《圓》教學設計1_最新修正版

1、最新修正版九年級下冊 第五章圓復習課第五章圓復習課共分兩個課時，第一課時，梳理本章知識脈絡，一方面 從知識點的角度整理“圓的基本概念與定理”、“與圓有關的位置關系”、“與圓有 關的計算”三大板塊內(nèi)容；另一方面結(jié)合本章典型例題歸納數(shù)學思想方法；第二 課時，通過創(chuàng)設開放性的問題情景，引導學生綜合應用知識從不同角度展開提問 并嘗試解答，從另一個角度讓學生把本章的知識點重新組織起來第五章圓單元復習第1課時教學設計說明、學生起點分析學生的知識技能基礎通過圓的整章內(nèi)容的學習，學生能初步掌握圓的相關知識，對與圓有關 的基本概念及定理有了清楚的認識.但本單元知識點較多，學生在知識體系建構 以及應用定理解決實際

2、問題方面均需要一個循序漸進的過程 .學生活動經(jīng)驗基礎在初中階段各個單元的相關知識的學習過程中， 學生逐漸形成了歸納總結(jié)所 學知識的習慣.同時在以往的數(shù)學學習中學生已經(jīng)具備了一定的分析問題的能 力，且在解決具體問題時會運用轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法二、教學任務分析本課為單元的復習課的第一課時，需要引導學生對所學知識進行系統(tǒng)梳理 同時針對圓的相關定理，配以典型例題，以習題講練的形式進行，以點帶面，將本單元中各種典型的圖形展現(xiàn)，使學生對定理的應用得到進一步的深化 為此，本節(jié)課的教學目標是：1.逐漸形成“圓的基本概念與定理”、“與圓有關的位置關系”、“與圓有關的計算”的知識網(wǎng)絡體系;2.在解決具體問題的過程中

3、，構建圓的知識體系，內(nèi)化數(shù)學思想方法，特別是輔助線添加和轉(zhuǎn)化思想等難點問題三、教學設計分析本課共分三個環(huán)節(jié)：知識回顧、精選精練、歸納小結(jié)第一環(huán)節(jié)：知識回顧在課前，先讓學生自行回顧本單元內(nèi)容，并嘗試建構單元的知識框架，并在課堂上展示.之后老師給出參考框圖如下:對于每一個知識點，可以在利用學案填空的形式讓學生回顧1.圓的對稱性圓是軸 對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸圓又是 中心 對稱圖形,圓心是它的對稱中心.2.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧平分弦（不是直徑）的 直徑 垂直于弦，并且平分 弦所對的兩、條弧.CBAD3.圓心角、弧、弦的關系在同圓或等圓中，相等

4、的圓心角所對的弧相等，所對的弦_ 相等.在同圓或等圓中，如果兩個 圓心角，兩條弧，兩條弦,BB'OA4.圓周角定理同弧或等弧所對的圓周角相等都等于它所對弧的圓心角數(shù)的一半.直徑所對的圓周角是直角90所對的弦是直徑.5.與圓有關的位置關系(1)點與圓的位置關系點P在圓外二點P在圓上二O度OABP點P在圓內(nèi)二dvr.(2)直線與圓的位置關系A直線和Q 0相交二直線和Q 0相切二直線和Q 0相離二d > r.V 0 :rJ1中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相6.圓的切線的性質(zhì)圓的切線垂直于過切點的半徑;符號語言：Tl是O 0的切線,切點為A，0A是O 0的直徑, 0A丄

5、 I7.圓的切線的判定經(jīng)過半徑 的外端，并且垂直于 這條半徑的直線是圓的切線.符號語言 0A是O 0的半徑，I丄0A于A, I是O 0的切線.8.切線長定理P從圓外一點所畫的圓的兩條切線的長相等符號語言： PA、PB分別切O O于A、B, FA=PB9.圓的內(nèi)接多邊形圓的內(nèi)接四邊形對角互補.10.弧長與扇形面積的計算ADBn°的圓心角所對的弧長計算公式為I = 1802nuRn°的圓心角所在的扇形面積為S扇形360CO本環(huán)節(jié)主要由學生自主填寫，課堂上可以用大概5分鐘左右時間讓學生去完成，之后老師和同學以前回顧，并指出當中規(guī)范符號語言表達.第二環(huán)節(jié)：精選精練對于圓的各種定理，

6、學生學習完本單元后往往只停留在表面的理解之上.對于定理的具體應用及之間的聯(lián)系是不夠深刻的.本環(huán)節(jié)設計了 6道習題，從不同 的角度對問題進行分析，以達到精練而有效的目的.問題1.如圖，O O是ABC的外接圓，已知/ ACO=30°,/ B=_需要學生挖掘相關條件，因此，添加輔助性是分析本題考察的是同弧所對的圓周角的問題，題目只給出了部分圖形,方法一：連接OA,可知/ B=- / ACO,由等腰三角形性質(zhì)易求/ ACO=120°2方法二：延長CO交O O于D,連接DA,則/B與/ D均為AC所對的圓周角，而 CD 為直徑，可得/ DAC=90°,則/ B=/ D=90

7、° -30 ° =60° .教師點撥：通過輔助線的添加，建立同弧所對的圓周角及圓心角或直徑所對 的圓周角，實現(xiàn)所求對象的轉(zhuǎn)換.問題2.如圖2,在O O中，弦AB=1.8cm,圓周角/ ACB=30°,則OO的直徑等于cm.分析本題所求的對象直徑并非顯性對象，需要構造 出來，同時要與題目中的已知條件有聯(lián)系， 因此構造直角三角形 是關鍵點和難點.C解：連接A0,并延長交O O于D，連接BD,7AB =AB ,/ D=/ C=30° AD 是直徑，/ B=90° AD =2AB =3.6教師點撥：當所求對象非顯性存在時，可先將其作出，并尋找

8、與之相關的已 知條件.問題3.已知：如圖，AB是O 0的弦，半徑0C、0D分別交AB于點E、F,BACDOCD分析本題需要先通過觀察，對線段的數(shù)量關系進行判斷，對于證明線段且AE=BF，請你找出線段0E與OF的數(shù)量關系，并給予證明.相等的問題，學生往往會選擇使用較多的全等方法，此時可以提出對稱形的思想 方法，利用垂徑定理的結(jié)論直接解答，當然，輔助性的添加是個難點解法一：連接 0A、0B,可知 A0B為等腰三角形，因此可以找到全等三角形的三組條件 0A=0B, / A=/ B, AE=BF,所以 AOEA B0F，可得 0E=0F.解法二：過0作AB的垂線0G,由垂徑定理可得 AG=BG,又已知

9、AE=BF,所以得EG=GF，從而知道0G為EF的垂直平分線，所以 0E=0F.教師點撥：圖形呈軸對稱性時，可利用垂徑定理求解，也可利用半徑和弦組 成的等腰三角形的對稱性求解.問題4.某賓館大堂要鋪設圓環(huán)形地毯，如圖，工人王師傅只測量了與小圓相切的大圓的弦AB的長就計算出了圓環(huán)的面積，王師傅是怎樣算的？請你用圓的相關知識加以解釋.分析本題需要先表示出圓環(huán)的面積， 而大小圓的半徑未知,但利用圓的切線可以將兩半徑 0A與0C聯(lián)系在一起,從而達到解決問題的目的解:連接圓心0與切點C,連接AO，BACV0C 丄 AB,A0C 中，A02-0C2=AC2-S圓環(huán)面積一n (A02- 0C2)= n AC

10、2 = n (字)2,教師點撥：遇到相切問題經(jīng)常需要作出過切點的半徑，垂徑定理往往需要建立的直角三角形，并利用勾股定理求解三邊問題5.如圖，過圓外一點0作O0'的兩條切線0A、0B，A、B是切點，且 00 '圓0半徑長兩倍，則/A0B=分析本題的基本圖形是切線長定理的模型，但問題.同時直角三卻轉(zhuǎn)化為求切線的夾角，此時連接過切點的半徑是解決問題的關鍵角形的邊角關系也是一個考察的知識點解：連接 0A, 0B，00',V 0A, 0B 與O0'相切,0A=0B,且 0'A丄0A, 0'B丄0B,0A 1在 Rt A00'中，V 也=丄，/ A0

11、0' =30°00' 2同理可得/ B00' =30°，即/ A0B=6O°教師點撥：過圓外一點可作兩條與圓相切的直線，該點與兩切點 的距離相等，且00'平分/ A0B問題6.如圖，Rt ABC內(nèi)接于O 0, / A=30°,延長斜邊AB到D,使BD等于O 0半徑，求證：DC是O 0切線.D分析本題是綜合應用定理解決問題，表面是考察切線的判定問題，但實 際需要使用輔助線，實現(xiàn)直角三角形的判定.證明：連0C,如圖,V/ A=30°, OA=OC,/ COB=60°, COB為等邊三角形， BC=BO,而B

12、D等于O O半徑, BC=BO=BD, OCD為直角三角形，即/ OCD=90°,所以DC是O O切線.教師點撥：求證圓的切線問題除了需要作出過切點的半徑，還要注意觀察圖 形的特征，例如包涵的特殊三角形的性質(zhì)第三環(huán)節(jié)課堂小結(jié)1. 本章知識結(jié)構和重點內(nèi)容;2. 觀察一一猜想一一關聯(lián)；3. 輔助線的添加以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想在解決圓的問題時的相關應用四、教學設計反思本課是在完成魯教版九年級下 圓的一整章教學后的一節(jié)復習課，但本課 并沒有過多地進行知識的歸納和直接的梳理， 而是以習題講練的形式進行，以點 帶面，將本單元中各種典型的圖形展現(xiàn)，特別是突出輔助線添加和轉(zhuǎn)化思想等難 點問題，內(nèi)容充實.學生通過自己的練習發(fā)現(xiàn)每個題目均有多種不同的方法，并 發(fā)現(xiàn)其之間的聯(lián)系，實現(xiàn)了鞏固知識，突破難點的目的為了更高效的