函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例課件

1、函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例知識回顧 前面學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、前面學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)，且它們與生活有著密切的聯(lián)對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)，且它們與生活有著密切的聯(lián)系，有著廣泛的應(yīng)用系，有著廣泛的應(yīng)用.函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例 2. 2.二次函數(shù)的解析式為二次函數(shù)的解析式為_, , 其圖像是一條其圖像是一條_線，當(dāng)線，當(dāng)_時(shí)，函數(shù)有最時(shí)，函數(shù)有最小值為小值為_，當(dāng)，當(dāng)_時(shí)，函數(shù)有最大值為時(shí)，函數(shù)有最大值為_._. 1. 1.一次函數(shù)的解析式為一次函數(shù)的解析式為_ , _ , 其其圖像是一條圖像是一條_線，線， 當(dāng)當(dāng)_時(shí)，一次函數(shù)在時(shí)，一次函數(shù)在_上為增函數(shù)，當(dāng)上為增函

2、數(shù)，當(dāng)_時(shí)，一次函數(shù)在時(shí)，一次函數(shù)在_上為減函數(shù)上為減函數(shù). .y = kx+b(k0)0 k0 k直直)0(2 acbxaxy0 aabac442 0 aabac442 拋物拋物(- ,+ )(- ,+ ) 二次函數(shù)為生活中最常見的一種數(shù)學(xué)模型，二次函數(shù)為生活中最常見的一種數(shù)學(xué)模型，因二次函數(shù)可求其最大值（最小值），故常常最因二次函數(shù)可求其最大值（最小值），故常常最優(yōu)、最省等最值問題是二次函數(shù)的模型優(yōu)、最省等最值問題是二次函數(shù)的模型. .函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例 3. 3.指數(shù)函數(shù)的關(guān)系式為指數(shù)函數(shù)的關(guān)系式為_,_,當(dāng)當(dāng)a_a_時(shí)時(shí), ,它在它在R R上是增函數(shù)上是增函數(shù); ;當(dāng)當(dāng)a_a_時(shí)時(shí),

3、,它在它在R R上是減函數(shù)上是減函數(shù). .它的定義域?yàn)樗亩x域?yàn)開,_,值域?yàn)橹涤驗(yàn)開._.)1, 0( aaayx1(0,1)R(0,+)下面來看幾個(gè)實(shí)例下面來看幾個(gè)實(shí)例.函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例3.2.2 函數(shù)模型的函數(shù)模型的 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例 能夠找出簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，初步能夠找出簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，初步體會應(yīng)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型等解決實(shí)際題體會應(yīng)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型等解決實(shí)際題,能能夠利用給定的函數(shù)模型或建立確定性函數(shù)模型解決夠利用給定的函數(shù)模型或建立確定性函數(shù)模型解決實(shí)際問題實(shí)際問題. 知識與能力知識與能力函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例 體會運(yùn)用函數(shù)思想和

4、處理現(xiàn)實(shí)生活和社會中的體會運(yùn)用函數(shù)思想和處理現(xiàn)實(shí)生活和社會中的簡單問題的實(shí)用價(jià)值簡單問題的實(shí)用價(jià)值 情感態(tài)度與價(jià)值觀情感態(tài)度與價(jià)值觀 感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，體感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，體會一次函數(shù)、二次函數(shù)模型在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的會一次函數(shù)、二次函數(shù)模型在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性重要性, ,進(jìn)一步感受運(yùn)用函數(shù)概念建立函數(shù)模型的進(jìn)一步感受運(yùn)用函數(shù)概念建立函數(shù)模型的過程和方法，對給定的函數(shù)模型進(jìn)行簡單的分析評過程和方法，對給定的函數(shù)模型進(jìn)行簡單的分析評價(jià)價(jià). . 過程與方法過程與方法函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例重點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)難點(diǎn) 運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型等處理實(shí)際問運(yùn)用一次函數(shù)、

5、二次函數(shù)模型等處理實(shí)際問題利用給定的函數(shù)模型或建立確定性質(zhì)函數(shù)模題利用給定的函數(shù)模型或建立確定性質(zhì)函數(shù)模型解決實(shí)際問題型解決實(shí)際問題 將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并對給定的函將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并對給定的函數(shù)模型進(jìn)行簡單的分析評價(jià)數(shù)模型進(jìn)行簡單的分析評價(jià) 函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例例例 某農(nóng)家旅游公司有客房某農(nóng)家旅游公司有客房300間，每間日房租為間，每間日房租為20元，每天都客滿公司欲提高檔次，并提高租金，元，每天都客滿公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房每日增加如果每間客房每日增加2元，客房出租數(shù)就會減少元，客房出租數(shù)就會減少10間若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到間若不考慮其他因素，

6、旅社將房間租金提高到多少時(shí)，每天客房的租金總收入最高？多少時(shí)，每天客房的租金總收入最高？ 思考：本例涉及到哪些數(shù)量關(guān)系？應(yīng)用如何選思考：本例涉及到哪些數(shù)量關(guān)系？應(yīng)用如何選取變量，其取值范圍又如何？應(yīng)當(dāng)選取何種函數(shù)模取變量，其取值范圍又如何？應(yīng)當(dāng)選取何種函數(shù)模型來描述所選變量的關(guān)系？型來描述所選變量的關(guān)系？“總收入最高總收入最高”的數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)含義如何理解？含義如何理解？函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例y = (20+ 2x)(300-10 x)2= -20(x-10) +8000由二次函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)由二次函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)x=10 x=10時(shí)，時(shí)，所以當(dāng)每間客房日租金提高到所以當(dāng)每間客房日租金提高到20+102=

7、40元時(shí)，客元時(shí)，客戶租金總收入最高，為每天戶租金總收入最高，為每天8000元元 (0 x0 x0，且，且300-10 x0300-10 x0得得,0 x30,0 x30,設(shè)客房租金總收入設(shè)客房租金總收入y y元，則有：元，則有：函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例例例 一輛汽車在某段路程中的行駛速率與是時(shí)間一輛汽車在某段路程中的行駛速率與是時(shí)間的關(guān)如圖所示的關(guān)如圖所示.（1）求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積）求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實(shí)際含義；的實(shí)際含義；（2）假設(shè)這輛車汽車的歷程表在汽車行駛這段）假設(shè)這輛車汽車的歷程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為路程前的讀數(shù)為2004km，試建立行駛這段路程

8、，試建立行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)s km與時(shí)間與時(shí)間t h的函數(shù)解析式，的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖像并作出相應(yīng)的圖像.函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例0123451030507090-1v/(kmgh )t /h解：解：（1）陰影部分的面積為陰影部分的面積為501+801+901+751+651=360.陰影部分的面積表示汽車在這陰影部分的面積表示汽車在這5小時(shí)內(nèi)行駛的路小時(shí)內(nèi)行駛的路程為程為360km. 能根據(jù)此圖能根據(jù)此圖畫出汽車行駛路畫出汽車行駛路程關(guān)于時(shí)間變化程關(guān)于時(shí)間變化的圖像嗎？的圖像嗎？函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例（2）根據(jù)上面的圖，有）根據(jù)上面的圖，有50t+2004,80(t-

9、1)+2054,s = 90(t-2)+2134,75(t-3)+2224,65(t-4)+2299,0t 1,1t 2,2t 3,3t 4,4t 1.2，所以這個(gè)男生偏胖，所以這個(gè)男生偏胖.xy = 2 1.02函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例1 1、收集數(shù)據(jù)；、收集數(shù)據(jù)；2 2、作出散點(diǎn)圖；、作出散點(diǎn)圖；3 3、通過觀察圖象判斷問題所適用的函數(shù)模型；、通過觀察圖象判斷問題所適用的函數(shù)模型；4 4、用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)擬合功能得出具體的、用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)擬合功能得出具體的函數(shù)解析式；函數(shù)解析式；5 5、用得到的函數(shù)模型解決相應(yīng)的問題、用得到的函數(shù)模型解決相應(yīng)的問題. .函數(shù)應(yīng)用的基本過程函數(shù)應(yīng)用的

10、基本過程函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例收集數(shù)據(jù)收集數(shù)據(jù)畫散點(diǎn)圖畫散點(diǎn)圖驗(yàn)證驗(yàn)證選擇函數(shù)模型選擇函數(shù)模型 求函數(shù)模型求函數(shù)模型用函數(shù)模型解決實(shí)際問題用函數(shù)模型解決實(shí)際問題檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋z驗(yàn)?zāi)Ｐ筒缓貌缓煤煤么ㄏ禂?shù)法待定系數(shù)法函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例實(shí)際問題實(shí)際問題數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型實(shí)際問題的解實(shí)際問題的解抽象概括抽象概括數(shù)學(xué)模型的解數(shù)學(xué)模型的解還原說明還原說明推理推理演算演算建立函數(shù)模型的全過程：建立函數(shù)模型的全過程：函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例收集數(shù)據(jù)收集數(shù)據(jù)畫散點(diǎn)圖畫散點(diǎn)圖驗(yàn)證驗(yàn)證選擇函數(shù)模型選擇函數(shù)模型 求函數(shù)模型求函數(shù)模型用函數(shù)模型解決實(shí)際問題用函數(shù)模型解決實(shí)際問題檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋z驗(yàn)?zāi)Ｐ筒缓貌缓煤煤么ㄏ禂?shù)法待定系數(shù)法函數(shù)模型的

11、應(yīng)用實(shí)例 注意在用已知的函數(shù)模型刻畫實(shí)際問題時(shí)注意在用已知的函數(shù)模型刻畫實(shí)際問題時(shí)候，由于實(shí)際問題的條件與已知模型的條件候，由于實(shí)際問題的條件與已知模型的條件不同，所以往往需要對模型進(jìn)行修正不同，所以往往需要對模型進(jìn)行修正.函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例1.（2007 江西）四位好朋友在一次聚會上，他們江西）四位好朋友在一次聚會上，他們按照各自的愛好選擇了形狀不同、內(nèi)空高度相等、按照各自的愛好選擇了形狀不同、內(nèi)空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯，如圖所示盛滿酒后杯口半徑相等的圓口酒杯，如圖所示盛滿酒后他們約定：先各自飲杯中酒的一半設(shè)剩余酒的他們約定：先各自飲杯中酒的一半設(shè)剩余酒的高度從左到右依次為高度從左

12、到右依次為h1，h2，h3，h4，則它們的，則它們的大小關(guān)系正確的是大小關(guān)系正確的是 （ ）A.B.C.D.函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例解析：因?yàn)榻馕觯阂驗(yàn)?酒杯內(nèi)高度相等、杯口半徑相等，酒杯內(nèi)高度相等、杯口半徑相等，故第故第4個(gè)杯子剩余酒的高度正好是杯高的一半，個(gè)杯子剩余酒的高度正好是杯高的一半，而前三個(gè)都高于一半，排除而前三個(gè)都高于一半，排除B D，在第，在第1個(gè)杯個(gè)杯子和第子和第2個(gè)杯子的比較，我們可以畫體積和高個(gè)杯子的比較，我們可以畫體積和高度的函數(shù)關(guān)系圖像。如圖度的函數(shù)關(guān)系圖像。如圖4所示，第所示，第2個(gè)杯子個(gè)杯子的體積的體積V隨隨高度高度h的變化快，故的變化快，故第第2個(gè)杯子的高度要個(gè)杯子的

13、高度要高于第高于第1個(gè)杯子，故個(gè)杯子，故選選A函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例2.（2007 廣東）客車從甲地以廣東）客車從甲地以60km/h的速度勻速行駛的速度勻速行駛1小時(shí)到達(dá)乙地，在乙地停留了半小時(shí)，然后以小時(shí)到達(dá)乙地，在乙地停留了半小時(shí)，然后以80km/h的的速度勻速行駛速度勻速行駛1小時(shí)到達(dá)丙地，下列描述客車從甲地出小時(shí)到達(dá)丙地，下列描述客車從甲地出發(fā)，經(jīng)過乙地，然后到達(dá)丙地所經(jīng)過的路程發(fā)，經(jīng)過乙地，然后到達(dá)丙地所經(jīng)過的路程s與時(shí)間與時(shí)間t之之間的圖像中，正確的是（間的圖像中，正確的是（ ）函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例解析：解決本題的關(guān)鍵是分析路程解析：解決本題的關(guān)鍵是分析路程s與時(shí)間與時(shí)間t之之間關(guān)系的圖

14、象中所過的特殊點(diǎn)。間關(guān)系的圖象中所過的特殊點(diǎn)。由題可知，路程由題可知，路程s與時(shí)間與時(shí)間t之間關(guān)系的圖象過點(diǎn)之間關(guān)系的圖象過點(diǎn)（1，60）（）（1.5，60）（）（2.5，140）只有）只有B項(xiàng)符項(xiàng)符合條件，故選合條件，故選B函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例 1.一家旅社有一家旅社有100間相同的客房，經(jīng)過一段時(shí)間間相同的客房，經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營實(shí)踐，旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，每間客房每天的價(jià)格的經(jīng)營實(shí)踐，旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，每間客房每天的價(jià)格與住房率之間有如下關(guān)系：與住房率之間有如下關(guān)系：每間每天房價(jià)每間每天房價(jià)住房率住房率20元元18元元 16元元14元元65 758595要使每天收入達(dá)到最高，每間定價(jià)應(yīng)為（要使每天收入

15、達(dá)到最高，每間定價(jià)應(yīng)為（ ）A.20元元 B.18元元 C.16元元 D.14元元C函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例 2.將進(jìn)貨單價(jià)為將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按元的商品按90元一個(gè)售出時(shí)，元一個(gè)售出時(shí)，能賣出能賣出400個(gè)，已知這種商品每個(gè)漲價(jià)個(gè)，已知這種商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售元，其銷售量就減少量就減少20個(gè)，為了取得最大利潤，每個(gè)售價(jià)應(yīng)定個(gè)，為了取得最大利潤，每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為為( ) A.95元元 B.100元元 C.105元元 D.110元元A函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例 3.要建一個(gè)容積為要建一個(gè)容積為8m3，深為，深為2m的長方體無蓋的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為水池，如果池底和池壁的造

16、價(jià)每平方米分別為120元元和和80元，試求應(yīng)當(dāng)怎樣設(shè)計(jì)，才能使水池總造價(jià)最元，試求應(yīng)當(dāng)怎樣設(shè)計(jì)，才能使水池總造價(jià)最低？并求此最低造價(jià)低？并求此最低造價(jià) 解：設(shè)池底寬為解：設(shè)池底寬為xm，則池底長，則池底長4/xm，令水池總，令水池總造價(jià)為造價(jià)為w元元,則則W=480+2x802+4/x2802 =480+320 x+1280/x =480+320(x+4/x)又因?yàn)橛忠驗(yàn)閤+4/x4，所以，所以w在在(x+4/x)=4時(shí)取得最小值即在時(shí)取得最小值即在x=2時(shí)時(shí)w取得最小值，也就是池底寬與長都為取得最小值，也就是池底寬與長都為2m時(shí)，時(shí)，造價(jià)最低為造價(jià)最低為1760元元.函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例P =

17、 f(t) 4.某蔬菜菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得某蔬菜菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價(jià)與上天內(nèi)，西紅柿市場售價(jià)與上市時(shí)間關(guān)系用圖市時(shí)間關(guān)系用圖1的一條折線表示；西紅柿的種植成的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖2的拋物線表示：的拋物線表示：（1）、寫出圖）、寫出圖1表示的市場售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式表示的市場售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，寫出圖，寫出圖2表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系Q = g(t)（2）、認(rèn)定市場售價(jià)減去種植成本為純收益，問何）、認(rèn)定市場售價(jià)減去

18、種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？（注：市場售價(jià)和種時(shí)上市的西紅柿純收益最大？（注：市場售價(jià)和種植成本的單位：植成本的單位：210 kg元元，時(shí)間單位：天），時(shí)間單位：天） 式式函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例0200300t100300P0tQ50150250300100150250解解(1)由圖由圖1可得市場售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為可得市場售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為: 300-t,0t200f(t) =2t-300,200 t300由圖由圖2可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為: 21g(t)=(t-150) +100,0 t300200函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例(2)(2)設(shè)設(shè) 時(shí)刻的純收益為時(shí)刻的純收益為 , ,則由題意得則由題意得th(t)h(t) = f(t)-g(t), 2211175-t +t+,0t20020022h(t) =171025-t +t-,200 t30020022當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí), ,配方整理得配方整理得 0t20021h(t) = -(t-50) +100,200所以當(dāng)所以當(dāng)t=50t=50時(shí)，時(shí)，h(t)h(t)取取0,2000,200上的最大值上的