2018年湖南省長(zhǎng)沙市外國(guó)語(yǔ)初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2018年湖南省長(zhǎng)沙市外國(guó)語(yǔ)初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的2-7T C.1 .過(guò)原點(diǎn)和出，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的直線的傾斜角為5一/TD.，2 .已若當(dāng)工CR時(shí)，函數(shù)，-心（"0且"1）滿足/（到"則函數(shù)1。丸的圖像大致為（）C略fl3 .拋物線。=加（°）的焦點(diǎn)為尸，其準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線才（"口，b0）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)M為這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且|.Mq=尸，則雙曲線的離心率為B.2/24 .已知函數(shù)人同=十樂(lè)'一飆+雙如/均為常數(shù)），當(dāng)工三（&#

2、176;，】）時(shí)取極大值，當(dāng)Zin>您H+（下一司，xeazi時(shí)取極小值，則2的取值范圍是卓A. 2 B .37(7C. 4D.（*功因?yàn)椤肮ぃ?3/+加"，依題意,得丁(。)9。，<*l)=2"c+3<。,(2)二46十二+12,0,則點(diǎn)伯國(guó)）所滿足的可行域如圖所示（陰影部分，且不包括邊界），其中川（-4.5,6）6(7。)r(-l5,0)40-1-12(1 rT= 3-f-十I 2)表小點(diǎn)到點(diǎn)I 2 J的距離的平方，因?yàn)辄c(diǎn) F到直線故2xd =的距離七十1Md2 <T<pA?,觀察圖形可知， ,又,所以$丁25,故選Q.D【分析】由已知利用

3、誘導(dǎo)公式求得媼n。，再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求31.一1r父、33ODS（af）=二【詳解】解：:Z5,5,故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.6.已知點(diǎn)M的坐標(biāo)（x, y）滿足不等式組2n小了一40 x-y-20 、尸 3Mo,N為直線y=-2x+3上任一點(diǎn)，則|MN|的最小值是（V5 2/5A.- B.匚)V17C. 1 D.A【分析】畫出約束條件的可行域，利用已知條件，轉(zhuǎn)化求解距離的最小值即可.2x+y-40x-y-20y-340的可行域如圖，N為直線y=-2x+3上任一點(diǎn)，則|MN|的最小值，就是兩條平行線y=-2x+3

4、與2x+y-4=0I&I之間的距離：d二=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，平行線之間的距離的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.7 .下列四種說(shuō)法中，正確的是A."二"）的子集有3個(gè)；8 .“若即/父切/，則鼻b”的逆命題為真；9 .“命題戶“為真”是“命題P八母為真”的必要不充分條件；D.命題“V工，均有一一3K一2之0”的否定是：“土工區(qū)使得-3*2WQCJF7T） = mGOS a+ GOS（_X）8.已知 6,則,3等于A 2mB 1：-C9.已知f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)靠0時(shí)，'（¥）-3+1”，以下列命題:當(dāng)kaO時(shí)，工）

5、= 3t）/的解集為函數(shù)f（x）共有2個(gè)零點(diǎn) 其中正確命題個(gè)數(shù)是（與巧毛黛者b有|，-嘮卜2A.1B.2C.3D.4參考答案：B【分析】首先根據(jù)奇函數(shù)，求嘉>0時(shí)，函數(shù)的解析式，然后再判斷，再判斷時(shí),轉(zhuǎn)化為-X）一丁L/2成立.【詳解】設(shè)“>0,T<U二工）是奇函數(shù)，；力安=力-工）=-（生*1"=3-1）/不成立工_1當(dāng)x<0時(shí)，3+1RY。，解得：2;當(dāng)KA0時(shí),，解得:0<X<2（fl加：綜上：不等式的解集是II上，故正確；r1X=1由可知外有兩個(gè)零點(diǎn)，分別是上5和2二，（工）是k上的奇函數(shù)，二，e）=。，1 c1-fix）k=fF"

6、;IJ有3個(gè)零點(diǎn)，分別是22.故不正確；今二與當(dāng)KA°時(shí)，*，當(dāng)*=5時(shí)，=°,時(shí),，（上）。，,（*）單調(diào)遞增,，。，工）單調(diào)遞減,二當(dāng)工2時(shí)，外取得最大值,是奇函數(shù)，"（"）的最小值是I2=&33=癡3"，（馬）一芍）|乙故正確.故正確的有.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)的解析式，并判斷分段函數(shù)的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是式的正確判斷，根據(jù)函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式時(shí)，求*江°的解析式，那就需設(shè)再根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求,（"）的解析式，本題的易錯(cuò)點(diǎn)是，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，不要忘記x=010.若實(shí)數(shù)x,y滿足x

7、< 2y x>l，則五十1的最小值是（4A. 11 B.C.D. 2作出可行域，如圖所示:上1 gi,即求的最小值，可行域上的動(dòng)點(diǎn)Q段，)與定點(diǎn)p (-ii1 Jf+jr連線的斜率的最小值，由圖可知最小值為工+1的最小值是4 .故選C.點(diǎn)睛：本題考查的是線性規(guī)劃問(wèn)題，解決線性規(guī)劃問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即數(shù)形結(jié)合思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線;三，一般情況下,時(shí)，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分11 .在BC中，內(nèi)

8、角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c,已知"一二明，且sin-4casC=3a)sJlsmC則b=12 .拋物線C：尸=2工的準(zhǔn)線方程為13 . (5 分)已知T,則 tan a =_ J1tan a =tan ( a + 41)JT-,T,由兩角差的正切公式可得兀 tan ( a + &)2L二產(chǎn)tan (Q+)- tan 441+tan ( +) *tan- -j44= 4,故答案為-4.%對(duì)為奇數(shù)時(shí)，題二%,探為偶數(shù)時(shí)14 .我們可以利用數(shù)列1飛）的遞推公式京）求出這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)的值，使得這個(gè)數(shù)列中的每一項(xiàng)都是奇數(shù) .研究發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列中的奇數(shù)都會(huì) 重復(fù)出現(xiàn)，那么第8個(gè)5是

9、該數(shù)列的第項(xiàng).640略15.由曲線，=2解，直線a二元2,直線走=1圍成的封閉圖形的面積為016316.若向量Xg處立皿聲電7,則I苫|的最大值為因?yàn)橄蛄?=3血網(wǎng)叫*=（廄T）,所以F卜邛卜2£2=島口那-印“，所以a-b,工 0,23 二由題意可得4 ,即-4inq工5-43大值為9,因此聾一切的最大值為4.17 .為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比，藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為（a為常數(shù)），如圖所示，據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那從藥

10、物釋放開始，至少需要經(jīng)過(guò)小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室.【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型；指數(shù)函數(shù).B6B10【答案解析】解析：解：當(dāng)t>0.1時(shí)，可得.-.0.1-a=0,a=0.i-0l>-=Z>0,6即：解得t>0.6,由題意至少需要經(jīng)過(guò)0.6小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室.故答案為：0.6【思路點(diǎn)撥】。當(dāng)t>0.1時(shí)，把點(diǎn)（0.1,1）代入求得a,曲線方程可得.根據(jù)題意可知y<0.25,代入即可求得t的范圍.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18 .(12分)如圖，平面ABCD，平面ABEF,ABCD是正方形，ABEF

11、是矩形,AF=淳且2,G是EF的中點(diǎn)，(I)求證平面AGC，平面BGC;(H)求GB與平面AGC所成角正弦值；(田)求二面角BACG的平面角的正弦值.解析：解法一(幾何法)(I)證明：正方形ABCD=CB_Lj4B二面ABCD，面ABEF且交于AB,-.CB±WABEF/AG,GB匚面ABEF,.CBIAG,CBXBG又AD=2a,AF=a,ABEF是矩形，G是EF的中點(diǎn),.AG=BG=,AB=2a,AB2=AG2+BG2,AGBGCGnBG=BAG,平面CBG面AGU面AGC,故平面AGC，平面BGC.一4分(II)解：如圖，由(I)知面AGCXWBGC,且交于GC,在平面BGC內(nèi)

12、作BHXGC垂足為H,則BH，平面AGC,/BGH是GB與平面AGC所成的角BH_3-_EC2君.RtzXCBG中CG病行否尹3又BG=g,.bG38分(m)由(H)知，BH，面AGC,作BOXAC,垂足為O,連結(jié)HO,則HOLAC,；/BOH為二面角BACG的平面角在RtzXABC中，BO=(2(3在RtzXBOH中，下。3也即二面角BACG的平面角的正弦值為3.12分方法二(向量法)解法：以A為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0),B(0,2a,0),C(0,2a,2a),G(a,a,0),F(a,0,0)(I)證明：略.(H)由題意可得3G=(%-*,0),8C=(口,0,2金)，設(shè)平

13、面AGC的法向量為啊=(孫打1),再+研=0+ 2i? = 0月回W2口下SlUff=-=F=T-f=產(chǎn)|石仃|.舊|&也J53(m)因?yàn)?(/*/)是平面AGC的法向量，又AF，平面ABCD,一1cos作叵至L三匚4平面ABCD的法向量質(zhì)=4°，°),得阿1.3百3昱二面角BACG的的平面角的正弦值為3.19.如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA，平面ABCD,班"即，ZJflC=60°,pa=ab=2BF=2DE.(I)求證：平面PAC，平面PCE;(n)求二面角b-pc-f的余弦值.(I)證明：取PC中點(diǎn)M,連Ri)交/C于。，連Q

14、眩，EH.在菱形松中,以1平面即面，平面，.又=dPANCu平面衛(wèi)必，前_L平面7MC,OM-PA。班分別是,網(wǎng)的中點(diǎn)，OMUPA2又困口2QMHDEOM=DE人，一，四邊形0依0是平行四邊形，則ODHEMEMJ_平面E«C又皿匚平面PCD:平面(n)解：由(I)得工平面,則兩兩垂直，以C,QW所在直線分別為上軸，了軸，/軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè)以三期三即f三35三2,則現(xiàn)出3M9aaien&-L2）尸（道，口內(nèi)壽=（02勺方=（也Lf麗=（出J1），.-E=0,拈玉+x.設(shè)是平面應(yīng)的一個(gè)法向量則心元=。,即Hi-z=a取“囪，得a=3/=3雇=能甲）設(shè)/=（5了力

15、.）是平面正的一個(gè)法向量,同理得，/=(*LD.0+3+37®(ZOSV>=-=j二|引-|引回艾27一，匹二面角B-TV-F的余弦值為7.20.設(shè)數(shù)列他）的前n項(xiàng)和為或,若對(duì)于任意的正整數(shù)n都有“足=次一3內(nèi)（I）設(shè)A"”？，求證：數(shù)列（與是等比數(shù)列，并求出1%）的通項(xiàng)公式;（II）求數(shù)列匐電的前n項(xiàng)和Tn.解“1)/=一需對(duì)于任意的正整數(shù)都成匕/.5“l(fā)=-3(n+1)雷式相解.得耳切二次打-3儲(chǔ)+1"2%,“,加*=?£.*2備-3J!Pa,.r=2fl+3.t工分A-3=2(%+3)，即飛"-2對(duì)，切正整數(shù)都成立，是等比數(shù)列，I“

16、"，"，*,"”.-4分由已包得St-2al-3即佻-2d1-3,"tit=3工首項(xiàng)及=+3=6.公比q之2.;5.=6-2'1.J4上5?”"-3"?r2A-3+6分(UTM=3xH2.IT*曳3(I*2+2*2a+32+/d*2*),.*.一一8分27；a3(1-21+223+3*2*+n2川).兩式相減得，工;3(1升2sl+23+-+Z')三)1-2”、10分口咐一11工n3%1-6n+2"2-1，7.=(5m-6)1Vf6,12分人一一-cosA=21.在拉C中，已知WC=2,BC=3,5的值；(H

17、)求sin 2B +I 8)的位(I)解：在及°中,sin j=11 一 cos' A =tM.1BC _ AC由正弦定理，貨口達(dá)$108.sin B =sin A = x -=所以 一 一 '.一.5,4gos A = (H)解：因?yàn)?所以角金為鈍角，從而角B為銳角，于是?C6S25=2e/B-1=2乂1=525,.7sin23=2sinJcos5=2>x5515.97Tl"五,不4歷召17112/7+17sic2.5-1-=sin2Bcos-4cos25sm=_與*-ix=I6J66252252501422.（本小題滿分12分）已知函數(shù)/（力二口出工一啟圖像上一點(diǎn)尸（2,/（功處的切線方程為一/-：.：（I）求明的值;（H）若方程/十儂二。在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求濟(jì)的取值范圍；（明令半工）二/一加上日幻,如果虱工）的圖像與工軸交于心"見(jiàn)石出<a兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為收0）,求證:或而"Jr上1.4i=3，且1ln2-48-6-+21u2+2.解得<j=4b=j(4分)2(II)/(zJ-llnx-fSAfi)-則Ar(j)-2x-生Q，令y(j)-0,得x=l(x=-1舍去IX,當(dāng)虻L。時(shí)M3>0,冷層墻函熟當(dāng)正。門時(shí)加3<05,虛誠(chéng)函