概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)B試卷答案A卷

1、試卷學(xué)年學(xué)期2010 2011 學(xué)年第 1 學(xué)期考核方式閉卷課程名稱概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)B試卷類型A課程號(hào)1106403學(xué)分3學(xué)時(shí)48題號(hào)一二三四五六七八九十總分分?jǐn)?shù)閱卷人姓名： 學(xué)號(hào)： 專業(yè)班名： 一 填空題（每空2分，共20分）。1將按從小到大排序?yàn)椋?。2設(shè)隨機(jī)事件，且，則 0.2 。3一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行四次射擊，若至少命中一次的概率為，則該射手的命中率為： 。4袋中裝有2個(gè)白球，3個(gè)黑球，從中任意摸取兩次，每次摸出一個(gè)球，取后不放回。則兩次都摸到白球的概率為： ；第二次摸到白球的概率為： 。5隨即變量的概率分布為則 1 。6設(shè)（均勻分布） ，對(duì)的三次獨(dú)立重復(fù)觀察中，事件（）出現(xiàn)的次

2、數(shù)為隨機(jī)變量，則 。7隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為：，且X,Y相互獨(dú)立，若Z=6-4X+3Y，則E(Z)= 7 ；D(Z)= 171 。8設(shè)總體 ，為樣本均值，要使得總體均值的置信水平為0.95的置信區(qū)間為 ，則樣本容量n必須等于 49 。（注：）二 選擇題（每小題2分，共20分）1設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布，且，則（ C ）A） B） C） D）2設(shè)隨機(jī)變量，則隨著的增大，概率 （ D ）A）單調(diào)增大 B）單調(diào)減少 C）增減不定 D）保持不變3若兩事件A,B同時(shí)出現(xiàn)的概率P(AB)=0，則（ C ）A) 事件A,B互不相容； B) AB必為不可能事件 C) AB未必為不可能事件 D) P(A

3、)=0或P(B)=0。4若任意兩事件A,B，則P(A-B)=（ C ）。A）P(A)-P(B)+P(AB)， B）P(A)-P(B) C）P(A)-P(AB) D）P(A)+P(B)-P(AB)5 若總體X的概率密度函數(shù)為：，為來自總體的一個(gè)樣本，則當(dāng)樣本容量n充分大時(shí)，隨機(jī)變量近似服從（ B ）分布。A) N(2,4), B) N(), C) N(,), D) N(2n,4n)6設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，對(duì)給定的，數(shù)滿足，若，則（ C ）A) B) C) D) 7設(shè)是來自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，分別是樣本均值與樣本標(biāo)準(zhǔn)差，則（ D ）A） B） C） D）8設(shè)是來自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，是樣

4、本均值，則總體方差的一無偏估計(jì)量為：（ D ）A）， B），C）， D），9樣本來自正態(tài)總體，要檢驗(yàn)，應(yīng)采用的檢驗(yàn)方法是：（ A ）A）檢驗(yàn) B）檢驗(yàn) C）檢驗(yàn) D）檢驗(yàn)10.雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平表示（ D ）A）P接受假， B）P接受真，C）P拒絕假， D）P拒絕真。三 （12分）已知甲乙兩個(gè)工廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，次品率分別為1%和2%，采購員從此二廠購來了一批該種產(chǎn)品，二廠生產(chǎn)的產(chǎn)品份額比例為3:2，今檢驗(yàn)員從此批產(chǎn)品中任取一件進(jìn)行檢驗(yàn)，求（1）抽得的一件產(chǎn)品恰好是次品的概率。（6分）（2）若抽得的一件經(jīng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)為次品，試問檢驗(yàn)員能以多大得把握斷定此件次品來自乙廠？（6分）解: 設(shè)“抽

5、得的一件產(chǎn)品為甲廠產(chǎn)品”， “抽得的一件產(chǎn)品為乙廠產(chǎn)品”“抽得的一件產(chǎn)品為次品”，則， (1) 由全概率公式，得=；(2) 由貝葉斯公式，得.四 （12）設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為 ，試求：（1）常數(shù)值（2分）；（2）落在內(nèi)的概率（3分）；（3）的分布函數(shù)（3分）；（4）隨機(jī)變量X的函數(shù)的概率密度函數(shù)（4分）。 解: (1) 由概率密度函數(shù)性質(zhì)有：,得; (2) ; (3) (4) 五（8分）設(shè)連續(xù)性隨機(jī)變量，且與相互獨(dú)立，求。（各4分） 解： ， ， X與Y相互獨(dú)立， 六（8分）海洋大學(xué)某學(xué)院共有4900個(gè)學(xué)生，已知每天晚上每個(gè)學(xué)生到學(xué)院閱覽室自修的概率為0.1，問閱覽室要準(zhǔn)備多少個(gè)座

6、位，才能以99%的概率保證每個(gè)去閱覽室自修的學(xué)生都有座位？ （） 解： 設(shè)X表示同時(shí)到學(xué)院閱覽室自修的同學(xué)數(shù)，則依題意知,.設(shè)座位數(shù)為，解方程 由棣莫佛-拉普拉斯定理有 查表得 ，從而得 ，取，閱覽室應(yīng)準(zhǔn)備539個(gè)座位。七（8分）已知隨機(jī)變量，其密度函數(shù)為 ，其中未知參數(shù)a, b未知，為取自該總體的樣本，試求：（1）a , b的矩估計(jì)量（6分）； (2) a , b的最大似然估計(jì)量（2分）。解：（1）用樣本原點(diǎn)矩代替總體原點(diǎn)矩： ， 則 又因?yàn)閄服從均勻分布，故 解得 ；(2) 建立似然函數(shù) 要在 a , b滿足條件的前提下使最大，即最小，應(yīng)該取。八（12分）現(xiàn)有一批袋裝瓜子，從中隨機(jī)抽取16袋，由測(cè)得每袋瓜子的重量計(jì)算出樣本均值、樣本方差分別為。如果袋裝瓜子的重量服從正態(tài)分布N（，2），1 求總體均值的置信度為0.95的置信區(qū)間；（，）（6分）解：建立統(tǒng)計(jì)量 則的置信度為的置信區(qū)間為將代入，計(jì)算得；2 是否可以認(rèn)為=500？（=0.05）（6