中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)41方案設(shè)計(jì)

1、第41章 方案設(shè)計(jì)三 解答題1. （ 2011重慶江津， 26，12分）在“五個(gè)重慶”建設(shè)中,為了提高市民的宜居環(huán)境,某區(qū)規(guī)劃修建一個(gè)文化廣場(chǎng)(平面圖形如圖所示),其中四邊形ABCD是矩形,分別以AB、BC、CD、DA邊為直徑向外作半圓,若整個(gè)廣場(chǎng)的周長(zhǎng)為628米,高矩形的邊長(zhǎng)AB=y米,BC=x米.(注:取=3.14)(1)試用含x的代數(shù)式表示y;(2)現(xiàn)計(jì)劃在矩形ABCD區(qū)域上種植花草和鋪設(shè)鵝卵石等,平均每平方米造價(jià)為428元,在四個(gè)半圓的區(qū)域上種植草坪及鋪設(shè)花崗巖,平均每平方米造價(jià)為400元;設(shè)該工程的總造價(jià)為W元，求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；若該工程政府投入1千萬(wàn)元，問(wèn)能否完成該工程的建設(shè)

2、任務(wù)？若能，請(qǐng)列出設(shè)計(jì)方案，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由？若該工程在政府投入1千萬(wàn)元的基礎(chǔ)上，又增加企業(yè)募捐資金64·82萬(wàn)元，但要求矩形的邊BC的長(zhǎng)不超過(guò)AB長(zhǎng)的三分之二，且建設(shè)廣場(chǎng)恰好用完所有資金，問(wèn)：能還完成該工程的建設(shè)任務(wù)？若能，請(qǐng)列出所有可能的設(shè)計(jì)方案，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由·ABCD第26題圖【答案】（1） 由題意得 y+x=6·28=3.14 3.14y+3.14x=628.x+y=200.則 y=200-x;(2) w=428xy+400()2+400()2 =428x(200-x)+400×3.14×+400×3.14×

3、 =200x2-40000x+12560000;僅靠政府投入的1千萬(wàn)不能完成該工程的建設(shè)任務(wù)，其理由如下：由知 w=200(x-100)2+1.056×107107, 所以不能；由題意得 xy, 即x (200-x) 解之得 x800x80. 又根據(jù)題意得 w=200(x-100)2+1.056×107=107+6.482×105整理得 (x-100)2=441 解之得 x1=79, x2=121 （不合題意舍去）只能取 x=79，則y=200-79=121所以設(shè)計(jì)的方案是： AB長(zhǎng)為121米，BC長(zhǎng)為79米，再分別以各邊為直徑向外作半圓·2. (201

4、1重慶綦江，25，10分)為了保護(hù)環(huán)境，某化工廠一期工程完成后購(gòu)買(mǎi)了3臺(tái)甲型和2臺(tái)乙型污水處理設(shè)備，共花費(fèi)資金54萬(wàn)元，且每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是每臺(tái)甲型設(shè)備價(jià)格的75%，實(shí)際運(yùn)行中發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)甲型設(shè)備每月能處理污水200噸，每臺(tái)乙型設(shè)備每月能處理污水160噸，且每年用于每臺(tái)甲型設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1萬(wàn)元，每年用于每臺(tái)乙型設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1.5萬(wàn)元.今年該廠二期工程即將完成，產(chǎn)生的污水將大大增加，于是該廠決定再購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩型設(shè)備共8臺(tái)用于二期工程的污水處理，預(yù)算本次購(gòu)買(mǎi)資金不超過(guò)84萬(wàn)元，預(yù)計(jì)二期工程完成后每月將產(chǎn)生不少于1300噸污水.（1）請(qǐng)你計(jì)算每臺(tái)甲型設(shè)備和每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格各是

5、多少元？（2）請(qǐng)你求出用于二期工程的污水處理設(shè)備的所有購(gòu)買(mǎi)方案；（3）若兩種設(shè)備的使用年限都為10年，請(qǐng)你說(shuō)明在（2）的所有方案中，哪種購(gòu)買(mǎi)方案的總費(fèi)用最少？（總費(fèi)用設(shè)備購(gòu)買(mǎi)費(fèi)各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)）【答案】：25. 解：（1）設(shè)一臺(tái)甲型設(shè)備的價(jià)格為x萬(wàn)元，由題，解得x12， 12×75%9 ， 一臺(tái)甲型設(shè)備的價(jià)格為12萬(wàn)元，一臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是9萬(wàn)元(2)設(shè)二期工程中,購(gòu)買(mǎi)甲型設(shè)備a臺(tái),由題意有，解得：由題意a為正整數(shù),a1,2,3,4 所有購(gòu)買(mǎi)方案有四種,分別為方案一:甲型1臺(tái),乙型7臺(tái)； 方案二:甲型2臺(tái),乙型6臺(tái)方案三:甲型3臺(tái),乙型5臺(tái)； 方案四:甲型4臺(tái),乙型4臺(tái)(3)設(shè)二期工

6、程10年用于治理污水的總費(fèi)用為W萬(wàn)元化簡(jiǎn)得: 2a192,W隨a的增大而減少 當(dāng)a4時(shí), W最?。ㄖ鹨或?yàn)算也可）按方案四甲型購(gòu)買(mǎi)4臺(tái),乙型購(gòu)買(mǎi)4臺(tái)的總費(fèi)用最少.3. （2011四川涼山州，24，9分）我州鼓苦蕎茶、青花椒、野生蘑菇，為了讓這些珍寶走出大山，走向世界，州政府決定組織21輛汽車(chē)裝運(yùn)這三種土特產(chǎn)共120噸，參加全國(guó)農(nóng)產(chǎn)品博覽會(huì)?，F(xiàn)有A型、B型、C型三種汽車(chē)可供選擇。已知每種型號(hào)汽車(chē)可同時(shí)裝運(yùn)2種土特產(chǎn)，且每輛車(chē)必須裝滿(mǎn)。根據(jù)下表信息，解答問(wèn)題。特產(chǎn)車(chē)型苦蕎茶青花椒野生蘑菇每輛汽車(chē)運(yùn)載量（噸）A型22B型42C型16車(chē)型ABC每輛車(chē)運(yùn)費(fèi)（元）150018002000（1） 設(shè)A型汽車(chē)安

7、排輛，B 型汽車(chē)安排輛，求與之間的函數(shù)關(guān)系式。（2） 如果三種型號(hào)的汽車(chē)都不少于4輛，車(chē)輛安排有幾種方案？并寫(xiě)出每種方案。（3） 為節(jié)約運(yùn)費(fèi)，應(yīng)采用（2）中哪種方案？并求出最少運(yùn)費(fèi)。解： 法 根據(jù)題意得 化簡(jiǎn)得： 法 根據(jù)題意得 化簡(jiǎn)得： 由 得 解得 。 為正整數(shù)， 故車(chē)輛安排有三種方案，即： 方案一:型車(chē)輛，型車(chē)輛，型車(chē)輛方案二:型車(chē)輛，型車(chē)輛，型車(chē)輛方案三:型車(chē)輛，型車(chē)輛，型車(chē)輛 設(shè)總運(yùn)費(fèi)為元，則 隨的增大而增大，且 當(dāng)時(shí)，元答：為節(jié)約運(yùn)費(fèi)，應(yīng)采用 中方案一，最少運(yùn)費(fèi)為37100元。 4（2011湖北黃岡，20，8分）今年我省干旱災(zāi)情嚴(yán)重，甲地急需要抗旱用水15萬(wàn)噸，乙地13萬(wàn)噸現(xiàn)有A、

8、B兩水庫(kù)各調(diào)出14萬(wàn)噸水支援甲、乙兩地抗旱從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地45千米設(shè)從A水庫(kù)調(diào)往甲地的水量為x萬(wàn)噸，完成下表調(diào)出地水量/萬(wàn)噸調(diào)入地甲乙總計(jì)Ax14B14總計(jì)151328請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)運(yùn)方案，使水的調(diào)運(yùn)量盡可能小（調(diào)運(yùn)量=調(diào)運(yùn)水的重量×調(diào)運(yùn)的距離，單位：萬(wàn)噸千米）【答案】（從左至右，從上至下）14x 15x x1y=50x+（14x）30+60（15x）+（x1）45=5x+1275解不等式1x14所以x=1時(shí)y取得最小值ymin=12805. （2011湖北黃石，23，8分）今年，號(hào)稱(chēng)“千湖之省”的湖北正遭受大旱，為提高學(xué)生環(huán)保意識(shí)，節(jié)

9、約用水，某校數(shù)學(xué)教師編造了一道應(yīng)用題：月用水量（噸）單價(jià)（元/噸）不大于10噸部分1.5大于10噸不大于m噸部分（20m50）2大于m噸部分3為了保護(hù)水資源，某市制定一套節(jié)水的管理措施，其中對(duì)居民生活用水收費(fèi)作如下規(guī)定：（1） 若某用戶(hù)六月份用水量為18噸，求其應(yīng)繳納的水費(fèi)；（2） 記該戶(hù)六月份用水量為x噸，繳納水費(fèi)y元，試列出y關(guān)于x的函數(shù)式；（3） 若該用戶(hù)六月份用水量為40噸，繳納消費(fèi)y元的取值范圍為70y90，試求m的取值范圍。各位同學(xué)，請(qǐng)你也認(rèn)真做一做，相信聰明的你一定會(huì)順利完成。【答案】解：（1）10×1.5+（1810）×231 （2）當(dāng)x10時(shí)y=1.5x當(dāng)

10、10< xm時(shí)y=10×1.5+（x-10）×2=2x-5當(dāng)xm時(shí)y=10×1.5+（m-10）×2+(x-m)×3 (3) 當(dāng)40噸恰好是第一檔與第二檔時(shí) 2×40575 符合題意當(dāng)40噸恰好是第一檔、第二檔與第三檔時(shí)7010×1.5+（m-10）×2+(40-m)×390 70-m+11590 25 m456. （2011內(nèi)蒙古烏蘭察布，23，10分），某園林部門(mén)決定利用現(xiàn)有的349盆甲種花卉和295盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個(gè)，擺放在迎賓大道兩側(cè)已知搭配一個(gè)A種造型需甲種花卉8盆，

11、乙種花卉4盆；搭配一個(gè)B種造型需甲種花卉5盆，乙種花卉9盆(l）某校九年級(jí)某班課外活動(dòng)小組承接了這個(gè)園藝造型搭配方案的設(shè)計(jì)，問(wèn)符合題意的搭配方案有幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)；(2）若搭配一個(gè)A種造型的成本是200元，搭配一個(gè)B種造型的成本是360元，試說(shuō)明（1）中哪種方案成本最低，最低成本是多少元？【答案】設(shè)搭建A種園藝造型x個(gè)，則搭建B種園藝造型（50-x）個(gè).根據(jù)題意得解得，所以共有三種方案A :31 B:19 A :32 B:18A :33 B:17 由于搭配一個(gè)A種造型的成本是200元，搭配一個(gè)B種造型的成本是360元，所以搭配同樣多的園藝造型A種比B種成本低，則應(yīng)該搭配A種33個(gè)，B種1

12、7個(gè).成本：33×200+17×360=12720（元）說(shuō)明：也可列出成本和搭配A種造型數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系，用函數(shù)的性質(zhì)求解；或直接算出三種方案的成本進(jìn)行比較也可.7. （2011重慶市潼南,25,10分）潼南綠色無(wú)公害蔬菜基地有甲、乙兩種植戶(hù)，他們種植了A、B兩類(lèi)蔬菜，兩種植戶(hù)種植的兩類(lèi)蔬菜的種植面積與總收入如下表：種植戶(hù)種植A類(lèi)蔬菜面積（單位：畝）種植B類(lèi)蔬菜面積（單位：畝）總收入（單位：元）甲3112500乙2316500說(shuō)明：不同種植戶(hù)種植的同類(lèi)蔬菜每畝平均收入相等 求A、兩類(lèi)蔬菜每畝平均收入各是多少元？ 某種植戶(hù)準(zhǔn)備租20畝地用來(lái)種植A、兩類(lèi)蔬菜，為了使總收入不

13、低于63000元，且種植類(lèi)蔬菜的面積多于種植類(lèi)蔬菜的面積（兩類(lèi)蔬菜的種植面積均為整數(shù)），求該種植戶(hù)所有租地方案.【答案】解：(1)設(shè)A、B兩類(lèi)蔬菜每畝平均收入分別是x元，y元由題意得： -3分解得：答：A、B兩類(lèi)蔬菜每畝平均收入分別是3000元，3500元-5分（2）設(shè)用來(lái)種植A類(lèi)蔬菜的面積a畝，則用來(lái)種植B類(lèi)蔬菜的面積為(20-a）畝由題意得： -7分解得：10a14.a取整數(shù)為：11、12、13、14. -8分租地方案為：類(lèi)別種植面積 單位：（畝）A11121314B9876-10分8. （2011湖北鄂州，20，8分）今年我省干旱災(zāi)情嚴(yán)重，甲地急需要抗旱用水15萬(wàn)噸，乙地13萬(wàn)噸現(xiàn)有A、

14、B兩水庫(kù)各調(diào)出14萬(wàn)噸水支援甲、乙兩地抗旱從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地45千米設(shè)從A水庫(kù)調(diào)往甲地的水量為x萬(wàn)噸，完成下表調(diào)出地水量/萬(wàn)噸調(diào)入地甲乙總計(jì)Ax14B14總計(jì)151328請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)運(yùn)方案，使水的調(diào)運(yùn)量盡可能?。ㄕ{(diào)運(yùn)量=調(diào)運(yùn)水的重量×調(diào)運(yùn)的距離，單位：萬(wàn)噸千米）【答案】（從左至右，從上至下）14x 15x x1y=50x+（14x）30+60（15x）+（x1）45=5x+1275解不等式1x14所以x=1時(shí)y取得最小值ymin=12809. （2011貴州安順，24，10分）某班到畢業(yè)時(shí)共結(jié)余班費(fèi)1800元，班委會(huì)決定拿出不少于270

15、元但不超過(guò)300元的資金為老師購(gòu)買(mǎi)紀(jì)念品，其余資金用于在畢業(yè)晚會(huì)上給50位同學(xué)每人購(gòu)買(mǎi)一件T恤或一本影集作為紀(jì)念品已知每件T恤比每本影集貴9元，用200元恰好可以買(mǎi)到2件T恤和5本影集求每件T恤和每本影集的價(jià)格分別為多少元？有幾種購(gòu)買(mǎi)T恤和影集的方案？【答案】（1）設(shè)T恤和影集的價(jià)格分別為元和元?jiǎng)t解得答：T恤和影集的價(jià)格分別為35元和26元（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)T恤件，則購(gòu)買(mǎi)影集 (50-) 本，則解得，為正整數(shù)，= 23，24，25，即有三種方案第一種方案：購(gòu)T恤23件，影集27本；第二種方案：購(gòu)T恤24件，影集26本；第三種方案：購(gòu)T恤25件，影集25本10. （2011山東棗莊，22，8分）某中學(xué)

16、為落實(shí)市教育局提出的“全員育人，創(chuàng)辦特色學(xué)校”的會(huì)議精神，決心打造“書(shū)香校園”，計(jì)劃用不超過(guò)1900本科技類(lèi)書(shū)籍和1620本人文類(lèi)書(shū)籍，組建中、小型兩類(lèi)圖書(shū)角共30個(gè).已知組建一個(gè)中型圖書(shū)角需科技類(lèi)書(shū)籍80本，人文類(lèi)書(shū)籍50本；組建一個(gè)小型圖書(shū)角需科技類(lèi)書(shū)籍30本，人文類(lèi)書(shū)籍60本（1）符合題意的組建方案有幾種？請(qǐng)你幫學(xué)校設(shè)計(jì)出來(lái)；（2）若組建一個(gè)中型圖書(shū)角的費(fèi)用是860元，組建一個(gè)小型圖書(shū)角的費(fèi)用是570元，試說(shuō)明（1）中哪種方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？解：（1）設(shè)組建中型圖書(shū)角x個(gè)，則組建小型圖書(shū)角為（30-x）個(gè)由題意，得 2分解這個(gè)不等式組，得18x20 由于x只能取整數(shù)，x的取值

17、是18，19，20 當(dāng)x=18時(shí)，30-x=12；當(dāng)x=19時(shí)，30-x=11；當(dāng)x=20時(shí)，30-x=10故有三種組建方案：方案一，中型圖書(shū)角18個(gè)，小型圖書(shū)角12個(gè)；方案二，中型圖書(shū)角19個(gè)，小型圖書(shū)角11個(gè)；方案三，中型圖書(shū)角20個(gè)，小型圖書(shū)角10個(gè) 5分（2）方案一的費(fèi)用是：860×18+570×12=22320（元）；方案二的費(fèi)用是：860×19+570×11=22610（元）；方案三的費(fèi)用是：860×20+570×10=22900（元） 故方案一費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是22320元 8分11. （2011四川廣安，27，9分）廣安市某樓盤(pán)準(zhǔn)備以每平方米6000元的均價(jià)對(duì)外銷(xiāo)售，由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購(gòu)房者持幣觀望，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，