中考試題中的勾股定理與相似三角形

1、成都優(yōu)佳成長教育2015年秋季班九年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)專題訓(xùn)練 學(xué)號(hào)： 姓名：中考精選：全等、相似及勾股定理熱點(diǎn)：類比追問、最值問題、定值問題、方程思想、分類討論、動(dòng)點(diǎn)問題1.（2015成都第27題）已知AC，EC分別為四邊形ABCD和EFCG的對角線，點(diǎn)E在內(nèi)，,(1) 如圖,當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為正方形時(shí)，連接BF。i)求證:CAECBF; ii)若BE=1，AE=2，求CE的長；（2） 如圖，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為矩形，且時(shí)，若BE=1,AE=2CE=3,求k的值；（3） 如圖，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為菱形，且時(shí)，設(shè)BE=mAE=n,CE=p,試探究m,n,p三者之間滿足的

2、等量關(guān)系。（直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程）2. （2015年江蘇連云港3分）如圖，在ABC中，BAC=60°，ABC=90°，直線l1l2l3，l1與l2之間距離是1，l2與l3之間距離是2，且l1，l2，l3分別經(jīng)過點(diǎn)A，B，C，則邊AC的長為 【答案】.3.（2015年江蘇無錫2分）已知：如圖，AD、BE分別是ABC的中線和角平分線，ADBE，ADBE6，則AC的長等于 【答案】.4直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現(xiàn)將ABC如圖那樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，則tanCBE的值是（C）A、 B、 C、 D、5（2013湖北省鄂州）如圖，AOB中，AOB

3、=90°，AO=3，BO=6，AOB繞頂點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AOB處，此時(shí)線段AB與BO的交點(diǎn)E為BO的中點(diǎn)，則線段BE的長度為 6.（2013四川巴中）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且AFE=B，若AB=8，AD=6，AF=4，則AE的長67(2015·黑龍江綏化)在矩形ABCD中 ，AB=4 , BC=3 , 點(diǎn)P在AB上。若將DAP沿DP折疊 ，使點(diǎn)A落在矩形對角線上的處 ，則AP的長為_或8如圖，RtABC中，C=90°，AC=12，BC=5分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABDE、ACF

4、G、BCIH，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S4 則S1+S2+S3+S4等于（A）A、90 B、60 C、169 D、1449.一塊含30°角的直角三角板（如圖），它的斜邊AB=8cm，里面空心DEF的各邊與ABC的對應(yīng)邊平行，且各對應(yīng)邊的距離都是1cm，那么DEF的周長是（）A、5cm B、6cm C、（6）cm D、（3+）cm10直線l1l2l3，且l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，把一塊含有45°角的直角三角形如圖放置，頂點(diǎn)A，B，C恰好分別落在三條直線上，AC與直線l2交于點(diǎn)D，則線段BD的長度為（ ）A BCD11.如圖，ABC

5、與DEF都是等腰三角形，且AB=AC=3，DE=DF=2，若B+E=90°，則ABC與DEF的面積比為（）A、9：4 B、3：2 C、: D、3:212.（2013湖北鄂州）如圖，已知直線ab，且a與b之間的距離為4，點(diǎn)A到直線a的距離為2，點(diǎn)B到直線b的距離為3，AB=試在直線a上找一點(diǎn)M，在直線b上找一點(diǎn)N，滿足MNa且AM+MN+NB的長度和最短，則此時(shí)AM+NB=（B ）A6B8C10D1213.（2013四川瀘州）如圖，在等腰直角中，O是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在直角邊AC、BC上，且，DE交OC于點(diǎn)P則下列結(jié)論：（1）圖形中全等的三角形只有兩對；（2）的面積等于四邊形

6、CDOE面積的2倍；（3）；（4）其中正確的結(jié)論有（C）A 1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 14.（2013山東德州）如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：CECFAEB750BE+DFEFS正方形ABCD2+，其中正確的序號(hào)是 。（把你認(rèn)為正確的都填上）.15.（2015四川資陽,第10題）如圖6，在ABC中，ACB=90º，AC=BC=1，E、F為線段AB上兩動(dòng)點(diǎn)，且ECF=45°，過點(diǎn)E、F分別作BC、AC的垂線相交于點(diǎn)M，垂足分別為H、G現(xiàn)有以下結(jié)論：AB=；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，MH=；AF+BE=EF；MGMH

7、=，其中正確結(jié)論為（ ）A B C D16(2015·黑龍江綏化第9題)如圖 ，在矩形ABCD中 ，AB=10 , BC=5 若點(diǎn)M、N分別是線段ACAB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) ，則BM+MN的最小值為（ B ）A 10 B 8 C 5 D 617.（2015山東東營,第10題3分）如圖，在RtABC中，ABC=90°，AB=BC點(diǎn)D是線段AB上的一點(diǎn)，連結(jié)CD，過點(diǎn)B作BGCD，分別交CD、CA于點(diǎn)E、F，與過點(diǎn)A且垂直于AB的直線相交于點(diǎn)G，連結(jié)DF給出以下四個(gè)結(jié)論：；若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則AF=AB；當(dāng)B、C、F、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上時(shí)，DF=DB；若，則其中正確的結(jié)論序號(hào)是（

8、C ）A B C D 考點(diǎn)：.相似三角形的判定和性質(zhì)；.圓周角定理；.三角形全等的判定與性質(zhì).18 . （2015浙江湖州，第16題4分）已知正方形ABC1D1的邊長為1，延長C1D1到A1，以A1C1為邊向右作正方形A1C1C2D2，延長C2D2到A2，以A2C2為邊向右作正方形A2C2C3D3(如圖所示)，以此類推，若A1C1=2，且點(diǎn)A，D2， D3，D10都在同一直線上，則正方形A9C9C10D10的邊長是_ . 【答案】.19.（2015年江蘇鹽城3分）設(shè)ABC的面積為1，如圖將邊BC、AC分別2等份，、相交于點(diǎn)O，AOB的面積記為；如圖將邊BC、AC分別3等份，、相交于點(diǎn)O，AOB

9、的面積記為；， 依此類推，則可表示為 (用含的代數(shù)式表示，其中為正整數(shù)) 【答案】.20. （2015四川省內(nèi)江市，第24題，6分）如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，O是EG的中點(diǎn)，EGC的平分線GH過點(diǎn)D，交BE于點(diǎn)H，連接OH，F(xiàn)H，EG與FH交于點(diǎn)M，對于下面四個(gè)結(jié)論：CHBE；HOBG；S正方形ABCD：S正方形ECGF=1：；EM：MG=1：（1+），其中正確結(jié)論的序號(hào)為21.（2015四川省宜賓市，第16題，3分）如圖，在正方形ABC'D中，BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點(diǎn)E、F，連結(jié)BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H.給出下列結(jié)論：

10、ABEDCF； = ；DP2=PH·PB； = .其中正確的是 (寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)). 22. （2015綿陽第25題，14分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，G是AD延長線時(shí)的一點(diǎn)，且DG=AD，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著ACG的路線向G點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)（M不與A，G重合），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接BM并延長AG于N（1）是否存在點(diǎn)M，使ABM為等腰三角形？若存在，分析點(diǎn)M的位置；若不存在，請說明理由；（2）當(dāng)點(diǎn)N在AD邊上時(shí)，若BNHN，NH交CDG的平分線于H，求證：BN=HN；（3）過點(diǎn)M分別作AB，AD的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，矩形AEMF與ACG重疊部分

11、的面積為S，求S的最大值23（2015四川資陽,第23題11分）如圖12，E、F分別是正方形ABCD的邊DC、CB上的點(diǎn)，且DE=CF，以AE為邊作正方形AEHG，HE與BC交于點(diǎn)Q，連接DF.（1）求證：ADEDCF；（2）若E是CD的中點(diǎn)，求證：Q為CF的中點(diǎn)；（3）連接AQ，設(shè)SCEQ=S1，SAED=S2，SEAQ=S3，在（2）的條件下，判斷S1+S2=S3是否成立？并說明理由中考精選：全等、相似及勾股定理答案1.（2015成都）已知AC，EC分別為四邊形ABCD和EFCG的對角線，點(diǎn)E在內(nèi)，,(2) 如圖,當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為正方形時(shí)，連接BF。i)求證:CAECBF;

12、ii)若BE=1，AE=2，求CE的長；（4） 如圖，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為矩形，且時(shí)，若BE=1,AE=2CE=3,求k的值；（5） 如圖，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為菱形，且時(shí)，設(shè)BE=mAE=n,CE=p,試探究m,n,p三者之間滿足的等量關(guān)系。（直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程）解答過程：（1）i)證明：ABCD，EFCG是正方形又ACE+ECB=ECB+BCF=450ACE=BCF，CAECBFii)CAECBFCAE=CBF,，又，CBF+CBE=900，(2)解：連接BF。，又ACE+BCE=BCE+BCF，ACE=BCFCAECBF,即：又ACE=CBF,，CBF+CB

13、E=900又，K0，(3) 如圖，連接BF。，由題意知：又ACE+BCE=BCE+BCF=22.50，ACE=BCF，CAECBF令,，又CAE=CBF,，EBF=CBE+CBF=900，即：如圖所示，過E作EHAC，交AC于O，使OE=OH.連接CH，過E作EMHC于M.令EC=1，則，MC=ME=2/2,HC=1設(shè)OC=x,根據(jù)OC2+OE2=CE2，HC·ME=HE·CO,可得：8x4-8x2-1=0，解之得：，2. （2015年江蘇連云港3分）如圖，在ABC中，BAC=60°，ABC=90°，直線l1l2l3，l1與l2之間距離是1，l2與l3之

14、間距離是2，且l1，l2，l3分別經(jīng)過點(diǎn)A，B，C，則邊AC的長為 【答案】.【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值；相似三角形的判定和性質(zhì)；勾股定理【分析】如答圖，過點(diǎn)B作EFl2，交l1于E，交l3于F， BAC=60°，ABC=90°，直線l1l2l3，EFl1，EFl3. AEB=BFC=90°ABC=90°，EAB=90°ABE=FBC.BFCAEB，EB=1，F(xiàn)C=在RtBFC中，在RtABC中， 3.（2015年江蘇無錫2分）已知：如圖，AD、BE分別是ABC的中線和角平分線，ADBE，ADBE6，則AC的長等于 【答案】.

15、【考點(diǎn)】三角形中位線定理；勾股定理；全等三角形的判定和性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì)；平行四邊形的判定和性質(zhì)【分析】如答圖所示，延長AD至F，使DF=AD，過點(diǎn)F作FGBE與AC延長線交于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作CHBE，交AF于點(diǎn)H，連接BF， 在中，根據(jù)勾股定理得：，在和中，. .AGBF. 四邊形EBFG是平行四邊形.在和中，.CHFG，.，即，解得：.4直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現(xiàn)將ABC如圖那樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，則tanCBE的值是（）A、 B、 C、 D、5（2013湖北省鄂州）如圖，AOB中，AOB=90°，AO=3，BO=6，AOB繞頂點(diǎn)O逆時(shí)針旋

16、轉(zhuǎn)到AOB處，此時(shí)線段AB與BO的交點(diǎn)E為BO的中點(diǎn)，則線段BE的長度為 分析：利用勾股定理列式求出AB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AO=AO，AB=AB，再求出OE，從而得到OE=AO，過點(diǎn)O作OFAB于F，利用三角形的面積求出OF，利用勾股定理列式求出EF，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AE=2EF，然后根據(jù)BE=ABAE代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解解答：解：AOB=90°，AO=3，BO=6，AB=3，AOB繞頂點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AOB處，AO=AO=3，AB=AB=3，點(diǎn)E為BO的中點(diǎn)，OE=BO=×6=3，OE=AO，過點(diǎn)O作OFAB于F，SAOB=×3OF=

17、5;3×6，解得OF=，在RtEOF中，EF=，OE=AO，OFAB，AE=2EF=2×=（等腰三角形三線合一），BE=ABAE=3=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，以及三角形面積，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵6.（2013四川巴中）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且AFE=B，若AB=8，AD=6，AF=4，則AE的長6考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)分析：（1）利用對應(yīng)兩角相等，證明兩個(gè)三角形相似ADFDE

18、C；（2）利用ADFDEC，可以求出線段DE的長度；然后在在RtADE中，利用勾股定理求出線段AE的長度解答：（1） 證明：平行四邊形ABCD，ABCD，ADBC，C+B=180°，ADF=DECAFD+AFE=180°，AFE=B，AFD=C在ADF與DEC中，ADFDEC（2）解：ABCD，CD=AB=8由（1）知ADFDEC，DE=12在RtADE中，由勾股定理得：AE=67(2015·黑龍江綏化)在矩形ABCD中 ，AB=4 , BC=3 , 點(diǎn)P在AB上。若將DAP沿DP折疊 ，使點(diǎn)A落在矩形對角線上的處 ，則AP的長為_分析：分兩種情況探討：點(diǎn)A落在矩

19、形對角線BD上，點(diǎn)A落在矩形對角線AC上，在直角三角形中利用勾股定理列出方程，通過解方程可得答案解答：解：點(diǎn)A落在矩形對角線BD上，如圖1，AB=4，BC=3，BD=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)，AD=AD=3，AP=AP，A=PAD=90°BA=2，設(shè)AP=x，則BP=4x，BP2=BA2+PA2，（4x）2=x2+22，解得：x=，AP=；點(diǎn)A落在矩形對角線AC上，如圖2，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知DPAC，DAPABC，AP=故答案為：或點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊問題、勾股定理，矩形的性質(zhì)以及三角形相似的判定與性質(zhì)；解題中，找準(zhǔn)相等的量是正確解答題目的關(guān)鍵8如圖，RtABC中，C=90°，A

20、C=12，BC=5分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABDE、ACFG、BCIH，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S4 則S1+S2+S3+S4等于（）A、90 B、60 C、169 D、1449.一塊含30°角的直角三角板（如圖），它的斜邊AB=8cm，里面空心DEF的各邊與ABC的對應(yīng)邊平行，且各對應(yīng)邊的距離都是1cm，那么DEF的周長是（）A、5cm B、6cm C、（6）cm D、（3+）cm10直線l1l2l3，且l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，把一塊含有45°角的直角三角形如圖放置，頂點(diǎn)A，B，C恰好分別落在三條直線上

21、，AC與直線l2交于點(diǎn)D，則線段BD的長度為（ ）A B CD11.如圖，ABC與DEF都是等腰三角形，且AB=AC=3，DE=DF=2，若B+E=90°，則ABC與DEF的面積比為（）A、9：4 B、3：2 C、: D、3:212.（2013湖北鄂州）如圖，已知直線ab，且a與b之間的距離為4，點(diǎn)A到直線a的距離為2，點(diǎn)B到直線b的距離為3，AB=試在直線a上找一點(diǎn)M，在直線b上找一點(diǎn)N，滿足MNa且AM+MN+NB的長度和最短，則此時(shí)AM+NB=（B ）A6B8C10D12考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用；線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；平行線之間的距離分析：MN表示直線a與直線b之間的距離，

22、是定值，只要滿足AM+NB的值最小即可，作點(diǎn)A關(guān)于直線a的對稱點(diǎn)A，連接AB交直線b與點(diǎn)N，過點(diǎn)N作NM直線a，連接AM，則可判斷四邊形AANM是平行四邊形，得出AM=AN，由兩點(diǎn)之間線段最短，可得此時(shí)AM+NB的值最小過點(diǎn)B作BEAA，交AA于點(diǎn)E，在RtABE中求出BE，在RtABE中求出AB即可得出AM+NB解答：解：作點(diǎn)A關(guān)于直線a的對稱點(diǎn)A，連接AB交直線b與點(diǎn)N，過點(diǎn)N作NM直線a，連接AM，A到直線a的距離為2，a與b之間的距離為4，AA=MN=4，四邊形AANM是平行四邊形，AM+NB=AN+NB=AB，過點(diǎn)B作BEAA，交AA于點(diǎn)E，易得AE=2+4+3=9，AB=2，AE=

23、2+3=5，在RtAEB中，BE=，在RtAEB中，AB=8故選B13.（2013四川瀘州）如圖，在等腰直角中，O是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在直角邊AC、BC上，且，DE交OC于點(diǎn)P則下列結(jié)論：（1）圖形中全等的三角形只有兩對；（2）的面積等于四邊形CDOE面積的2倍；（3）；（4）其中正確有（C）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè)D4個(gè) 【解析】結(jié)論（1）錯(cuò)誤，結(jié)論（2）（3）（4）正確【方法指導(dǎo)】本題是幾何綜合題，考查了等腰直角三角形、全等三角形、相似三角形和勾股定理等重要幾何知識(shí)點(diǎn)難點(diǎn)在于結(jié)論（4）的判斷，其中對于“OPOC”線段乘積的形式，可以尋求相似三角形解決問題.14.（2013山東德州）

24、如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：CECFAEB750BE+DFEFS正方形ABCD2+，其中正確的序號(hào)是 。（把你認(rèn)為正確的都填上）.【答案】.【解析】在正方形ABCD與等邊三角形AEF中，AB=BC=CD=DA，AE=EF=AF，ABEADF，DF=BE，有DC-DF=BC-BE，即 CECF，正確；CE=CF，C=90°，F(xiàn)EC=45°，而AEF=60°，AEB180°-60°-45°=75°，正確；根據(jù)分析BE+DFEF，不正確；在等腰直角三角形CEF中，C

25、E=CF=EF·sin45°=.在RtADF中，設(shè)AD=x，則DF=x-，根據(jù)勾股定理可得，解得，x1=，（舍去）. 所以正方形ABCD面積為=2+，正確.15.（2015四川資陽,第10題）如圖6，在ABC中，ACB=90º，AC=BC=1，E、F為線段AB上兩動(dòng)點(diǎn)，且ECF=45°，過點(diǎn)E、F分別作BC、AC的垂線相交于點(diǎn)M，垂足分別為H、G現(xiàn)有以下結(jié)論：AB=；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，MH=；AF+BE=EF；MGMH=，其中正確結(jié)論為（ ）A B C D分析：由題意知，ABC是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形即可作出判斷；如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)

26、，點(diǎn)H與點(diǎn)B重合，可得MGBC，四邊形MGCB是矩形，進(jìn)一步得到FG是ACB的中位線，從而作出判斷；如圖2所示，SAS可證ECFECD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和勾股定理即可作出判斷；根據(jù)AA可證ACEBFC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AFBF=ACBC=1，由題意知四邊形CHMG是矩形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換得到MGMH=AE×BF=AEBF=ACBC=，依此即可作出判斷解答：解：由題意知，ABC是等腰直角三角形，AB=，故正確；如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)H與點(diǎn)B重合，MBBC，MBC=90°，MGAC，MGC=90°=C=MBC，MGBC，四邊形MGCB是

27、矩形，MH=MB=CG，F(xiàn)CE=45°=ABC，A=ACF=45°，CE=AF=BF，F(xiàn)G是ACB的中位線，GC=AC=MH，故正確；如圖2所示，AC=BC，ACB=90°，A=5=45°將ACF順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至BCD，則CF=CD，1=4，A=6=45°；BD=AF；2=45°，1+3=3+4=45°，DCE=2在ECF和ECD中，ECFECD（SAS），EF=DE5=45°，BDE=90°，DE2=BD2+BE2，即E2=AF2+BE2，故錯(cuò)誤；7=1+A=1+45°=1+2=A

28、CE，A=5=45°，ACEBFC，=，AFBF=ACBC=1，由題意知四邊形CHMG是矩形，MGBC，MH=CG，MGBC，MHAC，=；=，即=；=，MG=AE；MH=BF，MGMH=AE×BF=AEBF=ACBC=，故正確故選：C點(diǎn)評(píng)：考查了相似形綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度16(2015·黑龍江綏化第9題)如圖 ，在矩形ABCD中 ，AB=10 , BC=5 若點(diǎn)M、N分別是線段ACAB上的兩個(gè)

29、動(dòng)點(diǎn) ，則BM+MN的最小值為（ ）A 10 B 8 C 5 D 6考點(diǎn)：軸對稱最短路線問題分析：根據(jù)軸對稱求最短路線的方法得出M點(diǎn)位置，進(jìn)而利用勾股定理及面積法求出CC的值，然后再證明BCDCNC進(jìn)而求出CN的值，從而求出MC+NM的值解答：解：如圖所示：由題意可得出：作C點(diǎn)關(guān)于BD對稱點(diǎn)C，交BD于點(diǎn)E，連接BC，過點(diǎn)C作CNBC于點(diǎn)N，交BD于點(diǎn)M，連接MC，此時(shí)CM+NM=CN最小，AB=10，BC=5，在RtBCD中，由勾股定理得：BD=5，SBCD=BCCD=BDCE，CE=2，CC=2CE，CC=4，NCBC，DCBC，CEBD，BNC=BCD=BEC=BEC=90°，

30、CCN+NCC=CBD+NCC=90°，CCN=CBD，BCDCNC，即，NC=8，即BM+MN的最小值為8故選B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用軸對稱求最短路線以及勾股定理的應(yīng)用和相似三角形的應(yīng)用，利用軸對稱得出M點(diǎn)與N點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵17.（2015山東東營,第10題3分）如圖，在RtABC中，ABC=90°，AB=BC點(diǎn)D是線段AB上的一點(diǎn)，連結(jié)CD，過點(diǎn)B作BGCD，分別交CD、CA于點(diǎn)E、F，與過點(diǎn)A且垂直于AB的直線相交于點(diǎn)G，連結(jié)DF給出以下四個(gè)結(jié)論：；若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則AF=AB；當(dāng)B、C、F、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上時(shí)，DF=DB；若，則其中正確的結(jié)論序號(hào)是（

31、C ）A B C D 考點(diǎn)：.相似三角形的判定和性質(zhì)；.圓周角定理；.三角形全等的判定與性質(zhì).18 . （2015浙江湖州，第16題4分）已知正方形ABC1D1的邊長為1，延長C1D1到A1，以A1C1為邊向右作正方形A1C1C2D2，延長C2D2到A2，以A2C2為邊向右作正方形A2C2C3D3(如圖所示)，以此類推，若A1C1=2，且點(diǎn)A，D2， D3，D10都在同一直線上，則正方形A9C9C10D10的邊長是_【答案】.考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定及性質(zhì)；規(guī)律探究題.19.（2015年江蘇鹽城3分）設(shè)ABC的面積為1，如圖將邊BC、AC分別2等份，、相交于點(diǎn)O，AOB的面積記為；

32、如圖將邊BC、AC分別3等份，、相交于點(diǎn)O，AOB的面積記為；， 依此類推，則可表示為 (用含的代數(shù)式表示，其中為正整數(shù)) 【答案】.【考點(diǎn)】探索規(guī)律題（圖形的變化類）；平行的判定和性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì)；等底或等高三角形面積的性質(zhì).【分析】如答圖，連接，可知.在圖中，由題意，得，且，.和的邊上高的比是.又，.在圖中，由題意，得，且，.和的邊上高的比是.又，.在圖中，由題意，得，且，.和的邊上高的比是.又，.依此類推， 可表示為，.20. （2015四川省內(nèi)江市，第24題，6分）如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，O是EG的中點(diǎn)，EGC的平分線GH過點(diǎn)D，交BE于點(diǎn)H

33、，連接OH，F(xiàn)H，EG與FH交于點(diǎn)M，對于下面四個(gè)結(jié)論：CHBE；HOBG；S正方形ABCD：S正方形ECGF=1：；EM：MG=1：（1+），其中正確結(jié)論的序號(hào)為分析：證明BCEDCG，即可證得BEC=DGC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理證得EHG=90°，則HGBE，然后證明BGHEGH，則H是BE的中點(diǎn)，則OH是BGE的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理即可判斷根據(jù)DHNDGC求得兩個(gè)三角形的邊長的比，則即可判斷解答：解：四邊形ABCD是正方形，BC=DC，BCE=90°，同理可得CE=CG，DCG=90°，在BCE和DCG中，BCEDCG，BEC=DGC，EDH

34、=CDG，DGC+CDG=90°，EDH+BEC=90°，EHD=90°，HGBE，則CHBE錯(cuò)誤，則故錯(cuò)誤；在BGH和EGH中，BGHEGH，BH=EH，又O是EG的中點(diǎn)，HOBG，故正確設(shè)EC和OH相交于點(diǎn)N設(shè)HN=a，則BC=2a，設(shè)正方形ECGF的邊長是2b，則NC=b，CD=2a，OHBC，DHNDGC，即，即a2+2abb2=0，解得：a=或a=（舍去），則，則S正方形ABCD：S正方形ECGF=（）2=，故錯(cuò)誤；EFOH，EFMOMH，=，=故錯(cuò)誤故正確的是故答案是：點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，正

35、確求得兩個(gè)三角形的邊長的比是解決本題的關(guān)鍵21.（2015四川省宜賓市，第16題，3分）如圖，在正方形ABC'D中，BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點(diǎn)E、F，連結(jié)BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H.給出下列結(jié)論：ABEDCF； = ；DP2=PH·PB； = .其中正確的是 (寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)). 22. （2015綿陽第25題，14分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，G是AD延長線時(shí)的一點(diǎn)，且DG=AD，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著ACG的路線向G點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)（M不與A，G重合），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接BM并延長AG于N（1）是否存在點(diǎn)

36、M，使ABM為等腰三角形？若存在，分析點(diǎn)M的位置；若不存在，請說明理由；（2）當(dāng)點(diǎn)N在AD邊上時(shí)，若BNHN，NH交CDG的平分線于H，求證：BN=HN；（3）過點(diǎn)M分別作AB，AD的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，矩形AEMF與ACG重疊部分的面積為S，求S的最大值分析：（1）四種情況：當(dāng)點(diǎn)M為AC的中點(diǎn)時(shí)，AM=BM；當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合時(shí)，AB=BM；當(dāng)點(diǎn)M在AC上，且AM=2時(shí)，AM=AB；當(dāng)點(diǎn)M為CG的中點(diǎn)時(shí)，AM=BM；ABM為等腰三角形；（2）在AB上截取AK=AN，連接KN；由正方形的性質(zhì)得出ADC=90°，AB=AD，CDG=90°，得出BK=DN，先證出BKN=ND

37、H，再證出ABN=DNH，由ASA證明BNKNHD，得出BN=NH即可；（3）當(dāng)M在AC上時(shí)，即0t2時(shí)，AMF為等腰直角三角形，得出AF=FM=t，求出S=AFFM=t2；當(dāng)t=2時(shí)，即可求出S的最大值；當(dāng)M在CG上時(shí)，即2t4時(shí)，先證明ACDGCD，得出ACD=GCD=45°，求出ACM=90°，證出MFG為等腰直角三角形，得出FG=MGcos45°=4t，得出S=SACGSCMJSFMG，S為t的二次函數(shù)，即可求出結(jié)果解答：（1）解：存在；當(dāng)點(diǎn)M為AC的中點(diǎn)時(shí)，AM=BM，則ABM為等腰三角形；當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合時(shí)，AB=BM，則ABM為等腰三角形；當(dāng)點(diǎn)M在AC上，且AM=2時(shí)，AM=AB，則ABM為等腰三角形；當(dāng)點(diǎn)M為CG的中點(diǎn)時(shí)，AM=BM，則ABM為等腰三角形；（2）證明：在AB上截取AK=AN，連接KN；如圖1所示：四邊形ABCD是正方形，ADC=90°，AB=AD，CDG=90°，BK=ABAK，ND=ADAN，BK=DN，DH平分CDG，CDH=45°，NDH=90°+45°=135°，BKN=180°AKN=135°，BKN=NDH，在RtABN中，ABN+ANB=90°，又BNNH，即BNH=90°