單獨(dú)二分類Logit模型在有序分類資料中的應(yīng)用

1、單獨(dú)二分類Logit模型在有序分類資料中的應(yīng)用 作者：林黨新 許濤 沈念春 賴勝 鄧政偉【摘要】 目的：通過幽門螺桿菌與胃癌癌前病變關(guān)系研究的資料，探討單獨(dú)二分類Logit模型中有序分類資料中的應(yīng)用。方法： 選擇293名患有輕度萎縮性胃炎的患者，對(duì)病變進(jìn)展的影響因素分析分別采用累積比數(shù)Logit模型和單獨(dú)的二分類Logit模型，并對(duì)兩種模型的分析結(jié)果進(jìn)行比較。結(jié)果：累積比數(shù)Logit模型分析結(jié)果顯示幽門螺桿菌感染對(duì)胃癌癌前病變的影響無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(OR=1.158，95%CI：0.9862.464)，但得分檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)幽門螺桿菌不滿足累積比數(shù)Logit模型的比例優(yōu)勢(shì)假定條件(2=24.100，P&a

2、mp;lt;0.0001)，故采用單獨(dú)的二分類Logit模型進(jìn)一步分析。結(jié)果表明，幽門螺桿菌陽(yáng)性者比陰性者有更高的危險(xiǎn)至少進(jìn)展到重度萎縮性胃炎(OR=2.334，95%CI：1.4023.885)。結(jié)論：幽門螺桿菌感染主要作用于胃癌癌前病變的早期階段。對(duì)于有序分類資料的分析，選用模型時(shí)應(yīng)注意其應(yīng)用條件，若條件不滿足最好換用其它更為恰當(dāng)?shù)姆椒ā?【關(guān)鍵詞】 胃癌癌前病變; 幽門螺桿菌; 累積比數(shù)Logit模型; 單獨(dú)的二分類Logit模型有序分類資料最常用的分析方法是累積比數(shù)Logit模型1，對(duì)多分類有序反應(yīng)資料，如果采用一般的二分類Logit模型，而不是累積比數(shù)Logit模型，只能獲得50%7

3、0%的檢驗(yàn)效能2，說明在處理有序分類數(shù)據(jù)方面，累積比數(shù)Logit模型要優(yōu)于二分類Logit模型。近幾年累積比數(shù)Logit模型在國(guó)內(nèi)應(yīng)用領(lǐng)域有所增多，但不少忽略了模型的使用條件，盲目套用，以致影響所得結(jié)論的可靠性。本研究通過累積比數(shù)Logit模型在實(shí)際數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用，說明了忽視模型應(yīng)用條件所產(chǎn)生的后果，并介紹了如何選擇恰當(dāng)?shù)姆治龇椒ā? 資料與方法1.1 資料來源資料來源于1項(xiàng)茂名市某醫(yī)院的隊(duì)列研究數(shù)據(jù)，該研究選擇了360名輕度慢性萎縮性胃炎(CAG)患者，根據(jù)他們的幽門螺桿菌(Hp)感染情況分為陰性組和陽(yáng)性組兩組人群，隨訪3年后重新進(jìn)行病理學(xué)診斷，觀察他們的病變情況。1.2 胃黏膜病理診斷用

4、胃內(nèi)窺鏡觀察胃黏膜病變，并在胃體大小彎、胃角、胃竇大小彎、前后壁各取胃黏膜活檢組織1塊。病理切片照全國(guó)胃、十二指腸活檢、病理診斷標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行診斷。每個(gè)受檢對(duì)象以最嚴(yán)重病變?yōu)榈谝辉\斷。1.2 統(tǒng)計(jì)分析方法累積比數(shù)Logit模型的形式為3：Logit(P(Yk|X)=ln(P(Yk|x)1-P(Yk|x)=ak-pi=1ixi ，k=1，2，K-1。 (1)反應(yīng)變量Y為K個(gè)等級(jí)的有序變量，第k(k=1，2，K)類的概率分別為1，2，k，且Kk=1k=1 。影響因素xT=(x1，x2，xP)為解釋變量，xi(i=1，2，p)可以是連續(xù)變量、無序或有序分類變量。則該模型實(shí)際上是將K個(gè)等級(jí)人為地分成1，k

5、和k+1，K兩類，在這兩類基礎(chǔ)上定義的Logit P表示屬于前k個(gè)等級(jí)的累積概率(P(Yk|x)與后K-k個(gè)等級(jí)的累積概率(1-P(Yk|x)的比數(shù)之對(duì)數(shù)。故該模型稱為累積比數(shù)模型，其應(yīng)用有一個(gè)基本的假定條件，即比例優(yōu)勢(shì)假定(proportional odds assumption)。這一條件要求自變量的回歸系數(shù)應(yīng)與分割點(diǎn)k無關(guān)，換句話說，無論從哪一點(diǎn)分類，對(duì)所有的累積logit，變量xk都有一個(gè)相同的k估計(jì)。單獨(dú)的二分類logit模型(separate binary logistic modes)主要是把反應(yīng)變量按照不同分割點(diǎn)合并為不同的二類，然后分別進(jìn)行二分類的Logistic回歸分析4。

6、本研究中的反應(yīng)變量為隨訪5年后的病變，分為輕度CAG、重度CAG、腸上皮化生(IM)、不典型增生(DYS)共4類，有3個(gè)分割點(diǎn)，故定義為3個(gè)二分類Logit：一是將IM、重度CAG和輕度CAG合并，即DYSVSIM,重度CAG,輕度CAG，表示至少進(jìn)展到DYS;二是將DYS和IM合并，重度CAG和輕度CAG合并，即DYS,IMVS重度CAG,輕度CAG，表示至少進(jìn)展到IM;三是將DYS、IM和重度CAG合并，即DYS,IM,重度CAGVS輕度CAG，表示至少進(jìn)展到重度CAG。然后以上述分類分別作3次二分類的logistic回歸分析。整個(gè)分析過程均由SAS 8.2(SAS Institute,

7、Cary，N.C.)來完成5。2 結(jié)果經(jīng)3年隨訪后，共67人因各種原因失訪，293人具有可供分析的完整資料。其中，118人病變?nèi)詾檩p度CAG，91人進(jìn)展為重度CAG，49人進(jìn)展為IM，35人進(jìn)展為DYS。具體進(jìn)展情況見表1。累積比數(shù)Logit模型分析結(jié)果表明(表2)，除性別因素外，其他因素對(duì)胃癌癌前病變的影響均無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。但從得分檢驗(yàn)(score test)結(jié)果來看(表3)，Hp不滿足比例優(yōu)勢(shì)假定條件(2=24.100，P<0.0001)，也就是說，在反應(yīng)變量的不同分割點(diǎn)上，Hp的估計(jì)值不同。由于基本假定條件違背，該資料采用累積比數(shù)Logit模型分析未必合適。表1 293人隨訪

8、5年后的病變進(jìn)展情況表2 累積比數(shù)Logit模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果表3 比例優(yōu)勢(shì)假定檢驗(yàn)結(jié)果為了核實(shí)結(jié)果的正確性，并充分利用該資料有序的特點(diǎn)，故采用單獨(dú)的二分類Logit模型進(jìn)一步分析(表4)，可以看出，年齡、性別、吸煙、飲酒這四個(gè)變量在不同分割點(diǎn)的OR值相差不大，而Hp的OR值則差別很大。把DYS、IM和重度CAG合并為一類(即“至少進(jìn)展為重度CAG”)時(shí)，Hp的影響有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(OR=2.334，95%CI：1.4023.885)。而對(duì)“至少進(jìn)展到DYS”和“至少進(jìn)展到IM”的影響則無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。表4 單獨(dú)二分類Logit模型分析結(jié)果3 討論本次研究結(jié)果顯示，年齡、性別、吸煙、飲酒對(duì)胃癌癌前病

9、變的進(jìn)展無影響。在校正上述因素的影響后，Hp感染主要作用于胃癌癌前病變的早期階段，Hp陽(yáng)性者至少進(jìn)展到重度CAG的可能性是Hp陰性者的2.334倍(OR=2.334，95%CI：1.4023.885)，而對(duì)進(jìn)展到更高級(jí)的病變?nèi)鏘M、DYS，則Hp陽(yáng)性與陰性并無差別。這與有學(xué)者提出的Hp主要作用于胃癌癌前病變的早期階段的結(jié)論是一致的6，7。累積比數(shù)Logit模型是分析有序分類資料最常用的方法，但其應(yīng)用需要滿足一定的條件，其中一個(gè)基本條件就是比例優(yōu)勢(shì)假定條件，即自變量的回歸系數(shù)應(yīng)與分割點(diǎn)k無關(guān)。對(duì)于一個(gè)自變量xk而言，不同累積比數(shù)發(fā)生比的回歸線相互平行，只是截距參數(shù)有所差別。以往有人認(rèn)為，累積比數(shù)

10、Logit模型對(duì)這一條件并不敏感，但在實(shí)際中，這一條件不滿足往往容易導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論，本研究即證明了這一點(diǎn)。Ralf也曾對(duì)這一問題進(jìn)行了探討8，并指出，如果不滿足比例優(yōu)勢(shì)假定條件，最好采用單獨(dú)的二分類Logit模型進(jìn)行分析，否則做出的結(jié)論往往給人以誤導(dǎo)甚至是毫無意義的。本研究發(fā)現(xiàn)資料不滿足比例優(yōu)勢(shì)假定條件，因此采用了簡(jiǎn)單且易于理解的單獨(dú)的二分類Logit模型進(jìn)一步分析。結(jié)果表明，盡管Hp對(duì)進(jìn)展到更高級(jí)的病變(IM、DYS)無影響，但對(duì)至少進(jìn)展到重度CAG的影響有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，即Hp主要作用于胃癌癌前病變的早期階段。如果忽略比例優(yōu)勢(shì)假定條件的檢驗(yàn)，接受累積比數(shù)Logit模型的分析結(jié)果，便會(huì)得出相反的

11、結(jié)論。當(dāng)有序分類資料不滿足比例優(yōu)勢(shì)假定條件時(shí)，還有其它一些方法可供選擇9，如stereotype模型、偏比例優(yōu)勢(shì)模型(partial proportional odds models)等10。這些方法都是基于累積Logits計(jì)算的，因而可與單獨(dú)的二分類Logit模型直接比較，但其計(jì)算過程繁瑣，且結(jié)果的解釋不如單獨(dú)的二分類Logit模型易于理解。多項(xiàng)Logit模型(polytomous logits models)是基于廣義Logits計(jì)算的，其計(jì)算過程和結(jié)果解釋均與單獨(dú)的二分類Logit模型不同，因而二者不可直接比較，一般也不作為比例優(yōu)勢(shì)假定條件不滿足時(shí)的首選方法?？傊?，對(duì)于有序分類資料的分析

12、，應(yīng)先看其是否滿足模型的使用條件，如不滿足，最好換用其它更為合適的方法。本次研究一開始采用累積比數(shù)Logit模型分析，結(jié)果顯示Hp對(duì)胃癌癌前病變的影響無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，這實(shí)際上是由于Hp不滿足比例優(yōu)勢(shì)假定條件所致。在利用單獨(dú)的二分類Logit模型作進(jìn)一步詳細(xì)分析后，則可以發(fā)現(xiàn)，Hp陽(yáng)性者至少進(jìn)展到重度CAG的危險(xiǎn)顯著高于Hp陰性者?！緟⒖嘉墨I(xiàn)】 1 McCullagh P.Regression Models for Ordinal Data (with Discussion). J.R.Stat Soc，1980，42：109.2 BG Amstrong，M Sloan.Ordinal Regre

13、ssion Models for Epidemiologic Data.Am J of Epidemiology，1989，129：191204.3 Ludwig Fahrmeir，Gerhard Tutz.Multivariate Statistical Modeling Based on Generalized Linear Models.Beijing：World Publishing Cooperation，1998，7579.4 Ralf Bender，Ulrich Grouven.Using Binary Logistic Regression Models for Ordinal

14、 Data with Non-proportional Odds.Journal of Clinical Epidemiol，1998，51：809816.5 Ralf Bender，Axel Bender.Calculating Ordinal Regression Models in SAS and SPlus.Biometrical Journal，2000，42：677699.6 Kunio Takeuchi, Yoshihiro Ohno, Yasushi Tsuzuki, etc. Helicobacter pylori Infection and Early Gastric Ca

15、ncer.J Clin Gastroenterol, 2003，36：321324.7 夏志偉，林三仁.幽門螺桿菌與胃癌.幽門螺桿菌感染的基礎(chǔ)與臨床(修訂版).北京：中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社， 2002, 172178.8 Ralf Bender，Ulrich Grouven.Ordinal Logistic Regression in Medical research.Journal of the Royal College of Physicians of London，1997，31：546551.9 R Lall，MJ Campbell.A Review of Ordinal Regression Models Applied