北師大版初中數(shù)學(xué)八年級下冊期中試卷(2019-2020學(xué)年山東大學(xué)附中

1、2019-2020學(xué)年山東大學(xué)附中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共 12個小題，每小題 4題，共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.）（4分）道路千萬條，安全第一條，下列交通標(biāo)士旦中心對稱圖形的為（2.3.4.5.6.7.& 4（4分）把代數(shù)式2x2- 8分解因式，結(jié)果正確的是A . 2 (x2- 4)C. 2 (x+4) (x- 4)（4分）解分式方程1x-5A . 1-2 (x 5) = 3C. 1 2x 10= 3（4分）化簡的結(jié)果為（2 24 -yB.D.（4分）關(guān)于,去分母得（B. - yx的分式方程=2B.B.D.（4分）如圖，把線段 AB

2、知 A (T, 0), B (- 2,（4分）如圖,AB外選一他點1)A、C,C.2(x-2) 2(x+2) (x 2)1 2 (x 5) = 31 -2x+10 = 3C.口有增根，則a的值為（C. 5D.D.D. 2經(jīng)過平移得到線段 CD,其中A, B的對應(yīng)點分別為 C, D.已3）, C （2,1）,則點D的坐標(biāo)為（(1, 3)C. (2, 4)D. (2, 3)B兩地被池塘隔開，小康通過下列方法測出了然后測出AC, BC的中點M、N,并測量出A、B間的距離：先在MN的長為18m,由此他第 5頁（共27頁）就知道了 A、B間的距離.下列有關(guān)他這次探究活動的結(jié)論中，錯誤的是（A . AB

3、= 36mB . MN / ABC. MNCBD.CM8. （4分）某農(nóng)場開挖一條 480米的渠道，開工后，實際每天比原計劃多挖20米，結(jié)果提x米,那么所列方程正確的是（8.480 480二2。9. （4分）如圖，將 ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到 EDC.若點A,D, E在同一條直線上，則/ EAC的度數(shù)是（A . 30°B. 45°C. 60°D.75°10. （4分）如圖,?ABCD的對角線 AC, BD交于點 O, ACXAB, AB=V5, BO=3,那么AC的長為（A. 2mB. VsC. 3D. 411. （4分）如圖，在四邊形

4、 ABCD中，E是BC邊的中點，連接 DE并延長，交AB的延長線于F點，AB=BF.添加一個條件，使四邊形 ABCD是平行四邊形.你認(rèn)為下面四個條件中可選擇的是（A. AD=BCB. CD= BFC. Z A=Z CD. Z F=Z CDE12. （4分）如圖， ABC為等邊三角形，AB = 8, AD,BC,點E為線段AD上的動點，連接CE ,以CE為邊作等邊 CEF，連接DF ,則線段DF的最小值為（）B. 4（本大題共二、填空題D.無法確定C. 213. （4 分）14. （4 分）15. （4 分）16. （4 分）分解因式：a2-2a+1 =x的值是150° ,則這個多邊形

5、的內(nèi)角和是6個小題，每小題 4分，共24分.）17. （4分）如圖，在 RtAACB中，/ ACB = 90° , / A=35° ,將 ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)“角到AA' B' C'的位置，A' B'恰好經(jīng)過點B,則旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)為 18. （4分）如圖，？ABCD的對角線 AC、BD交于點 O, AE平分/ BAD交BC于點E,且ZADC = 60° , AB=BC,連接 OE.下列結(jié)論: / CAD = 30 °S? S?ABCD= AB?AC OB = AB OE = -i-BC成立的有 （把所有正確結(jié)論的

6、序號都填在橫線上）三、解答題（本大題共 7個小題，共78分，請寫出文字說明、證明過程成演算步驟）19. （6 分）（1）分解因式：x3y-2x2y+xy;（2）先因式分解再求值： a2b+ab2-a-b,其中a+b=-5, ab=7.4x-4x+1 .20. （6分）計算：x+121. （6分）解方程:22. （10分）如圖，在？ABCD中，點E, F在對角線 AC上，且AE=CF.求證:（1） DE = BF;23. （8分）閱讀下列材料：若一個正整數(shù)x能表示成a2-b2 （a, b是正整數(shù)，且a>b）的形式，則稱這個數(shù)為“明 禮崇德數(shù)”，a與b是x的一個平方差分解.例如：因為5= 3

7、2- 22,所以5是“明禮崇德數(shù)“，3與 2是 5 的平方差分解；再如： M= x2+2xy=x2+2xy+y2 y2= （x+y） 2y2 （x, y 是正整數(shù)），所以M也是“明禮崇德數(shù)” ，（x+y）與y是M的一個平方差分解.（1）判斷：9 “明禮崇德數(shù)”（填“是”或“不是”）；(2)已知N = x2-y2+4x- 6y+k (x, y是正整數(shù)，k是常數(shù)，且x>y+1),要使N是“明 禮崇德數(shù)”，試求出符合條件的一個k值，并說明理由.24. (8分)在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中， AOB的頂點均在格點上，(1) B點關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為;(2)將4AOB向左平移3個單位長度得到 Ai

8、OiBi,請畫出 A1O1B1；(3)在(2)的條件下，A1的坐標(biāo)為.25. (10分)濟(jì)南市地鐵1號線于2019年1月1日起正式通車，在修建過程中，技術(shù)人員不斷改進(jìn)技術(shù)，提高工作效率，如在打通一條長600米的隧道時，計劃用若干小時完成,在實際工作過程中，每小時打通隧道長度是原計劃的1.2倍，結(jié)果提前2小時完成任務(wù).(1)求原計劃每小時打通隧道多少米?(2)如果按照這個速度下去，后面的360米需要多少小時打通?26. (12分)如圖，已知/ DAC = 90° , ABC是等邊三角形，點 P為射線AD上任意一點(點P與點A不重合)，連接CP,將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°

9、得到線段CQ,連接QB并延長交直線 AD于E.(1)如圖1,猜想/ QEP =(2)如圖2,若當(dāng)/ DAC是銳角時，其他條件不變，猜想/ QEP的度數(shù)，并證明;(3)如圖 3,若/ DAC =135° , / ACP=15° ,且 AC = 6,求 BQ 的長.27. (12分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+3與x軸、y軸相交于A、B兩點，點C在線段OA上，將線段CB繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CD,此時點D恰好 落在直線 AB上，過點 D作DEx軸于點E.(1)求證： BOCA CED;(2)如圖2,將 BCD沿x軸正方向平移得 B'C

10、9;D',當(dāng)B'C'經(jīng)過點D時，求 BCD平 移的距離及點D的坐標(biāo)；(3)若點P在y軸上，點Q在直線AB上，是否存在以 C、D、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.第7頁(共27頁)2019-2020學(xué)年山東大學(xué)附中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題（本大題共 12個小題，每小題 4題，共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.）（4分）道路千萬條，安全第一條，下列交通標(biāo)士旦中心對稱圖形的為（®l B A C ® J第 20頁（共27頁）【分析】根據(jù)中心

11、對稱圖形定義可得答案.【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意;B、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意;C、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意;D、是中心對稱圖形，故此選項符合題意;【點評】此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.2.（4分）把代數(shù)式2x2-8分解因式，結(jié)果正確的是（B. 2 (x- 2) 2C. 2 (x+4) (x- 4)D. 2 (x+2) (x-2)【分析】首先提取公因式2,進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案.【解答】 解：2x28=2 (x2 4) = 2 (

12、x+2) (x2),正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,3.（4分）解分式方程A . 1-2 (x 5) = 3C. 1 2x 10= 3【分析】分式方程整理后,【解答】解：方程變形得:,去分母得（B.D.1 2 (x 5) = 31 -2x+10 = 3找出最簡公分母，去分母得到結(jié)果，即可作出判斷.x-5去括號得：1-2 (x- 5) = - 3,【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.4.（4分）化簡的結(jié)果為（C.x【分析】先因式分解，再約分即可得.b. 一 y【解答】解:【點評】本題主要考查約分，由約分的概念可知，要

13、首先將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形 式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，注意不要忽視數(shù)字系數(shù)的約分.5.（4分）關(guān)于x的分式方程義有增根，則a的值為（B. - 5C. 5D. 2x的值，代入整式方【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出 程計算即可求出a的值.【解答】解：分式方程去分母得：x- 2= 2 （x+3） - a,由分式方程有增根，得到 x+3=0,即x= - 3,把x= - 3代入整式方程得：a= 5.化分式方程為【點評】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行: 整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.6.（4分）如圖，把線段 AB經(jīng)過平移

14、得到線段 CD,其中A, B的對應(yīng)點分別為 C, D.已3）, C （2,1）,則點D的坐標(biāo)為（知 A (T, 0), B (- 2,3)C. (2, 4)D. (2, 3)【分析】根據(jù)點A、C的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律求解點D的坐標(biāo)即可.【解答】解：.A （- 1, 0）的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為（2, 1）,，平移規(guī)律為橫坐標(biāo)加 3,縱坐標(biāo)加1,點B （-2, 3）的對應(yīng)點為 D,D的坐標(biāo)為（1,4）.故選：A.【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，本題根據(jù)對應(yīng)點的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.7. （4分）如圖，A、B

15、兩地被池塘隔開，小康通過下列方法測出了A、B間的距離：先在AB外選一他點C,然后測出AC, BC的中點M、N,并測量出MN的長為18m,由此他 就知道了 A、B間的距離.下列有關(guān)他這次探究活動的結(jié)論中，錯誤的是（）A . AB = 36mB . MN / ABC. MN =ttCB2【分析】根據(jù)三角形的中位線定理即可判斷;【解答】 解：CM = MA, CN=NB,MN / AB, MN = MN = 18m,AB=36m,故A、B、D正確，故選：C.【點評】本題考查的是三角形的中位線定理在實際生活中的運用，鍛煉了學(xué)生利用幾何 知識解答實際問題的能力.8. （4分）某農(nóng)場開挖一條 480米的渠

16、道，開工后，實際每天比原計劃多挖20米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，若設(shè)原計劃每天挖 x米，那么所列方程正確的是（480 480=4B.480 480D.粵儂二2dx-4 x【分析】本題的關(guān)鍵描述語是：“提前4天完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：原計劃用時-實際【解答】解：設(shè)原計劃每天挖 x米，則原計劃用時為:實際用時為:480k+20所列方程為：型m-4B0 =4, m "20【點評】 本題考查了由實際問題抽象出分式方程，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.9. （4分）如圖，將 ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到 EDC.若點A, D, E在同一條直線上，則/

17、EAC的度數(shù)是（）A . 30°B. 45C. 60°D. 75【分析】用性質(zhì)的性質(zhì)可知 ACE是等腰直角三角形，由此即可解決問題.【解答】解：由題意：A, D, E共線，又 CA=CE, / ACE = 90° , ./ EAC=Z E=45° ,故選：B.【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題.10. （4分）如圖，？ABCD的對角線 AC, BD交于點 O, ACXAB, AB=M耳，BO=3,那么AC的長為（）A. 2遮B. V5C, 3D, 4【分析】首先利用勾股定理計算 AO長，再根據(jù)

18、平行四邊形的性質(zhì)可得AC長.【解答】 解：ACXAB, AB=J, BO=3,AO = bo 2*="g-5 = 2 '四邊形ABCD是平行四邊形， AC= 2AO = 4,故選：D.【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對角線互相平分.11. （4分）如圖，在四邊形 ABCD中，E是BC邊的中點，連接 DE并延長，交AB的延長 線于F點，AB=BF.添加一個條件，使四邊形 ABCD是平行四邊形.你認(rèn)為下面四個條 件中可選擇的是（）A . AD= BCB. CD=BFC. Z A= Z C D. /F=/CDE【分析】把A、B、C、D四個選項分別作為添加

19、條件進(jìn)行驗證，D為正確選項.添加 D選項，即可證明 DECFEB,從而進(jìn)一步證明 DC = BF = AB,且DC/AB .【解答】解：添加：/ F=/ CDE,理由： . / F = Z CDE, .CD / AB,Ncdez在 DEC 與 FEB 中，ZDEC=ZBEF ,lec=be . DECA FEB (AAS),DC = BF, .AB=BF,DC = AB,四邊形ABCD為平行四邊形, 故選：D.【點評】 本題是一道探索性的試題，考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的 判定方法是解題的關(guān)鍵.12. （4分）如圖， ABC為等邊三角形，AB = 8, AD,BC,點E為線段A

20、D上的動點，連接CE,以CE為邊作等邊 CEF，連接DF ,則線段DF的最小值為（4C. 2D.無法確定從而可證 BCFA ACE,【分析】連接BF,由等邊三角形的性質(zhì)可得三角形全等的條件,推出/ CBF = Z CAE = 30° ,再由垂線段最短可知當(dāng) DFLBF時，DF值最小，利用含30的直角三角形的性質(zhì)定理可求 DF的值.BF,.ABC為等邊三角形， ADXBC, AB = 8,BC= AC=AB=8, BD = DC = 4, Z BAC=Z ACB= 60° , Z CAE = 30.CEF為等邊三角形， .CF=CE, / FCE=60° , ./

21、FCE=Z ACB, ./ BCF=Z ACE, 在 BCF 和 ACE 中， irBC=ACX /BCF=/KE, 、CF=CE . BCFA ACE (SAS), .Z CBF=Z CAE = 30° , AE=BF,當(dāng)DF，BF時，DF值最小，此時/ BFD = 90° , / CBF = 30° , BD = 4,DF= 2,故選：C.【點評】本題考查了構(gòu)造全等三角形來求線段最小值，同時也考查了30。所對直角邊等于斜邊的一半及垂線段最短等幾何知識點，具有較強(qiáng)的綜合性.二、填空題（本大題共 6個小題，每小題 4分，共24分.）13. （4 分）分解因式：a2

22、- 2a+1 =（a T） 2 .【分析】觀察原式發(fā)現(xiàn)，此三項符合差的完全平方公式a2-2ab+b2= （a-b） 2,即可把原式化為積的形式.【解答】 解：a2 - 2a+1 = a2 - 2 x 1 x a+1（a 1）故答案為：（a-1） 2.【點評】本題考查了完全平方公式分解因式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點是解題 的關(guān)鍵.14. （4分）若分式區(qū) 了 的值為零,則x的值是 -4 .【分析】根據(jù)分式的值為0的條件是：（1）分子=0; （2）分母w 0.即可解答本題.【解答】解：x-4x-4解得x = - 4.故答案為-4.【點評】此題考查的是對分式的值為0的條件的理解，該類型的題易忽

23、略分母不為0這個條件.15. （4分）一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于150° ,則這個多邊形的內(nèi)角和是1800°.【分析】先求出多邊形的每一個外角的度數(shù)，再用360。除以外角的度數(shù)求出邊數(shù)，然后利用多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°列式計算即可得解.【解答】解：二多邊形的每一個內(nèi)角都等于150° ,.多邊形的每一個外角都等于30° ,，多邊形的邊數(shù)為 360° +30° =12,，這個多邊形的內(nèi)角和=（12-2）?180° = 1800° .故答案為：1800° .【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)

24、角與外角，求出相等的外角的度數(shù)然后求出邊數(shù)是解題的關(guān)鍵.16. （4分）已知3x-y+z-【分析】設(shè)x= 2k, y= 3k, z= 4k,然后代入計算即可.【解答】 解：設(shè)x=2k, y=3k, z=4k,則W_=坐生迎=至=3, 3x-y +z 6km4k 7k 1故答案為u.7【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，設(shè) x=2k, y=3k, z= 4k代入計算是解題的關(guān)鍵.17. （4分）如圖，在 RtAACB中，/ ACB = 90° , / A=35° ,將 ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)“角到AA' B' C'的位置，A' B'恰好經(jīng)過點

25、B,則旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)為 70°.B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】 解：二.在 RtACB 中，Z ACB = 90° , /A=35° , ./ ABC=55° , 將4ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn) a角到A' B' C的位置，. B' =/ ABC= 55° , / B' CA' =/ ACB = 90° ,CB=CB', ./ CBB' =/ B' = 55° , / a= 70 ,故答案為：70 ° .【點評】此題考查了

26、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵.18. （4分）如圖，？ABCD的對角線 AC、BD交于點 O, AE平分/ BAD交BC于點E,且Z ADC = 60 ° , AB =BC,連接OE.下列結(jié)論: / CAD = 30 ° S?abcd= AB?AC OB = ABOE =成立的有 （把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）【分析】 由？ABCD中，/ ADC = 60° ,易得 ABE是等邊三角形，又由abbc,證2得/CAD = 30° ;繼而證得 ACXAB,得S?abcd= AB?AC;可得OE是三角形的中

27、 位線，證得OE = <BC.4【解答】解：二四邊形 ABCD是平行四邊形，.Z ABC=Z ADC = 60° , / BAD = 120° , AE 平分/ BAD, ./ BAE=Z EAD =60°.ABE是等邊三角形,AE= AB= BE,AB = BC,2ae = Abc,2 ./ BAC=90° , ./ CAD =30° ,故 正確；AC± AB, S?abcd= AB?AC,故 正確， AB = AbC, OB=AbD,22BD> BC, ABwOB,故錯誤； . /CAD=30° , /AEB

28、=60° , AD / BC, ./ EAC=Z ACE = 30° ,AE=CE,BE=CE, .OA= oc,，oe=Iab,2 AB = -BC,2.OE = J-BC.故正確.故答案為：.【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì).注意證得 ABE是等邊三角形，OE是 ABC的中位線是關(guān)鍵.三、解答題（本大題共 7個小題，共78分，請寫出文字說明、證明過程成演算步驟）19. （6 分）（1）分解因式：x3y-2x2y+xy;（2）先因式分解再求值：a2b+ab2-a-b,其中a+b=-5, ab=7.【分析】（1）根據(jù)提公因式法

29、和完全平方公式可以解答本題；（2）根據(jù)提公因式法可以將題目中的式子分解因式，然后將a+b=- 5, ab=7代入即可解答本題.【解答】解：（1） x3y- 2x2y+xy=xy （x2- 2x+1）2=xy （x 1） ;(2) a2b+ab2 a b=ab (a+b) - ( a+b)=(a+b) ( ab - 1),當(dāng) a+b= - 5, ab=7 時，原式=(-5) x (7-1) = ( - 5) X6= - 30.【點評】 本題考查因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用因式分解的方法 解答.【分析】(1)根據(jù)同分母的分式相加減法則進(jìn)行計算即可;(2)先通分，化成同分母的分式，

30、再根據(jù)同分母的分式相加減法則進(jìn)行計算即可.【解答】解：(1)3一一生二生x-2x_22=x -4k+4 -2)2x-2=x 2;【點評】本題考查了分式的加減，能靈活運用運算法則進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵.21. (6分)解方程：jc x-2【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.【解答】解：（1）去分母得:2x+2 = 4,解得：x=1,經(jīng)檢驗x=1是增根，分式方程無解；（2）去分母得:x2- x- 2+x = x2- 2x,解得：x=1,經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解.【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.22.

31、（10分）如圖，在？ABCD中，點E, F在對角線 AC上，且AE=CF.求證：（1） DE = BF;（2）四邊形DEBF是平行四邊形.【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出 ADEA CBF,即可推得DE=BF.（2）首先判斷出DE/BF;然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，推得四邊形DEBF是平行四邊形即可.【解答】證明：（1）二.四邊形ABCD是平行四邊形，AD / CB, AD = CB, ./ DAE = Z BCF,在 ADE和 CBF中，Cad=c&ZDAE=ZBCFae=cfADEA CBF,DE= BF.(2)由(1),可得 ADEA CBF,

32、./ ADE = Z CBF,第 23頁（共27頁）. / DEF = / DAE + / ADE, / BFE = / BCF+/ CBF ,DEF = Z BFE,DE / BF,又 DE = BF, 四邊形DEBF是平行四邊形.【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，以及全等三角形的判定和性 質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握.23. (8分)閱讀下列材料：若一個正整數(shù)x能表示成a2-b2 (a, b是正整數(shù)，且a>b)的形式，則稱這個數(shù)為“明 禮崇德數(shù)”，a與b是x的一個平方差分解.例如：因為5= 32- 22,所以5是“明禮崇德數(shù)“，3與 2是 5 的平方差分解；再如：M= x2

33、+2xy=x2+2xy+y2 y2= (x+y) 2- y2 (x, y是正整數(shù))，所以M也是“明禮崇德數(shù)” ，(x+y)與y是M的一個平方差分解.(1)判斷：9是“明禮崇德數(shù)”(填“是”或“不是”)；(2)已知N = x2-y2+4x- 6y+k (x, y是正整數(shù)，k是常數(shù)，且x>y+1),要使N是“明 禮崇德數(shù)”，試求出符合條件的一個k值，并說明理由.【分析】(1)根據(jù)9= 52-42和“明禮崇德數(shù)”的定義進(jìn)行判斷；(2)通過因式分解得 N= (x+2) 2- (y-3) 2+k+5,根據(jù)“明禮崇德數(shù)”的定義，列出 k的方程求得k便可.【解答】解：(1)9= 52- 42,.9是“

34、明禮崇德數(shù)”，故答案為：是；(2) ; N = x2- y2+4x- 6y+k= (x2+4x+4) - ( y2+6y+9) + k+5 = (x+2)2-(y - 3) 2+k+5, 當(dāng) k+5=0 時，N = (x+2) 2 - (y-3) 2 為“明禮崇德數(shù)”，此時k= - 5,故當(dāng)k=- 5時，N為“明禮崇德數(shù)”.【點評】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，新定義，關(guān)鍵是理解新定義的意思.24. (8分)在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中， AOB的頂點均在格點上，(1) B點關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為(-3, 2);(2)將 AOB向左平移3個單位長度得到 A1O1B1,請畫出 A1O1B1;第19

35、頁(共27頁)【分析】(1)根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等解答；(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點 A、O、B向左平移后的對應(yīng)點 Ai、Oi、Bi的位置，然后順次連接即可；(3)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出坐標(biāo)即可.【解答】解：(1) B點關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為(-3, 2);(2) AiOiBi如圖所示;(3) Ai的坐標(biāo)為(-2,3).故答案為：(I) (- 3, 2); (3) (-2, 3).【點評】本題考查了利用平移變換作圖，關(guān)于 y軸對稱點的坐標(biāo)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn) 確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵.25. (I0分)濟(jì)南市地鐵I號線于20I9年I月I日起正式通車，在修建過程中，

36、技術(shù)人員 不斷改進(jìn)技術(shù)，提高工作效率，如在打通一條長600米的隧道時，計劃用若干小時完成，在實際工作過程中，每小時打通隧道長度是原計劃的I.2倍，結(jié)果提前2小時完成任務(wù).(I)求原計劃每小時打通隧道多少米？(2)如果按照這個速度下去，后面的360米需要多少小時打通？【分析】（1）設(shè)原計劃每小時打通隧道x米，則實際每小時打通隧道 1.2x米，根據(jù)工作時間=工作總量+工作效率結(jié)合實際比原計劃提前2小時完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）由（1）可得出實際每小時打通隧道的米數(shù)，再利用工作時間=工作總量+工作效率即可求出結(jié)論.【解答】解：（1）設(shè)原計劃每小時打通隧道 x

37、米，則實際每小時打通隧道1.2x米，依題意，得：里。型L=2,* L 2x解得：x=50,經(jīng)檢驗，x= 50是原分式方程的解，且符合題意.答：原計劃每小時打通隧道 50米.（2）由（1）可知：實際每小時打通隧道50X 1.2= 60 （米），360 + 60=6 （小時）.答：如果按照這個速度下去，后面的 360米需要6小時打通.【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.26. （12分）如圖，已知/ DAC = 90° , ABC是等邊三角形，點 P為射線AD上任意一點（點P與點A不重合），連接CP,將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到

38、線段CQ,連接QB并延長交直線 AD于E.（1）如圖 1,猜想/ QEP= 60°（2）如圖2,若當(dāng)/ DAC是銳角時，其他條件不變，猜想/ QEP的度數(shù)，并證明；（2）如圖2,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得AC=BC, ZACB = 60° ,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CP=CQ, /PCQ = 6O° ,則/ ACP=/BCQ,根據(jù) “ SAS'可證明 ACPA BCQ,得到/APC=/Q,然后利用三角形內(nèi)角和定理可得到/QEP = /PCQ = 60° ;(3)作 CHXAD 于 H,如圖 3,與(2) 一樣可證明 ACPA BCQ ,貝U AP = BQ

39、,由/DAC = 135° , / ACP = 15° ,得出 AH = CH = 3/2,可求出PH的長，即可得出結(jié)論.【解答】解：（1） /QEP = 60° ;證明：如圖1, QE與CP的交點記為 M,圖1. PC=CQ,且/ PCQ=60則4 CQB和 CPA中， irPC=QC& ZPCQ=ZACB,，心ECCQBA CPA (SAS), ./ CQB=Z CPA,在 PEM 和 CQM 中,/ EMP = / CMQ, ./ QEP=Z QCP=60°故答案為：60 ° ;(2) / QEP = 60° .理由如下

40、：如圖 2,.ABC是等邊三角形， .AC=BC, /ACB=60° , 線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段CQ,.CP= CQ, / PCQ = 6O ° , .Z ACB+ / BCP = / BCP + / PCQ ,即/ ACP=Z BCQ,在 ACP和 BCQ中，第 27頁（共27頁）；CA=C&& ZACP=ZBCQ， eCQ . ACPQ BCQ (SAS),APC=Z Q, . / BOP=Z COQ, ./ QEP=/ PCQ=60° ; . / DAC= 135° , / ACP = 15° , ./ A

41、PC=30° , / PCB = 45° , .Z HAC = 45° ,. ACH為等腰直角三角形，AH= CH=-AC=3/2,在 RtPHC 中，PH =-/2CH=3>/6, PA= PH - AH=3-76- 3百， .BQ=3«-3也【點評】此題是幾何變換綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，判斷出 ACPA BCQ是 解本題的關(guān)鍵.27. （12分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+3與x軸、y軸相交于A、B兩點，點C在線段OA上，將線段CB繞著點C順時針旋

42、轉(zhuǎn)90°得到CD,此時點D恰好 第23頁（共27頁）落在直線 AB上，過點 D作DE，x軸于點E.(1)求證： BOCA CED;(2)如圖2,將 BCD沿x軸正方向平移得 B'C'D',當(dāng)B'C'經(jīng)過點D時，求 BCD平移的距離及點D的坐標(biāo);(3)若點P在y軸上，點Q在直線AB上，是否存在以 C、D、P、Q為頂點的四邊形是【分析】(1)利用同角的余角相等可得出/ OBC = /ECD ,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出 BC=CD,結(jié)合/ BOC = /CED = 90° 即可證出 BOCACED (AAS);(2)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點B的坐標(biāo)，設(shè) OC= m,則點D的坐標(biāo)