實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)專題講座

1、第一講：正交試驗(yàn)第二講：方差分析(ANOVA)第三講：正交試驗(yàn)的方差分析第四講：穩(wěn)健設(shè)計(jì)第五講：可靠性設(shè)計(jì)第一節(jié)：實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的意義及其發(fā)展過(guò)程第二節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法第三節(jié)：混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)第四節(jié)：有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)Design of Experiment為什么要進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)？這里有27個(gè)球， 其中有且只有一個(gè)球質(zhì)量為9克, 其它26個(gè)都為10克。給你一架天平，請(qǐng)找出重為9克的那個(gè)球。請(qǐng)問(wèn)，你至少要稱幾次？這里有9框球(每框100個(gè))， 其中有且只有一框里的球質(zhì)量全為9克, 其它8框里的球都為10克。給你一架天平，請(qǐng)找出里面的球重為9克的那個(gè)框。請(qǐng)問(wèn)，你至少要稱幾次？Desi

2、gn of Experiment為什么要進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)？實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的意義:應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本知識(shí)，討論如何合理地安排試驗(yàn)、取得數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行綜合科學(xué)分析，從而盡快獲得最優(yōu)組合方案。在工程學(xué)領(lǐng)域是改進(jìn)制造過(guò)程性能的非常重要的手段。在開(kāi)發(fā)新工序中亦有著廣泛的應(yīng)用。在工序開(kāi)發(fā)的早期應(yīng)用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法能得出以下成果：1. 提高產(chǎn)量；2. 減少變異性，與額定值或目標(biāo)值更為一致；3. 減少開(kāi)發(fā)時(shí)間；4. 減少總成本；通過(guò)實(shí)驗(yàn)通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的發(fā)展過(guò)程:試驗(yàn)設(shè)計(jì)始于20世紀(jì)20年代，其發(fā)展過(guò)程大致可分為三個(gè)階段：1. 早期的方差分析法: 20世紀(jì)20年代由英國(guó)生物統(tǒng)計(jì)學(xué) 家、數(shù)學(xué)家費(fèi)歇(

3、R.A.Fisher)提出的，開(kāi)始主要應(yīng)用于農(nóng)業(yè)、生物學(xué)、遺傳學(xué)方面，取得了豐碩成果。二戰(zhàn)期間，英、美采用這種方法在工業(yè)生產(chǎn)中取得顯著效果；2. 傳統(tǒng)的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法：以日本的田口玄一為代表；3. 信噪比試驗(yàn)設(shè)計(jì)與三階段設(shè)計(jì)：1957年，田口玄一提出信噪比 設(shè)計(jì)法和產(chǎn)品的三階段設(shè)計(jì)法。他把信噪比設(shè)計(jì)和正交表設(shè)計(jì)、方 差分析相結(jié)合，開(kāi)辟了更為重要、更為廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域。為什么要進(jìn)行正交試驗(yàn):在實(shí)際生產(chǎn)中，影響試驗(yàn)的因素往往是多方面的，我們要考察各因素對(duì)試驗(yàn)影響的情況。在多因素、多水平試驗(yàn)中，如果對(duì)每個(gè)因素的每個(gè)水平都互相搭配進(jìn)行全面試驗(yàn)，需要做的試驗(yàn)次數(shù)就會(huì)很多.比如對(duì)3因素7水平的試驗(yàn)，如果3因

4、素的各個(gè)水平都互相搭配進(jìn)行全面試驗(yàn)，就要做73=343次試驗(yàn)，對(duì)6因素7水平，進(jìn)行全面試驗(yàn)要做76=117649次試驗(yàn)。這顯然是不經(jīng)濟(jì)的。我們應(yīng)當(dāng)在不影響試驗(yàn)效果的前提下，盡可能地減少試驗(yàn)次數(shù)。正交設(shè)計(jì)就是解決這個(gè)問(wèn)題的有效方法。正交設(shè)計(jì)的主要工具是正交表。右圖是一個(gè)比較典型的正交表.“L”L”表示此為正交表, “8”“8”表示試驗(yàn)次數(shù), “2”“2”表示兩水平, “7”“7”表示試驗(yàn)最多可以有7個(gè)因素 (包括單個(gè)因素及其交互作用).正交表:正交表的表示方法:一般的正交表記為L(zhǎng)n(mk)，n是表的行數(shù)， 也就是要安排的試驗(yàn)數(shù);k 是表中的列數(shù)，表示因素的個(gè)數(shù)；m 是各因素的水平數(shù)；常見(jiàn)的正交表

5、:2水平的有 L4(23), L8(27), L12(211), L16(215)等；3水平的有 L9(34), L27(313)等；4水平的有 L15(45);5水平的有 L25(56);正交表的兩條重要性質(zhì):1) 每列中不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)是相等的，如L9(34)中，每列中不同的 數(shù)字是1，2，3，它們各出現(xiàn)3次；2) 在任意兩列中，將同一行的兩個(gè) 數(shù)字看成一個(gè)有序數(shù)對(duì)，則每一數(shù)對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)是相等的，如L9(34)中有序數(shù)對(duì)共有9個(gè): (1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3), 它們各出現(xiàn)一次。所以，用正交表來(lái)

6、安排試驗(yàn)時(shí)，各因素的各種水平的搭配是均衡的，這是正交表的優(yōu)點(diǎn)。例1：(單指標(biāo)的分析方法)某煉鐵廠為提高鐵水溫度，需要通過(guò)試驗(yàn)選擇最好的生產(chǎn)方案經(jīng)初步分析，主要有3個(gè)因素影響鐵水溫度，它們是焦比、風(fēng)壓和底焦高度， 每個(gè)因素都 考慮3個(gè)水平，具體情況見(jiàn)表。問(wèn)對(duì)這3個(gè)因素的3個(gè)水平如何安排，才能獲得最高的鐵水溫度?解：如果每個(gè)因素的每個(gè)水平都互相搭配著進(jìn)行全面試驗(yàn)，必須做試驗(yàn)33=27次?，F(xiàn)在我們使用L9(34)正交表來(lái)安排試驗(yàn)。我們按選定的9個(gè)試驗(yàn)進(jìn)行試驗(yàn)，并將每次試驗(yàn)測(cè)得的鐵水溫度記錄下來(lái)：為了便于分析計(jì)算，我們把這些溫度值和正交表列在一起組成一個(gè)新表。另外，由于鐵水溫度數(shù)值較大，我們把每一個(gè)鐵

7、水溫度的值都減去1350，得到9個(gè)較小的數(shù)，這樣使計(jì)算簡(jiǎn)單。分析表解釋：K1這一行的3個(gè)數(shù)分別是因素A, B, C的第1水平所在的試驗(yàn)中對(duì)應(yīng)的鐵水溫度之和;K2這一行的3個(gè)數(shù)分別是因素A, B, C的第2水平所在的試驗(yàn)中對(duì)應(yīng)的鐵水溫度之和;K3這一行的3個(gè)數(shù)分別是因素A, B, C的第3水平所在的試驗(yàn)中對(duì)應(yīng)的鐵水溫度之和;k1, k2, k3這3行的3 個(gè)數(shù)，分別是K1, K2, K3這3行中的3個(gè)數(shù)的平均值；極差是同一列中， k1, k2, k33個(gè)數(shù)中的最大者減去最小者所得的差。極差越大，說(shuō)明這個(gè)因素的水平改變時(shí)對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響越大。極差最大的那一列，就是那個(gè)因素的水平改變時(shí)對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影

8、響最大，那個(gè)因素就是我們要考慮的主要因素.通過(guò)分析可以得出：各因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)(鐵水溫度)的影響按大小次序應(yīng)當(dāng)是C (底焦高度) A (焦比) B (風(fēng)壓)；最好的方案應(yīng)當(dāng)是C2A3B2。與此結(jié)果比較接近的是第9號(hào)試驗(yàn)。為了最終確定上面找出的試驗(yàn)方案是不是最好的，可以按這個(gè)方案再試驗(yàn)一次，并同第9號(hào)試驗(yàn)相比，取效果最佳的方案。例2：(多指標(biāo)的分析方法- 綜合平衡法)為提高某產(chǎn)品質(zhì)量，要對(duì)生產(chǎn)該產(chǎn)品的原料進(jìn)行配方試驗(yàn)。要檢驗(yàn)3項(xiàng)指標(biāo)：抗壓強(qiáng)度、落下強(qiáng)度 和裂紋度，前2個(gè)指標(biāo)越大越好，第3個(gè)指標(biāo)越小越好。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，配方中有3個(gè)重要因素：水分、粒度和堿度。它們各有3個(gè)水平。試進(jìn)行試驗(yàn)分析，找出最

9、好的配方方案。解：我們選用正交表L9(34)來(lái)安排試驗(yàn)。024681012789 0246810789 00.511.522.533.54789 02468101214164680246810121446800.511.522.533.5468024681012141.11.31.502468101.11.31.500.511.522.533.51.11.31.5分析：1) 粒度B對(duì)抗壓強(qiáng)度和落下強(qiáng)度來(lái)講，極差都是最大的，說(shuō)明它是影響最大的因素，而且以取8為最好；對(duì)裂紋度來(lái)講，粒度的極差不是最大，不是影響最大的因素，而且也以取8為最好；2) 堿度C對(duì)三個(gè)指標(biāo)的極差都不是最大的，是次要的因素。對(duì)

10、抗壓強(qiáng)度和裂紋度來(lái)講，堿度取1.1最好；對(duì)落下強(qiáng)度，取1.3最好，但取1.1也不是太差，綜合考慮堿度取1.1；3) 水分A對(duì)裂紋度來(lái)講是最大的因素，以取9為最好；但對(duì)抗壓強(qiáng)度和落下強(qiáng)度來(lái)講，水分的極差都是最小的，是影響最小的因素。綜合考慮水分取9；最后較好的試驗(yàn)方案是B3C1A2例3：(多指標(biāo)的分析方法- 綜合評(píng)分法)某廠生產(chǎn)一種化工產(chǎn)品，需要檢驗(yàn)兩下指標(biāo)：核酸統(tǒng)一純度和回收率，這兩個(gè)指標(biāo)都是越大越好。有影響的因素有4個(gè)，各有3個(gè)水平。試通過(guò)試驗(yàn)分析找出較好的方案解：這是4因素3水平的試驗(yàn)，可以選用正交表L9(34)。試驗(yàn)結(jié)果如表。第二節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法分析：1) 根據(jù)綜合評(píng)分的結(jié)果

11、，直觀上第1號(hào)試驗(yàn)的分?jǐn)?shù)最高，應(yīng)進(jìn)一步分析它是不是最好的試驗(yàn)方案；2) 通過(guò)直觀分析法可以得知，最好的試驗(yàn)方案是A1B3C2D1。A，D 兩個(gè)因素的極差都很大，是對(duì)試驗(yàn)影響較大的兩個(gè)因素；3) 分析出來(lái)的最好方案，在已經(jīng)做過(guò)的9個(gè)試驗(yàn)中是沒(méi)有的?？梢园催@個(gè)方案再試驗(yàn)一次，看能不能得出比第一號(hào)試驗(yàn)更好的結(jié)果，從而確定出真正最好的試驗(yàn)方案；綜合評(píng)分法是將多指標(biāo)的問(wèn)題，通過(guò)加權(quán)計(jì)算總分的方法化成一個(gè)綜合評(píng)分法是將多指標(biāo)的問(wèn)題，通過(guò)加權(quán)計(jì)算總分的方法化成一個(gè)指標(biāo)的問(wèn)題，使對(duì)結(jié)果的分析計(jì)算都比較方便、簡(jiǎn)單。指標(biāo)的問(wèn)題，使對(duì)結(jié)果的分析計(jì)算都比較方便、簡(jiǎn)單。利用正交表進(jìn)行試驗(yàn)的步驟：1) 明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定

12、要考核的試驗(yàn)指標(biāo)；2) 根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康?，確定要考察的因素和各因素的水平；要通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的具體分析選出主要因素，略去次要因素；3) 選用合適的正交表，安排試驗(yàn)計(jì)劃；4) 根據(jù)安排的計(jì)劃進(jìn)行試驗(yàn)，測(cè)定各試驗(yàn)指標(biāo)；5) 對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算分析，得出合理的結(jié)論；6)若最佳組合方案在試驗(yàn)中未出現(xiàn)，如果條件允許，應(yīng)安排一次驗(yàn)證試驗(yàn)，進(jìn)行確認(rèn)?；旌纤秸槐砑捌溆梅?混合水平正交表就是各因素的水平數(shù)不完全相等的正交表。譬如：L8(41 x 24)就是一種混合水平的正交表。例4：(直接利用混合水平正交表)某農(nóng)科站進(jìn)行品種試驗(yàn)，共有4個(gè)因素：A(品種)、B(氮肥量)、C(氮、磷、鉀比例)、D(規(guī)格)。因素A是4

13、水平的，另外3個(gè)因素是2水平的。試驗(yàn)指標(biāo)是產(chǎn)量，數(shù)值越大越好。解：分析結(jié)果見(jiàn)下表。例5：(擬水平法)今有一試驗(yàn)，試驗(yàn)指標(biāo)只有一個(gè)，它的數(shù)值越小越好，這個(gè)試驗(yàn)有4個(gè)因素，其中因素C是2水平的，其余3個(gè)因素都是3水平的，試安排試驗(yàn)。解：我們從第1、第2兩個(gè)水平中選一個(gè)水平讓它重復(fù)一次作為第3水平，這就叫虛擬水平。一般應(yīng)根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，選取一個(gè)較好的水平。分析結(jié)果見(jiàn)下表?？偨Y(jié)：擬水平法是將水平少的因素歸入水平數(shù)多的正交表中的一種處理問(wèn)題的方法。在沒(méi)有合適的混合水平的正交表可用時(shí)，擬水平法是一種比較好的處理多因素混合水平試驗(yàn)的方法。它不僅可以對(duì)一個(gè)因素虛擬水平，也可以對(duì)多個(gè)因素虛擬水平。什么是交互作用：

14、在多因素試驗(yàn)中，各因素不僅各自獨(dú)立地在起作用，而且各因素還經(jīng)常聯(lián)合起來(lái)起作用。也就是說(shuō)，不僅各個(gè)因素的水平改變時(shí)對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)有影響，而且各因素的聯(lián)合搭配對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)也有影響。這后一種影響就叫做因素的交互作用。因素A和因素B的交互作用記為A X B.交互作用表（以正交表L8(27)為例）：用正交表安排有交互作用的試驗(yàn)時(shí)，我們把兩個(gè)因素的交互作用當(dāng)成一個(gè)新的因素來(lái)看，讓它占有一列，叫交互作用列。例6：(水平數(shù)相同)我們用一個(gè)3因素2水平的有交互作用的例子來(lái)說(shuō)明某產(chǎn)品的產(chǎn)量取決于3個(gè)因素A，B，C，每個(gè)因素都有兩個(gè)水平。每?jī)蓚€(gè)因素之間都有交互作用，試驗(yàn)指標(biāo)為產(chǎn)量，越高越好。具體如下：解：這是3因素2水平

15、的試驗(yàn)。3個(gè)因素A, B, C要占3列，它們之間的交互作用A x B, B x C, A x C 又占3列?？捎谜槐鞮8(27).分析：從極差大小看，影響最大的因素是C，以2水平為好；其次是AxB，以2水平為好，第3是因素A，以1水平為好，第4是因素B以1水平為好。列出A和B進(jìn)行組合的幾種效果表：從此表可知，A和B的最佳組合為A1B2。AxC 和 BxC的極差很小，對(duì)試驗(yàn)的影響很小，忽略不計(jì)。綜合分析，最好的方案應(yīng)是A1B2C2，這與試驗(yàn)4相吻合。1216973.527265.5BAAXB1. 按照正交試驗(yàn)(直觀分析法)的原理，解決你實(shí)際工作中的一個(gè)問(wèn)題，并總結(jié)成實(shí)驗(yàn)分析報(bào)告。2. 補(bǔ)充作業(yè)

16、(另附)第一節(jié)：?jiǎn)栴}的提出第二節(jié)：?jiǎn)我蛩卦囼?yàn)的方差分析第三節(jié)：雙因素試驗(yàn)的方差分析先看一個(gè)例子：考察溫度對(duì)某一化工廠產(chǎn)品的得率的影響，選了五種不同的溫度，同一溫度做了三次試驗(yàn)，測(cè)得結(jié)果如下：要分析溫度的變化對(duì)得率的影響從平均得率來(lái)看，溫度對(duì)得率的影響?1) 同一溫度下得率并不完全一樣，產(chǎn)生這種差異的原因是由于試驗(yàn)過(guò)程中各種偶然性因素的干擾及測(cè)量誤差等所致，這一類(lèi)誤差統(tǒng)稱為試驗(yàn)誤差；2) 兩 種溫度的得率在不同的試驗(yàn)中的傾向有所差別。如 65oC 與 70oC相比較，第一次65oC比70oC 好，而后二次70oC比65oC 好。產(chǎn)生這種矛盾的現(xiàn)象也是由于試驗(yàn)誤差的干擾。由于試驗(yàn)誤差的存在，對(duì)于不

17、同溫度下得率的差異自然要提出疑問(wèn)，這差異是試驗(yàn)誤差造成的，還是溫度的影響呢?1) 由于溫度的不同引起得率的差異叫做條件變差； 例中的全部15個(gè)數(shù)據(jù)，參差不齊，它們的差異叫做總變差(或總離差)。產(chǎn)生總變差的原因一是試驗(yàn)誤差，一是條件變差。2) 方差分析解決這類(lèi)問(wèn)題的思想是：a. 由數(shù)據(jù)的總變差中分出試驗(yàn)誤差和條件變差，并賦予它們的數(shù)量表示；b. 用條件變差和試驗(yàn)誤差在一定意義下進(jìn)行比較，如兩者相差不大，說(shuō)明條件的變化對(duì)指標(biāo)影響不大；反之，則說(shuō)明條件的變化影響是很大的，不可忽視；c. 選擇較好的工藝條件或確定進(jìn)一步試驗(yàn)的方向；變差的數(shù)量表示：有n個(gè)參差不齊的數(shù)據(jù) x1, x2, , xn, 它們之

18、間的差異稱為變差。如何給變差一個(gè)數(shù)量表示呢?1) 一個(gè)最直觀的想法是用這n個(gè)數(shù)中最大值與最小值之差，即極差來(lái)表達(dá)，用R記之；2) 變差平方和，以S記之。S是每個(gè)數(shù)據(jù)離平均值有多遠(yuǎn)的一個(gè)測(cè)度，它越大表示數(shù)據(jù)間的差異越大。21)(xxSniiniixnx11對(duì)變差平方和的進(jìn)一步討論：例：測(cè)得某高爐的六爐鐵水含碳量為: 4.59，4.44，4.53，4.52，4.72，4.55，求其變差平方和。043484. 0)558. 455. 4()558. 472. 4()558. 452. 4()558. 453. 4()558. 444. 4()558. 459. 4(222222S558. 4635.

19、27)55. 472. 452. 453. 444. 459. 4(61x第一節(jié)：?jiǎn)栴}的提出對(duì)變差平方和的進(jìn)一步討論(2)：我們看到S的計(jì)算是比較麻煩的，原因是計(jì)算x時(shí)有效位數(shù)增加了因而計(jì)算平方時(shí)工作量就大大增加。另外，在計(jì)算x時(shí)由于除不盡而四舍五入，在計(jì)算S時(shí)，累計(jì)誤差較大。為此常用以下公式:043483. 0)55. 4.44. 459. 4(61)55. 4.44. 459. 4(2222S第一節(jié)：?jiǎn)栴}的提出自由度的提出：例2：在上例的基礎(chǔ)上在同樣的工藝條件下又測(cè)了四爐鐵水，它們是：4.60, 4.42, 4.68, 4.54, 加上原來(lái)的六爐共十爐，求其變方和。559. 41059.4

20、5)54. 4.59. 4(61x第一節(jié)：?jiǎn)栴}的提出自由度的提出(2)：平均數(shù)與過(guò)去的結(jié)果是相近的，但平方和是顯著地變大了。我們要設(shè)法消除數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的多少給平方和帶來(lái)的影響。一個(gè)直觀的想法是用平方和除以相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)，但從數(shù)學(xué)理論上推知這不是一個(gè)最好的辦法，而應(yīng)把項(xiàng)數(shù)加以修正，這個(gè)修正的數(shù)就叫做自由度。第一節(jié)：?jiǎn)栴}的提出自由度的提出(3)：設(shè)有n個(gè)數(shù)y1, y2, , yn, 它們的平方和 的自由度是多少呢? 這就看yi 之間有沒(méi)有線性約束關(guān)系，如果有m個(gè)(0m F (a - 1, n - a)，則說(shuō)明試驗(yàn)條件的變化對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響；若F 4.43=F0.01(4, 20)說(shuō)明棉花的百分比對(duì)人造

21、纖維的抗拉強(qiáng)度有影響。無(wú)交互作用的方差分析:設(shè)兩因素A，B，A有a個(gè)水平A1，A2, , Aa，B有b個(gè)水平，B1，B2, , Bb, 在每一個(gè)組合水平(Ai, Bj)下，進(jìn)行一次無(wú)重復(fù)試驗(yàn)，得到試驗(yàn)指標(biāo)的觀察值列于下表：設(shè)XijN(ij , 2 )，各xij相互獨(dú)立?？傠x差平方和的分解:記在水平Ai 下的樣本均值為記在水平Bj 下的樣本均值為樣本數(shù)據(jù)的總平均值為總離差平方和為將ST改寫(xiě)并分解得記為ST = SA (效應(yīng)平方和)+ SB (效應(yīng)平方和)+ SE (誤差平方和)bjijixbx1.1aiijjxax1.1aibjijxabx111aibjijTxxS112)(aibjaibjji

22、ijjiTxxxxxxaxxbS11112.2.2.)()()(自由度:ST的自由度為 ( ab - 1);SA的自由度為 ( a - 1);SB的自由度為 ( b - 1);SE的自由度為 ( a - 1)(b-1);均方:.)1)(1(,1,1baSMSbSMSaSMSEEBBAAF檢驗(yàn)法:統(tǒng)計(jì)量對(duì)于給出的，查出F(a - 1, (a - 1)(b-1), F(b - 1, (a - 1)(b-1)的值， 由樣本計(jì)算出F1, F2值。從而有如下判斷：若F 1 F (a - 1, (a-1)(b-1)，則說(shuō)明因素A的變化對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響；若F2 F (b - 1, (a-1)(b-1)，

23、則說(shuō)明因素B的變化對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響；為了方便計(jì)算，我們采用下面的簡(jiǎn)便計(jì)算公式：)1)(1( , 1()1)(1( , 1(21babFMSMSFbaaFMSMSFEBEABATEbjjBaiiAaibjijTSSSSabxaxSabxbxSabxxS ,12.2.12.2.112.2方差分析表:例2：(雙因素?zé)o交互作用的方差分析)使用4種燃料，3種推進(jìn)器作火箭射程試驗(yàn)，每一種組合情況做一次試驗(yàn)，則得火箭射程列在表中，試分析各種燃料(Ai)與各種推進(jìn)器(Bj)對(duì)火箭射程有無(wú)顯著影響(=0.05)解:這里a=4, b=3, ab=12731982238515759111342223851268

24、74)204823792432(4112415759126874)1827170215481797(31123111342126874487.582123122222.2.41222222.2.41312222.2BATEjjbiiAijijTSSSSxxSxxSxxS解(2):給出的=0.05, 查出F0.05(3, 6)=4.76, F0.05(2, 6) = 5.14因?yàn)镕1=0.434.76, F2=0.92 F(f因，fE)，說(shuō)明該因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響顯著，兩數(shù)差別越大，說(shuō)明該因素的顯著性越大。例1 (無(wú)交互作用):磁鼓電機(jī)是彩色錄像機(jī)磁鼓組件的關(guān)鍵部件之一，按質(zhì)量要求其輸出力矩應(yīng)大

25、于210g 。某生產(chǎn)廠過(guò)去這項(xiàng)指標(biāo)的合格率較低，從而希望通過(guò)試驗(yàn)找出好的條件，以提高磁鼓電機(jī)的輸出力矩。根據(jù)工程技術(shù)人員的經(jīng)驗(yàn)，取試驗(yàn)因素和相應(yīng)水平如下表：第二節(jié)： 3水平正交設(shè)計(jì)的方差分析解：(選用正交表L9(34)表頭設(shè)計(jì)：試驗(yàn)計(jì)劃與試驗(yàn)結(jié)果：第二節(jié)： 3水平正交設(shè)計(jì)的方差分析詳細(xì)計(jì)算如下：2 .1162 .765278.3028663105196 .4279 .56866 .14213 .303294)328329273529308025(317 .308553)260100430336235225(313 .304288)252004352836308025(3178.302866)1

26、651(919122CBATEkkTTCCBBAACBASSSSSPyPQSPQSPQSPQSQQQP第二節(jié)： 3水平正交設(shè)計(jì)的方差分析列方差分析表如下：最佳條件的選擇：對(duì)顯著因子應(yīng)取最好的水平，對(duì)不顯著因子的水平可以任意選取；在實(shí)際中通常從降低成本操作方便等角度加以選擇，上面的例子中對(duì)因子A與B應(yīng)選擇A2B2，因子C可以任選，譬如為節(jié)約材料可選擇C1第二節(jié)： 3水平正交設(shè)計(jì)的方差分析驗(yàn)證試驗(yàn)：對(duì)A2B2C1進(jìn)行三次試驗(yàn)，結(jié)果為：234，240，220，平均值為231.3. 此結(jié)果是滿意的例2(有交互作用):為提高某產(chǎn)品的產(chǎn)量，需要考慮3個(gè)因素：反應(yīng)溫度、反應(yīng)壓力和溶液濃度。每個(gè)因素都取3個(gè)水

27、平，具體數(shù)值見(jiàn)表?？紤]因素之間的所有一級(jí)交互作用，試進(jìn)行方差分析，找出最好的工藝條件。解：(選用正交表L27(313)根據(jù)前面的公式作如下計(jì)算：22.375)23.3443.3398.32(91,22.375)27.3404.3333.33(91,20.375)30.3313.3321.34(91,33.375)04.3366.3494.32(91,68.375)61.3473.3130.34(91,89.375)93.3208.3263.35(91,00.531)16.5921.3527.6(91,29.376)88.3530.3146.33(91,17.377)21.3370.3073.3

28、6(91,13.375)64.100(271222)(222)(222)(222)(222)(222)(2222222222212121BXCBXCAXCAXCAXBAXBCBAQQQQQQQQQP由此得出類(lèi)似地最后計(jì)算總平方和，得出32. 12,87.155,17. 1,04. 22121)()()()(PQQSSSPQSPQSPQSAXBAXBAXBAXBAXBCCBBAA18. 0228. 022121)()()()(PQQSPQQSBXCBXCBXCAXCAXCAXC34. 0(20.16113.37533.53633.536)2712BXCAXCAXBCBATTETTkkTSSSSS

29、SSSSSPQSSxQ交因用公式計(jì)算自由度：再用公式計(jì)算平均離差的平方和，然后計(jì)算F值，再與F分布表中查出的相應(yīng)的臨界值F(f因，fE)比較，判斷各因素顯著性的大小。通常，若F F0.01(f因，fE)，就稱該因素是高度顯著的，用兩個(gè)星號(hào)表示；若F F0.05(f因，fE)，則稱該因素的影響是顯著的，用一個(gè)星號(hào)表示；若FF0.05(f因，fE)，就稱該因素的影響是不顯著的，不用星號(hào)表示。81826,261271, 422, 213交因總總fffnfxffffffEBXCAXCAXBCBA方差分析表：因?yàn)镾AXC和SBXC都很小，和誤差項(xiàng)合并，作為誤差項(xiàng)。通過(guò)F值與臨界值比較看出，因素A,B,C

30、和交互作用AXB對(duì)試驗(yàn)的影響都是顯著的，從F值的大小看，因素C最顯著，以下依次為A，B，AXB方差分析(2)：由于這里的試驗(yàn)指標(biāo)是產(chǎn)品的產(chǎn)量，越大越好，所以最優(yōu)方案應(yīng)取各因素中K的最大值所對(duì)應(yīng)的水平。因素A應(yīng)取第1水平，因素B應(yīng)取第3水平，因素C應(yīng)取第3水平。交互作用AXB也是顯著的，但由于AXB占兩列，直觀分析法有些困難，因此把A和B的各種組合的試驗(yàn)結(jié)果對(duì)照起來(lái)分析。從表中看出，當(dāng)A取第1水平、B取第3水平時(shí)，試驗(yàn)結(jié)果為13.17，是所有結(jié)果中的最大值，因此取A1B3。于是，最優(yōu)方案就取A1B3C3.混合型正交設(shè)計(jì)的方差分析，本質(zhì)上與一般水平數(shù)相等正交設(shè)計(jì)的方差分析相同，只要在計(jì)算時(shí)注意到各

31、水平數(shù)的差別就行了。現(xiàn)以L8(4X24)混合型正交表為例：總離差平方和為因素偏差平方和有兩種情況：2水平因素：4水平因素：281812)(81kkkkTTxxPQS221)(81KKS28124232221)(81)(21kkxKKKKS例4:某鋼廠生產(chǎn)一種合金，為便于校直冷拉，需要進(jìn)行一次退火熱處理,以降低合金的硬度。根據(jù)冷加工變形量，在該合金技術(shù)要求范圍內(nèi),硬度越低越好。試驗(yàn)的目的是尋求降低硬度的退火工藝參數(shù)?？疾斓闹笜?biāo)是洛氏硬度(HR)，經(jīng)分析研究，要考慮的因素有3個(gè)： 退火溫度A，保溫時(shí)間B，冷卻介質(zhì)C。解：625.1,500.0)10.12410.126(81,125.1)60.12

32、660.123(81,18.0)70.12550.124(81,645.2)80.12240.127(81)(81,445.0005.7825)89.400684.386841.385676.3918(21)(21,895.4,005.7825)04.62600(818,20.250,90.78295425242222124232221281812SSSSSSKKSPKKKKSPQSTPxTxQECBATTkkkkT方差分析表：從F值和臨界值的比較看出，各因素均無(wú)顯著影響，相對(duì)來(lái)說(shuō)，B的影響大些。為提高分析精度，我們只考慮因素B，把因素A，C都并入誤差。這樣一來(lái)，SE就變成SA + SC +

33、S4 + S5 = 0.445 + 0.18 + 1.125 + 0.500 = 2.250，再列方差分析表。方差分析表(2)：臨界值 F0.05(1，6) = 5.99, F0.01(1, 6) = 13.75從F值和臨界值的比較來(lái)看，因素B就是顯著性因素了。因素影響從大到小的順序?yàn)锽CA，選定的最優(yōu)方案應(yīng)為A2B2C1例5:鋼片在鍍鋅前要用酸洗的方法除銹。為了提高除銹效率，縮短酸洗時(shí)間，先安排酸洗試驗(yàn)。考察指標(biāo)是酸洗時(shí)間。在除銹效果達(dá)到要求的情況下，酸洗時(shí)間越短越好。要考慮的因素及其水平如表：選取正交表L9(34)，將因素C虛擬1個(gè)水平。據(jù)經(jīng)驗(yàn)知，海鷗牌比OP牌的效果好，故虛擬第2水平并安

34、排在第1列。解：虛擬水平的因素C的第1水平重復(fù)3次，第二水平重復(fù)6次。因此，離差平方和為：其余因素的離差平方和為誤差的離差平方和為：546624167876241)56169(919237,6787291912PQSTPxTxQTTkkkkT5 .406241)22201(61)7744(3196322221TKKSC67.4026241)3721476111449(31786241)490082815776(3167.206241)608472255476(319)(312232221DABSSTKKKS16. 4)(DABCTESSSSSS方差分析表：從F值和臨界值比較看出，各因素均無(wú)顯著

35、影響，相對(duì)來(lái)說(shuō)，因素D的影響大些。我們把影響最小的因素B并入誤差，使得新的誤差平方和為SE= SE + SB，再列方差分析表方差分析表(2)：由此看出，因素D有顯著影響，因素A，B均無(wú)顯著影響。因素重要性的順序?yàn)镈CAB，最優(yōu)方案為A3B1C2D3.第一節(jié)：穩(wěn)健性和穩(wěn)健設(shè)計(jì)第二節(jié)：產(chǎn)品的三階段設(shè)計(jì)第三節(jié)：信噪比穩(wěn)健性：穩(wěn)健性(robustness), 也叫魯棒性，是指因素狀況發(fā)生微小變差對(duì)因變量影響的不敏感性。換句話說(shuō)，產(chǎn)品性能與某個(gè)因素有關(guān)，因素狀態(tài)變化時(shí)，產(chǎn)品的性能也隨之變化。如果因素狀態(tài)的變化對(duì)產(chǎn)品性能的影響不大，我們就說(shuō)產(chǎn)品性能對(duì)該因素的變化是不敏感的，又稱是穩(wěn)健性的，或說(shuō)產(chǎn)品性能對(duì)該

36、因素的變化具有穩(wěn)健性。如使產(chǎn)品性能對(duì)所用材質(zhì)變差不靈敏，就能在一些情況下使用較低廉的或低等級(jí)的材料；使產(chǎn)品對(duì)制造尺寸變差不靈敏，可以提高產(chǎn)品的可制造性、降低制造費(fèi)用；使產(chǎn)品對(duì)使用環(huán)境變化不靈敏，就能保證產(chǎn)品使用的可靠性和降低操作費(fèi)用；穩(wěn)健設(shè)計(jì)：在實(shí)際問(wèn)題中存在不少誤差因素，它們影響著產(chǎn)品質(zhì)量。對(duì)這些誤差因素可以采取兩種辦法：1) 消除這些因素: 實(shí)際上往往很難做到，有的情況下，即使能做到,也要花費(fèi)很大力氣和很高的費(fèi)用，這是不值得的；2) 盡量降低誤差因素的作用，使產(chǎn)品性能因誤差因素變化而變化的敏感性最小。根據(jù)這種指導(dǎo)思想，對(duì)產(chǎn)品的性能、質(zhì)量和成本綜合考慮，選擇出最佳設(shè)計(jì)，既提高了產(chǎn)品質(zhì)量，又降

37、低了成本，這種設(shè)計(jì)方法叫做穩(wěn)健設(shè)計(jì)；穩(wěn)健設(shè)計(jì)是一種最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，它的兩個(gè)主要工具是信噪比和正交表，用信噪比作為特征數(shù)衡量質(zhì)量，用正交表安排試驗(yàn)。何謂三階段設(shè)計(jì)：三階段設(shè)計(jì)就是在專業(yè)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，用正交設(shè)計(jì)方法選擇最佳參數(shù)組合和最合理的容差范圍，盡量用價(jià)格低廉的、低等級(jí)的零部件來(lái)組裝整機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。三階段設(shè)計(jì)由以下三個(gè)階段組成：1) 系統(tǒng)設(shè)計(jì) (system design)2) 參數(shù)設(shè)計(jì) (parameter design)3) 容差設(shè)計(jì) (tolerance design)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)質(zhì)量由設(shè)計(jì)人員的專業(yè)技術(shù)水平和應(yīng)用這些專業(yè)知識(shí)的能力所決定。三階段設(shè)計(jì)的重點(diǎn)是參數(shù)設(shè)計(jì)和容差設(shè)計(jì)。參數(shù)

38、設(shè)計(jì)：在系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，對(duì)影響產(chǎn)品輸出特性值的各項(xiàng)參數(shù)及其水平，運(yùn)用DOE方法，找出使輸出特性值波動(dòng)最小的最佳參數(shù)水平組合的一種優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，零部件、元器件全部采用優(yōu)質(zhì)品，裝出的整機(jī)不一定就是優(yōu)質(zhì)品，這是因?yàn)檎麢C(jī)質(zhì)量不僅與元器件、零部件本身的質(zhì)量有關(guān)，更主要的是取決于參數(shù)水平的組合。參數(shù)設(shè)計(jì)就是要找出參數(shù)水平的最佳組合，它是設(shè)計(jì)的重要階段、核心階段。參數(shù)設(shè)計(jì)所用的主要方法就是正交設(shè)計(jì)法。具體步驟如下：1) 分析、明確問(wèn)題的要求，選擇出因素及水平；2) 選擇正交表，按表頭設(shè)計(jì)確定試驗(yàn)方案；3) 具體進(jìn)行試驗(yàn)，測(cè)出需要的特性值；4) 進(jìn)行數(shù)據(jù)分析；5)確定最佳方案；容差設(shè)計(jì)：容差設(shè)

39、計(jì)又叫公差設(shè)計(jì)，是在參數(shù)設(shè)計(jì)完成之后再進(jìn)行的一種設(shè)計(jì).容差設(shè)計(jì)是對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量和成本(包括市場(chǎng)情況)進(jìn)行綜合考慮，通過(guò)試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法找出各因素重要性的大小，據(jù)此給予各參數(shù)更合理的容差范圍。在容差設(shè)計(jì)中，為減少用戶的損失，需要計(jì)算質(zhì)量損失，以便對(duì)容差設(shè)計(jì)方案的優(yōu)劣進(jìn)行評(píng)價(jià)。容差設(shè)計(jì)的步驟：1) 針對(duì)參數(shù)設(shè)計(jì)所確定的最佳參數(shù)水平組合，根據(jù)專業(yè)知識(shí)設(shè)想出可以選用的低廉的元器件進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)和計(jì)算分析；2) 為簡(jiǎn)化計(jì)算，通常都選取和參數(shù)設(shè)計(jì)中相同的因素為誤差因素，3) 選取正交表，安排誤差因素，進(jìn)行試驗(yàn)，測(cè)出誤差值；4) 方差分析：為研究誤差因素的影響，對(duì)測(cè)出的誤差值進(jìn)行方差分析；5) 容差設(shè)計(jì)：根據(jù)方差分析

40、的結(jié)果對(duì)各因素選用合適的元件。A. 影響不顯著的因素，可選用低等級(jí)。低價(jià)格的元件；B. 對(duì)影響顯著的因素要綜合考慮；總之要使質(zhì)量損失最小，成本盡可能低，按這個(gè)原則確定各因素的容限。信噪比的概念：信噪比的概念首先是在無(wú)線電通信中提出來(lái)的。接收機(jī)輸出功率可分成兩部分：信號(hào)功率和噪聲功率。理論上和實(shí)踐中經(jīng)常要考慮信號(hào)功率與噪聲功率的比值，這個(gè)比值就叫做信噪比，通常用表示 = 信號(hào)功率/噪聲功率 = S/N在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中采用信噪比是田口玄一于1957年提出來(lái)的。譬如在測(cè)量中經(jīng)常把(2/2)作為信噪比，這里是質(zhì)量特征值的平均值，是樣本方差。為使用方便，通常把這些量取常用對(duì)數(shù)再放大10倍作為信噪比，仍記為，

41、但這時(shí)的單位是分貝(dB)，把說(shuō)成為信噪比的分貝值。譬如信噪比這個(gè)量，通常都是越大越好。22lg10第一節(jié)：可靠性和可靠度概念第二節(jié)：故障的統(tǒng)計(jì)分布函數(shù) 第三節(jié)：可靠度的計(jì)算第四節(jié)：可靠度函數(shù)與故障率第五節(jié)：可靠性設(shè)計(jì)第六節(jié)：可靠性試驗(yàn)第一節(jié)：可靠性和可靠度概念產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)可分為兩類(lèi):性能指標(biāo)-產(chǎn)品完成規(guī)定功能所需要的指標(biāo) 例如：電視機(jī)的圖象、彩色、音質(zhì)、選擇性能等可靠性指標(biāo)-產(chǎn)品性能隨時(shí)間的保持能力 例如：電視機(jī)的平均壽命 元器件的失效率100臺(tái)計(jì)算機(jī)開(kāi)始工作 仍有95臺(tái)在工作t=0 t=1000第一節(jié)：可靠性和可靠度概念可靠性:產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的能力，稱為產(chǎn)品的

42、可靠性。(可靠性的概率度量稱為可靠度。)規(guī)定的條件：規(guī)定的條件：常指使用條件、維護(hù)條件、環(huán)境條件和操作技術(shù)等。不同條件下，產(chǎn)品的可靠性不同；規(guī)定的條件是比較可靠性高低的條件；規(guī)定的時(shí)間：規(guī)定的時(shí)間：這是可靠性的核心，不談?wù)摃r(shí)間就無(wú)可靠性可言，可靠性是關(guān)于時(shí)間的質(zhì)量。例如：火箭發(fā)射系統(tǒng)，只要在十分鐘內(nèi)把火箭送上軌道即可；海底電纜，要求在幾十年內(nèi)可靠；家用電器，有幾萬(wàn)小時(shí)可靠，顧客也就滿意了?？煽慷?是指元器件、設(shè)備或系統(tǒng)在給定條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的概率。1) 工作可靠度Ro(Operational Reliability): 這是實(shí)際使用時(shí)，機(jī)器的可靠度。2) 固有可靠度Ri(Inh

43、erent Reliability): 這是產(chǎn)品內(nèi)在的可靠度，是廠家在生產(chǎn)過(guò)程中已經(jīng)確立下來(lái)的可靠度，它是系統(tǒng)、產(chǎn)品從企業(yè)規(guī)劃階段就已確立的指標(biāo)，是綜合其它指標(biāo)后的可靠性指標(biāo)。3) 使用可靠度Ru(Use Reliability): 它與產(chǎn)品的使用有關(guān)，與包裝、運(yùn)輸、保管、環(huán)境、操作情況、維修等因素有關(guān)。uioRRR設(shè)：設(shè)：N0: 參加產(chǎn)品試驗(yàn)的總數(shù); N0=Nf(t)+Ni(t)Nf(t): t 時(shí)刻累積故障數(shù)；Ni(t): t 時(shí)刻未失效仍正常工作的數(shù)目；Nf(t): t 到t+ t 時(shí)間間隔內(nèi)發(fā)生的故障數(shù);則：則： 單位時(shí)間內(nèi)失效產(chǎn)品數(shù)占參加產(chǎn)品試驗(yàn)總數(shù)的頻率為：產(chǎn)品在t 時(shí)刻的故障概率

44、密度f(wàn)(t)為：可靠度可靠度R(t):R(t): 即產(chǎn)品至?xí)r刻t 不發(fā)生故障的概率累積故障概率累積故障概率F(t):F(t): 即產(chǎn)品至?xí)r刻 t 累積發(fā)生故障的概率故障率故障率 ( (t):t): 產(chǎn)品至?xí)r刻t , 單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障的產(chǎn)品數(shù)和仍在正常工作的產(chǎn)品數(shù)之比，即產(chǎn)品工作到某個(gè)時(shí)間后，單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障的概率。關(guān)系：關(guān)系：可靠度的計(jì)算:設(shè)可靠度為R，累積故障概率為F，R+F=1.我們就元件構(gòu)成系統(tǒng)的不同類(lèi)型，討論系統(tǒng)與元件之間可靠度的關(guān)系。假設(shè)各元件故障的發(fā)生是獨(dú)立的，記Ei為元件i成功運(yùn)轉(zhuǎn)事件，Ri = P(Ei) 為元件i 的可靠度，F(xiàn)i=P(Ei)為元件i 的累積故障概率，Rs為

45、系統(tǒng)的可靠度，F(xiàn)s為系統(tǒng)的累積故障概率。可靠度的計(jì)算(2):串聯(lián)方式:設(shè)系統(tǒng)由多個(gè)元件構(gòu)成，如果其中任一元件發(fā)生故障，都會(huì)導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)發(fā)生故障，這種構(gòu)成方式稱為串聯(lián)方式。假設(shè)系統(tǒng)由n個(gè)元件串聯(lián)而成，則有由于事件的獨(dú)立性，有由于Ri1(I=1,2,n), 所以系統(tǒng)的可靠度隨著元件個(gè)數(shù)的增加而下降計(jì)算串聯(lián)方式可靠度的近似方法：1) 假設(shè)構(gòu)成系統(tǒng)的n件元件的故障率都相等，記為q,則假定q很小，利用二項(xiàng)式展開(kāi)，再忽略q的高次項(xiàng)，則2) 假設(shè)各元件的累積故障率為qi, 則有).(21nSEEEPRnnSRRREPEPEPR.)().()(2121nSqR)1 ( nqRS 1niiSqR11可靠度的計(jì)算

46、(3):要提高系統(tǒng)的可靠度RS，可以從兩方面考慮：1) 減少串聯(lián)元件個(gè)數(shù)；2) 提高各元件的可靠度；由于元件數(shù)目增加而引起系統(tǒng)可靠度的降低在圖上表現(xiàn)得很明顯，對(duì)同樣數(shù)量的元件，元件可靠度的提高，可使系統(tǒng)的可靠度提高?？煽慷鹊挠?jì)算(4):并聯(lián)方式:設(shè)系統(tǒng)由多個(gè)元件構(gòu)成，如果其中某一元件發(fā)生故障，系統(tǒng)仍能正常工作，只有當(dāng)所有元件都發(fā)生故障時(shí)，系統(tǒng)才不能正常工作，這種構(gòu)成方式稱為并聯(lián)方式。假設(shè)系統(tǒng)由n個(gè)元件并聯(lián)而成，則有由于事件的獨(dú)立性，有而 所以有由于Fi0) 可靠度函數(shù)為故障率為即指數(shù)分布的故障率是常量。對(duì)于指數(shù)分布，串聯(lián)系統(tǒng)的故障率等于各元件故障率之和。這就是指數(shù)分布中故障率的可加性。0,)(

47、tedtetRttttteetRtft)()()(幾個(gè)重要分布的可靠度函數(shù)和故障率(2):2) 正態(tài)分布: 密度函數(shù)故障分布函數(shù)它的可靠度函數(shù)為故障率為tetft,21)(222)()(21)(222)(tetFtdt)(1)(1)(ttFtR)(1)()()()(tFtftRtft幾個(gè)重要分布的可靠度函數(shù)和故障率(3):3) 威布爾分布: 密度函數(shù)故障分布函數(shù)它的可靠度函數(shù)為故障率為0,0,0,exp)()()(1ttttf tdftFtexp1)()(0 ttFtRexp)(1)(1)()(tt幾個(gè)重要分布的可靠度函數(shù)和故障率(4):4) 離散型的可靠度函數(shù)和故障率: 類(lèi)似于連續(xù)型分布，若

48、離散型的分布律為pk(二項(xiàng)分布為 泊松分布為)則可靠度函數(shù)為 故障率為knkknkppCp)1 (! kepkkkiipkR)(kiikkppkRpk)()(第五節(jié)：可靠性設(shè)計(jì)一般概念:事前考慮可靠性的一種設(shè)計(jì)方法。進(jìn)行可靠性設(shè)計(jì)首先要考慮的幾個(gè)問(wèn)題：1) 仔細(xì)調(diào)查了解能夠得到的元件的可靠度。2) 根據(jù)總目標(biāo)要求和實(shí)際狀況，正確地分配各元件的可靠度。3) 必要時(shí)采用適當(dāng)?shù)氖侄螐浹a(bǔ)元件可靠度的不足，譬如采用冗余度連接方式，甚至改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)等。4) 實(shí)在不行時(shí)，要重新研究和開(kāi)發(fā)可靠度更高的元件。 第五節(jié)：可靠性設(shè)計(jì)平均壽命：產(chǎn)品投入使用到發(fā)生故障的平均工作時(shí)間。不可修復(fù)系統(tǒng)MTTF (Mean

49、Time To Failure): 失效前平均工作時(shí)間若產(chǎn)品的故障概率密度f(wàn)(t)按指數(shù)分布，且(t)=常數(shù)時(shí)，MTTF=1/第五節(jié)：可靠性設(shè)計(jì)可修復(fù)系統(tǒng)MTBF (Mean Time Between Failure)對(duì)一系統(tǒng)，在發(fā)生故障后，如果經(jīng)過(guò)維修能夠恢復(fù)到正常狀態(tài)，這種系統(tǒng)稱為可修復(fù)系統(tǒng)?？尚迯?fù)系統(tǒng)的維修工作難易不同，表征維修難易程度的量叫維修度，記作M, 即可修復(fù)系統(tǒng)在規(guī)定條件下和在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成維修的概率。系統(tǒng)維修后恢復(fù)正常工作,工作一段時(shí)間以后又會(huì)發(fā)生故障，兩次故障之間的時(shí)間 叫故障間隔，它是一個(gè)隨機(jī)變量，各故障間隔的平均值，叫平均故障間隔，記為MTBF。.若系統(tǒng)的可靠度為R(t

50、)，則有若T服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則 0)( dttRMTBF10dteMTBFt第五節(jié)：可靠性設(shè)計(jì)例:一系統(tǒng)由三個(gè)子系統(tǒng)A，B，C串聯(lián)而成，它們的壽命都服從指數(shù)分布。要求系統(tǒng)的MTBF在 50h 以上，已知A，B 的 MTBF 分別為 200h，400h，試求C的MTBF。 第五節(jié)：可靠性設(shè)計(jì)解:設(shè)A，B，C的故障率分別為A，B，C，系統(tǒng)的故障率為。已知(MTBF)A=200h, (MTBF)B=400h，根據(jù)公式得知： (MTBF)A=1/A, (MTBF)B = 1/B所以A= 1/200 = 0.005, B= 1/400 = 0.0025又 = A + B + C = 1/50 =

51、0.02所以 C = - A - B = 0.02 - 0.005 - 0.0025 = 0.0125因此 (MTBF)C = 1/ C= 1/0.0125 = 80 (h)這就是說(shuō)，應(yīng)將子系統(tǒng)C的平均故障間隔定在80h以上。 第五節(jié)：可靠性設(shè)計(jì)元器件的選用:系統(tǒng)的可靠性受多方面因素的影響，最關(guān)鍵的是元器件的可靠性。在篩選合格的元器件時(shí)，有的元器件參數(shù)、性能并不穩(wěn)定，其原因主要是參數(shù)飄移。這些元器件需要放一段時(shí)間或工作一段時(shí)間后才能穩(wěn)定。這種使參數(shù)性能穩(wěn)定的過(guò)程叫老煉。元器件是否要進(jìn)行老煉，主要取決于這種元器件的參數(shù)飄移是否影響產(chǎn)品使用的可靠性,如果沒(méi)有影響，就可以不進(jìn)行老練；反之，就要進(jìn)行老

52、煉。 第五節(jié)：可靠性設(shè)計(jì)元器件的正確使用:元器件選好之后，下一步就是如何在設(shè)計(jì)中正確使用這些元器件。設(shè)計(jì)人員必須對(duì)元器件的質(zhì)量、使用方法和關(guān)鍵的技術(shù)指標(biāo)有充分的了解，不要超負(fù)荷工作。為了使元器件的使用壽命進(jìn)一步提高，對(duì)關(guān)鍵的指標(biāo)必須降額使用。為了提高系統(tǒng)的可靠性，必須盡量減少元器件的數(shù)目，盡可能地簡(jiǎn)化系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。 第五節(jié)：可靠性設(shè)計(jì)固有可靠度的設(shè)計(jì):我們知道產(chǎn)品的工作可靠度近似地等于固有可靠度與使用可靠度的乘積。我們所說(shuō)的可靠度設(shè)計(jì)就是為實(shí)現(xiàn)固有可靠度的目標(biāo)值而進(jìn)行的設(shè)計(jì)。在設(shè)計(jì)中應(yīng)當(dāng)注意：1) 要對(duì)類(lèi)似的系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)查研究，了解過(guò)去發(fā)生故障的情況，分析 故障的原因及該故障對(duì)系統(tǒng)的影響；2) 盡

53、量使用標(biāo)準(zhǔn)化元件，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)化元件性能可靠；3) 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)要盡量簡(jiǎn)單、合理。一般來(lái)說(shuō)結(jié)構(gòu)越簡(jiǎn)單，故障率越低4) 分配元件的可靠度要適當(dāng)，特別是元件較多時(shí)；5) 元件的可靠度達(dá)不到一定標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，適當(dāng)采用冗余結(jié)構(gòu)；6) 設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)要便于使用、檢查和維修； 固有可靠度的設(shè)計(jì)(2):7) 明確使用的環(huán)境條件和功能限度；8) 確定貯存條件(如溫度、濕度的要求)和貯存的期限；9) 確定適當(dāng)?shù)陌b(包裝材料、包裝方法等)；10) 明確指出任務(wù)時(shí)間；11) 指明預(yù)防保養(yǎng)，確定元件的更換期，在進(jìn)入磨損期前，就要把 元件換下來(lái)； 第五節(jié)：可靠性設(shè)計(jì)第六節(jié)：可靠性試驗(yàn)(壽命試驗(yàn))目的:1) 弄清產(chǎn)品的壽命分布；2) 估計(jì)產(chǎn)品的各項(xiàng)可靠性指標(biāo)。說(shuō)明產(chǎn)品可靠性是符合定量要求；3) 研究產(chǎn)品失效機(jī)理，發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品設(shè)計(jì)、零部件、原材料和工藝方面 的缺陷，以便采取有效的糾正措施，提高產(chǎn)品可靠性；可靠性試驗(yàn)：從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取n個(gè)產(chǎn)品，在一定應(yīng)力水平或一定環(huán)境下進(jìn)行試驗(yàn)，觀察工作狀態(tài)，對(duì)照事先確定的失效判據(jù)，發(fā)現(xiàn)有樣品失效，立即記錄其失效時(shí)間，最后用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)失效數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，對(duì)失效原因進(jìn)行分析。 第六節(jié)：可靠性試驗(yàn)可靠性試驗(yàn)1) 現(xiàn)場(chǎng)壽命試驗(yàn)：它是把產(chǎn)品放在實(shí)際使用條件下來(lái)獲得失效數(shù)據(jù)的試驗(yàn)，如飛機(jī)的操縱桿，汽車(chē)的行駛里程等都是在現(xiàn)場(chǎng)壽命試驗(yàn)中進(jìn)行的。如此得到的壽命數(shù)據(jù)是珍貴的