概率論大學(xué)函授生考試試卷答案

1、河北工業(yè)大學(xué)函授生考試試卷課程 概率論 教師 2011/2012學(xué)年 第2 學(xué)期班級(jí)2011工商 姓名_ 成 績(jī)_一、單項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）在每題列出的四個(gè)被選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其選出并填在下表中。不填、錯(cuò)填或多填均無(wú)分。題號(hào)12345答案AABD1、甲、乙二人向同一目標(biāo)各射一槍?zhuān)?、分別表示他們擊中目標(biāo)的事件，則目標(biāo)被擊中兩彈的事件是（ A ）A、 B、 C、 D、2、事件滿足，則= ( A )A、0.3 B、0.4 C、0.2 D、0.53、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度和分布函數(shù)分別為，則下列格式正確的是（ B） A、 B、 C、D、4、當(dāng)服從（ D

2、 ）分布時(shí)，A、二項(xiàng)分布 B、正態(tài)分布 C、均勻分布 D、泊松分布 二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）1、相互獨(dú)立，則= 0.6 2、從10件產(chǎn)品（其中次品3件）中，一件一件不放回地取出4件，則四件中恰有1件次品的概率為 0.5 3、，則的概率密度函數(shù)= 4、設(shè)服從參數(shù)是的泊松分布，且，則=_5、設(shè)隨機(jī)變量具有數(shù)學(xué)期望，方差，則由切比雪夫不等式，對(duì)于任意整數(shù)， 三、（8分）設(shè)一倉(cāng)庫(kù)中有10箱同種規(guī)格的產(chǎn)品，其中由甲、乙、丙三廠生產(chǎn)的分別為5箱、3箱、2箱，三廠產(chǎn)品的次品率依次為0.1, 0.2, 0.3, 從這10箱中任取一箱，再?gòu)倪@箱中任取一件，求這件產(chǎn)品為正品的概率。若取出

3、的產(chǎn)品為正品，它是甲廠生產(chǎn)的概率是多少？解：設(shè)A表示“取到的是一件正品”，（i=1，2,3）表示“所取的產(chǎn)品分別是由甲、乙、丙廠家提供”。則有：P()=0.5，P()=0.3，P()=0.2P()=0.9，P()=0.8，P()=0.7（1）由全概率公式：P（A）=P()P()+P()P()+P()P()=0.83(2)由貝葉斯公式：所以這件產(chǎn)品為正品的概率是0.83，它是甲廠生產(chǎn)的概率是0.5422。四、（20分）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為求（1）的值（4分）； （2）的分布函數(shù)（6分）； （3）（4分）；（4），（6分）。解：（1）由概率密度性質(zhì)可得：解得：A=-0.5。(2) 由概率密度性質(zhì)

4、可得： 時(shí)， 時(shí)， 時(shí)，(3)(4) ，五、（10分）某公司每月生產(chǎn)20萬(wàn)臺(tái)液晶電視，次品率為0.0005，檢驗(yàn)時(shí)每臺(tái)次品未被查出的概率為0.01. 試用中心極限定理求檢驗(yàn)后出廠的電視中次品數(shù)超過(guò)3臺(tái)的概率。()解：以（k=1,2,）表示第k臺(tái)液晶電視查出為次品的個(gè)數(shù)，被查出次品概率為，則的分布律為01可知，,（k=1,2,）.而，由定理知隨機(jī)變量近似服從正態(tài)分布,于是 六、（10分）設(shè)總體服從參數(shù)是的泊松分布，其概率分布為是來(lái)自的一個(gè)樣本，求的最大似然估計(jì)。解：樣本似然函數(shù)是令 解得的最大似然估計(jì)值為：的最大似然估計(jì)量為：七、（10分）設(shè)的概率分布為，求。解：令則可得：8、 （10分）把一枚均勻的硬幣連擲三次，以表示在三次中出現(xiàn)正面的次數(shù)，Y表示在三次中出現(xiàn)正面次數(shù)與出現(xiàn)反面次數(shù)差的絕對(duì)值，試求（X,Y）的聯(lián)合概率分布。解：硬幣在投擲一次，出現(xiàn)正面概率為p=0.5。則， ， ，則，則Y只能取1和3 ，X可取0,1,2,3 。,可得聯(lián)合函數(shù)概率分布XY13000