歷年初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題精選(完整資料).doc

1、【最新整理，下載后即可編輯】初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練1、一個(gè)六位數(shù)，如果它的前三位數(shù)碼與后三位數(shù)碼完全相同，順序也相同，由此六位數(shù)可以被()整除。A. Ill B. 1000 C. 1001 D.1111解：依題意設(shè)六位數(shù)為abcabc ,則abcabc = aX lO' + bX 104 + cX 103+aX102+bX10 + c=aX 102 (103+l) +bX10 (103+l) + c (105+l) = (aX103 + bX10+c) (103+l) =1001 (a X103+bX10+c),而 aXKP + bXlO + c 是整數(shù)，所以能被 1001整除。故選C方

2、法二：代入法2、若5=-J,則S的整數(shù)部分是1980+1981 + 2001控制著，開(kāi)始時(shí)，它們都是關(guān)閉狀態(tài)，現(xiàn)有1()()個(gè)學(xué)生，第1個(gè)學(xué)生進(jìn)來(lái)時(shí)，凡號(hào)碼是1的倍數(shù)的開(kāi)關(guān)拉了一下，接著第二個(gè)學(xué)生進(jìn)來(lái)，由號(hào)碼是2的倍數(shù)的開(kāi)關(guān)拉一下，第n個(gè) (n<100)學(xué)生進(jìn)來(lái)，凡號(hào)碼是n的倍數(shù)的開(kāi)關(guān)拉一下，如此下去，最后一個(gè)學(xué)生進(jìn)來(lái)，把編號(hào)能被100整除的電燈上的開(kāi)關(guān)拉了一下，這樣做過(guò)之后，請(qǐng)問(wèn)哪些燈還亮著。解：首先，電燈編號(hào)有幾個(gè)正約數(shù)，它的開(kāi)關(guān)就會(huì)被拉幾次， 由于一開(kāi)始電燈是關(guān)的，所以只有那些被拉過(guò)奇數(shù)次的燈 才是亮的，因?yàn)橹挥衅椒綌?shù)才有奇數(shù)個(gè)約數(shù)，所以那些編 號(hào)為 1、2 32、4 5 6 7

3、8 9?、1(戶(hù)共 1()盞燈是亮 的。4、某商店經(jīng)銷(xiāo)一批襯衣，進(jìn)價(jià)為每件m元，零售價(jià)比進(jìn)價(jià)高 a%,后因市場(chǎng)的變化，該店把零售價(jià)調(diào)整為原來(lái)零售價(jià)的 b%出售，那么調(diào)價(jià)后每件襯衣的零售價(jià)是()A. m(l+a%)(l-b%)元B. m a%(l-b%)元C. m(l+a%)b%元D. m(l+a%b%)元解：根據(jù)題意，這批襯衣的零售價(jià)為每件m (1+a%)元，因 調(diào)整后的零售價(jià)為原零售價(jià)的b%,所以調(diào)價(jià)后每件襯衣的 零售價(jià)為m (1+a%) b%元。應(yīng)選C5、如果a、b、c是非零實(shí)數(shù)，且a+b+c=(),那么旦+幺+ £ +/空I a I I b I I c I IabcI的所有可能

4、的值為 ( )A. 0B. 1 或-1C. 2 或-2D. 0 或-2解：由已知，a, b, c為兩正一負(fù)或兩負(fù)一正。當(dāng)a, b, c為兩正一負(fù)時(shí)：幺+2+ £ = 1,里=7所以幺+ _L + £ +必=0； a b Icl IabcIlol b Icl IabcI當(dāng)a, b, c為兩負(fù)一正時(shí)：abc. abca b c abc 八+ + = -1,= 1 所以+ + += 0a b Icl IabcI h/1 b Icl IabcI 由知*+V+W+半所有可能的值為()。 a b Icl label應(yīng)選A6、在AABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，若/B= 6

5、0° ,則上+ 3的值為 a+b c+b()A. 1B.近22C. 1D.叵解：過(guò)A點(diǎn)作AD_LCD于D,在RtZXBDA中，則于NB = 6()° , 所以 DB=-, AD=&。在 RtAADC 中，DC2=AC2- 22AD2,所以有(a-1) 2 = b2-|c2,整理得 V + c2=b2+ac, 乙從而有 C + a 一 C2一 "2 +02 一 1a+ h c + h (a + b)(c + b)ac + ah + bc + b2應(yīng)選c7、設(shè) aVbVO, a2+b2=4ab,則土心的值為a-b()A. V3 B. V6 C. 2 D. 3解

6、：因?yàn)?a+b)2=6ab , (a-b)2=2ab ,由于 a<b<(),得a+b = a b = 72ab ,故"十"=相。a-b應(yīng)選A8.已知 a=1999x + 2()()O, b=1999x + 2001, c=1999x + 2002,則 多項(xiàng)式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值為( )A. 0B. 1C. 2 D. 3解: a2 +b2 +c2 -ab-be-ca = (a-b)2 + (b-c)2 +(c-«)2,2又。一 =一1,方一c = -l, c-a = 2.原式=匕(_1)2 + (_1尸+ 22 = 329、已知abeK

7、O,且a+b+c = O,則代數(shù)式工十&+二的值是 be ca ab( )A. 3B. 2 C. 1D. 0解.：原式=-3 +。)" + ( + 0 " + 一(“ + /»。beacaba、 ,b bc c、=-(+ _)一(_ + -)一 (- 7) b c a ca b1()、某商品的標(biāo)價(jià)比成本高P%,當(dāng)該商品降價(jià)出售時(shí)，為了不虧損成本，售價(jià)的折扣(即降價(jià)的百分?jǐn)?shù))不得超過(guò)d%,則d可用p表示為解：設(shè)該商品的成本為a,則有a（l+p%）（l-d%）=a,解得 d = 100 +p11、已知實(shí)數(shù)2、y、2滿(mǎn)足x+y=5及22=xy+y-9 ,則x+2

8、y+3z=解：由已知條件知（x+1） +y=6, （x+1） -y=z2+9,所以 x+1, y是t26t+z2+9=（）的兩個(gè)實(shí)根，方程有實(shí)數(shù)解，則=（一 6） 2-4（z2+9） =-4z2>0,從而知 z=0,解方程得 x+1=3, y=3o 所以 x+2y+3z = 812.氣象愛(ài)好者孔宗明同學(xué)在x （x為正整數(shù)）天中觀察到： 有7個(gè)是雨天；有5個(gè)下午是晴天；有6個(gè)上午是晴 天；當(dāng)下午下雨時(shí)上午是晴天。則x等于（）A. 7B. 8C. 9D. 10選C。設(shè)全天下雨a天，上午晴下午雨b天，上午雨下午晴c 天，全天晴d天。由題可得關(guān)系式a=（），b+d=6，c+d=5 ，a+b+c=

9、7， + 一得 2d-a=4,即 d = 2,故 b=4, c=3, 于 x = a +b+c+d=9。13、有編號(hào)為、的四條賽艇，其速度依次為每小 時(shí)匕、匕、匕、匕千米，且滿(mǎn)足匕 >匕 > 匕>了4米0,其中，煤 為河流的水流速度（千米/小時(shí)），它們?cè)诤恿髦羞M(jìn)行追逐 賽規(guī)則如下：（1）四條艇在同一起跑線上，同時(shí)出發(fā)，、 、是逆流而上，號(hào)艇順流而下。（2）經(jīng)過(guò)1小時(shí)，、 、同時(shí)掉頭，追趕號(hào)艇，誰(shuí)先追上號(hào)艇誰(shuí)為冠軍, 問(wèn)冠軍為幾號(hào)？口：出發(fā)1小時(shí)后，、號(hào)艇與號(hào)艇的距離 分別為Si =（匕-U水）+ （1'水 +V4）xl =+v4各艇追上號(hào)艇的時(shí)間為（匕+y水）一“水+

10、 v4）匕一。匕一對(duì)匕,叱 >匕> %有G <（2 <h，即號(hào)艇追上號(hào)艇用的時(shí) 間最小，號(hào)是冠軍。14.有一水池，池底有泉水不斷涌出，要將滿(mǎn)池的水抽干，用 12臺(tái)水泵需5小時(shí)，用10臺(tái)水泵需7小時(shí)，若要在2小時(shí)內(nèi) 抽干，至少需水泵幾臺(tái)？解：設(shè)開(kāi)始抽水時(shí)滿(mǎn)池水的量為x,泉水每小時(shí)涌出的水量為 y ,水泵每小時(shí)抽水量為z ,2小時(shí)抽干滿(mǎn)池水需n臺(tái)水泵, 則x + 5y = 5x I2z * x + 7y = 7xl0z x + 2y<2nz 由得/六，代入得：35z + 10z<2hzy = 5z故n的最小整數(shù)值為23。答：要在2小時(shí)內(nèi)抽干滿(mǎn)池水，至少需要水泵2

11、3臺(tái)15.某賓館一層客房比二層客房少5間，某旅游團(tuán)48人，若全 安排在第一層，每間4人，房間不夠，每間5人，則有房 間住不滿(mǎn)；若全安排在第二層，每3人，房間不夠，每間 住4人，則有房間住不滿(mǎn)，該賓館一層有客房多少間？解：設(shè)第一層有客房間，則第二層有1 + 5)間，由題可得4x <48<5x3(x + 5) <48< 4(x + 5)4x <48 口r 3由得：<由得：,EP9-<x<1248 < 5x53(x + 5) <48Orl,即 7vxvll48<4(x + 5)，原不等式組的解集為，整數(shù)X的值為X = 1O。 答：一層

12、有客房1()間。16、某生產(chǎn)小組開(kāi)展勞動(dòng)競(jìng)賽后，每人一天多做10個(gè)零件， 這樣8個(gè)人一天做的零件超過(guò)20()個(gè)，后來(lái)改進(jìn)技術(shù)，每人一 天又多做27個(gè)零件，這樣他們4個(gè)人一天所做零件就超過(guò)勞 動(dòng)競(jìng)賽中8個(gè)人做的零件，問(wèn)他們改進(jìn)技術(shù)后的生產(chǎn)效率是勞 動(dòng)競(jìng)賽前的幾倍？解：設(shè)勞動(dòng)競(jìng)賽前每人一天做個(gè)零件由題意<8(x + 10)>2004(x4-10 + 27) >8(x+10)解得 15vxvl7一 是整數(shù)x =16(16 + 37) +16 = 3.3收改進(jìn)技術(shù)后的生產(chǎn)效率是勞動(dòng)競(jìng)賽前的3.3倍。初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練(5)(方程應(yīng)用)一、選擇題：1、甲乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，相背

13、而行1小時(shí)后他們分 別到達(dá)各自的終點(diǎn)A與B,若仍從原地出發(fā)，互換彼此的 目的地，則甲在乙到達(dá)A之后35分鐘到達(dá)B,甲乙的速度 之比為()A. 3 ： 5B.4 ： 3 C. 4 ： 5 D. 3 ： 42、某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品，每件 獲利潤(rùn)8元，每提高一個(gè)檔次，每件產(chǎn)品利潤(rùn)增加2元， 用同樣工時(shí)，最低檔次產(chǎn)品每天可生產(chǎn)6()件，提高一個(gè)檔 次將減少3件，如果獲利潤(rùn)最大的產(chǎn)品是第R檔次(最低 檔次為第一檔次，檔次依次隨質(zhì)量增加)，那么R等于( )A. 5B. 7C. 9D. 103、某商店出售某種商品每件可獲利m元，利潤(rùn)為20% (利潤(rùn)= 嘩典)，若這種商品的進(jìn)價(jià)提高2

14、5%,而商店將這種商 進(jìn)價(jià)品的售價(jià)提高到每件仍可獲利m元，則提價(jià)后的利潤(rùn)率為( )A. 25% B. 20% C. 16% D. 12.5%4、某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)需a天完成，在甲做了 c (c<a)天后， 剩下工作由乙單獨(dú)完成還需b天，若開(kāi)始就由甲乙兩人共 同合作，則完成任務(wù)需()天A. c B. ah> C. “ + 一D. 灰,a 4- ba + b c2a + + c5、A、B、C三個(gè)足球隊(duì)舉行循環(huán)比賽，下表給出部分比賽結(jié)果:球隊(duì)比賽 場(chǎng)次勝負(fù)平進(jìn)球 數(shù)失球 數(shù)A22場(chǎng)1B21場(chǎng)24C237則：A、B兩隊(duì)比賽時(shí)，A隊(duì)與B隊(duì)進(jìn)球數(shù)之比為 ( )A. 2 ： 0 B. 3 ： 1

15、C. 2 ： 1 D. 0 ： 26、甲乙兩輛汽車(chē)進(jìn)行千米比賽，當(dāng)甲車(chē)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙車(chē)距 終點(diǎn)還有a千米(0<a<50)現(xiàn)將甲車(chē)起跑處從原點(diǎn)后移a 千米，重新開(kāi)始比賽，那么比賽的結(jié)果是 ()A.甲先到達(dá)終點(diǎn)B.乙先到達(dá)終點(diǎn)C.甲乙同時(shí)到達(dá)終點(diǎn) D.確定誰(shuí)先到與a值無(wú)關(guān)7、一只小船順流航行在甲、乙兩個(gè)碼頭之間需a小時(shí)，逆流 航行這段路程需b小時(shí)，那么一木塊順?biāo)鬟@段路需 ()小時(shí)A 也 B. 2 C. q D.也 。一bb-a。- bb - ci8、A的年齡比B與C的年齡和大16, A的年齡的平方比B與 C的年齡和的平方大1632,那么A、B、C的年齡之和是( )A. 210 B.

16、 201 C. 102 D. 120二、填空題1、甲乙兩廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，都計(jì)劃把全年的產(chǎn)品銷(xiāo)往濟(jì)南，轉(zhuǎn)讓給金先生，考慮到三年來(lái)物價(jià)的總漲幅為40%,則錢(qián) 先生實(shí)際上按%的利率獲得了利潤(rùn)(精確到一位 小數(shù))5、甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)10()米的游泳池兩邊同時(shí)開(kāi)始相向游 泳，甲游1()()米要72秒，乙游1()()米要6()秒，略去轉(zhuǎn)身時(shí) 間不計(jì)，在12分鐘內(nèi)二人相遇 次。6、已知甲、乙、丙三人的年齡都是正整數(shù)，甲的年齡是乙的 兩倍，乙比丙小7歲，三人的年齡之和是小于7()的質(zhì)數(shù)， 且質(zhì)數(shù)的各位數(shù)字之和為13,則甲、乙、丙三人的年齡分 別是三、解答題1、某項(xiàng)工程，如果由甲乙兩隊(duì)承包，天完成，需付18

17、0()00 元；由乙、丙兩隊(duì)承包，3：天完成，需付15()()()()元；由甲、4丙兩隊(duì)承包，2號(hào)天完成，需付16()()()()元，現(xiàn)在工程由一個(gè)隊(duì)單獨(dú)承包，在保證一周完成的前提下，哪個(gè)隊(duì)承包費(fèi)用 最少？2、甲、乙兩汽車(chē)零售商(以下分別簡(jiǎn)稱(chēng)甲、乙)向某品牌汽 車(chē)生產(chǎn)廠訂購(gòu)一批汽車(chē)，甲開(kāi)始定購(gòu)的汽車(chē)數(shù)量是乙所訂 購(gòu)數(shù)量的3倍，后來(lái)由于某種原因，甲從其所訂的汽車(chē)中 轉(zhuǎn)讓給乙6輛，在提車(chē)時(shí)，生產(chǎn)廠所提供的汽車(chē)比甲、乙 所訂購(gòu)的總數(shù)少了 6輛，最后甲所購(gòu)汽車(chē)的數(shù)量是乙所購(gòu) 的2倍，試問(wèn)甲、乙最后所購(gòu)得的汽車(chē)總數(shù)最多是多少量？ 最少是多少輛？3、8個(gè)人乘速度相同的兩輛小汽車(chē)同時(shí)趕往火車(chē)站，每輛車(chē)乘 4

18、人(不包括司機(jī))，其中一輛小汽車(chē)在距離火車(chē)站15km 的地方出現(xiàn)故障，此時(shí)距停止檢票的時(shí)間還有42分鐘。這 時(shí)惟一可利用的交通工具是另一輛小汽車(chē)，已知包括司機(jī) 在內(nèi)這輛車(chē)限乘5人，且這輛車(chē)的平均速度是6()km/h,人 步行的平均速度是5km/ho試設(shè)計(jì)兩種方案，通過(guò)計(jì)算說(shuō) 明這8個(gè)人能夠在停止檢票前趕到火車(chē)站。4、某鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學(xué)到縣城參觀，規(guī)定汽車(chē)從縣城出發(fā)于上午7 時(shí)到達(dá)學(xué)校，接參觀的師生立即出發(fā)到縣城，由于汽車(chē)在赴校 途中發(fā)生了故障，不得不停車(chē)修理，學(xué)校師生等到7時(shí)1()分 仍未見(jiàn)汽車(chē)來(lái)接，就步行走向縣城，在行進(jìn)途中遇到了已修理 好的汽車(chē)，立即上車(chē)趕赴縣城，結(jié)果比原來(lái)到達(dá)縣城的時(shí)間晚 了半小

19、時(shí)，如果汽車(chē)的速度是步行速度的6倍，問(wèn)汽車(chē)在途中 排除故障花了多少時(shí)間？數(shù)學(xué)競(jìng)賽專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練(5)方程應(yīng)用參考答案一、選擇題1、Do 解：設(shè)甲的速度為匕千米/時(shí)，乙的速度為叱千米/時(shí), 根據(jù)題意知，從出發(fā)地點(diǎn)到A的路程為匕千米，到B的路 程為為千米，從而有方程：也嚕，化簡(jiǎn)得12(5+7(21)-12=。，解得Tv.v.60匕匕匕4匕3J4不合題意舍去)。應(yīng)選D。2、Co 解：第k檔次產(chǎn)品比最低檔次產(chǎn)品提高了 (k-1)個(gè) 檔次，所以每天利潤(rùn)為j = 60 - 3( -1) 8 + 2(k -1)=-6伙一9尸+864所以，生產(chǎn)第9檔次產(chǎn)品獲利潤(rùn)最大，每天獲利864元。3、Co 解：若這商品原來(lái)進(jìn)價(jià)

20、為每件a元，提價(jià)后的利潤(rùn)率 為x%,則"二丁魯。解這個(gè)方程組，得戶(hù)16,即提價(jià)后的利7 = (1 + 25%)4X%潤(rùn)率為16%。4、Bo解：設(shè)甲乙合作用x天完成。1，由題意：d+-7g口=1，解得x=。故選b。 a ba+b-c5、Ao解：A與B比賽時(shí)，A勝2場(chǎng)，B勝()場(chǎng)，A與B的比 為2 ：()。就選A。6、Ao解：設(shè)從起點(diǎn)到終點(diǎn)S千米，甲走(s+a)千米時(shí)，乙走x 千米S：(Si) = (S + “)：Xs*.* ci > 05 > 0 > 0 s< sas乙走(s一土)千米。甲先到。故選4。即甲走(s +a)千米時(shí),7、Bo解：設(shè)小船自身在靜水中的速

21、度為v千米/時(shí)，水流速 度為x千米/時(shí)，甲乙之間的距離為S千米，于是有SS 卡次 (b a)S a八J S 2ahv + X = y v - X = N 何 X = - /聽(tīng)以= 。ab2abx b - a8、Co解：設(shè)A、B、C各人的年齡為A、B、C,則A = B+C+16 A2= (B + C) 2+1632 由可得(A + B + C) (A-B- C) =1632，由得A B C = 16，代入可 求得 A + B + C=l()2二、填空題1、2 ： 1。解甲廠該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為x,乙廠該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為y。3則：丁號(hào)一=,，解得"2)，":)，=2:1 x+-v -

22、23,32、352()。解：因?yàn)?輛甲種客車(chē)可以乘坐360人，故最多需要 9輛客車(chē)；又因?yàn)?輛乙種客車(chē)只能乘坐35()人，故最多 需要8輛客車(chē)。當(dāng)用9輛客車(chē)時(shí)，顯然用9輛甲種客車(chē)需用租金最少，為 400X9 = 3600 元;當(dāng)用8輛客車(chē)時(shí)，因?yàn)?輛甲種客車(chē)，1輛乙種客車(chē)只能 乘坐40X7+50 = 33()人，而6輛甲種客車(chē)，2輛乙種客車(chē) 只能乘坐4()X6+50X2 = 340人，5輛甲種客車(chē)，3輛乙種 客車(chē)只能乘坐40X5+50X3=350人,4輛甲種客車(chē),4輛 乙種客車(chē)只能乘坐40X4+50X4=360人,所以用8輛客 車(chē)時(shí)最少要用4輛乙種客車(chē)，顯然用4輛甲種客車(chē)，4輛 乙種客車(chē)時(shí)需用

23、租金最少為40()X4+480X4 = 3520元。3、4點(diǎn)21、分或4點(diǎn)544分時(shí)，兩針在同一直線上。解：設(shè)四點(diǎn)過(guò)1分后，兩針在同一直線上，若兩針重合，則6x = 120+Jx,求得工=2*分,若兩針成18()度角，則6x = 12O+1x+18。，求得x = 549分。211所以在4點(diǎn)215分或4點(diǎn)54搐分時(shí)，兩針在同一直線上。4、20.3o解：錢(qián)先生購(gòu)房開(kāi)支為標(biāo)價(jià)的95%,考慮到物價(jià)上漲 因素，錢(qián)先生轉(zhuǎn)讓房子的利率為 十1 = 1« 0.203 = 20.3%95%(1 + 40%)0.95x1.45、共11次。6、3()歲、15 歲、22 歲。解：設(shè)甲、乙、丙的年齡分別為X歲

24、、y歲、z歲，則x = 2y<y=z-7x+ y + z< 70且x + y + z為質(zhì)數(shù) 顯然x+y + z是兩位數(shù)，而13 = 4+9 = 5+8 = 6+7.x+y + z只能等于67。由三式構(gòu)成的方程組，得x = 30 , y = 15 , z = 22 °三、解答題1、設(shè)甲、乙、丙單獨(dú)承包各需X、天完成,【最新整理，下載后即可編輯】% y則3)'Z1 1u = 45500解得卜= 29500 w = 10500x = 4=微解得，y = 62 = 10再設(shè)甲、乙、丙單獨(dú)工作一天，各需八y(w + v) = 180000 (v +IV)= 150000 ,

25、20 (w + u) = 160000于是，甲隊(duì)單獨(dú)承包費(fèi)用是455()0X4=1820()()(元)，由乙隊(duì)單獨(dú)承包費(fèi)用是29500X6 = 177000 (元),而丙不能在 一周內(nèi)完成，所以，乙隊(duì)承包費(fèi)最少。2、解：設(shè)甲、乙最后所購(gòu)得的汽車(chē)總數(shù)為4輛，在生產(chǎn)廠最后 少供的6輛車(chē)中，甲少要了)，輛(07<6),乙少要了(6-y) 輛,則有-(x + 6)-6-y = 2-(x + 6) + 6-(6->,),整理后得x = 18 + 12y。44當(dāng)y = 6時(shí)，x最大,為90;當(dāng),，=0時(shí)，x最小為18。所以甲、乙購(gòu)得的汽車(chē)總數(shù)至多為90輛，至少為18輛。3、解：方案一 1：當(dāng)小

26、汽車(chē)出現(xiàn)故障時(shí)，乘這輛車(chē)的4個(gè)人 下車(chē)步行，另一輛車(chē)將車(chē)內(nèi)的4個(gè)人送到火車(chē)站，立即返 回接步行的4個(gè)人到火車(chē)站。設(shè)乘出現(xiàn)故障汽車(chē)的4個(gè)人步行的距離為xhn ,根據(jù)題意， 有x _ 15 +15 - x560解得、=白，因此這8個(gè)人全部到火車(chē)站所需時(shí)間為里+ 5 +（15-當(dāng)+ 60 =個(gè)（小時(shí)”4（）2 （分鐘） 42（分鐘）1315 213故此方案可行。方案二:當(dāng)小汽車(chē)出現(xiàn)故障時(shí)，乘這輛車(chē)的4個(gè)人下車(chē) 步行，另一輛車(chē)將車(chē)內(nèi)的4個(gè)人送到某地方后，讓他們下 車(chē)步行，再立即返回接出故障汽車(chē)而步行的另外4個(gè)人， 使得兩批人員最后同時(shí)到達(dá)車(chē)站。分析此方案可知，兩批人員步行的距離相同，如圖所示，D 為無(wú)

27、故障汽車(chē)人員下車(chē)地點(diǎn)，C為有故障汽車(chē)人員上車(chē)地 點(diǎn)。因此，設(shè)AC = BD = y,有.J5 1二5二2）解得因此這8個(gè)人同時(shí)到火車(chē)站所需 3O0時(shí)間為2小時(shí)）=37（分鐘）42（分鐘），故此方案可行。56060ACDB故障點(diǎn)火車(chē)站4、解：假定排除故障花時(shí)x分鐘，如圖設(shè)點(diǎn)A為縣城所在地, 點(diǎn)C為學(xué)校所在地，點(diǎn)B為師生途中與汽車(chē)相遇之處。在 師生們晚到縣城的3()分鐘中，有1()分鐘是因晚出發(fā)造成的， 還有2()分鐘是由于從C到B步行代替乘車(chē)而耽誤的，汽車(chē) 所晚的3()分鐘，一方面是由于排除故障耽誤了 x分鐘，但 另一方面由于少跑了 B到C之間的一個(gè)來(lái)回而省下了一些 時(shí)間，已知汽車(chē)速度是步行速度

28、的6倍，而步行比汽車(chē)從C 到B這段距離要多花2()分鐘，由此汽車(chē)由C到B應(yīng)花=匕=4 6-1(分鐘)，一個(gè)來(lái)回省下8分鐘，所以有x-8 = 3() x=38即 汽車(chē)在途中排除故障花了 38分鐘。ABe初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練(7)(邏輯推理)一、選擇題：1、世界杯足球賽小組賽，每個(gè)小組4個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽， 每場(chǎng)比賽勝隊(duì)得3分，敗隊(duì)得()分，平局時(shí)兩隊(duì)各得1分, 小組賽完以后，總積分最高的兩個(gè)隊(duì)出線進(jìn)入下輪比賽， 如果總積分相同，還要按凈勝球排序，一個(gè)隊(duì)要保證出線, 這個(gè)隊(duì)至少要積( )A. 6分 B. 7分 C. 8分 D. 9分2、甲、乙、丙三人比賽象棋，每局比賽后，若是和棋，則這 兩個(gè)人繼續(xù)

29、比賽，直到分出勝負(fù)，負(fù)者退下，由另一個(gè)與 勝者比賽，比賽若干局后，甲勝4局，負(fù)2局；乙勝3局, 負(fù)3局，如果丙負(fù)3局，那么丙勝( )A. 0局 B. 1局 C. 2局 D. 3局3、已知四邊形ABCD從下列條件中AB/CD ®BC II AD AB = CD ©BC = AD ®/A=/C ®/B=/D,任 取其中兩個(gè)，可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這 一結(jié)論的情況有A.4 種 B. 9 種 C. 13 種 D. 15 種4、某校初三兩個(gè)畢業(yè)班的學(xué)生和教師共100人，一起在臺(tái)階 上拍畢業(yè)照留念，攝影師要將其排列成前多后少的梯形陣 （排數(shù)3）,且要

30、求各行的人數(shù)必須是連續(xù)的自然數(shù)，這 樣才能使后一排的人均站在前一排兩人間的空檔處，那么 滿(mǎn)足上述要求的排法的方案有（ ）A. 1種 B. 2種 C. 4種 D. 0種5、正整數(shù)n小于100,并且滿(mǎn)足等式樣卜外+居卜，其中3 表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，這樣的正整數(shù)n有（）個(gè)A.2B. 3 C. 12 D. 166、周末晚會(huì)上，師生共有20人參加跳舞，其中方老師和7個(gè) 學(xué)生跳舞，張老師和8個(gè)學(xué)生跳舞依次下去，一直到 何老師，他和參加跳舞的所有學(xué)生跳過(guò)舞，這個(gè)晚會(huì)上參 加跳舞的學(xué)生人數(shù)是（ ）A. 15 B. 14 C. 13 D. 127、如圖某三角形展覽館由25個(gè)正三角形展室組成，A每?jī)蓚€(gè)相鄰展室

31、（指有公共邊的小三角形）都有門(mén)相通，若某參觀者不愿返回已參觀過(guò)的展也 “ 室（通過(guò)每個(gè)房間至少一次），那么他至多能參觀（）個(gè)展室。A. 23 B. 22C.21 D. 208、一副撲克牌有4種花色，每種花色有13張，從中任意抽牌, 最小要抽（）張才能保證有4張牌是同一花色的。A. 12 B. 13 C. 14 D. 15二、填空題：1、觀察下列圖形:根據(jù)的規(guī)律，圖中三角形個(gè)數(shù)2、有兩副撲克牌，每副牌的排列順序是：第一張是大王，第 二張是小王，然后是黑桃、紅桃、方塊、梅花四種花色排 列，每種花花色的牌又按A, 1, 2, 3,J, Q, K的順 序排列，某人把按上述排列的兩副撲克牌上下疊放在一起

32、, 然后從上到下把第一張丟掉，把第二張放在最底層，再把 第三張丟掉，把第四張放在最底層，如此下去，直到 最后只剩下一張牌，則所剩的這張牌是3、用()、1、2、3、4、5、6、7、8、9十個(gè)數(shù)字一共可組成個(gè)能被5整除的三位數(shù)4、將7個(gè)小球分別放入3個(gè)盒子里，允許有的盒子空著不放, 試問(wèn)有 種不同放法。5、有1997個(gè)負(fù)號(hào)“一”排成一行，甲乙輪流改“一 ”為正號(hào) “ + ”，每次只準(zhǔn)畫(huà)一個(gè)或相鄰的兩個(gè)“一”為“ + ”，先 畫(huà)完“一”使對(duì)方無(wú)法再畫(huà)為勝，現(xiàn)規(guī)定甲先畫(huà)，則其必 勝的策略是6、有10()個(gè)人，其中至少有1人說(shuō)假話，又知這10()人里任意 2人總有個(gè)說(shuō)真話，則說(shuō)真話的有 人。三、解答題1

33、、今有長(zhǎng)度分別為1、2、3、9的線段各一條，可用多 少種不同的方法從中選用若干條組成正方形？2、某校派出學(xué)生204人上山植樹(shù)15301株，其中最少一人植樹(shù) 5（）株，最多一人植樹(shù)100株，證明至少有5人植樹(shù)的株數(shù) 相同。3、袋中裝有2002個(gè)彈子，張偉和王華輪流每次可取1, 2或3 個(gè)，規(guī)定誰(shuí)能最后取完彈子誰(shuí)就獲勝，現(xiàn)由王華先取，問(wèn) 哪個(gè)獲勝？他該怎樣玩這場(chǎng)游戲？4、有17個(gè)科學(xué)家，他們中的每一個(gè)都和其他的科學(xué)家通信， 在他們的通信中僅僅討論三個(gè)問(wèn)題，每一對(duì)科學(xué)家互相通 信時(shí)，僅僅討論同一個(gè)問(wèn)題。證明至少有三個(gè)科學(xué)家關(guān)于 同一個(gè)題目互相通信數(shù)學(xué)競(jìng)賽專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（7）邏輯推理參考答案一、選擇題1、答

34、B。解：4個(gè)隊(duì)單循環(huán)比賽共比賽6場(chǎng)，每場(chǎng)比賽后兩隊(duì) 得分之和或?yàn)?分（即打平），或?yàn)?分（有勝負(fù)），所以6 場(chǎng)后各隊(duì)的得分之和不超過(guò)18分，若一個(gè)隊(duì)得7分，剩下 的3個(gè)隊(duì)得分之和不超過(guò)11分，不可能有兩個(gè)隊(duì)得分之和 大于或等于7分，所以這個(gè)隊(duì)必定出線，如果一個(gè)隊(duì)得6 分，則有可能還有兩個(gè)隊(duì)均得6分，而凈勝球比該隊(duì)多，該 隊(duì)仍不能出線。應(yīng)選B。2、答解有人勝一局，便有人負(fù)一局，已知總負(fù)局?jǐn)?shù)為2+3+3 =8,而甲、乙勝局?jǐn)?shù)為4+3 = 7,故丙勝局?jǐn)?shù)為8-7 = 1,應(yīng) 選B。3、答B(yǎng)。解：共有15種搭配。和 和 和 和和和和和和能得出四邊形ABCD是平行四邊形。和和和和和和不 能得出四邊形AB

35、CD是平行四邊形。應(yīng)選B。4、答B(yǎng)。解：設(shè)最后一排k個(gè)人，共n排，各排人數(shù)為k,k+l, k+2k+ (n 1) © 由題意成 +-0 = 100 ,即n2 + (n-1) = 200,因k、n都是正整數(shù)，且n3,所以 ”2攵+ (-1),且n與兼+ (-1)的奇偶性相同，將20()分解質(zhì) 因數(shù)可知n = 5或n = 8,當(dāng)n=5時(shí)，k=18,當(dāng)n=8時(shí)，k = 9,共有兩種方案。應(yīng)選B。5、答D。解：由以及若x不是整數(shù)，則x <x 2 3 o知，2|n, 3|n, 6|n,即n是6的倍數(shù)，因此小于1()()的這 樣的正整數(shù)有黑=16個(gè)。應(yīng)選D。6、答C。解設(shè)參加跳舞的老師有x

36、人，則第一個(gè)是方老師和 (6+1)個(gè)學(xué)生跳過(guò)舞；第二是張老師和(6+2)個(gè)學(xué)生跳 過(guò)舞；第三個(gè)是王老師和(6+3)個(gè)學(xué)生跳過(guò)舞第x個(gè) 是何老師和(6+x)個(gè)學(xué)生跳過(guò)舞，所以有x+ (6+x) =20, /.x = 7, 20-7 = 13。故選 C。7、答C。解：如圖對(duì)展室作黑白相間染色，得10個(gè)白室，15 個(gè)黑室，按要求不返回參觀過(guò)的展室，因此，參觀時(shí)必定是 從黑室到白室或從白室到黑室(不會(huì)出現(xiàn)從黑到黑，或從白 到白），由于白室只有10個(gè)，為使參觀的展室最多，只能從 黑室開(kāi)始，順次經(jīng)過(guò)所有的白室，最終到達(dá)黑室，所以，至 多能參觀到21個(gè)展室。選C。8、選B。解：4種花色相當(dāng)于4個(gè)抽屜，設(shè)最少

37、要抽x張撲克, 問(wèn)題相當(dāng)于把x張撲克放進(jìn)4個(gè)抽屜，至少有4張牌在同一 個(gè)抽屜，有x=3X4+l = 13。故選B。二、填空題1、解：根據(jù)圖中、的規(guī)律，可知圖中的三角形的 個(gè)數(shù)為 1 +4+3 X 4+32 * 4+33 x 4= 1 +4+12+36+108= 161 （個(gè)）2、解：根據(jù)題意，如果撲克牌的張數(shù)為2、2之、22n, 那么依照上述操作方法，剩下的一張牌就是這些牌的最后一 張，例如：手中只有64張牌，依照上述操作方法，最后只 剩下第64張牌，現(xiàn)在手中有108張牌，多出108-64 = 44（張）， 如果依照上述操作方法，先丟掉44張牌，那么此時(shí)手中恰 有64張牌，而原來(lái)順序的第88張

38、牌恰好放在手中牌的最底 層，這樣，再繼續(xù)進(jìn)行丟、留的操作，最后剩下的就是原順 序的第88張牌，按照兩副撲克牌的花色排列順序88-54-2-26 =6,所剩的最后一張牌是第二副牌中的方塊6。3、解：百位上的數(shù)共有9個(gè)，十位上的數(shù)共有1（）個(gè)，個(gè)位上 的數(shù)共有2個(gè)，因此所有的三位數(shù)共9X10X2=180。4、解：設(shè)放在三個(gè)盒子里的球數(shù)分別為八 八z,_球無(wú)區(qū)別， 盒子無(wú)區(qū)別，故可令X，之。，依題意有于是 3a>7, x>2-,故X只有取3、4、5、6、7共五不值。x = 3時(shí)，），-=4,則y只取3、2,相應(yīng)z取1、2,故有2 種放法；x=4時(shí)，y + z = 3,則），只取3、2,相

39、應(yīng)z?。ǎ?,故有2 種放法；x=5時(shí)，），+ z = 2,則），只取2、1,相應(yīng)z取1、（），故有2種放法；x=6時(shí)，y + z = l,則y只取1,相應(yīng)z取()，故有1種放法; x=7時(shí)，)，+ z=(),則y只取()，相應(yīng)z取()，故有1種放法; 綜上所求，故有8種不同放法。5、解：先把第999個(gè)(中間)“一”改為“ + ”，然后，對(duì)乙 的每次改動(dòng)，甲做與之中心對(duì)稱(chēng)的改動(dòng)，視數(shù)字為點(diǎn)，對(duì)應(yīng) 在數(shù)軸上，這1997個(gè)點(diǎn)正好關(guān)于點(diǎn)(999)對(duì)稱(chēng)。6、解：由題意說(shuō)假話的至少有1人，但不多于1人，所以說(shuō) 假話的1人，說(shuō)真話的99人。三、1、解：1+2+3+9 = 45,故正方形的邊長(zhǎng)最多為11,

40、 而組成的正方形的邊長(zhǎng)至少有兩條線段的和，故邊長(zhǎng)最小為 7O7=1+6 = 24-5 = 3+48=1+7 = 2+6 = 34-59+1 = 8+2 = 7+3 = 6+49+2 = 8+3 = 7+4=6+59 = 14-8 = 2+7 = 3+6 = 4+5故邊長(zhǎng)為7、8、1()、11的正方形各一個(gè)，共4個(gè)。而邊長(zhǎng)為 9的邊可有5種可能能組成5種不同的正方形。所以有9種 不同的方法組成正方形。2、證明：利用抽屜原理，按植樹(shù)的多少，從50至1()()株可以 構(gòu)造51年抽屜，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為至少有5人植樹(shù)的株數(shù)在同 一個(gè)抽屜里。(用反證法)假設(shè)無(wú)5人或5人以上植樹(shù)的株 數(shù)在同一個(gè)抽屜里，那只有4

41、人以下植樹(shù)的株數(shù)在同一個(gè)抽 屜里，而參加植樹(shù)的人數(shù)為204人，每個(gè)抽屜最多有4人, 故植樹(shù)的總株數(shù)最多有：4 (50 + 51+52+ 100) =4X(501()()-51 = 153()()<15301,得出矛盾。因此，至少有5人植樹(shù)的株數(shù)相同。3、解：王華獲勝。王華先取2個(gè)彈子，將200()(是4的倍數(shù))個(gè)彈子留給張 偉取，不記張偉取多少個(gè)彈子，設(shè)為x個(gè)，王華總跟著取(4 -x)個(gè)，這樣總保證將4的倍數(shù)個(gè)彈子留給張偉取，如此 下去，最后一次是將4個(gè)彈子留給張偉取，張偉取后，王華 一次取完余下的彈子。4、解析在研究與某些元素間關(guān)系相關(guān)的存在問(wèn)題時(shí)，常常利 用染色造抽屜解題。17位科學(xué)

42、家看作17個(gè)點(diǎn)，每?jī)晌豢茖W(xué) 家互相通信看作是兩點(diǎn)的連線段，關(guān)于三個(gè)問(wèn)題通信可看作 是用三種顏色染成的線段，如用紅色表示關(guān)于問(wèn)題甲的通 信，藍(lán)色表示問(wèn)題乙通信，黃色表示問(wèn)題丙通信。這樣等價(jià) 于：有17個(gè)點(diǎn)，任三點(diǎn)不共線，每?jī)牲c(diǎn)連成一條線段，把 每條線段染成紅色、藍(lán)色和黃色，且每條線段只染一種顏色， 證明一定存在一個(gè)三角形三邊同色的三角形。證明：從17個(gè)點(diǎn)中的一點(diǎn)，比如點(diǎn)A處作引16條線段，共 三種顏色，由抽屜原理至少有6條線段同色，設(shè)為AB、AC、 AD、AE、AF、AG且均為紅色。若B、C、D、E、F、G這六個(gè)點(diǎn)中有兩點(diǎn)連線為紅線，設(shè) 這兩點(diǎn)為B、C,則AABC是一個(gè)三邊同為紅色的三角形。 若

43、B、C、D、E、F、G這六點(diǎn)中任兩點(diǎn)的連線不是紅色，則考慮5條線段BC、BD、BE、BF、BG的顏色只能是兩種， 必有3條線段同色，設(shè)為BC、BD、BE均為黃色，再研究 CDE的三邊的顏色，要么同為藍(lán)色，則4CDE是一個(gè)三 邊同色的三角形，要么至少有一邊為黃色，設(shè)這邊為CD, 則ACDE是一個(gè)三邊同為黃色的三角形。初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練(8)(命題及三角形邊角不等關(guān)系)一、選擇題：1、如圖8-1,已知AB = 1(), P是線段AB上任意一點(diǎn)，在AB 的同側(cè)分別以AP和PB為邊作兩個(gè)等邊三角形APC和 BPD,則線段CD的長(zhǎng)度的最小值是()A. 4B. 5C. 6D. 5(75-1)2、如圖 8

44、-2,四邊形 ABCD 中/A = 60° , /B=/D = 9()e , AD = 8, AB = 7,則 BC + CD 等于()A. 673 B. 5V3 C. 473 D. 3733、如圖 8-3,在梯形 ABCD 中，AD/BC, AD = 3, BC = 9, AB = 6, CD = 4,若 EF/BC,且梯形 AEFD 與梯形 EBCF 的周長(zhǎng)相等，則EF的長(zhǎng)為()A.竺 B.史 C.2 D. 1175524、已知ABC 的三個(gè)內(nèi)角為 A、B、C_ELa = A+B, p = C+A,Y = C+B,則a、6丫中，銳角的個(gè)數(shù)最多為 ( )A. 1B. 2C. 3D.

45、 05、如圖8-4,矩形ABCD的長(zhǎng)AD = 9cm,寬AB = 3cm,將其國(guó)R-4折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，那么折疊后DE的長(zhǎng)和折痕EF 的長(zhǎng)分別為()A. 4cm Mem B. 5cm yflOcmC. 4cm 2y/3cm D. 5cm 2耳cm6、一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a, a, b,另一個(gè)三角形的三邊 長(zhǎng)分別為a, b, b,其中a>b,若兩個(gè)三角形的最小內(nèi)角相 等，則色的值等于()bA.B.C.、Q + 2 d.岳+ 222227、在凸1()邊形的所有內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)最多是 ( )A. 0B. 1C. 3 D. 58、若函數(shù)y = kKQO)與函數(shù)y = 1的圖象相交于A

46、, C兩點(diǎn)，AB X垂直X軸于B,則AABC的面積為 ( )A. 1B. 2 C.k D. k2二、填空題1、若四邊形的一組對(duì)邊中點(diǎn)的連線的長(zhǎng)為d,另一組對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a, b,則d與空的大小關(guān)系是2、如圖 8-5, AA'、BB'分別是/EAB、/DBC的平分線,若AA' =BB' =AB,則NBAC的度數(shù)為3、已知五條線段長(zhǎng)度分別是3、5、7、9、11,將其中不同的三個(gè)數(shù)組成三數(shù)組,比如（3、5、7）、（5、9、11）問(wèn)有多少組中的三個(gè)數(shù)恰好構(gòu)成一個(gè)三角形A的三條邊的長(zhǎng)4、如圖 8-6, P 是矩形 ABCD 內(nèi)一點(diǎn)，若 PA = 3, PB = 4, PC

47、=5,則 PD=5、如圖8-7,甲樓樓高16米，乙樓座 落在甲樓的正北面，已知當(dāng)?shù)囟?中午12時(shí)太陽(yáng)光線與水平面的夾 角為30° ,此時(shí)求如果兩樓相距 20米，那么甲樓的影子落在乙樓上有多 高？ 如果甲樓的影子剛好 不落在乙樓上，那么兩樓的距離應(yīng)當(dāng)是B 米。6、如圖 8-8,在4ABC 中，/ABC = 60°，點(diǎn) P 是4ABC 內(nèi)的 一點(diǎn)，使得/APB=/BPC=/CPA,且 PA = 8, PC = 6,則PB =圖8-9三、解答題1、如圖8-9, AD是4ABC中BC邊上的中線，求證：AD<12（AB+AC）2、已知一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為P,問(wèn)這個(gè)三角形的最大邊

48、長(zhǎng)度在哪個(gè)范圍內(nèi)變化?圖 8-103、如圖 8-10,在 RtZABC 中，/ACB = 90° , CD是角平分線，DE/BC 交AC于點(diǎn)E,DF II AC交BC于點(diǎn) Fo求證：四邊形CEDF是正方形。CD2 = 2AE - BF4、從1、2、3、4、2004中任選k個(gè)數(shù)，使所選的k個(gè)數(shù) 中一定可以找到能構(gòu)成三角形邊長(zhǎng)的三個(gè)數(shù)（這里要求三角 形三邊長(zhǎng)互不相等），試問(wèn)滿(mǎn)足條件的k的最小值是多少？數(shù)學(xué)競(jìng)賽專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（8）參考答案一、選擇題1、如圖過(guò)C作CE_LAD于E,過(guò)D作DF_LPB 于 F,過(guò) D 作 DG_LCE 于 G。顯然 DG = EF=：AB = 5, CD>DG

49、,當(dāng) P為AB中點(diǎn)時(shí)，有CD = DG=5,所以CD長(zhǎng)度的最小值是5o2、如圖延長(zhǎng)AB、DC相交于E,在RtZXADE D 中，可求得AE=16, DE = 8括，于是BE /了工 = AE-AB = 9,在RtZXBEC中，可求得BC A®_1歹工任Az D= 373 , CE = 6V3 ,于是 CD = DE CE = 2V5 BC + CD = 573 o3、由已知 AD+AE+EF+FD = EF+EB+BC+CFAD+AE+FD = EB+BC+CF= (AD+ AB + BCEF"BC, .*.EF/AD, =EB FCAE DF f k a 八 6kk 4k

50、設(shè) = =k , AE =AB =, DF =CD = Z + l. 3k + 3. k + EB FCk + k + .=11AD4-AE+FD = 3+_- += k + k + k + 作 AH/CD, AH 交 BC 于 H,交 EF 于 G,2439/. EF=EG + GF = + 3 = 55則 GF = HC = AD = 3, BH = BC CH = 9-3 = 6.空= " = 3,. EG = ±BH = 廿 BH AB 5554、假設(shè)a、p、Y三個(gè)角都是銳角，即ocV9O° ,§<90° ,yV90°

51、,也就是 A+BV90° , B+C<90° , C+A<90°。=2(A+B+C) <270° , A + B + C<135° 與 A + B + C=18()° 矛盾。故8、仇Y不可能都是銳角，假設(shè)8、3、Y中有兩個(gè) 銳角，不妨設(shè)口、P是銳角，那么有A + BV90。, C + A< 90° , .A + (A + B + C)<180° ,即 A+18()° <180° , A< ()°這也不可能，所以8、§、Y中至多只

52、有一個(gè)銳角，如A = 20° , B = 30° , C = 130° , a = 50° ,選 A。5、折疊后，DE = BE,設(shè) DE = x,則 AE = 9 x,在 RtaABC中，AB2 + AE2=BE2,即 T+(97)2=/,解得 x = 5,連結(jié)BD 交 EF 于()，則 E() = FO, BO = D()叵r< B£>=792 +32 =3jlO /.D()=-Vio 2在 RtADOE 中,EO = ylDE2-DO2 = 52-(1V10)2 =EF= Vio o 選 Bo6、設(shè)AABC 中，AB = AC

53、 = a, BC = b,如圖 D 是AB上一點(diǎn)，有AD = b,因a>b,故/A 是AABC的最小角，設(shè)NA = Q,則以b,b,a 為三邊之三角形的最小角亦為Q,從而它與 ABC 全等，所以 DC = b, ZACD = Q,因 有公共底角/B,所以有等腰AADCs等腰CBD,從而得££ ="，即2 =令x = 3,即得方程AB BC a bbX2 - A - l = 0 , -X = - = - -1 o 選 B。 b 27、Co由于任意凸多邊形的所有外角之和都是360° ,故外角中鈍角的個(gè)數(shù)不能超過(guò)3個(gè)，又因?yàn)閮?nèi)角與外角互補(bǔ)，因此，內(nèi)角中銳

54、角最多不能超過(guò)3個(gè)，實(shí)際上，容易構(gòu)造出 內(nèi)角中有三個(gè)銳角的凸10邊形。8、Ao設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x, ”，則母=1,故AAB。的面積為 ；冷，=；,又因?yàn)锳B。與aCB。同底等高，因此4ABC 的面積= 2XZAB()的面積=1。二、填空題1、如圖設(shè)四邊形ABCD的一組對(duì)邊AB和 CD的中點(diǎn)分別為M、N, MN = d,另 一組對(duì)邊是AD和BC,其長(zhǎng)度分別為乂 R a、b,連結(jié)BD,設(shè)P是BD的中點(diǎn)，的C處，那么圖中CD的長(zhǎng)度就是甲樓的影子在乙樓上的高度，設(shè)CELAB于點(diǎn)E,那么在4AEC中，/AEC = 9()° ,ZACE = 3(r , EC = 20 米。(米)。所以 AE =

55、 EC-tanZ4CE = 20-tan30o = 20x-11.63CD = EB = AB-AE = 16-11.6 = 4.4 (米) 設(shè)點(diǎn)A的影子落到地面上某一點(diǎn)C, 則在AABC 中,ZACB = 30° , AB =16米，所以BC = AB- cot ZACB = 16 x V3 « 27.7 (米)。所以要使甲樓的影子不影響乙樓，那 么乙樓距離甲樓至少要27.7米。6、提示：由題意NAPB=/BPC=NCPA = 12()° ,設(shè)/PBC =a, /ABC = 60°則/ABP = 6()° -a, /. ZBAP=/PBC =

56、 a,/.ABPABPC, = , BP2=AP - PCBP PCaBP = y/APPC = 7施=4 6三、解答題/I 1、證明：如圖延長(zhǎng)AD至E,使AD = DE,避BE：d %，BD = DC, ad = de, /adc=/edb/.ACDAEBD .".AC = BEE在ZXABE 中，AE<AB + BE,即 2AD<AB + AC /.AD<1 2(AB + AC)2、答案提示：在 AABC 中，不妨設(shè) ab&c */a+b>c=>a+b+c>2c 即p>2c=>c<P_2另一方面 c>a 且 c>b=>2c>a+b;. 3cN a + b + c = p = c N J。因此*3、證明：/ACB = 9()° , DE/BC, DF/AC, /.DE±AC, DEIBC,從而/ECF=/DEC=/DFC = 90°。CD是角平分線 /.DE = DF,即知四邊形CEDF是正方