中考數(shù)學(xué)真題分類匯編第二期專題34尺規(guī)作圖試題含解析

1、尺規(guī)作圖一.選擇題1. （2018湖北襄陽3分）如圖，在ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN分別交BC，AC于點(diǎn)D，E若AE=3cm，ABD的周長為13cm，則ABC的周長為（）A16cmB19cmC22cmD25cm【分析】利用線段的垂直平分線的性質(zhì)即可解決問題【解答】解：DE垂直平分線段AC，DA=DC，AE=EC=6cm，AB+AD+BD=13cm，AB+BD+DC=13cm，ABC的周長=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的

2、性質(zhì)，屬于中考?？碱}型2. （2018湖南郴州3分）如圖，AOB=60，以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑作弧交OA，OB于C，D兩點(diǎn)；分別以C，D為圓心，以大于CD的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；以O(shè)為端點(diǎn)作射線OP，在射線OP上截取線段OM=6，則M點(diǎn)到OB的距離為（）A6B2C3D【分析】直接利用角平分線的作法得出OP是AOB的角平分線，再利用直角三角形的性質(zhì)得出答案【解答】解：過點(diǎn)M作MEOB于點(diǎn)E，由題意可得：OP是AOB的角平分線，則POB=60=30，ME=OM=3故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了基本作圖以及含30度角的直角三角形，正確得出OP是AOB的角平分線是解題關(guān)鍵A. r B.

3、（1+）r C. （1+）r D. r【答案】D【解析】分析：如圖連接CD，AC，DG，AG在直角三角形即可解決問題；詳解：如圖連接CD，AC，DG，AG3. （2018湖州3分）尺規(guī)作圖特有的魅力曾使無數(shù)人沉湎其中傳說拿破侖通過下列尺規(guī)作圖考他的大臣：將半徑為r的O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)分點(diǎn)；分別以點(diǎn)A，D為圓心，AC長為半徑畫弧，G是兩弧的一個(gè)交點(diǎn)；連結(jié)OG問：OG的長是多少？大臣給出的正確答案應(yīng)是（）AD是O直徑，ACD=90，在RtACD中，AD=2r，DAC=30，AC=r，DG=AG=CA，OD=OA，OGAD，GOA=90，OG=r，故選：D點(diǎn)睛：本題考查作圖

4、-復(fù)雜作圖，正多邊形與圓的關(guān)系，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題4. （2018嘉興3分）用尺規(guī)在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形,下列作法中錯(cuò)誤的是（ ）A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）【答案】C【解析】分析：由作圖，可以證明A.B.D中四邊形ABCD是菱形，C中ABCD是平行四邊形，即可得到結(jié)論詳解：AAC是線段BD的垂直平分線，BO=OD，AOD=COB=90ADBC，ADB=DBC，AODCOB，AO=OC，四邊形ABCD是菱形故A正確；B由作圖可知：AD=AB=BCADBC，四邊形ABCD是平行四邊形AD=AB，四邊形ABCD是菱

5、形故B正確；C由作圖可知AB.CD是角平分線，可以得到ABCD是平行四邊形，不能得到ABCD是菱形故C錯(cuò)誤；D如圖，AE=AF，AG=AG，EG=FG，AEGAFG，EAG=FAGADBC，DAC=ACB，F(xiàn)AG=ACB，AB=BC，同理DCA=BCA，BAC=DCA，ABDCADBC，四邊形ABCD是平行四邊形AB=BC，四邊形ABCD是菱形故D正確故選C點(diǎn)睛：本題考查了菱形的判定與平行四邊形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是弄懂每個(gè)圖形是如何作圖的5. （2018貴州安順3分） 已知，用尺規(guī)作圖的方法在上確定一點(diǎn)，使，則符合要求的作圖痕跡是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：要使PA+P

6、C=BC，必有PA=PB，所以選項(xiàng)中只有作AB的中垂線才能滿足這個(gè)條件，故D正確詳解：D選項(xiàng)中作的是AB的中垂線，PA=PB，PB+PC=BC，PA+PC=BC故選D點(diǎn)睛：本題主要考查了作圖知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中垂線的性質(zhì)得出PA=PB二.填空題1.（2018江蘇淮安3分）如圖，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=5，分別以點(diǎn)A.B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q，過P、Q兩點(diǎn)作直線交BC于點(diǎn)D，則CD的長是【分析】連接AD由PQ垂直平分線段AB，推出DA=DB，設(shè)DA=DB=x，在RtACD中，C=90，根據(jù)AD2=AC2+CD2構(gòu)建方程即可解決問題；【解答】解

7、：連接ADPQ垂直平分線段AB，DA=DB，設(shè)DA=DB=x，在RtACD中，C=90，AD2=AC2+CD2，x2=32+（5x）2，解得x=，CD=BCDB=5=，故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題2.（2018山東東營市3分）如圖，在RtABC中，B=90，以頂點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線CP交AB于點(diǎn)D若BD=3，AC=10，則ACD的面積是15【分析】作DQAC，由角平分線的性質(zhì)知DB=DQ=3

8、，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算可得【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DQAC于點(diǎn)Q，由作圖知CP是ACB的平分線，B=90，BD=3，DB=DQ=3，AC=10，SACD=ACDQ=103=15，故答案為：15【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖基本作圖，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的尺規(guī)作圖及角平分線的性質(zhì)3. （2018湖州4分）在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)以頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的正方形ABCD的邊為斜邊，向內(nèi)作四個(gè)全等的直角三角形，使四個(gè)直角頂點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H都是格點(diǎn)，且四邊形EFGH為正方形，我們把這樣的圖形稱為格點(diǎn)弦圖例如，在如圖1所示的格點(diǎn)弦圖中，正方形ABCD的邊長為，此時(shí)正方

9、形EFGH的而積為5問：當(dāng)格點(diǎn)弦圖中的正方形ABCD的邊長為時(shí)，正方形EFGH的面積的所有可能值是13或49（不包括5）【分析】當(dāng)DG=，CG=2時(shí)，滿足DG2+CG2=CD2，此時(shí)HG=，可得正方形EFGH的面積為13當(dāng)DG=8，CG=1時(shí)，滿足DG2+CG2=CD2，此時(shí)HG=7，可得正方形EFGH的面積為49【解答】解：當(dāng)DG=，CG=2時(shí)，滿足DG2+CG2=CD2，此時(shí)HG=，可得正方形EFGH的面積為13當(dāng)DG=8，CG=1時(shí)，滿足DG2+CG2=CD2，此時(shí)HG=7，可得正方形EFGH的面積為49故答案為13或49【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)、全等三角形的判定、勾股定理等知識(shí)，

10、解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題三.解答題1. （2018湖北江漢油田、潛江市、天門市、仙桃市5分）圖、圖都是由邊長為1的小菱形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)點(diǎn)O，M，N，A，B均在格點(diǎn)上，請(qǐng)僅用無刻度直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖（1）在圖中，畫出MON的平分線OP；（2）在圖中，畫一個(gè)RtABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上【分析】（1）構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題；（2）利用菱形以及平行線的性質(zhì)即可解決問題；【解答】解：（1）如圖所示，射線OP即為所求（2）如圖所示，點(diǎn)C即為所求；【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)、菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活

11、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型2.（2018江蘇無錫10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，4）（1）請(qǐng)用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作一條直線AC，它與x軸和y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)C，且使ABC=90，ABC與AOC的面積相等（作圖不必寫作法，但要保留作圖痕跡）（2）問：（1）中這樣的直線AC是否唯一？若唯一，請(qǐng)說明理由；若不唯一，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出所有這樣的直線AC，并寫出與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式【分析】（1）作線段OB的垂直平分線AC，滿足條件，作矩形OABC，直線AC，滿足條件；（2）分兩種情形分別求解即可解決問題；【解答】（1）解：如圖ABC即為所求；（2）解：這樣的直線

12、不唯一作線段OB的垂直平分線AC，滿足條件，此時(shí)直線的解析式為y=x+作矩形OABC，直線AC，滿足條件，此時(shí)直線AC的解析式為y=x+4【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖復(fù)雜作圖，待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型3.（2018廣東6分）如圖，BD是菱形ABCD的對(duì)角線，CBD=75，（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF，垂足為E，交AD于F；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）條件下，連接BF，求DBF的度數(shù)【分析】（1）分別以A.B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，過兩弧的交點(diǎn)作直線即可；（2）根據(jù)DBF=ABDABF計(jì)算即可；【解答】解：（1）如圖所示，直線EF即為所求；（2）四邊形ABCD是菱形，ABD=DBC=ABC=75，DCAB，A=CABC=150，ABC+C=180，C=A=30，EF垂直平分線線段AB，AF=FB，A=FBA=30，DBF=ABDFBE=45【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖基本作圖，線段的垂直平分線