《頻率域方法》

1、1第五章2主要內(nèi)容51 從傅里葉級(jí)數(shù)到傅里葉變換53 典型環(huán)節(jié)的頻率特性54 系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性55 頻率穩(wěn)定判據(jù)56 系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性與階躍響應(yīng)的關(guān)系57 開環(huán)頻率特性與系統(tǒng)階躍響應(yīng)的關(guān)系52 頻率特性3基本要求 1. 正確理解頻率特性的概念。正確理解頻率特性的概念。2. 熟練掌握典型環(huán)節(jié)的頻率特性，熟記其幅相特性熟練掌握典型環(huán)節(jié)的頻率特性，熟記其幅相特性曲線及對(duì)數(shù)頻率特性曲線。曲線及對(duì)數(shù)頻率特性曲線。3. 熟練掌握由系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)繪制系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)熟練掌握由系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)繪制系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻漸近特性曲線及開環(huán)對(duì)數(shù)相頻曲線的方法。數(shù)幅頻漸近特性曲線及開環(huán)對(duì)數(shù)相頻曲線的方法。4. 熟練掌握

2、由具有最小相位性質(zhì)的系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅熟練掌握由具有最小相位性質(zhì)的系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線求開環(huán)傳遞函數(shù)的方法。頻特性曲線求開環(huán)傳遞函數(shù)的方法。 45. 熟練掌握乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)和對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)及其熟練掌握乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)和對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)及其應(yīng)用。應(yīng)用。6. 熟練掌握穩(wěn)定裕度的概念及計(jì)算穩(wěn)定裕度的方法。熟練掌握穩(wěn)定裕度的概念及計(jì)算穩(wěn)定裕度的方法。7. 理解閉環(huán)頻率特性的特征量與控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)的定理解閉環(huán)頻率特性的特征量與控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)的定性關(guān)系。性關(guān)系。8. 理解開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性與系統(tǒng)性能的關(guān)系及三頻段的理解開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性與系統(tǒng)性能的關(guān)系及三頻段的概念，會(huì)用三頻段的分析方法對(duì)兩個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行

3、分析與概念，會(huì)用三頻段的分析方法對(duì)兩個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行分析與比較。比較。 55-1 從傅里葉級(jí)數(shù)到傅里葉變換周期為 的函數(shù) 可用傅里葉級(jí)數(shù)表示為1000sincos2)(nnntnbtnaatf(5-1)其中其中 02T2 /02 /2( ) co sdTnTaftnttT2 /02 /2( ) sindTnTbftnt tT6式（5-1）也可以表示成100)sin()(nnntnAAtf(5-2)其中其中 2/00aA 22nnnbaAarctan(/)nnnab7 nA0020304圖5-1 幅度頻譜 n0020304圖5-2 相位頻譜可得周期信號(hào)可得周期信號(hào)的幅度頻譜，如圖的幅度頻譜，如圖5-1

4、所示。所示。的相位頻譜，如圖的相位頻譜，如圖5-2所示。所示。8(2)各譜線之間呈等距分布，兩相鄰譜線之間的距離等于基波頻率，任兩條相鄰譜線之間不可能再出現(xiàn)其他的頻率分量。上述周期信號(hào)的頻譜具有如下特點(diǎn)：(1)譜線沿頻率軸呈離散分布；對(duì)于非周期信號(hào)，可以認(rèn)為是周期信號(hào)在其周期趨于無(wú)窮大時(shí)的極限情況。下面先將周期信號(hào)的Fourier級(jí)數(shù)展開式表示成如下指數(shù)形式，即：9于是式（于是式（5-3）可以表示為）可以表示為0j( )entnnf tc0/2j/21( )edTntnTcf ttT其中其中 0 現(xiàn)設(shè)現(xiàn)設(shè) nn02 /T則則10，此時(shí)，此時(shí)，則，則若若ji1( )( )eded2ttf tf

5、tt (5-5)(5-5)/jj/( )( )ede2ntntnf tf tt/jj/1( )ede2ntntnf tt (5-4)(5-4)11令j( )( )edtFf tt則則j1( )( )ed2tf tF(5-7)和和Fourier逆逆變換。變換。的的Fourier變換變換式（式（5-6）和式（）和式（5-7）構(gòu)成了非周期信號(hào)）構(gòu)成了非周期信號(hào))(tf的的Fourier變換可以表示為)(tf12( )( )cosd( )sindFf tt tjf tt t (5-8)( )j ( )ab，所以式（，所以式（5-7）可以表示為）可以表示為 顯然顯然 j01( )lim()e2ntnf

6、tF n 13011(0)()cos()sin2n=limFa nnt bnnt 011(0)() sin()2nlimFF nntn j0011(0)()e22ntnnlimFF n j011(0)Re()e2ntnlimFF n (5-9)14其中()()arctan()a nnb n為了描述頻譜連續(xù)分布的情況，這里引入單位頻帶內(nèi)的頻譜頻譜密度的概念。 )(tfn上述表達(dá)式說(shuō)明，非周期信號(hào) 也可以分解為無(wú)窮多個(gè)正弦信號(hào)的和，但不同于周期信號(hào)的情形，這里正弦信號(hào)的角頻率是連續(xù)變化的，對(duì)于頻率為 的正弦信號(hào)，其幅度為。() / F n就稱為信號(hào) 的頻譜密度函數(shù)。)(F)(tf15 通過(guò)以上的分

7、析可知，不論是周期信號(hào)還是非周期信號(hào)，均可以看成是由無(wú)窮多個(gè)正弦信號(hào)的疊加。由于線性定常系統(tǒng)滿足疊加原理，因此，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)在不同角頻率正弦系統(tǒng)在不同角頻率正弦信號(hào)作用下響應(yīng)信號(hào)作用下響應(yīng)的研究，所得到的結(jié)論是具有普遍意義的，并非只適用正弦輸入的情形。16一、控制系統(tǒng)在正弦信號(hào)作用下的一、控制系統(tǒng)在正弦信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)輸出穩(wěn)態(tài)輸出52 頻率特性( )sinrr tAt輸入信號(hào)：輸入信號(hào)：22)(sAsR其拉氏變換式其拉氏變換式(5-10)17輸出輸出jj1( )e( ee)( )( )ins tttiitsc tCDBc tc t拉氏逆變換得（5-12）1( )jjniiiCBDC sssss(

8、5-11)j(j)2(j )e2rAj22( )(j )(j )2jrsrADsssA 其中18同理B將B、D代入式（512）則j(j)2(j )e2rA)sin(tAc（517）j(j)j(j)22(j )( )(ee2ttsrc tA (j)sin(j)rAt (j)cos(j)2rAt 19 式中式中(j )crAA 從式（517）看出，線性定常系統(tǒng)，在正弦信號(hào)作用下，輸出穩(wěn)態(tài)分量是和輸入同頻率的正弦信號(hào)。(j)20二、頻率特性的定義二、頻率特性的定義 線性定常系統(tǒng)，在正弦信號(hào)作用下，線性定常系統(tǒng)，在正弦信號(hào)作用下，輸出的穩(wěn)態(tài)分量與輸入的復(fù)數(shù)比，稱為系輸出的穩(wěn)態(tài)分量與輸入的復(fù)數(shù)比，稱為系

9、統(tǒng)的統(tǒng)的頻率特性頻率特性（即為幅相頻率特性，簡(jiǎn)（即為幅相頻率特性，簡(jiǎn)稱復(fù)相特性）。稱復(fù)相特性）。頻率特性表達(dá)式為j(j )j( )|(j ) | (j )|sse 21例子例子 以以RC網(wǎng)絡(luò)為例網(wǎng)絡(luò)為例 其傳遞函數(shù)其傳遞函數(shù)11)()(TjsGjGjs11)(TssGjarctan ()21e()1TTj1(j )( )j1sGG sT頻率特性頻率特性22三、頻率特性的幾種表示方法三、頻率特性的幾種表示方法1.1.幅頻特性、相頻特性、幅相特性幅頻特性、相頻特性、幅相特性0:)(A() ，為系統(tǒng)的幅頻特性幅頻特性。為系統(tǒng)的相頻特性。相頻特性。j()() eA =( j)( j)( j)GGG23

10、圖54RC網(wǎng)絡(luò)的幅頻特性和相頻特性24圖55 RC網(wǎng)絡(luò)的幅相特性曲線252. 2. 對(duì)數(shù)頻率特性對(duì)數(shù)頻率特性 對(duì)數(shù)頻率特性曲線又稱伯德（對(duì)數(shù)頻率特性曲線又稱伯德（Bode)圖，包圖，包括對(duì)數(shù)幅頻和對(duì)數(shù)相頻兩條曲線括對(duì)數(shù)幅頻和對(duì)數(shù)相頻兩條曲線( ) 20lg ( ) (lg )LA對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)幅頻特性：( ) (lg ) 對(duì)數(shù)相頻特性對(duì)數(shù)相頻特性:26圖56 對(duì)數(shù)坐標(biāo)刻度圖27注意注意縱坐標(biāo)是以幅值對(duì)數(shù)分貝數(shù)刻度的，是均勻的；縱坐標(biāo)是以幅值對(duì)數(shù)分貝數(shù)刻度的，是均勻的； 橫坐標(biāo)按頻率對(duì)數(shù)標(biāo)尺刻度，但標(biāo)出的是實(shí)際的橫坐標(biāo)按頻率對(duì)數(shù)標(biāo)尺刻度，但標(biāo)出的是實(shí)際的 值，是不均勻的。值，是不均勻的。 這種

11、坐標(biāo)系稱為半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系。這種坐標(biāo)系稱為半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系。在橫軸上，對(duì)應(yīng)于頻率每增大在橫軸上，對(duì)應(yīng)于頻率每增大1010倍的范圍，稱為十倍的范圍，稱為十倍頻程倍頻程(dec)(dec)，如，如1-101-10，5-505-50，而軸上所有十倍頻，而軸上所有十倍頻程的長(zhǎng)度都是相等的。程的長(zhǎng)度都是相等的。為了說(shuō)明對(duì)數(shù)幅頻特性的特點(diǎn)，引進(jìn)斜率的概念，為了說(shuō)明對(duì)數(shù)幅頻特性的特點(diǎn)，引進(jìn)斜率的概念，即橫坐標(biāo)每變化十倍頻程（即變化）所對(duì)應(yīng)的縱坐即橫坐標(biāo)每變化十倍頻程（即變化）所對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)分貝數(shù)的變化量。標(biāo)分貝數(shù)的變化量。28j0( j)eGKK5 53 3 典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性一、比例環(huán)節(jié)（放大環(huán)

12、節(jié)）一、比例環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)）KA)(KLlg20)(0)(幅頻特性相頻特性對(duì)數(shù)幅相特性29圖57 比例環(huán)節(jié)的頻率特性曲線30二、積分環(huán)節(jié)二、積分環(huán)節(jié)j21(j )Ge幅相特性ssG1)(傳遞函數(shù)相頻特性是一常值231圖58 積分環(huán)節(jié)的幅頻、相頻、幅相特性曲線32對(duì)數(shù)頻率特性對(duì)數(shù)頻率特性圖5933三、慣性環(huán)節(jié)（一階系統(tǒng)）三、慣性環(huán)節(jié)（一階系統(tǒng)）11)(TssG傳遞函數(shù)jarctan211(j )ej1()1TGTT34圖510 慣性環(huán)節(jié)的幅頻、相頻、幅相特性曲線35對(duì)數(shù)頻率特性對(duì)數(shù)頻率特性 11lg2022TAL1lg2022T 當(dāng), 1T 0L當(dāng), 1T TLlg20, 1TarctanGT

13、36圖511 慣性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線37四、振蕩環(huán)節(jié)（二階系統(tǒng)）四、振蕩環(huán)節(jié)（二階系統(tǒng)）2222)(nnnsssG傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)222222(j )(j )2j()j2nnnnnnG 頻率特性頻率特性381.1.幅頻特性、相頻特性、幅相特性幅頻特性、相頻特性、幅相特性22222222()()( 2)112nnnnnA 22()arctan1nn 39圖513 諧振頻率212mn諧振峰值21()21mmA40圖514 振蕩環(huán)節(jié)的 幅相特性圖515 振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù) 幅頻漸進(jìn)特性4142五、微分環(huán)節(jié)五、微分環(huán)節(jié)ssG)(j2(j )jeG圖517 43六、一階微分環(huán)節(jié)六、一階微分環(huán)節(jié)1)( s

14、sG2jarctan(j )j1()1 eG 圖518 44七、二階微分環(huán)節(jié)七、二階微分環(huán)節(jié)12)(2nnsssG2jj(j )21nnG221j2nn222( )(j )12nnAG45圖519 二階微分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性22()( j)arctan1nnG 46j arctan ()211(j )ej1()1TGTT 八、一階不穩(wěn)定環(huán)節(jié)八、一階不穩(wěn)定環(huán)節(jié)11)(TssG圖52047非最小相位環(huán)節(jié)非最小相位環(huán)節(jié) 定義：傳遞函數(shù)中有右極點(diǎn)、右零點(diǎn)的環(huán)節(jié)定義：傳遞函數(shù)中有右極點(diǎn)、右零點(diǎn)的環(huán)節(jié)（或系統(tǒng)），稱為（或系統(tǒng)），稱為非最小相位環(huán)節(jié)非最小相位環(huán)節(jié)（或系（或系統(tǒng)）。統(tǒng)）。 由圖由圖520看出，

15、一階不穩(wěn)定環(huán)節(jié)的幅頻與看出，一階不穩(wěn)定環(huán)節(jié)的幅頻與慣性環(huán)節(jié)的幅頻完全相同，但是相頻大不一慣性環(huán)節(jié)的幅頻完全相同，但是相頻大不一樣。相位的絕對(duì)值大，故樣。相位的絕對(duì)值大，故一階不穩(wěn)定環(huán)節(jié)又一階不穩(wěn)定環(huán)節(jié)又稱非最小相位環(huán)節(jié)稱非最小相位環(huán)節(jié)。48九、延遲環(huán)節(jié)九、延遲環(huán)節(jié) esC sG sR s 1A 0L延遲環(huán)節(jié)輸入輸出關(guān)系為延遲環(huán)節(jié)輸入輸出關(guān)系為 c tr t jG 49505 54 4 系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性一、開環(huán)幅相特性曲線一、開環(huán)幅相特性曲線設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)由若干典型環(huán)節(jié)串聯(lián)設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)由若干典型環(huán)節(jié)串聯(lián) 123G sG s G s G s3ii 13j(j)ii 1

16、j(j )eGGG開環(huán)頻率特性開環(huán)頻率特性51系統(tǒng)開環(huán)幅頻與相頻分別為系統(tǒng)開環(huán)幅頻與相頻分別為 3i1j(j )iAGG 123 33i=1i=120lg(j )20lg(j )20lg(j )iiLGGG52（1 1）當(dāng)當(dāng) niisTKsG11系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)不包含積分環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)圖522 系統(tǒng)開環(huán)幅相特性曲線時(shí)，時(shí)，53（2）當(dāng)）當(dāng) i=1i=111miniKsG sTs圖523 取m=1,n=3時(shí)系統(tǒng)開環(huán)幅相特性曲線系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)分子有一階微分環(huán)節(jié)，其開環(huán)幅相特性曲線出現(xiàn)凹凸時(shí)，時(shí)，54（3）當(dāng)）當(dāng)圖524 含有積分環(huán)節(jié)時(shí)的開環(huán)幅相特性曲線開環(huán)傳遞函數(shù)有積分環(huán)節(jié)時(shí)，頻率趨于零時(shí)，幅值

17、趨于無(wú)窮大。 1TssKsG時(shí)，時(shí)，55n當(dāng)頻率當(dāng)頻率 0 時(shí)，其開環(huán)幅相特性完全由比例時(shí)，其開環(huán)幅相特性完全由比例環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)決定。環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)決定。n當(dāng)頻率當(dāng)頻率 時(shí)，若時(shí)，若nm， G(j) 相角為相角為(m-n)/2。n若若G(s) 中分子含有中分子含有s因子環(huán)節(jié)，其因子環(huán)節(jié)，其G(j)曲線隨曲線隨 變化時(shí)發(fā)生彎曲。變化時(shí)發(fā)生彎曲。nG(j) 曲線與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)，是一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。曲線與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)，是一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。56二、開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性二、開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性 4321 系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻等于各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻之和，相頻等于各環(huán)節(jié)相頻之和。 44=1=120lg(j )20lg(j )20l

18、g(j )iiiiLGGG 57例例5 51 1繪制系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻與相頻特性曲線。繪制系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻與相頻特性曲線。) 1)(11 . 0 (10)(sssG解：1111 . 0110) 1)(11 . 0 (10)(sssssG系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)58 開環(huán)由三個(gè)典型環(huán)節(jié)組成，每個(gè)環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻與開環(huán)由三個(gè)典型環(huán)節(jié)組成，每個(gè)環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻與相頻特性均是已知的。將各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻與相頻曲線相頻特性均是已知的。將各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻與相頻曲線繪出后，分別相加即得系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻及相頻。繪出后，分別相加即得系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻及相頻。59例例5 52 2) 15 . 0(105. 01

19、11110)20)(1()2(100)(sssssssssG(0.51)s51011s211s310.051s4五個(gè)基本環(huán)節(jié)60繪制開環(huán)系統(tǒng)的波特圖繪制開環(huán)系統(tǒng)的波特圖寫成典型環(huán)節(jié)之積；寫成典型環(huán)節(jié)之積；找出各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率；找出各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率；畫出各環(huán)節(jié)的漸近線；畫出各環(huán)節(jié)的漸近線；在轉(zhuǎn)折頻率處修正漸近線得各環(huán)節(jié)曲線；在轉(zhuǎn)折頻率處修正漸近線得各環(huán)節(jié)曲線；將各環(huán)節(jié)曲線相加即得波特圖。將各環(huán)節(jié)曲線相加即得波特圖。一般規(guī)則：615 55 5 頻率穩(wěn)定判據(jù)頻率穩(wěn)定判據(jù)一、奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)一、奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)圖517 反饋控制系統(tǒng) sNsMsG11 sNsMsH2262開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù) sN

20、sNsMsMsHsG2121閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)121212( )( )( )( )1( )( )( )( )( )( )M s NsG ssG s H sN s NsM s Ms sNsNsMsMsNsNsHsGsF2121211令令63將將F(s)寫成零、極點(diǎn)形式，則寫成零、極點(diǎn)形式，則 i=1i=1niniszF ssp輔助函數(shù)F(s)具有如下特點(diǎn)： 其零點(diǎn)和極點(diǎn)分別是閉環(huán)和開環(huán)的特征根。 其零點(diǎn)的個(gè)數(shù)與極點(diǎn)的個(gè)數(shù)相同。輔助函數(shù)與系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)只差常數(shù)1。64如果封閉曲線如果封閉曲線 內(nèi)有內(nèi)有Z個(gè)個(gè)F(s)的的零點(diǎn)，有零點(diǎn)，有P個(gè)個(gè)F(s)的極點(diǎn)，則的極點(diǎn)，則s依依 順時(shí)針轉(zhuǎn)一圈時(shí)

21、，在順時(shí)針轉(zhuǎn)一圈時(shí)，在F(s)平面上，平面上，F(xiàn)(s)曲線繞原點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)的圈數(shù)曲線繞原點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)的圈數(shù)R為為P和和Z之差，即之差，即RPZss若若R為負(fù)為負(fù),表示表示F(s)曲線繞原點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)曲線繞原點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)。過(guò)的圈數(shù)。65)(sFFj1z2ziz1iz1pizssABjsF由 i=1i=1niniszFssp i=1i=1nniiF sszsp 2Fs 6620ZPN閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是: 2/P當(dāng)當(dāng) 從從0到到 變化時(shí)，開環(huán)幅相特性變化時(shí)，開環(huán)幅相特性 曲線繞曲線繞 點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò) 圈。圈。( 1,j0)(j )(j )GH67Z閉環(huán)

22、傳遞函數(shù)在s右半平面的極點(diǎn)數(shù)。（ 的零點(diǎn)數(shù)）P開環(huán)傳函在s右半平面的極點(diǎn)數(shù)。N 繞 點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)的次數(shù)。若為順時(shí)針轉(zhuǎn)則應(yīng)為 (j )(j )GH( 1, j0)2ZPN)(sF68例例5 56 6 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 試應(yīng)用奈氏判據(jù)判別試應(yīng)用奈氏判據(jù)判別K=0.5K=0.5和和K=2K=2時(shí)的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。時(shí)的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。1)(sKsG69分別作出分別作出K=0.5和和K=2時(shí)開環(huán)幅相特時(shí)開環(huán)幅相特性曲線性曲線 K=0.5時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 K=2時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。圖533 系統(tǒng)開環(huán)幅相特性曲線70二、對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)二、對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù))(若開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定（p=0）

23、，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：在 的所有頻段內(nèi)， 正負(fù)穿越 線的次數(shù)差為0。()0dLB180180注意：在開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性大于零的頻段內(nèi)，相頻特性曲線由下（上）往上（下）穿過(guò) 線為正（負(fù)）穿越。N+（N-）為正（負(fù)）穿越次數(shù)，從負(fù) 線開始往上（下）稱為半個(gè)正（負(fù)）穿越。18071圖536 幅相曲線（a)及對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線(b)72系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的條件是：在開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻 的頻段內(nèi)，對(duì)應(yīng)的開環(huán)對(duì)數(shù)相頻特性曲線對(duì) 線的正、負(fù)穿越次數(shù)之差為 。即 為系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)位于 右半平面的極點(diǎn)數(shù)。 20lg(j )0G/2P/2NNPPs73例例5 58 8 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 試

24、用對(duì)數(shù)判據(jù)判別閉環(huán)穩(wěn)定性。試用對(duì)數(shù)判據(jù)判別閉環(huán)穩(wěn)定性。) 11 . 0 (10)()(sssHsG74解：解：繪制系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性如圖。繪制系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性如圖。 由開環(huán)傳遞函數(shù)由開環(huán)傳遞函數(shù)可知可知P=0。圖537所以閉環(huán)穩(wěn)定。002NNNP75例例5 51010 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 試用對(duì)數(shù)判據(jù)判別閉環(huán)穩(wěn)定性。試用對(duì)數(shù)判據(jù)判別閉環(huán)穩(wěn)定性。)1002(300)()(2ssssHsG76解：解：繪制系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性如圖繪制系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性如圖圖圖5 5393977 在在 處振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻值為處振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻值為n120lg20lg2 0.1dB14

25、dB2 閉環(huán)不穩(wěn)定。閉環(huán)不穩(wěn)定。202( 1)2ZPN閉環(huán)特征方程的正根數(shù)為閉環(huán)特征方程的正根數(shù)為78三、穩(wěn)定裕度三、穩(wěn)定裕度 衡量閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定程度的指標(biāo)。衡量閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定程度的指標(biāo)。相位裕度極坐標(biāo)圖( j)( j)1GH的向量與負(fù)實(shí)軸的夾角。0lg20GH)(即對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上處與的差 0系統(tǒng)穩(wěn)定（對(duì)最 小相 位系統(tǒng)）79 對(duì)數(shù)圖上對(duì)數(shù)圖上 時(shí)的時(shí)的111(j)(j)hGH 180)()(gL0)(dBKg系統(tǒng)穩(wěn)定（對(duì)最小相位系統(tǒng)） 模穩(wěn)定裕度：模穩(wěn)定裕度：180(j)(j)ccGH 80圖540 相穩(wěn)定裕度和模穩(wěn)定裕度81一般要求一般要求20 lg6dBh 2h40825 56 6 系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性 與階躍響應(yīng)的關(guān)系與階躍響應(yīng)的關(guān)系 圖示單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為圖示單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 ( )( )1( )G ssG s(j )(j )1(j )GG圖54183圖 5-42 圖5-41所示系統(tǒng)的開環(huán)頻