安徽省合肥市168中學(xué)2017年面向全省自主招生考試《科學(xué)素養(yǎng)》測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(無(wú)答案)

1、合肥 168 中學(xué) 2017 年面向全省自主招生考試科學(xué)素養(yǎng)測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 8 小題,每小題 5 分,共 40 分）1. 已知a仔茫,b乜密,則二次根式va3b ab319的值是（）5.35-.3A.6B.7C.8D.92. 有 9 張卡片，分別寫(xiě)有 1-9 這九個(gè)數(shù)字，將它們背面朝上洗勻后，任意抽出一張，記卡片上的4x 3 x 1數(shù)字為 a,則關(guān)于 x 的不等式組x1有解的概率為（）2x-Uva23. 已知一次函數(shù) y=kx+b（k豐0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（1,3）,且與坐標(biāo)軸圍成面積為 6 的三角形,貝 U滿足條件的函數(shù)有（）A.2 個(gè) B.3 個(gè) C.4 個(gè) D.5 個(gè)b

2、-1 a-14. 若實(shí)數(shù) b,且 a、b 滿足a2-8a 5 0,b2-8b 50,貝的值為（）a-1b-1A.-20B.2C.2或-20D.2 或 205. 對(duì)于每個(gè)非零自然數(shù)n,拋物線y x2-2n 1x一1與 x 軸交于 An、Bn兩點(diǎn)，以n n 1 n n 1AnBn表示這兩點(diǎn)間的距離，則AB1A2B2IA2017B2017的值是（）6.已知 a,b,c 是厶 ABC 勺三邊，則下列式子一定正確的是（）2 2 2A.a b cab bc acB.代型B.獨(dú)C.跡201620172018D.201820177.如圖，過(guò)厶 ABC 各頂點(diǎn)作平行線 AD/ BE/ FC 分別與對(duì)邊或其延長(zhǎng)線

3、交于點(diǎn)D E、F.若厶 ABCC.、a.b .cD.b3vc的面積為 1,則厶 DEF 的面積為（）第 7 題第 8 題-5A.3 B. . 3 C.D.2258.如圖，半徑為-的圓 0 中，在直徑 AB 的兩側(cè)有定點(diǎn) C 和動(dòng)點(diǎn) P,已知 BC:CA=4:3，點(diǎn) P 在半圓2AB 上運(yùn)動(dòng)（不與 A,B 兩點(diǎn)重合）,過(guò) C 作 CP 的垂線與 PB 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) Q,則 CQ 的最大值為（）A25 r20- 16 9A.B.C.D.4332二、填空題（本大題共 7 小題，每小題 5 分，共 35 分）9. 若分式方程x-aa無(wú)解，則 a 的值為_(kāi) .x 1 111 110. 已知一列數(shù)a1,

4、a2,a3,，滿足a1-, a2 ,a3一,a4一，依次21- a1 - a?1- a3類推，則 a1,a2,a20仃，這 2017 個(gè)數(shù)的積為 _.11. 某公司加工 252 個(gè)零件，計(jì)劃若干天完成，加工了 2 天后，由于改進(jìn)新技術(shù)，每天可多加工9 個(gè)零件，因此提前 1 天完成任務(wù)，則原計(jì)劃完成任務(wù)的天數(shù)為 _ .12. 已知函數(shù)y x2- 2mx 4（m 是實(shí)數(shù)）與 x 軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 xx?,當(dāng) 1 x#vx?v3 時(shí)，則 m 的范圍是_.13. 如圖，已知四邊形 ABCD 是矩形，BC=2AB,A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-1 , 0）、（0, 1）,C、Dk兩點(diǎn)在反比例函數(shù) y=k

5、（x 0）的圖象上，則 k 的值等于 _.x 1C1 f/屮if1 / J71 b),則2 .2a b272a - b的值A(chǔ) 厚門(mén) A1IBAJ !I【A 0 11 B/.I 4lcDT2/QCJi I(Zc4 r j11馬1 11 三、解答題（本大題共6小題,共75分）16.（本題 10 分）若實(shí)數(shù) a,b,c 滿足：a-168 b 168-a-b 3a 5b-2-c 2a 3b-c,求 c 的值.18.（本題 13 分）某學(xué)校在大課間舉行跳繩活動(dòng)，為此學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)置長(zhǎng)、 中、短三種跳繩若干 要求中跳繩的條數(shù)是長(zhǎng)跳繩的 2 倍,且短跳繩的條數(shù)不超過(guò)長(zhǎng)跳繩的 6 倍.已知長(zhǎng)跳繩單價(jià)是 20 元,

6、中跳繩的單價(jià)是 15 元,短跳繩的單價(jià)是 8 元.（1）若學(xué)校準(zhǔn)備用不超過(guò) 2300 元的現(xiàn)金購(gòu)買 200 條長(zhǎng)、中、短跳繩，問(wèn)學(xué)校有幾種購(gòu)買方案可供選擇？若學(xué)校準(zhǔn)備恰好用 3000 元的現(xiàn)金購(gòu)買 n 條長(zhǎng)、中、短跳繩.求 n 的最大值。17.（本題 12 分）已知.x柘-厶，試化簡(jiǎn)ax 2. 4x x2x 2-.4x x219.（本題 13 分）如圖,四邊形 ABCD 內(nèi)接于OO,AB 是OO 的直徑,AC 和 BD 相交于點(diǎn) E,且2DC2CE ?CA.（1）求證:BC=CD;分別延長(zhǎng) AB DC 交于點(diǎn) P,若 PB=OB,CD=2.2,求圓 O 的半徑。20.（本題 13 分）如圖,在

7、平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,A、B 為 x 軸上兩點(diǎn),C、D 為 y 軸上的兩點(diǎn) 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C B 的拋物線的一部分 C 與經(jīng)過(guò)點(diǎn) A、D B 的拋物線的一部分 C2組合成一條封 閉曲線，已知點(diǎn) C的坐標(biāo)為（0,-3）,點(diǎn) M 是拋物線 G:y mx2-2mx-3m（m 0）的頂點(diǎn)。(1)求 A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)在第四象限拋物線 Ci上是否存在一點(diǎn) P,使得 PBC 的面積最大？若存在，求出 PBC 面積 的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由當(dāng)厶 BDM 為直角三角形時(shí),求 m 的值。21.(本題 14 分)已知如圖,矩形 OACB 將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) A(11 ,0),B(0,6),點(diǎn) P 為 BC 邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn) P 不與點(diǎn) B,C 重合)經(jīng)過(guò)點(diǎn) 0,P 折疊該紙片，得點(diǎn) B和折痕 0P,設(shè) BP=t.(1)如圖,當(dāng)/ BOP=