《圓》教學(xué)設(shè)計(jì)1_最新修正版

1、最新修正版九年級(jí)下冊(cè) 第五章圓復(fù)習(xí)課第五章圓復(fù)習(xí)課共分兩個(gè)課時(shí)，第一課時(shí)，梳理本章知識(shí)脈絡(luò)，一方面 從知識(shí)點(diǎn)的角度整理“圓的基本概念與定理”、“與圓有關(guān)的位置關(guān)系”、“與圓有 關(guān)的計(jì)算”三大板塊內(nèi)容；另一方面結(jié)合本章典型例題歸納數(shù)學(xué)思想方法；第二 課時(shí)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)開放性的問(wèn)題情景，引導(dǎo)學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)從不同角度展開提問(wèn) 并嘗試解答，從另一個(gè)角度讓學(xué)生把本章的知識(shí)點(diǎn)重新組織起來(lái)第五章圓單元復(fù)習(xí)第1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)通過(guò)圓的整章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生能初步掌握?qǐng)A的相關(guān)知識(shí)，對(duì)與圓有關(guān) 的基本概念及定理有了清楚的認(rèn)識(shí).但本單元知識(shí)點(diǎn)較多，學(xué)生在知識(shí)體系建構(gòu) 以及應(yīng)用定理解決實(shí)際

2、問(wèn)題方面均需要一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程 .學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)在初中階段各個(gè)單元的相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中， 學(xué)生逐漸形成了歸納總結(jié)所 學(xué)知識(shí)的習(xí)慣.同時(shí)在以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)具備了一定的分析問(wèn)題的能 力，且在解決具體問(wèn)題時(shí)會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法二、教學(xué)任務(wù)分析本課為單元的復(fù)習(xí)課的第一課時(shí)，需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)梳理 同時(shí)針對(duì)圓的相關(guān)定理，配以典型例題，以習(xí)題講練的形式進(jìn)行，以點(diǎn)帶面，將本單元中各種典型的圖形展現(xiàn)，使學(xué)生對(duì)定理的應(yīng)用得到進(jìn)一步的深化 為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1.逐漸形成“圓的基本概念與定理”、“與圓有關(guān)的位置關(guān)系”、“與圓有關(guān)的計(jì)算”的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系;2.在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中

3、，構(gòu)建圓的知識(shí)體系，內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法，特別是輔助線添加和轉(zhuǎn)化思想等難點(diǎn)問(wèn)題三、教學(xué)設(shè)計(jì)分析本課共分三個(gè)環(huán)節(jié)：知識(shí)回顧、精選精練、歸納小結(jié)第一環(huán)節(jié)：知識(shí)回顧在課前，先讓學(xué)生自行回顧本單元內(nèi)容，并嘗試建構(gòu)單元的知識(shí)框架，并在課堂上展示.之后老師給出參考框圖如下:對(duì)于每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，可以在利用學(xué)案填空的形式讓學(xué)生回顧1.圓的對(duì)稱性圓是軸 對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸圓又是 中心 對(duì)稱圖形,圓心是它的對(duì)稱中心.2.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦（不是直徑）的 直徑 垂直于弦，并且平分 弦所對(duì)的兩、條弧.CBAD3.圓心角、弧、弦的關(guān)系在同圓或等圓中，相等

4、的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦_ 相等.在同圓或等圓中，如果兩個(gè) 圓心角，兩條弧，兩條弦,BB'OA4.圓周角定理同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等都等于它所對(duì)弧的圓心角數(shù)的一半.直徑所對(duì)的圓周角是直角90所對(duì)的弦是直徑.5.與圓有關(guān)的位置關(guān)系(1)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)P在圓外二點(diǎn)P在圓上二O度OABP點(diǎn)P在圓內(nèi)二dvr.(2)直線與圓的位置關(guān)系A(chǔ)直線和Q 0相交二直線和Q 0相切二直線和Q 0相離二d > r.V 0 :rJ1中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相6.圓的切線的性質(zhì)圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑;符號(hào)語(yǔ)言：Tl是O 0的切線,切點(diǎn)為A，0A是O 0的直徑, 0A丄

5、 I7.圓的切線的判定經(jīng)過(guò)半徑 的外端，并且垂直于 這條半徑的直線是圓的切線.符號(hào)語(yǔ)言 0A是O 0的半徑，I丄0A于A, I是O 0的切線.8.切線長(zhǎng)定理P從圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線的長(zhǎng)相等符號(hào)語(yǔ)言： PA、PB分別切O O于A、B, FA=PB9.圓的內(nèi)接多邊形圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ).10.弧長(zhǎng)與扇形面積的計(jì)算ADBn°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)計(jì)算公式為I = 1802nuRn°的圓心角所在的扇形面積為S扇形360CO本環(huán)節(jié)主要由學(xué)生自主填寫，課堂上可以用大概5分鐘左右時(shí)間讓學(xué)生去完成，之后老師和同學(xué)以前回顧，并指出當(dāng)中規(guī)范符號(hào)語(yǔ)言表達(dá).第二環(huán)節(jié)：精選精練對(duì)于圓的各種定理，

6、學(xué)生學(xué)習(xí)完本單元后往往只停留在表面的理解之上.對(duì)于定理的具體應(yīng)用及之間的聯(lián)系是不夠深刻的.本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了 6道習(xí)題，從不同 的角度對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，以達(dá)到精練而有效的目的.問(wèn)題1.如圖，O O是ABC的外接圓，已知/ ACO=30°,/ B=_需要學(xué)生挖掘相關(guān)條件，因此，添加輔助性是分析本題考察的是同弧所對(duì)的圓周角的問(wèn)題，題目只給出了部分圖形,方法一：連接OA,可知/ B=- / ACO,由等腰三角形性質(zhì)易求/ ACO=120°2方法二：延長(zhǎng)CO交O O于D,連接DA,則/B與/ D均為AC所對(duì)的圓周角，而 CD 為直徑，可得/ DAC=90°,則/ B=/ D=90

7、° -30 ° =60° .教師點(diǎn)撥：通過(guò)輔助線的添加，建立同弧所對(duì)的圓周角及圓心角或直徑所對(duì) 的圓周角，實(shí)現(xiàn)所求對(duì)象的轉(zhuǎn)換.問(wèn)題2.如圖2,在O O中，弦AB=1.8cm,圓周角/ ACB=30°,則OO的直徑等于cm.分析本題所求的對(duì)象直徑并非顯性對(duì)象，需要構(gòu)造 出來(lái)，同時(shí)要與題目中的已知條件有聯(lián)系， 因此構(gòu)造直角三角形 是關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn).C解：連接A0,并延長(zhǎng)交O O于D，連接BD,7AB =AB ,/ D=/ C=30° AD 是直徑，/ B=90° AD =2AB =3.6教師點(diǎn)撥：當(dāng)所求對(duì)象非顯性存在時(shí)，可先將其作出，并尋找

8、與之相關(guān)的已 知條件.問(wèn)題3.已知：如圖，AB是O 0的弦，半徑0C、0D分別交AB于點(diǎn)E、F,BACDOCD分析本題需要先通過(guò)觀察，對(duì)線段的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行判斷，對(duì)于證明線段且AE=BF，請(qǐng)你找出線段0E與OF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.相等的問(wèn)題，學(xué)生往往會(huì)選擇使用較多的全等方法，此時(shí)可以提出對(duì)稱形的思想 方法，利用垂徑定理的結(jié)論直接解答，當(dāng)然，輔助性的添加是個(gè)難點(diǎn)解法一：連接 0A、0B,可知 A0B為等腰三角形，因此可以找到全等三角形的三組條件 0A=0B, / A=/ B, AE=BF,所以 AOEA B0F，可得 0E=0F.解法二：過(guò)0作AB的垂線0G,由垂徑定理可得 AG=BG,又已知

9、AE=BF,所以得EG=GF，從而知道0G為EF的垂直平分線，所以 0E=0F.教師點(diǎn)撥：圖形呈軸對(duì)稱性時(shí)，可利用垂徑定理求解，也可利用半徑和弦組 成的等腰三角形的對(duì)稱性求解.問(wèn)題4.某賓館大堂要鋪設(shè)圓環(huán)形地毯，如圖，工人王師傅只測(cè)量了與小圓相切的大圓的弦AB的長(zhǎng)就計(jì)算出了圓環(huán)的面積，王師傅是怎樣算的？請(qǐng)你用圓的相關(guān)知識(shí)加以解釋.分析本題需要先表示出圓環(huán)的面積， 而大小圓的半徑未知,但利用圓的切線可以將兩半徑 0A與0C聯(lián)系在一起,從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的解:連接圓心0與切點(diǎn)C,連接AO，BACV0C 丄 AB,A0C 中，A02-0C2=AC2-S圓環(huán)面積一n (A02- 0C2)= n AC

10、2 = n (字)2,教師點(diǎn)撥：遇到相切問(wèn)題經(jīng)常需要作出過(guò)切點(diǎn)的半徑，垂徑定理往往需要建立的直角三角形，并利用勾股定理求解三邊問(wèn)題5.如圖，過(guò)圓外一點(diǎn)0作O0'的兩條切線0A、0B，A、B是切點(diǎn)，且 00 '圓0半徑長(zhǎng)兩倍，則/A0B=分析本題的基本圖形是切線長(zhǎng)定理的模型，但問(wèn)題.同時(shí)直角三卻轉(zhuǎn)化為求切線的夾角，此時(shí)連接過(guò)切點(diǎn)的半徑是解決問(wèn)題的關(guān)鍵角形的邊角關(guān)系也是一個(gè)考察的知識(shí)點(diǎn)解：連接 0A, 0B，00',V 0A, 0B 與O0'相切,0A=0B,且 0'A丄0A, 0'B丄0B,0A 1在 Rt A00'中，V 也=丄，/ A0

11、0' =30°00' 2同理可得/ B00' =30°，即/ A0B=6O°教師點(diǎn)撥：過(guò)圓外一點(diǎn)可作兩條與圓相切的直線，該點(diǎn)與兩切點(diǎn) 的距離相等，且00'平分/ A0B問(wèn)題6.如圖，Rt ABC內(nèi)接于O 0, / A=30°,延長(zhǎng)斜邊AB到D,使BD等于O 0半徑，求證：DC是O 0切線.D分析本題是綜合應(yīng)用定理解決問(wèn)題，表面是考察切線的判定問(wèn)題，但實(shí) 際需要使用輔助線，實(shí)現(xiàn)直角三角形的判定.證明：連0C,如圖,V/ A=30°, OA=OC,/ COB=60°, COB為等邊三角形， BC=BO,而B

12、D等于O O半徑, BC=BO=BD, OCD為直角三角形，即/ OCD=90°,所以DC是O O切線.教師點(diǎn)撥：求證圓的切線問(wèn)題除了需要作出過(guò)切點(diǎn)的半徑，還要注意觀察圖 形的特征，例如包涵的特殊三角形的性質(zhì)第三環(huán)節(jié)課堂小結(jié)1. 本章知識(shí)結(jié)構(gòu)和重點(diǎn)內(nèi)容;2. 觀察一一猜想一一關(guān)聯(lián)；3. 輔助線的添加以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想在解決圓的問(wèn)題時(shí)的相關(guān)應(yīng)用四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思本課是在完成魯教版九年級(jí)下 圓的一整章教學(xué)后的一節(jié)復(fù)習(xí)課，但本課 并沒(méi)有過(guò)多地進(jìn)行知識(shí)的歸納和直接的梳理， 而是以習(xí)題講練的形式進(jìn)行，以點(diǎn) 帶面，將本單元中各種典型的圖形展現(xiàn)，特別是突出輔助線添加和轉(zhuǎn)化思想等難 點(diǎn)問(wèn)題，內(nèi)容充實(shí).學(xué)生通過(guò)自己的練習(xí)發(fā)現(xiàn)每個(gè)題目均有多種不同的方法，并 發(fā)現(xiàn)其之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)了鞏固知識(shí)，突破難點(diǎn)的目的為了更高效的