數(shù)字通信原理差錯控制課件

1、第10章 差錯控制學(xué)習(xí)要求1. 理解差錯控制的基本概念及其原理等；2. 掌握信道編碼的基本原理；3. 了解常用檢錯碼的特性；4. 掌握線性分組碼的一般特性；5. 掌握漢明碼以及循環(huán)碼的編譯碼及其實(shí)現(xiàn)原理；6.掌握卷積碼的編譯碼基本原理。 10.1 差錯控制的基本概念及原理1.差錯分類10.1.1 差錯控制的基本概念隨機(jī)差錯：又稱獨(dú)立差錯，它是指那些獨(dú)立地、稀疏地和互不相關(guān)地發(fā)生的差錯。 突發(fā)差錯：是指一串串，甚至成片出現(xiàn)的差錯，差錯之間有相關(guān)性。目的：提高通信系統(tǒng)的可靠性噪聲分類：隨機(jī)噪聲和脈沖噪聲。誤碼產(chǎn)生原因：信道不理想造成的符號間干擾； 噪聲對信號的干擾。2.錯誤圖樣BAEE中，“0”表

2、示正確，“1”表示錯誤下一頁上一頁 隨機(jī)錯誤錯誤圖樣錯誤圖樣 突發(fā)錯誤錯誤圖樣2.差錯控制的基本思路 發(fā)送端：將被傳送的信息碼（無規(guī)律）按照一定的規(guī)則加入監(jiān)督碼元后進(jìn)行傳輸，加入的監(jiān)督碼元與信息碼元存在某種確定的約束關(guān)系。 接收端：檢驗(yàn)信息碼元與監(jiān)督碼元之間的既定的約束關(guān)系，如關(guān)系被破壞，則傳輸中有錯。差錯控制也稱糾錯編碼，信道編碼。 信息碼(k)+監(jiān)督碼(r)=碼組(n) 信息碼元(k)+監(jiān)督碼元(r)=碼組(n)3.差錯控制方式（1）檢錯重發(fā)（ARQ） 優(yōu)缺點(diǎn)所需的監(jiān)督碼位數(shù)少，編碼效率比較高；譯碼設(shè)備較簡單；接收端檢測到差錯后，要通過反向信道發(fā)回NAK，要求發(fā)端重發(fā)， 所以需要反向信道，

3、實(shí)時性差A(yù)RQ有有3種重發(fā)方式，即停發(fā)等候重發(fā)，返回重發(fā)和選擇重發(fā)。種重發(fā)方式，即停發(fā)等候重發(fā)，返回重發(fā)和選擇重發(fā)。a）停發(fā)等候重發(fā)b）返回重發(fā)c）選擇重發(fā)（2）前向糾錯（FEC） 優(yōu)缺點(diǎn) 不需要反向信道，自動糾錯，不要求重發(fā)，因而實(shí)時性好； 缺點(diǎn)是所選擇的糾錯碼必須與信道的錯碼特性密切配合，否則 很難達(dá)到降低錯碼率的要求； 要糾正較多的錯碼，譯碼設(shè)備復(fù)雜，且要求附加的監(jiān)督碼較多， 編碼效率低。（3）混合糾錯檢錯（HEC）是ARQ和FEC方式的折衷方案 優(yōu)缺點(diǎn) 集合了ARQ和FEC的優(yōu)點(diǎn)，在保證系統(tǒng)較高的有效性的同時,大幅度提高了整個系統(tǒng)的可靠性，但需要反向信道。（4）信息反饋（IRQ）數(shù)據(jù)信

4、息 數(shù)據(jù)信息 （d） 信息反饋 優(yōu)缺點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn)是不需要糾錯、檢錯，設(shè)備簡單； 缺點(diǎn)是需要和前向信道相同的反向信道，實(shí)時性差，且發(fā)送端需要一定容量的存儲器。10.1.2 差錯控制的基本原理1. 差錯控制的原理10.1.2 差錯控制的基本原理（續(xù)）1. 差錯控制的原理（續(xù)）要想具有檢錯和糾錯能力，必須有禁用碼組。禁用碼組的獲得方法：加監(jiān)督位。碼長：碼組或碼字中編碼的總位數(shù)為碼組的長度。2. 漢明距離與檢錯和糾錯能力的關(guān)系（1）幾個概念碼重：碼組中非零碼元的數(shù)目為碼組的重量。 例如“11010”的碼長為5，碼重為3。 碼距：兩個等長碼組中對應(yīng)碼位上具有不同二進(jìn)制碼的數(shù)目 稱為碼距。例如：碼組1 110

5、10 碼組2 01101漢明距離（最小碼距） ：在一種編碼中，任意兩個許用碼組間距離的最小值。（2）漢明距離和檢錯和糾錯能力的關(guān)系a)為了檢測e位錯碼，要求最小碼距 min1de b)為了糾正t位錯碼，要求最小碼距 min21dt c)為了糾正t位錯碼，同時檢測e(et)位錯碼，要求最小碼距 min1det 3. 糾錯編碼的分類(1)按碼組的功能分，有檢錯碼和糾錯碼兩類。(2)按碼組中監(jiān)督碼元與信息碼元之間的關(guān)系分，有線性碼和 非線性碼兩類。(3)按照信息碼元與監(jiān)督碼元的約束關(guān)系，可分為分組碼和 卷積碼。(4)按照信息碼元在編碼前后是否保持原來的形式不變， 可分為系統(tǒng)碼和非系統(tǒng)碼。(5)按糾正

6、差錯的類型可分為糾正隨機(jī)錯誤的碼和糾正突發(fā) 錯誤的碼。(6)按照每個碼元取值來分，可分為二進(jìn)制碼與多進(jìn)制碼。10.2.1 奇偶監(jiān)督碼 10.2 簡單的差錯控制編碼特點(diǎn)：只有一個監(jiān)督位。偶監(jiān)督：碼組中“1”的個數(shù)為偶數(shù)。 1210,nnaaa a 12100nnaaaa 信息位監(jiān)督位奇監(jiān)督：碼組中“1”的個數(shù)為奇數(shù)。12101nnaaaa 只能檢出奇數(shù)位錯碼。10.2.2 水平奇偶監(jiān)督碼 思想方法：將信息碼序列按行排成方陣，每行后面加一個奇或偶監(jiān)督碼，即每行為一個奇（偶）監(jiān)督碼組，但發(fā)送時則按列的順序傳輸：11101110011000010101，接收端仍將碼元排成與發(fā)送端一樣的方陣形式，然后按

7、行進(jìn)行奇偶校驗(yàn)。 信信 息息 碼碼 元元 監(jiān)督碼元監(jiān)督碼元 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1水平偶監(jiān)督碼可以檢出奇數(shù)位錯誤和長度不大于方陣中行數(shù)的突發(fā)錯誤。10.2.3 二維奇偶監(jiān)督碼（水平垂直奇偶監(jiān)督碼） 思想方法：在水平監(jiān)督基礎(chǔ)上對方陣中的每一列再進(jìn)行奇偶校驗(yàn)。發(fā)送時按行或按列的順序傳輸，接收端重新將碼元排成與發(fā)送時的方陣形式，然后每行、每列都進(jìn)行奇偶校驗(yàn)。二維偶監(jiān)督碼 信信 息息 碼碼 元元 監(jiān)督碼元監(jiān)督

8、碼元 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1監(jiān)督碼元監(jiān)督碼元 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1可以糾1位錯碼；可以檢出某行或某列上的奇數(shù)位錯碼和長度不大于方陣中行數(shù)(列數(shù))的突發(fā)錯碼；可以檢出一部分偶數(shù)位錯碼；不能檢出錯碼恰好分布在矩陣4個頂點(diǎn)上的偶數(shù)位錯碼。 10.3 漢明碼及線性分組碼漢明碼特點(diǎn) 可以糾正一位錯碼，且d0=310.3.1 漢明碼 1.碼長和監(jiān)督位的關(guān)系：1021nnaSaaa 若使用偶監(jiān)

9、督：只有一位監(jiān)督位 0a接收端譯碼時，實(shí)際上就是計(jì)算：0S 1S 若 無錯； 有錯。1位監(jiān)督位，有1個校正子。只能表示有錯和無錯，不能指示錯碼位置。21rn 7,44,3,kr如漢明碼，只能糾一位錯碼 碼長和監(jiān)督位的關(guān)系2位監(jiān)督位，就有2個監(jiān)督關(guān)系式，也有2個校正子。12S S1200 01 10 11S S ， ， ，無錯 指示錯碼位置（n, k）漢明碼，監(jiān)督位 r=n-k，可構(gòu)造出r個監(jiān)督關(guān)系式 來指示一位錯碼的n種可能位置，要求346035614562aaaaaaaaaaaa1.（7, 4）漢明碼）漢明碼a6 a5 a4 a3：信息碼元； a2 a1 a0：監(jiān)督碼元信息碼元與監(jiān)督碼元的關(guān)

10、系：表10.3.1（7,4）漢明碼的許用碼組 P322假設(shè)發(fā)送端的碼字是A15=1111111，傳輸過程中第4位a3出現(xiàn)了錯誤，即接收的碼字是B=1110111 不是許用碼組。 信息碼a6 a5 a4 a3碼組Aa6 a5 a4 a3 a2 a1 a0信息碼a6 a5 a4 a3碼組Aa6 a5 a4 a3 a2 a1 a00 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 10 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 1 10 0 1 0 1 0 10 0 1 1 1 1 00 1 0 0 1 1 00 1 0 1 1 0 10 1

11、 1 0 0 1 10 1 1 1 0 0 01 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 11 0 0 0 1 1 11 0 0 1 1 0 01 0 1 0 0 1 01 0 1 1 0 0 11 1 0 0 0 0 11 1 0 1 0 1 01 1 1 0 1 0 01 1 1 1 1 1 11.（7, 4）漢明碼漢明碼16542Saaaa s1 s2 s3 錯碼位置錯碼位置 0 0 0 無錯 0 0 1 a0 0 1 0 a1 1 0 0 a2 0 1 1 a3 1 0 1 a4 1 1 0 a5 1 1 1 a6 校正

12、子與錯碼位置的關(guān)系26531Saaaa 36430Saaaa 3r 有3個校正子123,SSS例例10-1 接收端收到某（7,4）漢明碼為1001010，問：此（7,4）漢明碼是否有錯？錯碼位置如何？計(jì)算校正子1654210001Saaaa 2653110111Saaaa 3643010100Saaaa 得校正子 為110，123S S S碼組有錯。5a正確碼組：1101010 346035614562aaaaaaaaaaaa654265316430000aaaaaaaaaaaa 2）（）（7,4）漢明碼的產(chǎn)生漢明碼的產(chǎn)生由監(jiān)督關(guān)系式：移項(xiàng)，解出監(jiān)督位：解決問題：由信息位計(jì)算監(jiān)督位解決問題：由

13、信息位計(jì)算監(jiān)督位例例10-2 已知信息碼為1101，求所對應(yīng)的（7,4）漢明碼。計(jì)算監(jiān)督位26541100aaaa 16531111aaaa 06431010aaaa 漢明碼碼組：11010103）編碼效率編碼效率（7,4）漢明碼的編碼效率：457%7kRn 10.3.2 線性分組碼線性碼：監(jiān)督碼元與信息碼元之間滿足一組線性方程。分組碼：監(jiān)督碼元僅對本碼組中的碼元起監(jiān)督作用。 1.監(jiān)督矩陣以（7,4）漢明碼為例654265316430000aaaaaaaaaaaa 654321065432106543210111010001101010010110010aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

14、a 簡寫為+ +線性分組碼：既是線性碼又是分組碼。65432101110100011010100210110010aaaaaaa 模111010011010101011001H寫成矩陣形式00TTTHAAH 簡寫為r= P I265416530643aaaaaaaaaaaa 6251403111011011011aaaaaaa 2106543111110101011a a aa a a a 6543a a a aQ TQP 其中： 監(jiān)督位 信息位 監(jiān)督位與信息位的關(guān)系（矩陣表示） 2.生成矩陣用途：由信息位和生成矩陣可得出整個碼組。生成矩陣：kGI Q 以（7,4）漢明碼為例 120nnAaa

15、aG 信信息息位位典典型型的的111110101011Q kGI Q 1000111010011000101010001011 如（7,4）漢明碼表中的第3個碼組 P322信息碼a6 a5 a4 a3碼組Aa6 a5 a4 a3 a2 a1 a0信息碼a6 a5 a4 a3碼組Aa6 a5 a4 a3 a2 a1 a00 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 10 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 1 10 0 1 0 1 0 10 0 1 1 1 1 00 1 0 0 1 1 00 1 0 1 1 0 10 1 1

16、0 0 1 10 1 1 1 0 0 01 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 11 0 0 0 1 1 11 0 0 1 1 0 01 0 1 0 0 1 01 0 1 1 0 0 11 1 0 0 0 0 11 1 0 1 0 1 01 1 1 0 1 0 01 1 1 1 1 1 166432106643Aa a a a a a aa a a aG 求整個碼組 10001110100110001000101010001011 0010101 注意：生成矩陣G各行本身就是一個碼組。加例題！二元域上只有兩種運(yùn)算：加和乘。運(yùn)

17、算規(guī)則如下：加乘0000 111 011 10 0 000 101 001 11 3.監(jiān)督矩陣和生成矩陣的關(guān)系 ,TrkH = PIQPGI Q 例例10-3 （課后練習(xí)）某（7,4）線性分組碼，監(jiān)督方程如下，求監(jiān)督矩陣H和典型的生成矩陣G。如信息碼為0010，求整個碼組。265316430543aaaaaaaaaaaa 654321065432106543210110110001011010001110010aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa 監(jiān)督方程改寫為得監(jiān)督矩陣： 110110010110100111001rHP I 110101011111TQP 典型生成矩陣：1000110

18、010010100100110001111 kGI Q 如信息碼為0010，則整個碼組為 0010AG 10001100100101001000100110001111 0010011 4.線性分組碼的主要性質(zhì) (1)封閉性封閉性 是指一種線性分組碼中的任意兩個碼組之逐位模是指一種線性分組碼中的任意兩個碼組之逐位模2和仍為這種和仍為這種 碼中的另一個許用碼組。碼中的另一個許用碼組。(2) 碼的最小距離等于非零碼的最小重量。碼的最小距離等于非零碼的最小重量。 5.線性分組碼的糾錯能力 10.4 循環(huán)碼循環(huán)碼是一種線性分組碼。10.4.1 循環(huán)碼的循環(huán)特性表表10.4.1（7,3）循環(huán)碼的一種碼組

19、）循環(huán)碼的一種碼組 P328 碼組編號碼組編號信息位信息位監(jiān)督位監(jiān)督位碼組編號碼組編號信息位信息位監(jiān)督位監(jiān)督位a6a5a4a3a2a1a0a6a5a4a3a2a1a01000000051001011200101116101110030101110711001014011100181110010 循環(huán)碼的循環(huán)特性是指在循環(huán)碼中任一許用碼組經(jīng)過循環(huán)移位后所得到的碼組仍為它的一個許用碼組。 第2碼組右移1位得到第5碼組； 第5碼組右移1位得到第7碼組。12101210( )nnnnA xaxaxa xa x1210(,)nnAaaa a2.碼多項(xiàng)式的表示及運(yùn)算規(guī)則 6431A xxxxx 10110

20、11A 例如，碼組為 則碼多項(xiàng)式為： 碼多項(xiàng)式的運(yùn)算：加、減、乘、除運(yùn)算1）碼多項(xiàng)式的加法運(yùn)算：同冪次相加，系數(shù)進(jìn)行異或運(yùn)算）碼多項(xiàng)式的加法運(yùn)算：同冪次相加，系數(shù)進(jìn)行異或運(yùn)算kkkkkkkkkkkcbabaxcxbxa 2）碼多項(xiàng)式的減法運(yùn)算：同加法運(yùn)算）碼多項(xiàng)式的減法運(yùn)算：同加法運(yùn)算kkkkxaxa-碼組為碼組為則碼多項(xiàng)式為：則碼多項(xiàng)式為：A B C0000111011103）異或運(yùn)算（邏輯加和邏輯減）的真值表）異或運(yùn)算（邏輯加和邏輯減）的真值表CBABABA4）碼多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算：服從一般的代數(shù)規(guī)律）碼多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算：服從一般的代數(shù)規(guī)律123xxx) 1() 1(2xxx) 1)(1(2

21、xx5）碼多項(xiàng)式的除法運(yùn)算：服從一般的代數(shù)規(guī)律）碼多項(xiàng)式的除法運(yùn)算：服從一般的代數(shù)規(guī)律11112223xxxxxx6）碼多項(xiàng)式的除法運(yùn)算簡化表示）碼多項(xiàng)式的除法運(yùn)算簡化表示) 1(1223xxxx模余式（模除式）被除式例如例如上式還可表示為上式還可表示為10.4.2 循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式和生成矩陣 1.生成多項(xiàng)式 g(x) 生成多項(xiàng)式的尋找方法： （n,k）循環(huán)碼的 個碼組中，有一個碼組前k-1位碼元均為0，第k位碼元為1，最后一位為1，此碼組對應(yīng)的多項(xiàng)式為生成多項(xiàng)式。2k例例10-5 求表10.4.1所示的（7,3）循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式。碼組編號碼組編號信息位信息位監(jiān)督位監(jiān)督位碼組編號碼組編號信

22、息位信息位監(jiān)督位監(jiān)督位a6a5a4a3a2a1a0a6a5a4a3a2a1a01000000051001011200101116101110030101110711001014011100181110010 421g xxxx 2.生成矩陣G 12kkxg xxg xG xxg xg x 典型的生成矩陣kGI Q 通過線性變換可將非典型的生成矩陣轉(zhuǎn)換為典型的生成矩陣單位方陣?yán)?0-5（續(xù)）（續(xù)） 求表10-6所示的（7,3）循環(huán)碼的典型生成矩陣G。 421g xxxx 生成矩陣多項(xiàng)式 2x g xG xxg xg x 6432532421xxxxxxxxxxx 生成矩陣10111000101

23、1100010111G 100101101011100010111 311 行行行行取取代代第第 行行 3.生成多項(xiàng)式的另一種求法 （n,k）循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式是 的一個（n-k）次因式。1nx 例例 求（7,3）循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式。 73231111xxxxxx 生成多項(xiàng)式有兩個： 3242111g xxxxxxx 3432111g xxxxxxx 表10.4.1循環(huán)碼用生成多項(xiàng)式不同，產(chǎn)生出的循環(huán)碼碼組也不同。10.4.3 循環(huán)碼的編碼方法 1211210nnn kn kkkm xmxmxm xm x 信息位對應(yīng)的碼多項(xiàng)式：循環(huán)碼的碼多項(xiàng)式 1n kxm x 求求 2n kxm xr xq

24、 xg xg x 3n kA xxm xr x 下一頁上一頁10.4 循環(huán)碼的編碼當(dāng)M=110，所以 即所得的碼字為A=1100101 。xxxM2)(5624)()(xxxxxxMxkn)(111)()(222456xgxxxxxxxxxgxMxkn1)( 2xxr1)()()(256xxxxrxMxxAkn10.4.4 循環(huán)碼的解碼方法1.檢錯的實(shí)現(xiàn)無差錯 A x ，發(fā)送碼組 R x ，接收碼組 若碼組無錯 A xR x ， R xrxQxg xg x A xR x 若碼組有錯，則 接收碼組 若碼組無錯 0rx 0rx 檢測到差錯解碼器的核心：除法器下一頁上一頁10.4 循環(huán)碼r級線性移位

25、寄存器的初始狀態(tài)為全零，所有開關(guān)均向下連通 ；在寄存器時鐘的控制下進(jìn)行k次移位，輸出M(x)的系數(shù)(即信息 碼組)，同時實(shí)現(xiàn)除法電路的功能； 編碼器工作過程下一頁上一頁10.4 循環(huán)碼所有開關(guān)向下連通，輸入下一組信息重復(fù)上述過程。 實(shí)例分析所有開關(guān)均倒向上方連通，在寄存器時鐘的控制下再經(jīng)過r=n-k 次移位，將監(jiān)督元輸出到信道； 本節(jié)前面給出的(7，3)循環(huán)碼生成多項(xiàng)式：g(x)=x4+x2+x+1 由其可得編碼電路如下圖所示：下一頁上一頁10.4 循環(huán)碼假設(shè)M=110，編碼器工作過程如下表所示 輸入移位寄存器狀態(tài)反饋輸出R1R2R3R4f0000000m2m1m011011110010101

26、0111110信息元0000000010000100001001010101監(jiān)督元a6a5a4a3a2a1a0循環(huán)碼的編碼器電路設(shè)計(jì)1)(245810 xxxxxxxg2.糾錯的實(shí)現(xiàn)概念：錯誤圖樣 1210,nnAaaa a 發(fā)送碼組接收碼組 1210,nnRrrr r 1210,nnEeee e 2RAE 模模錯誤碼組 錯誤碼組的各種不同的具體采樣稱錯誤圖樣糾錯的步驟： 1,;g xR xA xE xrx 用用除除得得出出余余式式 2,rxE 按按余余式式用用查查表表或或算算得得到到可可確確定定位位置置； 3A xR xE x 。得原發(fā)送碼組。下一頁上一頁10.4 循環(huán)碼 糾錯譯碼原理確定循

27、環(huán)碼的糾錯能力;根據(jù) 模g(x)計(jì)算伴隨式，若S(x) 0則判定傳輸出錯。 )()(xBxS根據(jù) 模g(x)找到校正子對應(yīng)的錯誤圖樣)()(xExS由A(x)=B(x)+E(x)糾錯。下一頁上一頁10.4 循環(huán)碼檢錯譯碼原理圖 ：P334，335下一頁上一頁10.4 循環(huán)碼寄存器置零，開關(guān)S向下連通；在寄存器時鐘的控制下經(jīng)n次移位后將接收碼字B輸入，此時寄存器中存儲的即校正子 (n，k)循環(huán)碼校正子計(jì)算電路 其工作過程如下： ),.,(011ssssSrr將開關(guān)向上打開，經(jīng)r=n-k次移位讀出校正子。121132121CRCxxxxx 國際通信中常用的是循環(huán)冗余校驗(yàn)（CRC）生成多項(xiàng)式為：16

28、152161CRCxxx 161251CRCITUxxx 1245781011121622232632xxxxxxxxxxxxxxCRC-32CRC IS-95 CDMA126781112131520212930 xxxxxxxxxxxxx10.6 卷積碼下一頁上一頁本節(jié)內(nèi)容提要：卷積碼是一類非線性有記憶編碼，本節(jié)將簡要介紹卷積碼的編 譯碼原理。 10.6.1 卷積碼編碼器 10.6.2 卷積碼的解析描述 10.6.3 卷積碼的圖解描述 10.6.4 維特比譯碼原理 10.6 卷積碼卷積碼又稱連環(huán)碼，是非分組碼。沒有嚴(yán)格的代數(shù)結(jié)構(gòu)10.6.1 卷積碼的基本概念 卷積碼的監(jiān)督位不僅取決于這段時間

29、的k個信息位，還取決于前N-1段規(guī)定時間內(nèi)的信息位。1.卷積碼的概念編碼效率： 即卷積碼的監(jiān)督位不僅對本碼組起監(jiān)督作用，對前即卷積碼的監(jiān)督位不僅對本碼組起監(jiān)督作用，對前N-1個碼組個碼組也起監(jiān)督作用。也起監(jiān)督作用。這這N段時間內(nèi)的碼元數(shù)目段時間內(nèi)的碼元數(shù)目nN稱為約束長度。稱為約束長度。卷積碼的表示方式： (n, k, N)kRn 下一頁上一頁10.6.1 卷積編碼器 (n，k，N)卷積編碼器結(jié)構(gòu) 下一頁上一頁10.6.1 卷積編碼器(3，1，3)卷積碼的兩種等效編碼器 實(shí)例分析 3級編碼器 n=3,k=1: 每輸入一個信息比特，產(chǎn)生3個輸出比特；S1、S2、S3：移存器321331211ssscsscsc下一頁上一頁10.6.2 卷積碼的解析描述仍然以上圖中的(3，1，3)卷積碼為例， 由其單位沖擊響應(yīng)可構(gòu)造生成矩陣為： 生成矩陣法 其中未寫出的元素為0。和分組