鞏固練習(xí)_復(fù)數(shù)(基礎(chǔ))最新修正版

1、最新修正版【鞏固練習(xí)】1.(2015 福建高考)若集合 A = i,i2,i3,i4(i 是虛數(shù)單位),B =1,-1則 AI B =()A. - 1B.1C.1,-1D. ?2 .若復(fù)數(shù)z= 1 + i, i為虛數(shù)單位，則（1 + Z）z=（A、1+ 3i3+ 3i1 i3.復(fù)數(shù)的虛部是（2+i-i3.一一|5、14、復(fù)數(shù)z=1+i, z為z的共軛復(fù)數(shù)，則z z-z-1=(-2i5.復(fù)數(shù)5的共軛復(fù)數(shù)是（D 2i3 +4iA 3-4i6.若(x-i)i=y+2i,x丄(3-4i)5、y R,則復(fù)數(shù) x+yi=()、3+4i C(3+4i)A -2+iB 2+I、1-2iD、1+2i7.計(jì)算(2

2、+i)+(3+iA 10 B3）+（4+i 5）+（5+i 7）（其中i為虛數(shù)單位）的值是（、12 C 、 14 D 、 16、148.設(shè)a亡R，且（a+i）2i為正實(shí)數(shù)，則a的值為9.（2015 重慶高考）設(shè)復(fù)數(shù) a + bi（a,b?R）的模為 73,則（a+bi）（a- bi） =.J3+i-譏1 （i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是W3-i i 10.定義一種運(yùn)算如下：P y1 =x1y2-X2y1，則復(fù)數(shù)z =Lx2 y211.已知復(fù)數(shù) 乙滿足（z.1-2）（1+i）=1-i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)Z2的虛部為2,且Z1 Z2是實(shí)數(shù)，求Z2.12.復(fù)數(shù)乙=1+2i,z 2=-2+i,z 3=-

3、1-2i,它們?cè)趶?fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，求這個(gè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).13.（2015 上海模擬）已知 Z, =J3sin x + isinx,z2 = cosx+i sin x（i 為虛數(shù)單位）.(1)當(dāng)x? 0, n且z-i = z2時(shí)，求x的值；設(shè)f (x) =乙？Z2z1?Z2，求f (X)的最大值與最小值及相應(yīng)的x值.14.設(shè)z C,解方程z-2|z|=-7+4i.15.要使復(fù)數(shù)z=a2a2 +2a 15a ®FT-i為純虛數(shù)，其中實(shí)數(shù)a是否存在？若存在，求出a的值，若不存在，說(shuō)明理由?！眷柟叹毩?xí)】1.【答案】C【解析】Q A = i,i2,i3,i4

4、=i,-1,-i,l,B=-1F Al B=-1,1故選 C.2.【解析】(1 + Z)z= z + z2 = 1 + i + (1 + i)2= 1 + i + 2i = 1 + 3i.【答案】A3.【答案】D 4、【答案】選B.【解析】z =1-i,z z -z-1=(1+i)(1-i)-(1+i)-1=-i.5.【答案】D【解析】因?yàn)?2,故可化為|1-ai|=2,又由于a為正實(shí)數(shù)，.所以1+a2=4,得a=J3,故選B.6.【答案】選B.【解析】(x-i)i=y+2i, 1+xi=y+2i,根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件，得x=2,y=1, x+yi=2+i.7.【答案】C 8.【答案】1。9.【

5、答案】3【解析】Q 復(fù)數(shù) a+bi (a,b? R)的模為a2 +b2 = 3則(a + bi)(a- bi) = a2 +b2 =310.【答案】 疵-1-( 爲(wèi)-1)i【解析】由定義知，z =( J3+i J ( i F(1)=1 +( J31),故z =1-(1)i.11.【解析】設(shè)Z2=a+2i(a Z1 Z2=(2-i) (a+2i)=(2a+2R)，由已知復(fù)數(shù)Z1滿足(z 1-2)(1+i)=1-i, 得Z1=2-i ,又已知)+(4-a)i是實(shí)數(shù)，則虛部 4-a=0 ,即a=4,則復(fù)數(shù)Z2=4+2i.12.【解析】如圖,Z1、Z2、Z3分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、B、C. AB =0B -0A

6、, AB 所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 Z2-Z 1=(-2+i)-(1+2i)=-3-i,在正方形 Abcd中，DC =AB, DC所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3-i,又DC=OC-OD,T T T OD =OC DC 所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 Z3-(-3-i)=(-1-2i)-(-3-i)=2-i,第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2-i.13.【解析】(1)Q Z, = Z2=Jsin2 X + cos2 X即 4sin 2 X = 1sinx=2 解得 x=n 或 6TC.Qx? 0, n sin X > 0(2)依題意：=z,?z2 z,?Z2(75sinx + isinx)(cosx- i sinx) +2Xf(x)=2

7、73s in X cosx +2s in=in 2x- cos2x + 1= 2sin I琪n X- +16n n2x=+ 2k n時(shí)，即6 2nn當(dāng) 2x =+2kn時(shí)，即 X 二-二+ kn(k626 V14.【解析】設(shè) z=x+yi, x R, y R,則原方程為(x + yi)2jx2 +y2 =7+4i , 即(x-2jx2 +y2)+yi = 7+4i , .jx -2厶2 +y 2=4即(3x-5)(x-3)=0,15.【解析】要使復(fù)數(shù)nX = 3+kn(k?Z)時(shí)，f(X)max=3.nsinX- isinx)(cosx + i sinx)?Z)時(shí)，f(x)min = -1.5Z =5 +4i或Z =3 +4i。3