點.若anp= I , n?a , n? p ,rnn n= P,則點P與直線I的位置關(guān)系用符號表示解析：因為m? a , n?p , mn n = P ,所以 P a 且 P p .又 a n p = I ,所以點P在直線I上，所以P I .設過點A, B , C三點

6、的平面為平面Y ,則pn Y =C R1Y ,答案：P IC? I , ABn I = R3.平面a n平面p= I ,點A, Ba，點C平面p且解析：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，因為點C p , 且點Cy ,所以Cpn Y .因為點R AB,所以點R 又 anp= I , ABn I = R, R p ,所以 R 8?丫，從而全國名校高二數(shù)學優(yōu)質(zhì)課時訓練專題匯編(附詳解)P 門丫= CR答案：CR4.底面是平行四邊形的四棱柱 ABCD AiBiCD中，既與AB共面也與CC共 面的棱的條數(shù)為解析：如圖，底面是平行四邊形的四棱柱ABCD ABCD 1KeI止i中每一個面都是平行四邊形，與AB,C

7、C都共面的棱為BCDC,DC，AA，BB,共 5條.答案：55.下列說法錯誤的序號是三點可以確定一個平面; 一條直線和一個點可以確定一個平面; 若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線 b，c共面;兩條相交直線可以確定一個平面.解析：錯誤.不共線的三點可以確定一個平面；錯誤.一條直線和直 線外的一個點可以確定一個平面.錯誤.正確.兩條相交直線可以確定個平面.6.三個平面兩兩相交，則將空間分成個部分.解析：三個平面兩兩相交 若交于同一條直線，則將空間分成(2)若交于三條交線6個部分;三條交線交于一點，則將空間分成8個部分;解：延長AC BD交于T,連結(jié)ST，JaC P若三條交線互相平行，則將空間

8、分成7個部分；所以，三個這樣的平面將空間分成 6或7或8個部分.答案：6或7或87.如圖，直角梯形ABDC中, AB/CD AB>CD S是直角梯 形ABDC所在平面外一點，畫出平面 SBC和平面SAC的交線.全國名校高二數(shù)學優(yōu)質(zhì)課時訓練專題匯編（附詳解）/T AC, AC?平面 SAC T 平面 SAC同理，可證T平面SBD點T在平面SBD和平面SAC的交線上,直線ST是平面SBD和平面SAC的交線.8.定線段AB所在直線與定平面a相交，P為直線AB外任一點，且P? a ,直線AP, PB與a交于A', B',論在什么位置，A B'過一定點.求證:不也務解：如圖所示，設定線段AB所在直線與定平面a相交于定點