南京鹽城市2017屆高三二模數(shù)學(xué)試卷

1、南京市、鹽城市2017屆高三年級第二次模擬考試2017. 03注意事項(xiàng)：1 .本試卷共4頁，包括填空題(第 1題第14題)、解答題(第15題第20題)兩部分.本 試卷滿分為160分，考試時間為120分鐘.2 .答題前，請務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校寫在答題卡上.試題的答案寫在答題卡.上對應(yīng)題目的 答案空格內(nèi).考試結(jié)束后，交回答題卡.一、填空題：本大題共 14小題，每小題5分，共70分.請把答案填寫在答 題卡相應(yīng)位置 上.11 .函數(shù)f(x)=*_ x的正義域?yàn)?.2 .若復(fù)數(shù)z滿足z(1 i)= 2i (i是虛數(shù)單位)，W是z的共軻復(fù)數(shù)，則z =.3 .某校有三個興趣小組，甲、乙兩名學(xué)生每人選擇其中

2、一個參加，且每人參加每個興趣小組的可能性相同，則甲、乙不在同一興趣小組的概率為.4 .下表是關(guān)于青年觀眾的性別與是否喜歡戲劇的調(diào)查數(shù)據(jù)，人數(shù)如表所示：/、喜歡戲劇喜歡戲劇男性青年觀眾4010女性青年觀眾4060現(xiàn)要在所有參與調(diào)查的人中用分層抽樣的方法抽取n個人做進(jìn)一步的調(diào)研，若在“不喜歡戲S1I 1While I 0 8S S+ II1+ 2End WhilePrint S（第5題圖）劇的男性青年觀眾”的人中抽取了8人，則n的值為 .5 .根據(jù)如圖所示的偽代碼，輸出S的值為 .6 .記公比為正數(shù)的等比數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn.若a=1, S4-5S2=0,貝U S5的值為.TTa 、，、 一

3、 ，一一，一、，一- 一,， 7,將函數(shù)f(x)= sinx的圖象向右平移 三個單位后得到函數(shù) y=g(x)的圖象，3則函數(shù)y= f(x) + g(x)的最大值為.8.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y2=6x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l, P為拋物線上一點(diǎn)，PA± l, A為垂足.若直線 AF的斜率k=-3,則線段PF的長為 .9-若 sin(a- = l 氐(6 2)，則 C0s"的值為A10 . a, 3為兩個不同的平面， m, n為兩條不同的直線，下列命題中正確的是 (填上所有正確命題的序號)若 a/ 3, m a,則 m / 3;若 m / a, n a,則 m / n

4、;（第17題圖）若 a± 3, aA 3= n, m,n,則 m, 3;若 n± a, n± 氏 m± a,貝U m± &11 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線11： kxy + 2=0與直線12： x+ ky2=0相交于點(diǎn)P,則當(dāng)實(shí)數(shù)k變化時，點(diǎn)P到直線x-y-4= 0的距離的最大值為12 .若函數(shù)f(x) = x2 mcosx+m2+3m8有唯一零點(diǎn)，則滿足條件的實(shí)數(shù) m組成的集合為 13 .已知平面向量 AC = (1, 2), BD = (-2, 2),則AB?CD的最小值為b -14 .已知函數(shù)f(x)=lnx+(e-a)x

5、- b,其中e為自然對數(shù)的底數(shù).右不等式f(x)< 0恒成立，則一的取a小值為 、解答題：本大題共 6小題，共計90分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15 .(本小題滿分14分)如圖，在 ABC 中，D 為邊 BC 上一點(diǎn)，AD = 6, BD = 3, DC = 2 .(1)若 ADXBC,求/ BAC的大小;BCDBD C(第15題圖1)(2)若/ ABC = j,求 ADCAA16 .（本小題滿分14分）如圖，四棱錐 P ABCD中，AD，平面PAB, APXAB.（第16題圖）(1)求證：CDXAP;(2)若 CDXPD,求證：CD/平面 P

6、AB;17 .（本小題滿分14分）在一張足夠大的紙板上截取一個面積為3600平方厘米的矩形紙板 ABCD ,然后在矩形紙板的四個角上切去邊長相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體紙盒（如圖）.設(shè)小正方形邊長為 x厘米，矩形紙板的兩邊 AB, BC的長分別為a厘米和b厘米，其中a>b.（1）當(dāng)a= 90時，求紙盒側(cè)面積的最大值；（2）試確定a, b, x的值，使得紙盒的體積最大，并求出最大值.AB南京市、鹽城市2017屆高三年級第二次模擬考試如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C： x- + y2= 1經(jīng)過點(diǎn)(b, 2e),其中8 b為橢圓C的離心率.過

7、點(diǎn) T(1, 0)作斜率為k(k> 0)的直線l交橢圓C于A, B兩點(diǎn)(A在x軸下方)(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;過點(diǎn)。且平行于l的直線交橢圓C于點(diǎn)M, N,求A；N BT的值;(3)記直線l與y軸的交點(diǎn)為P.若aP =2tB ,求直線519.(本小題滿分16分)aC R.已知函數(shù)f (x)=exax 1,其中e為自然對數(shù)的底數(shù),(1)若 a= e,函數(shù) g (x)=(2 e)x.求函數(shù)h(x) = f(x) g (x)的單調(diào)區(qū)間;若函數(shù)F(x)= f (x), x<m,的值域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍; g (x), x> m(2)若存在實(shí)數(shù) x，x2C 0, 2,使得 f(x

8、1)=f(x2),且 |x1一x2| > 1,求證：e K a<e2 e.20.(本小題滿分16分)Si已知數(shù)列an的刖n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列bn, Cn滿足(n+ 1) bn=an+1 "n,(n+ 2) cn =an+ 1 + an + 2Sn(1)若數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列Cn的通項(xiàng)公式;(2)若存在實(shí)數(shù) h使得又一切nCN* ,有bnW入w cn,求證：數(shù)列an是等差數(shù)列.數(shù)學(xué)附加題2017. 03注意事項(xiàng):1 .附加題供選修物理的考生使用.2 .本試卷共40分，考試時間30分鐘.3 .答題前，請務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校寫在答題卡上.試題的答案寫在答題卡 .

9、上對應(yīng)題目的答案 空格內(nèi).考試結(jié)束后，交回答題卡.21 .【選做題】在 A、B、C、D四小題中只能選做 2題，每小題10分，共計20分.請?jiān)诖?卷卡指 定區(qū)域內(nèi)作答.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A.選修41:幾何證明選講AB與圓O交于點(diǎn)M.的長度;如圖， ABC的頂點(diǎn)A, C在圓。上，B在圓外，線段(1)若BC是圓。的切線，且 AB=8, BC = 4,求線段AMBN= 2MN(2)若線段BC與圓。交于另一點(diǎn)N,且AB=2AC,求證:(第 21(A)圖)B.選修42:矩陣與變換設(shè)a, bC R .若直線l ： ax+ y 7 = 0在矩陣A =3 0-1 b對應(yīng)的變換作用"

10、; 得到的直線為l':9x+ y91 = 0.求實(shí)數(shù)a, b的值.C.選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：x = 1 + 3t, 54y=5t(t為參數(shù))，與曲線C：x= 4k2, y= 4k(k為參數(shù))交于A, B兩點(diǎn)，求線段AB的長.D.選修45:不等式選講設(shè) awb,求證：a4+ 6a2b2+ b4>4ab(a2+ b2).【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分.請?jiān)诖?卷卡指定區(qū)域內(nèi) 作答.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.22 .(本小題滿分10分)如圖，在直四棱柱 ABCD AiBiCiDi中，底面四邊形 ABCD為菱形，A

11、iA=AB=2,ZABC = 3, E, F分別是BC, AiC的中點(diǎn).(1)求異面直線EF, AD所成角的余弦值;A1M點(diǎn)M在線段A1D±,府=入.若CM"平面AEF,求實(shí)數(shù)入的值(2)證明:Pn>Cn + 1(n+ 1)!23 .(本小題滿分10分)現(xiàn)有“門；D(n>2, nCN * * *設(shè)Mk是第k行中的最大數(shù)，其中 1Wkw n, kC N* .記M1VM2<v Mn的概率為pn.(1)求P2的值;)個給定的不同的數(shù)隨機(jī)排成一個下圖所示的三角形數(shù)陣:南京市、鹽城市2017屆高三年級第二次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)、填空題（本大題共 14小題，

12、每小題5分，計70 分.)1. (00, 1)2.4. 305. 176. 317.38.9 41010.11. 3 212. 2913. 414.二、解答題（本大題共 6小題，計90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）15. （本小題滿分14分）解：(1)設(shè)/ BAD= % / DAC= 3.因?yàn)锳D ± BC, AD=6, BD = 3, DC=2,所以tan a= tan 3= 1, 23所以,/-tan a+ tan 3tan/ BAC = tan( a+ 就=:1 tan dan 31 1一 十 一2 3,=1 .V 11 一一乂 -1 2 3又/ BACC

13、(0,%所以/ BAC =-4(2)設(shè)/ BAD =a.14分在4ABD 中，/ABC = j, AD = 6, BD = 3.由正弦定理得 AD- = -BD-,解得sina=乎% sin a4sin410分因?yàn)锳D>BD,所以a為銳角，從而cos a=四1 sin1+ 電 3 r = 2><6X 2X / =2(1 + 3) ”=一，一兀因此 sinZ ADC = sin(a+ 4)= sin7171acos4+cosasin-上,上1+ ：7 2(4+ 4 尸 412分1 ADC 的面積 S=1XADX DC sin/ADC216 .（本小題滿分14分）證明：（1）因?yàn)?/p>

14、 AD，平面 RAB, AP?平面PAB,所以ADLAP. 2分又因?yàn)?ARXAB , AB A AD = A, AB?平面 ABCD , AD?平面 ABCD ,所以APL平面ABCD. 4分因?yàn)镃D?平面 ABCD,所以CDXAR. 6分(2)因?yàn)?CD LAP, CDXRD,且 PDA AR=R, RD?平面 PAD, AR?平面 RAD,所以CD，平面RAD.8分因?yàn)锳D,平面RAB, AB?平面RAB,所以ABXAD.又因?yàn)?ARXAB, ARA AD = A, AR?平面 RAD, AD?平面 RAD,所以AB,平面RAD.10分由得CD /AB, 12分因?yàn)镃D /平面RAB,

15、AB?平面RAB,所以CD /平面RAB. 14分17 .（本小題滿分14分）解：(1)因?yàn)榫匦渭埌?ABCD的面積為3600,故當(dāng)a=90時，b=40,從而包裝盒子的側(cè)面積S= 2X x(90 -2x)+2X x(40 2x)=-8x2 + 260x, xC(0, 20) . 3分因?yàn)?S= - 8x2 + 260x= 8(x詈)2 + 45 ,故當(dāng)x=號時，側(cè)面積最大，最大值為號5平方厘米.654225一答：當(dāng)x= 65時，紙盒的側(cè)面積的最大值為平萬厘米. 6分(2)包裝盒子的體積V=(a-2x)(b-2x) x= xab-2(a+b)x+ 4x2, xC (0, b), b<60.

16、 8分V= xab 2(a + b)x+ 4x2 < x(ab 4Vabx + 4x2)= x(3600-240x + 4x2)= 4x3-240x2+3600x.10分當(dāng)且僅當(dāng)a= b= 60時等號成立.設(shè) f(x)=4x3240x2+3600x, xC (0, 30).則 f '(x)=12(x 10)(x-30).于是當(dāng)0vxv10時，f'(x)>0,所以f (x)在(0, 10)上單調(diào)遞增;當(dāng)10vxv30時,f '(x)<0,所以f (x)在(10, 30)上單調(diào)遞減.因此當(dāng)x= 10時,f (x)有最大值f (10)= 16000,12分此

17、時 a=b = 60, x=10.答：當(dāng)a=b=60, x= 10時紙盒的體積最大，最大值為16000立方厘米.14分18.(本小題滿分16分)解：(1)因?yàn)闄E圓因?yàn)閑2= c2= ax2+y2r= 1 經(jīng)過點(diǎn)(b, 2e),所以+ 412=1.8 b28b2 c2所以殳+旦=18,山以 8 + 2b2-1,因?yàn)閍2=b2+c2,所以 (十2 b2整理得 b4-12b2 + 32=0,解得 b2=4或 b2=8(舍).所以橢圓x2 y2c的方程為尹4=1.(2)設(shè) A(x1,V), B(x2, y2).因?yàn)?T(1, 0),則直線 l 的方程為 y=k(x- 1).聯(lián)立直線y=k(x-1),

18、l與橢圓方程x2 y2 d8+4 = 1'消去 y,得 (2k2+1)x24k2x+ 2k2 8=0,4 k2x1+x2= 2k2+7'所以2k28x1x2= 2k2+1因?yàn)镸N / l,所以直線MN方程為y=kx,y= kx,聯(lián)立直線MN與橢圓方程 x2 y2 , I+4 = 消去 y 得(2k2+1)x2=8,解得 x2=S.因?yàn)镸N / l,所以AT BT (1 xi) (x2 1)MN 22(xm - xn)2k2+1 '因?yàn)?1 Xi) (x2 1) = xiX2(X1 + X2)+ 1=,、2， 232(XM XN) =4X = 2k2+1,所以AT BT

19、(1 X1) (X2 1) _MN 2(xm xn)272k2+ 1 =1_2k2+ 132 3210分(3)在 y=k(x1)中，令 x=0,則 y= k,所以 P(0, k),從而 A P = ( X1,k y1)，T B = (X21 , y2).-、> 2 > 2因?yàn)?AP=5TB ,所以一X1 = 5(x2- 1),即,22X1 + 7X2= c-5512分由(2)知,4k2X1+X2 = £2T712k28X1X2= 2k2+r -4kX1 + X2 2k2+1, 4k2+216k22由 22 斛付 X1 = 3(2k2+1)' X2=3(2k2+1)

20、 .X1+ 5x2 = 5,14分2k28因?yàn)閄1X2=寶工7,所以-4k2+ 216k222k2 8x3(2k2 + 1) 3(2k2 + 1) 2k2+ 1'17整理得 50k4-83k2-34=0,解得 k2=2 或 k2=(舍)50 ' /又因?yàn)閗>0,所以k=也.16分19.(本小題滿分16分)解：(1)當(dāng) a=e時，f (x)=eX ex 1. h (x) = f (x) g (x) = eX-2x-1, h'(x) = ex2.由 h'(x)>0 得 x> ln2,由 h'(x)v0 得 xvln2.所以函數(shù)h(x)的單調(diào)

21、增區(qū)間為 (ln2, +8),單調(diào)減區(qū)間為 ( 8, m2). 3分 f ' (x)=eX- e.當(dāng)XV 1時，f'(x)V0,所以f (X)在區(qū)間(一8, 1)上單調(diào)遞減；當(dāng)x>1時，f'(x)>0,所以f(x)在區(qū)間(1 , +00 )上單調(diào)遞增.1 °當(dāng)mW 1時，f (x)在( 8, m上單調(diào)遞減，值域?yàn)閑m-em-1, +°° ),g(x)=(2 e)x在(m,)上單調(diào)遞減，值域?yàn)?一(2-e)m),因?yàn)镕(x)的值域?yàn)?R ,所以em- em- 1 < (2- e)m,即 em 2m K 0.*)由可知當(dāng) m&

22、lt;0時，h(m)= em 2m 1 >h(0)= 0,故(*)不成立.因?yàn)閔(m)在(0, ln2)上單調(diào)遞減，在(ln2 , 1)上單調(diào)遞增，且 h(0) = 0, h(1)=e 3<0,所以當(dāng)0Wmwl時，h(m)W0恒成立，因此 0w m< 1. 6分2當(dāng)m> 1時，f (x)在( 8, 1)上單調(diào)遞減，在(1, m上單調(diào)遞增，所以函數(shù) f (x)= ex ex 1 在(一0°, m上的值域?yàn)閒 (1), +°°), ip 1,+8).g(x)=(2 e)x在(m, + 00 )上單調(diào)遞減，值域?yàn)?( 8, (2 e)m).因?yàn)镕

23、(x)的值域?yàn)?R ,所以一1W(2 e)m,即1< m<-e"2綜合1°, 2°可知，實(shí)數(shù) m的取值范圍是0, 一. 9分e 2(2) f ,(x) = ex-a.若aw 0時，f '(x)>0,此時f(x)在R上單調(diào)遞增.由 f(x1)= f(x2)可得 x1 = x2,與 |x1 x2|A 1 相矛盾，所以a>0,且f(x)在(00, lna單調(diào)遞減，在ln a, +00 )上單調(diào)遞增. 11分若 xi , x2C(8, lna,則由 f (x1)=f(x2)可得 xi = x2,與 |xi x2|R 1 相矛盾， 同樣不能有

24、 Xi , x2 ln a, +°° ).不妨設(shè) 0Wx1x2W2,則有 0w xiv lnavX2W 2.因?yàn)閒(x)在(xi, lna)上單調(diào)遞減,在(lna, x2)上單調(diào)遞增,且 f (xi)= f (x2), 所以當(dāng) XWxWX2 時,f (x)<f (X1) = f (X2).由 0WX1VX2W2,且 |X1 X2 除 1 ,可得 1 e x1 , X2,故 f (1)Wf (Xi)= f (X2) . 14 分又 f (x)在(一8, lna單調(diào)遞減，且 0Wx1lna,所以 f (x1)wf(0),所以 f (1)wf (0),同理 f (1)<

25、;f (2).解得 e-1< a< e2- e- 1,16分e一 a一 10,e a 1< e2 2a 2,所以 e 1 < a< e2 e.20.(本小題滿分16分)解：(1)因?yàn)閍n是公差為2的等差數(shù)列，Si川所以 an=aI + 2(n1), = a1+n- 1, 2 分從而(n+2) Cn=9一 (a+n1)= n+2,即 cn=1.(2)由(n+1)bn=aw-不,得 n(n+ 1) bn= nan+i-Sn,(nd- 1)(n + 2) bn+1 = (n+ 1)an +2 Sn+1 )兩式相減，并化簡得an+2 an+1 = (n+ 2) bn+1

26、nbn. 6分, c、 an + l+ an + 2 S1 an+l+ an+2 r從而 (n + 2) Cn= 2-=2 一 an + 1 (n + 1) bnHn + 2 3n +12(n+ 1) bn(n+ 2) bn+i nbn+ (n+ 1) bn1=2(n+ 2)( bn+ bn+i).1因此 Cn= ( bn + bn+ 1).1因?yàn)閷σ磺?n N* ,有 bnW 其 Cn,所以 Cn = -(bn+ bn+1)< 入故 bn= % Cn=入. 11 分所以(n+ 1) an+i ,n1Sn ”(n+2)(an+i+ an+2)-,1，得 2( an+2 Hn+1)=% 即

27、 Hn+23n+ 1 = 2 Z.故 an+1 an=2X(n>2). 14 分又 2 入=a? 彳=a2ai,則 an+i an= 2 入(n> 1).所以數(shù)列an是等差數(shù)列. 16分南京市、鹽城市2017屆高三年級第二次模擬考試數(shù)學(xué)附加參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)請?jiān)诖鹁砜ㄖ?1.【選做題】在 A、B、C、D四小題中只能選做 2題，每小題10分，共計20分.定區(qū)域內(nèi)作答.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A.選修41:幾何證明選講解：(1)因?yàn)锽C是圓。的切線，故由切割線定理得 BC2=BM BA.設(shè) AM = t,因?yàn)?AB = 8, BC=4,所以42=8(8t),解得t=6

28、,即線段AM的長度為6.(2)因?yàn)樗倪呅蜛MNC為圓內(nèi)接四邊形，所以/A=Z MNB .又/ B=Z B,所以BMNA BCA,BN MN所以二T=BA CA因?yàn)锳B=2AC,所以BN= 2MN.10分B.選修42:矩陣與變換解：(方法一) 在直線l： ax+y7=0取點(diǎn)A(0,7), B(1, 7- a).3 0003 01因?yàn)?,-1 b 7 7b -1 b 7- a3 、 ? b(7-a)-1所以A(0, 7), B(1, 7a)在矩陣A對應(yīng)的變換作用下分別得到點(diǎn) A'(0, 7b), B'(3, b(7-a)-1).由題意，知 A', B在直線i: 9x+y91

29、 = 0上,7b 91 = 0, 所“27 + b(7-a)-1-91 = 0.解得 a= 2, b= 13.10分(方法二)設(shè)直線l上任意一點(diǎn)P(x, y),點(diǎn)P在矩陣A對應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)Q(x', y).因?yàn)?10b；=:所以；13xx+ by.又因?yàn)辄c(diǎn)Q(x', y)在直線l'上，所以9x'+ y'91 = 0.即 27x+ (-x+ by) 91 = 0,也即 26x+by-91 = 0,又點(diǎn)P(x, y)在直線l上，所以有ax+y7=0.26 b 91 一 一一一所以=7 ,斛得 a=2, b= 13.a 1 710分C.選修44:坐標(biāo)系與

30、參數(shù)方程8分10分2分直線l的參數(shù)方程代入拋物線C的方程得(4t)2= 4(1+5t),即 4t215t25=0,所以 tl + t2=15, tlt2= § 44所以 AB= |tl 12|= q(tl+ t2)2 4tlt2(冬2+25=256分10分D.選修45:不等式選講證明：a4 + 6a2b2+ b44ab(a2+ b2)= (a2+ b2)2 4ab(a2 + b2) + 4a2b2=(a2+ b2 2ab)2= (a b)4.因?yàn)?awb,所以(a b)4>0,所以 a4+6a2b2+b4>4ab(a2+b2). 10 分【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分.請?jiān)诖?卷卡指定區(qū)域內(nèi) 作答.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.22.(本小題滿分10分)解：因?yàn)樗睦庵鵄BCD A1B1C1D1為直四棱柱，所以 AA，平面ABCD.又 AE 平面 ABCD, AD 平面 ABCD,所以 AA，AE, AA，AD.,，一),兀一一，.一在菱形ABCD中/ABC = 3,則 ABC是等邊二角形.因?yàn)镋是BC中點(diǎn)，所以BCXAE.因?yàn)?BC / AD,所以